人教版高中數(shù)學(xué)微練（十） 冪函數(shù)與二次函數(shù)

1、微練（十） 冪函數(shù)與二次函數(shù)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)組一、單項(xiàng)選擇題1. 已知冪函數(shù)fx=m23mA. 1 B. 2 C. 1 或2D. 3 解析因?yàn)楹瘮?shù)fx 為冪函數(shù)，所以m23m+3=1 ，即m23m+2=0 ，解得m2. 已知冪函數(shù)fx 的圖象過(guò)點(diǎn)2,14 ，則函數(shù)gA. 1 B. 2 C. 4 D. 6 解析設(shè)冪函數(shù)fx=x 。因?yàn)閒x 的圖象過(guò)點(diǎn)2,14 ，所以2=14 ，解得=2 。所以函數(shù)fx=3. 若函數(shù)fx=x22x+m A. 3B. 2 C. 2D. 1 解析函數(shù)fx=x22x+m 圖象的對(duì)稱軸為x=10 時(shí)，函數(shù)值f1 ，f1 ，f2 8. 已知函數(shù)fx=x2+2x+1A. B. 3C.

2、 0,D. 1,解析因?yàn)楹瘮?shù)fx=x2+2x+1 的定義域?yàn)?,3 ，所以函數(shù)fx 滿足2x3 ,所以3x3 。又三、填空題9. 已知fx=x+a11解析易知函數(shù)fx 的定義域?yàn)?,1 。因?yàn)閒x 為奇函數(shù)，所以f0=0 ,所以a1=0 ，即a=110. 2022深圳模擬已知函數(shù)的圖象關(guān)于y 軸對(duì)稱，且與直線y=x 相切，則滿足上述條件的二次函數(shù)可以為fx= 解析因?yàn)槎魏瘮?shù)fx 的圖象關(guān)于y 軸對(duì)稱，所以可設(shè)fx=ax2+ca0 ，由y=ax2+c,y=11. 已知函數(shù)fx=x2+mx1 ，若對(duì)于任意x解析因?yàn)楹瘮?shù)圖象開口向上，所以根據(jù)題意只需滿足fm=m2+四、解答題12. 已知二次函數(shù)f

3、x 的最小值為1，函數(shù)y=fx+（1） 求fx 答案解 因?yàn)楹瘮?shù)y=f所以fx 的圖象關(guān)于直線x=又因?yàn)閒x 所以可設(shè)fx=又f0=3 ,所以所以fx=（2） 若函數(shù)fx 在區(qū)間2a,a答案解 要使fx 在區(qū)間2則2aa+1,2a1 所以實(shí)數(shù)a 的取值范圍為,13. 求函數(shù)fx=x2答案解 函數(shù)fx=x22x1=x（1）當(dāng)t+11 ，即tfxm（3）當(dāng)t1 時(shí)，函數(shù)fx 在區(qū)間fxm綜上所述，當(dāng)t12 時(shí)，所求最大值為當(dāng)t12 時(shí)，所求最大值為素養(yǎng)提升組14. （多選）已知函數(shù)fx=3xA. 函數(shù)fx B. 函數(shù)fx 在1C. 當(dāng)a1 時(shí)，若fax 在xD. 當(dāng)0a0 ，所以函數(shù)fx 有兩個(gè)不

4、同的零點(diǎn)，A正確。因?yàn)槎魏瘮?shù)fx 圖象的對(duì)稱軸為x=1 ，且圖象開口向上，所以fx 在1,+ 上單調(diào)遞增，B不正確。令t=ax ，則fax=gt=3t26t1=3t15. 有一種密鑰密碼系統(tǒng)可以保證信息的安全傳輸，其加密、解密原理為：發(fā)送方根據(jù)加密密鑰把明文轉(zhuǎn)為密文（加密），接收方根據(jù)加密密鑰把密文轉(zhuǎn)為明文（解密）?，F(xiàn)在已知加密密鑰為y=x （ 解析由題目可知加密密鑰y=x （ 為常數(shù)）是一個(gè)冪函數(shù)，所以要想求得解密后得到的明文，就必須先求出 的值。由題意得2=4 ，解得=12 ，則16. 已知函數(shù)fx=ax2（1） 是否存在實(shí)數(shù)a ，使得fx 最小值的最大值是1 ？若存在，求出a答案解 因?yàn)閒x=ax2所以fxm有34116由f12=a4所以a=1（2） 在（1）的條件下，證明對(duì)于任意區(qū)間長(zhǎng)度是2的閉區(qū)間上，總存在兩點(diǎn)x1 ,x2 ，使f答案解 證明：由（1）知，a=14 ,設(shè)任意長(zhǎng)度為2的閉區(qū)間為t當(dāng)t1 時(shí)，fx=1則ft+1=1令x1=