中考創(chuàng)新應(yīng)用題例說

1、中考創(chuàng)新應(yīng)用題例說2004年是新課標(biāo)課改實(shí)驗(yàn)區(qū)較大面積步入中考平臺(tái)的一年。全國(guó)各地可謂百家爭(zhēng)鳴、百花齊放。創(chuàng)新題型蓬勃興起，一道道亮麗的風(fēng)景令人耳目全新，為之振奮，給中考注入了新的活力。茲以兩道圖示應(yīng)用題為例，予以說明。一. 對(duì)話式 例例1. （江西西省南昌昌市，220044年）仔仔細(xì)觀察察下圖，認(rèn)認(rèn)真閱讀讀對(duì)話： 根根據(jù)對(duì)話話的內(nèi)容容，試求求出餅干干和牛奶奶的標(biāo)價(jià)價(jià)各是多多少元？ 分分析：解解答本題題的關(guān)鍵鍵是理解解“阿姨”的對(duì)話話第一一句話說說明餅干干的單價(jià)價(jià)小于110元，第第二句話話說明餅餅干、牛牛奶的單單價(jià)之和和大于110元，后后面的幾幾句話說說明一盒盒餅干打打9折與一一袋牛奶奶的和只

2、只用9.2元（1000.88）。據(jù)據(jù)此可列列出相等等關(guān)系和和不等關(guān)關(guān)系，再再結(jié)合右右邊小孩孩的話“餅餅干的標(biāo)標(biāo)價(jià)可是是整數(shù)”可獲解解。 解解：設(shè)餅餅干的標(biāo)標(biāo)價(jià)為每每盒x元，牛牛奶的標(biāo)標(biāo)價(jià)為每每袋y元，則則 由由（2）得 把把（4）代入入（1）得： 由由（3）綜合合得： 又又x是整數(shù)數(shù)， x=99 把把代入（44）得： 答答：一盒盒餅干標(biāo)標(biāo)價(jià)9元，一一袋牛奶奶標(biāo)價(jià)11.1元元。 說說明：這這是一道道很有創(chuàng)創(chuàng)新的好好題，其其一是形形式新穎穎，將已已知條件件全部融融于三人人的對(duì)話話之中，不不落俗套套，其二二是貼近近生活，給給考生呈呈現(xiàn)的是是一幅“生活小小照”的畫面面，如身身臨其境境；其三三是體現(xiàn)現(xiàn)了

3、課改改新理念念和命題題改革的的方向。給給學(xué)生提提供了探探索與交交流的空空間；其其次是綜綜合性強(qiáng)強(qiáng)，本題題將方程程、不等等式及整整數(shù)解融融于一體體，知識(shí)識(shí)覆蓋面面廣。總總之，這這實(shí)屬中中考數(shù)學(xué)學(xué)試題的的首創(chuàng)，令令人驚嘆嘆命題者者的匠心心獨(dú)運(yùn)。二. 實(shí)物物式 例例2. （吉林林省，220044）根據(jù)據(jù)下圖給給出的信信息，求求每件TT恤衫和和每瓶礦礦泉水的的價(jià)格。 分分析：觀觀察兩幅幅圖，易易知左圖圖表示兩兩件T恤衫和和兩瓶礦礦泉水共共計(jì)444元，右右圖表示示一件TT恤衫和和三瓶礦礦泉水共共計(jì)266元，據(jù)據(jù)此可列列出二元元一次方方程組解解答。 解解：設(shè)每每件T恤衫x元，每每瓶礦泉泉水y元， 依依題意

4、得得 解解得 答答：每件件T恤衫200元，每每瓶礦泉泉水2元。 說說明：本本題打破破文字型型應(yīng)用題題常規(guī)，將將已知條條件通過過圖示直直觀地表表現(xiàn)出來來，形象象生動(dòng)活活潑，易易于考生生接受，較較好地檢檢測(cè)了考考生將圖圖形語言言、文字字語言及及符號(hào)語語言相互互轉(zhuǎn)換的的能力和和信息遷遷移的能能力。 以以上兩例例體現(xiàn)了了鮮明的的新課程程理念，它它預(yù)示著著中考命命題改革革的趨勢(shì)勢(shì)，希望望引起同同學(xué)們的的注意。中考數(shù)學(xué)新新題型走走向與分分析1. 設(shè)計(jì)計(jì)新情景景的基礎(chǔ)礎(chǔ)題 例例1 （20003年太太原中考考題）現(xiàn)現(xiàn)規(guī)定一一種運(yùn)算算：，其其中、為實(shí)數(shù)數(shù)，則等等于（ ）（A） （B） （C） （D） 析析解：這

5、這是一道道考查同同學(xué)們閱閱讀理解解能力的的試題，題題設(shè)規(guī)定定了一種種新的運(yùn)運(yùn)算“*”，要求求考生按按照“*”的運(yùn)算算法則解解決與之之有關(guān)的的計(jì)算問問題： 故故應(yīng)選（B） 2. 嶄露頭頭角的新新課程概概念題 例例2 （20003年海海南省中中考題）如如圖1是一個(gè)個(gè)正文體體包裝盒盒的表面面展開圖圖，若在在其中的的正方形形A、B、C內(nèi)分別別填上適適當(dāng)?shù)臄?shù)數(shù)，使得得這個(gè)表表面展開開圖沿虛虛線折成成正方體體后，相相對(duì)面上上的兩個(gè)個(gè)數(shù)互為為相反數(shù)數(shù)，則填填在A、B、C內(nèi)的三三個(gè)數(shù)依依次是（ ）圖1 （A）0，-2，1 （B）0，1，-2 （C）1。0。-2 （D）-2，0，1 析析解；本本題以新新課程中中

6、的“空間與與圖形”為背景景、源于于教材，略略活于教教材，可可通過具具體實(shí)踐踐操作或或發(fā)揮想想象，就就可得到到答案（A） 3. 屢見不不鮮的開開放題 例例3 （20003年南南通中考考題）已已知：如如圖2，AB為O的直徑徑，BDD=OBB，請(qǐng)根根據(jù)已知知條件和和所給圖圖形，寫寫出三個(gè)個(gè)正確結(jié)結(jié)論（除除AO=OB=BD外外）； 圖2 析析解：這這是一道道難得的的開放題題，其答答案可根根據(jù)學(xué)習(xí)習(xí)自己的的理解來來設(shè)計(jì)，提提倡鼓勵(lì)勵(lì)學(xué)習(xí)積積極探索索、創(chuàng)新新。 答答案為：為O切線；等（答答案不唯唯一，只只需寫出出其中33個(gè)即可可）。 4. 豐富多多彩的跨跨學(xué)科試試題 例例4 （20003年煙煙臺(tái)中考考題）

7、閱閱讀下面面材料，再再回答問問題： 一一般地，如如果函數(shù)數(shù)對(duì)于自自變量取取值范圍圍的任意意，都有有，那么么就叫做做奇函數(shù)數(shù)；如果果對(duì)于自自變量取取值范圍圍內(nèi)的任任意，都都有，那那么就叫叫做偶函函數(shù)。 例例如： ，當(dāng)當(dāng)取任意意實(shí)數(shù)時(shí)時(shí)， ， 即即 ， 因因此 為奇函函數(shù)； 又又如 ，當(dāng)取任任意實(shí)數(shù)數(shù)時(shí)， ，即， 因因此是偶偶函數(shù)。 問問題（11）：下下列函數(shù)數(shù)中： ， . 奇奇函數(shù)有有 ，偶偶函數(shù)有有 （只只填序號(hào)號(hào)） 問問題（22）：請(qǐng)請(qǐng)你再分分別寫出出一個(gè)奇奇函數(shù)、一一個(gè)偶函函數(shù)。 析析解：為為了考查查學(xué)習(xí)獲獲取知識(shí)識(shí)的能力力，命題題者有意意將高中中有關(guān)奇奇、偶函函數(shù)的定定義提供供給學(xué)生生，

8、讓學(xué)學(xué)生通過過自學(xué)來來達(dá)到判判斷函數(shù)數(shù)奇偶性性的思維維能力。從從中培養(yǎng)養(yǎng)學(xué)生未未來學(xué)習(xí)習(xí)的能力力。 答答案為：（1）奇函函數(shù)有、，偶函函數(shù)有、 （2）如奇奇函數(shù)，偶偶函數(shù)為為。 5. 正在加加強(qiáng)的研研究性試試題 例例5 （20003年濰濰坊中考考題）小小明在閱閱覽時(shí)發(fā)發(fā)現(xiàn)這樣樣一個(gè)問問題“在某次次聚會(huì)中中，共有有6人參加加，如果果每?jī)扇巳硕嘉找灰淮问?，共共握幾次次手？”，小明明通過努努力得出出了答案案。為了了解決更更一般的的問題，小小明設(shè)計(jì)計(jì)了下列列表進(jìn)行行探究： 請(qǐng)請(qǐng)你在圖圖表右下下角的空空格里填填上你歸歸納出的的一般結(jié)結(jié)論。圖3 析析解：本本題以研研究握手手次數(shù)為為主要課課題，要要求學(xué)生生

9、既會(huì)實(shí)實(shí)踐操作作，又會(huì)會(huì)理論學(xué)學(xué)習(xí)研究究，事實(shí)實(shí)上，只只要考生生稍微動(dòng)動(dòng)點(diǎn)腦筋筋，就不不難將握握手問題題轉(zhuǎn)化為為研究直直線上的的點(diǎn)構(gòu)成成線段的的條數(shù)問問題（這這里，視視一個(gè)人人為直線線上的一一個(gè)點(diǎn)）。 結(jié)結(jié)論為： 。 6. 推陳出出新的應(yīng)應(yīng)用性試試題 例例6 （20003年濟(jì)濟(jì)南中考考題）星星期天，數(shù)數(shù)學(xué)張老老師提著著籃子（籃籃子重00.5斤斤）去集集市買110斤雞雞蛋，當(dāng)當(dāng)張老師師往籃子子里拾稱稱好的雞雞蛋時(shí)，發(fā)發(fā)覺比過過去買110斤雞雞蛋的個(gè)個(gè)數(shù)少很很多，于于是她將將雞蛋裝裝進(jìn)籃子子再讓攤攤主一起起稱，共共稱得110.555斤，即即刻她要要求攤主主退1斤雞蛋蛋的錢，她她是怎樣樣知道攤攤主少

10、稱稱了大約約一斤雞雞蛋呢（精精確到11斤）？請(qǐng)你將將分析過過程寫出出來，由由此你受受到什么么啟發(fā)？（請(qǐng)用用一至兩兩句話，簡(jiǎn)簡(jiǎn)要敘述述出來）。 析析解：本本題的取取材來自自我們的的生活，給給我們一一種親切切感，它它巧妙地地把函數(shù)數(shù)或方程程的應(yīng)用用體現(xiàn)在在我們的的日常生生活中，反反映了數(shù)數(shù)學(xué)的最最大魅力力廣泛泛的應(yīng)用用性。是是一個(gè)有有創(chuàng)意的的試題。（1）解法法（一）設(shè)設(shè)攤主稱稱得雞蛋蛋的重量量為斤，雞雞蛋的實(shí)實(shí)際重量量為斤。 不不難發(fā)現(xiàn)現(xiàn)雞蛋的的實(shí)際重重量（斤斤）是攤攤主稱得得重量（斤斤）的正正比例函函數(shù)。 籃籃子的實(shí)實(shí)際重量量為0.5斤，雞雞蛋放入入籃子后后再一起起稱，增增量為110.55510

11、=0.555（斤斤） 。 當(dāng)時(shí)，（斤斤）。 1009 = 1（斤斤） 攤攤主少稱稱了大約約1斤雞蛋蛋。 解解法（22） 設(shè)攤主主稱得110斤雞雞蛋的實(shí)實(shí)際重量量為斤。 根根據(jù)題意意，得 ， 解解得 （斤）。 攤攤主少稱稱了大約約1斤雞蛋蛋。（2）要求求所敘述述的內(nèi)容容能體現(xiàn)現(xiàn)出數(shù)學(xué)學(xué)在實(shí)際際生活中中的應(yīng)用用價(jià)值，有有應(yīng)用數(shù)數(shù)學(xué)知識(shí)識(shí)解決實(shí)實(shí)際問題題的意識(shí)識(shí)，如：數(shù)學(xué)在在我們身身邊，我我們要學(xué)學(xué)好數(shù)學(xué)學(xué)，以維維護(hù)自己己的合法法權(quán)益。 綜綜上，通通過一些些最新題題型的分分析預(yù)測(cè)測(cè)，目的的是揭示示考題的的本來面面目，讓讓學(xué)生適適應(yīng)題型型的變化化，克服服難不可可攻的畏畏懼心理理，從而而讓學(xué)生生胸有成成

12、竹，應(yīng)應(yīng)對(duì)自對(duì)對(duì)。復(fù)雜數(shù)學(xué)問問題的思思考路徑徑歷年中考試試卷中至至少有一一道比較較復(fù)雜的的幾何證證明題或或計(jì)算題題，且大大多是有有關(guān)圓的的問題。這這些問題題雖然復(fù)復(fù)雜，但但只要掌掌握了思思考的方方法，其其實(shí)并不不難。 例例1. （20003年天天津市中中考題）已已知：如如圖1所示，圓圓O1與圓O2外切于于點(diǎn)A，BC是圓圓O1和圓O2的公切切線，BB、C為切點(diǎn)點(diǎn)。圖1 （1）求證證：； （2）若分別別為圓OO1、圓O2的半徑徑，且的的值。 思思考路徑徑：（11）證明明垂直的的方法很很多。對(duì)對(duì)于相切切兩圓最最先想到到的輔助助線是公公切線，作作出公切切線后可可發(fā)現(xiàn)OOA=OOB，OC=OA，從從而O

13、AA=OBB=OCC。由此此想到，直直角三角角形斜邊邊的中線線的性質(zhì)質(zhì)，進(jìn)而而想到逆逆定理。這這就找到到了證明明的方法法。當(dāng)然然，利用用角的關(guān)關(guān)系也可可以證明明。這里里用到的的基本定定理有： 切線長(zhǎng)長(zhǎng)定理：從圓外外一點(diǎn)引引圓的兩兩條切線線，它們們的切線線長(zhǎng)相等等，圓心心和這一一點(diǎn)的連連線平分分兩條切切線的夾夾角。 圓周角角定理推推論3：如果果三角形形一邊上上的中線線等于這這邊的一一半，那那么這個(gè)個(gè)三角形形是直角角三角形形。 證證明：（1）過點(diǎn)A作兩圓的內(nèi)公切線交BC于點(diǎn)O。 OOA、OB是圓圓O1的切線線， OA=OB。 同同理OAA=OCC。 OA=OB=OC 于于是，BACC是直角角三角形

14、形， （2）連結(jié)結(jié)OO1、OO2與AB、AC分別別交于點(diǎn)點(diǎn)E、F。 根根據(jù)（11）的結(jié)結(jié)論，可可知四邊邊形OEEAF是是矩形，故故有 連連結(jié)，有有。 例例2. （20003年湖湖北黃石石市中考考題）中中華民族族的科學(xué)學(xué)文化歷歷史悠久久、燦爛爛輝煌，我我們的祖祖先幾千千年前就就能在生生產(chǎn)實(shí)踐踐中運(yùn)用用數(shù)學(xué)。1400多年前，我國(guó)隋代建筑的趙州石拱橋的橋拱是圓弧形（如圖2所示）。經(jīng)測(cè)量，橋拱下的水平距拱頂6m時(shí)，水面寬34.64m。已知橋拱跨度是37.04m，試用你所學(xué)的知識(shí)計(jì)算出趙州橋的大致拱高（取）。圖2 思思考路徑徑：解決決此問題題的關(guān)鍵鍵是根據(jù)據(jù)趙州石石拱橋的的實(shí)物圖圖畫出幾幾何圖形形。把實(shí)實(shí)際問題題轉(zhuǎn)化為為數(shù)學(xué)問