蘇教版數(shù)學(xué)高一蘇教版必修3知識(shí)導(dǎo)引頻率分布表

1、2總體分布的估計(jì)在統(tǒng)計(jì)中，為了考察一個(gè)總體的情況，特別是總體很大或不便于獲得時(shí)，通常是從總體中抽取一個(gè)樣本，用樣本的有關(guān)情況去估計(jì)總體的相應(yīng)情況.這種估計(jì)大體分為兩類，一類是用樣本頻率分布估計(jì)總體分布，另一類是用樣本的某種數(shù)字特征（例如平均數(shù)、方差等）去估計(jì)總體的相應(yīng)數(shù)字特征.下面我們先通過具體案例來介紹用樣本頻率分布來估計(jì)總體分布.21頻率分布表案例探究我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，城市缺水問題較為突出.某市政府為了節(jié)約用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a，用水量不超過a的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出a的部分按議價(jià)收費(fèi).如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那么標(biāo)

2、準(zhǔn)a定為多少比較合理呢？你認(rèn)為要較合理地確定出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，需要做哪些工作？很明顯，如果標(biāo)準(zhǔn)太高，會(huì)影響居民的日常生活；如果標(biāo)準(zhǔn)太低，則不利于節(jié)水.為了確定一個(gè)較為合理的標(biāo)準(zhǔn)a,必須先了解全市居民日常用水量的分布情況，比如月均用水量在哪個(gè)范圍的居民最多，他們占全市居民的百分比情況等.由于城市住戶較多，通常采用抽樣調(diào)查的方式，通過分析樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)全市居民用水量的分布情況，假設(shè)通過抽樣方式我們獲得了100位居民某年的月均用水量（單位：t）：3.12.52.02.01.51.01.61.81.91.63.42.62.22.21.51.20.20.40.30.43.22.72.32.11.61.23.7

3、1.50.53.83.32.82.32.21.71.33.61.70.64.13.22.92.42.31.81.43.51.90.84.33.02.92.42.41.91.31.41.80.72.02.52.82.32.31.81.31.31.60.92.32.62.72.42.11.71.41.21.50.52.42.52.62.32.11.61.01.01.70.82.42.82.52.22.01.51.01.21.80.62.2上面這些數(shù)據(jù)能告訴我們什么呢？分析：該數(shù)據(jù)中最小值是0.2 t，最大值是4.3 t，它們相差4.1，其他在0.2 t4.3 t之間.可取區(qū)間0，4.5，并將此區(qū)間

4、分成9個(gè)小區(qū)間，每個(gè)區(qū)間長(zhǎng)度為0.5，再統(tǒng)計(jì)每個(gè)區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)并計(jì)算相應(yīng)的頻率.我們將整個(gè)取值區(qū)間的長(zhǎng)度稱為全距，分成的區(qū)間的長(zhǎng)度稱為組距.解：（1）在全部數(shù)據(jù)中找出最小值0.2和最大值4.3，則兩者之差為4.1（稱為極差），確定全距為4.5，決定以組距0.5將區(qū)間0，4.5分成9組（為了方便組距應(yīng)力求取整）；組數(shù)=極差/組距=4.1/0.5=8.2，所以組數(shù)取9（取進(jìn)位）.（2）從第一組0，0.5）開始，分別統(tǒng)計(jì)各組中的頻數(shù)，再計(jì)算各組的頻率，并將結(jié)果填入下表：分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率0，0.5）440.040.5，1）1280.081，15）27150.1515，2）49220.222，25）7

5、4250.2525，3）88140.143，35）9460.0635，4）9840.044，4.510020.02合計(jì)1001結(jié)論：從上面所作頻率分布表中，我們可以看到月均用水量在區(qū)間2，25）內(nèi)的居民最多，在15，2）內(nèi)的次之，大部分居民的月均用水量都在1，3）之間.且可以計(jì)算出大約有88%的居民月均用水量在3噸以下，因此，居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn)定為3噸是市政府可以考慮的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn).注：在畫頻率分布表時(shí)，除最右邊的區(qū)間是閉區(qū)間外，其他均為左閉右開區(qū)間，稱區(qū)間的左端點(diǎn)為下組限，右端點(diǎn)為上組限.此處采用下組限在內(nèi)，上組限不在內(nèi)的分組方法.自學(xué)導(dǎo)引1什么叫做頻率分布表？答案： 我們把反映總體頻率分布的表

6、格稱為頻率分布表.2給定一組數(shù)據(jù)如何作出它們的頻率分布表？答案：一般地，作頻率分布表的步驟如下：（1）求全距，決定組數(shù)和組距，組距=全距/組數(shù)；（2）分組，通常對(duì)組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間；（3）登記頻數(shù)，計(jì)算頻率，列出頻率分布表.3什么叫做全距和組距？組距等于什么？答案：我們將整個(gè)取值區(qū)間的長(zhǎng)度稱為全距，所分成的區(qū)間的長(zhǎng)度稱為組距； 組距=全距/組數(shù).4.在制作頻率分布表時(shí)，分的組數(shù)過多或過少各有何利弊？答案：分組過多或過少都不好.分組過多給制作頻率分布表帶來困難.過少雖減少了作表步驟，但不能很好地反映總體.一般樣本容量越大，所分組數(shù)應(yīng)越多.當(dāng)樣本容量不超過100時(shí)，按

7、照數(shù)據(jù)的多少，常分成5至12組.5.一個(gè)容量為n的樣本分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別是30和0.25，則n=120.6.將100個(gè)數(shù)據(jù)分成8個(gè)組，其中有一組是9個(gè)數(shù)據(jù)，那么該組的頻數(shù)是9，頻率是0.09 （頻率=頻數(shù)/樣本容量）.疑難剖析【例1】 為了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，當(dāng)?shù)亟逃龣C(jī)構(gòu)抽查了本地區(qū)內(nèi)100名年齡為17.518歲的男生的體重情況,結(jié)果如下（單位:kg）：56.569.56561.564.566.56464.57658.57273.556677057.565.56871756268.562.56659.563.564.567.57368557266.57463605

8、5.57064.5586470.55762.5656971.573625876716663.55659.563.5657074.568.56455.572.566.5687657.56071.55769.57464.559615676863.5585965.562.569.57264.575.568.5646265.558.567.570.5656666.5706359.5試根據(jù)上述數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布表.思路分析：此題容量較大，先要對(duì)所給數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，找到最大值與最小值以確定全距，再分組作出頻率分布表.解：按照下列步驟獲得樣本的頻率分布.（1）求最大值與最小值的差（即全距）.在上述數(shù)據(jù)中，

9、最大值是76，最小值是55，它們的差（又稱為極差）是76-55=21，所得的差告訴我們，這組數(shù)據(jù)的變動(dòng)范圍有多大.（2）確定組距與組數(shù).如果將組距定為2，那么由212=10.5，組數(shù)為11，這個(gè)組數(shù)是合適的.于是組距為2，組數(shù)為11（3）決定分點(diǎn).根據(jù)本例中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，第1小組的起點(diǎn)可取為54.5，第1小組的終點(diǎn)可取為56.5.為了避免一個(gè)數(shù)據(jù)既是起點(diǎn)，又是終點(diǎn)從而造成重復(fù)計(jì)算，我們規(guī)定分組的區(qū)間是“左閉右開”的.這樣，所得到的分組是54.5，56.5），56.5，58.5），74.5，76.5）.（4）列頻率分布表分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率54.5，56.5）550.0556.5，58.5）127

10、0.0758.5，60.5）2190.0960.5，625）2650.05625，64.5）39130.1364.5，66.5）55160.1666.5，68.5）67120.1268.5，70.5）78110.1170.5，725）8790.09725，74.5）9360.0674.5，76.5）10070.07合計(jì)1001.00【例2】 為檢測(cè)某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個(gè)容量為30的樣本，檢測(cè)結(jié)果為一級(jí)品5件，二級(jí)品8件，三級(jí)品13件，次品4件.試列出樣本的頻率分布表.思路分析：由于總體中的個(gè)體取不同數(shù)值很少，只有四種：一級(jí)品、二級(jí)品、三級(jí)品和次品，可分別記為1，2，3和4.所以所取樣本的不

11、同數(shù)值及其相應(yīng)的頻率可用頻率分布表表示，并根據(jù)頻率分布表估計(jì)總體分布.解：把一級(jí)品、二級(jí)品、三級(jí)品和次品，分別記為1，2，3和4，由題意列樣本的頻率分布表為：產(chǎn)品頻數(shù)頻率一級(jí)品（記為1）50.17二級(jí)品（記為2）80.27三級(jí)品（記為3）130.43次品（記為4）40.13【例3】 有一容量為50的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：10,15） 4,15,20） 5,20,25） 10,25,30） 11,30,35） 9,35,40） 8,40,45） 3請(qǐng)列出所給樣本的頻率分布表.思路分析：本題考查樣本的頻率分布表的畫法以及用樣本頻率分布估計(jì)總體分布.由于是連續(xù)型總體，所以對(duì)樣本分成7組，

12、組距為5，從而可用頻率分布表表示樣本的頻率分布，并估計(jì)總體分布.解： 樣本的頻率分布表為：分組頻數(shù)頻率10，15）40.0815，20）50.1020，25）100.2025，30）110.2230，35）90.1835，40）80.1640，45）30.06拓展遷移【拓展點(diǎn)】 下面列出43位美國(guó)歷屆總統(tǒng)（從1789年的華盛頓到2001年的小布什）的就任年齡：5761575758576154 6851496450486552564654495147555554425156555154516062435556615269644654（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)以5為組距畫出相應(yīng)的頻率分布表.（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)以4為組距畫出相應(yīng)的頻率分布