數(shù)據(jù)包絡分析DEA和層次分析法AHP(excel)課件

1、管理信息系統(tǒng)EXCEL評估作業(yè)第二小組方法：數(shù)據(jù)包絡分析DEA 層次分析法AHP 數(shù)據(jù)包絡分析（DEA）Data Envelopment Analysis 目 錄：一、 DEA方法簡介 二、 DEA基本原理和模型 三、 DEA應用案例 四、 DEA軟件介紹 五、 DEA主要應用領域 六、 其他模型 七、DEA主要參考文獻 數(shù)據(jù)包絡分析DEA是什么是一個對多投入多產出的多個決策單元的效率評價方法；它是1986年由CHARNES和COOPER創(chuàng)建的；通過明確地考慮多種投入（即資源）的運用和多種產出（即服務）的產生，它能夠用來比較提供相似服務的多個服務單位之間的效率，用DEA衡量效率可以清晰地說明投

2、入和產出的組合，DEA是一個線形規(guī)劃模型，表示為產出對投入的比率 可廣泛使用于業(yè)績評價. DEA方法的特點：適用于多輸出-多輸入的有效性綜合評價問題，在處理多輸出-多輸入的有效性評價方面具有絕對優(yōu)勢DEA方法并不直接對數(shù)據(jù)進行綜合，因此決策單元的最優(yōu)效率指標與投入指標值及產出指標值的量綱選取無關，應用DEA方法建立模型前無須對數(shù)據(jù)進行無量綱化處理（當然也可以） DEA方法假定每個輸入都關聯(lián)到一個或者多個輸出，且輸入輸出之間確實存在某種聯(lián)系，但不必確定這種關系的顯示表達式無須任何權重假設，而以決策單元輸入輸出的實際數(shù)據(jù)求得最優(yōu)權重，排除了很多主觀因素，具有很強的客觀性DEA方法的特點： 決策單元

3、經(jīng)過一定 的輸入之后，產生的表明該活動成效的某些信息量 例如不同類型的產品數(shù)量，產品的質量，經(jīng)濟效益等等 指決策單元在某種活 動中需要消耗的某些量 例如投入的資金總 額投入的總勞動力數(shù)占地面積等 具有相同類型 的部門或單位 決策單元 輸入數(shù)據(jù) 輸入數(shù)據(jù)DEA解決的問題 定義： 1 2 3 j n v1 1 x11 x12 x13 x1j x1n v2 2 x21 x22 x23 x2j x2n . . . . . . . vi . . . . . Xij . . . . . . . . vm m xm1 xm2 xm3 xmj xmn y11 y12 y13 y1j y1n 1 u1 y21

4、y22 y23 y2j y2n 2 u2 . . . . . . . . . . . yrj . . ur . . . . . . . ys1 ys2 ys3 ysj ysn s usm種輸入n個決策單元（DMU）s種輸出二、 DEA基本原理和模型權系數(shù)權系數(shù) 對于每一個決策單元DMUj都有相應的效率評價指數(shù)： 我們總可以適當?shù)娜嘞禂?shù)v和u，使得hj1, j=1,，n 如以第j0個決策單元的效率指數(shù)為目標，以所有決策單元的效率指數(shù)為約束，就構造了如下的CCR（C2R）模型： 上述規(guī)劃模型是一個分式規(guī)劃，使用CharnesCooper變化，令： 可變成如下的線性規(guī)劃模型P：（P） 利用線性規(guī)劃

5、的最優(yōu)解來定義決策單元j0的有效性，從模型可以看出，該決策單元j0的有效性是相對其他所有決策單元而言的。 對于CCR模型可以用規(guī)劃P表達，而線性規(guī)劃一個重要的有效理論是對偶理論，通過建立對偶模型更容易從理論和經(jīng)濟意義上作深入分析 規(guī)劃P的對偶規(guī)劃為規(guī)劃D/：（D/） 為了討論和計算應用方便，進一步引入松弛變量s和剩余變量s，將上面的不等式約束變?yōu)榈仁郊s束，可變成：（D）將上述規(guī)劃（D）直接定義為規(guī)劃（P）的對偶規(guī)劃 DEA有效性的定義：我們能夠用CCR模型判定是否同時技術有效和規(guī)模有效：（1）*1，且s*0，s*-0。則決策單元j0為DEA有效，決策單元的經(jīng)濟活動同時為技術有效和規(guī)模有效（2）

6、*1，但至少某個輸入或者輸出大于0，則決策單元j0為弱DEA有效，決策單元的經(jīng)濟活動不是同時為技術效率最佳和規(guī)模最佳（3） *1，決策單元j0不是DEA有效，經(jīng)濟活動既不是技術效率最佳，也不是規(guī)模最佳 DEA有效性的定義：還可以用CCR模型中的j判斷DMU的規(guī)模收益情況：（1）如果存在j*（j1，2，n）使得j*1，則DMU為規(guī)模收益不變（2）如果不存在j*（j1，2，n）使得j*1，若j*1，則DMU為規(guī)模收益遞增（3）如果不存在j*（j1，2，n）使得j*1，若j*1，則DMU為規(guī)模收益遞減 利用含有非阿基米德無窮小的CCR模型，對北京地區(qū)建立如下模型： 由定理3可知，對于非DEA有效的D

7、MU，可將其投影到DEA有效面，即把非DEA有效的DMU變成有效的DMU以天津為例，為得到同樣的總產值和財政收入，輸入可減少到： 三、 DEA應用案例2. 對經(jīng)濟效益的評價 -侯風華，張在旭，徐青.DEA方法在石油企業(yè)經(jīng)濟效益評價中的應用. 系統(tǒng)工程理論方法應用J2000.3：252-257 設研究對象為11個油田,將這11個油田簡記為DMUj (j=1,2,11) 輸入指標的選取：投資總額 ；職工總數(shù)； 銷售成本；固定資產原值 輸出指標的選?。涸彤a量(含天然氣)；利稅總額； 新增探明儲量(含天然氣) CCR模型的解 CCR模型的解 根據(jù)上述的DEA有效性的判別定理,可知:(1)達到DEA有

8、效的DMU分別為： DMU1,DMU2,DMU4,DMU7,DMU9,DMU11(2)非DEA有效的DMU分別為： DMU3,DMU5,DMU6,DMU8,DMU10(3)非DEA有效的DMU按定理3進行投影計算結果如后 投影分析結果: 四、 DEA軟件介紹1.DEAP-Version 2.1（Win4deap 1.1.2）http:/.au/econometrics/cepa.htm2.FRONTIER-Version 4.1Chttp:/.au/econometrics/cepa.htm3.Efficiency Measurement System - Version 1.3.0 http

9、:/www.wiso-uni-dortmund.de/lstg/or/scheel/ems/4.LINDO軟件 執(zhí)行程序說明文檔輸出文檔程序參數(shù)設定輸入文檔 1個產出2個投入2個投入價格1年資料5個DMU1個產出2個投入1年資料5個DMU1個產出1個投入1個產出1個投入3年資料 程序參數(shù)設定，用“記事本”打開設定后，以“另存新檔”方式存檔，擴展名為“ins” 5個DMU1年資料1個產出2個投入 程序參數(shù)設置文件名.ins 五、 DEA主要應用領域1.經(jīng)濟體效率評價： 企業(yè)效率，銀行效率, 鐵路運營 地區(qū)FDI引進效率,投資基金業(yè)績 中國各地區(qū)健康生產效率2.運行過程評價: 并購效率, 電力改革

10、績效，鋼鐵行業(yè)3.規(guī)模效率: 中國轎車企業(yè)規(guī)模經(jīng)濟效率， 科研機構規(guī)模效益, 壽險公司規(guī)模效率4.技術進步: 江淮汽車,中國全要素生產率估算與分析 農業(yè)創(chuàng)新系統(tǒng),各省勞動生產率5.其他方面: 衰退產業(yè)識別,物流園區(qū)投資規(guī)劃,方案評價 北京市可持續(xù)發(fā)展能力，作業(yè)分析 數(shù)據(jù)分析的各類模型CCHW模型 CCW CCR模型 CCGSS窗口分析”方法 BCC模型 CCR模型 CRR:研究具有多個輸入、特別是具有多個輸出的“生產部門”同時為“規(guī)模有效”與“技術有效 BCC的模型 、CCGSS模型 ：來研究生產部門的間的“技術有效”性CCW模型 ：研究具有無窮多個決策單元的情況 CCWH模型 ：可以用來處理

11、具有過多的輸入及輸出的情況，而且錐的選取可以體現(xiàn)決策者的“偏好” 窗口分析”方法 ：使DEA的應用范圍拓廣到動態(tài)情形；將DEA應用于決策單元為私人部門（商業(yè)公司）時，各決策單元之間存在著激烈的相互競爭作用等情況 七、 DEA主要參考文獻1.魏權齡. 數(shù)據(jù)包絡分析.M北京：科學出版社，20062.盛昭翰.DEA理論、方法與應用.M北京：科學出版社， 1996年3.江 兵,張承謙.企業(yè)技術進步的DEA分析與實證研究.系 統(tǒng)工程理論與實踐J2002.14.韓 松, 魏權齡.資源配置的非參數(shù)DEA模型.系統(tǒng)工程理 論與實踐J2002.75.孫 巍,楊慶芳,楊樹繪.產出資源配置效率的參數(shù)測度與非參數(shù)測度

12、及其比較分析.系統(tǒng)工程理論與實踐J2002.76.張 濤,孫林巖,孫海虹.偏好約束錐DEA模型在供應商選擇中的應用.系統(tǒng)工程理論與實踐J2003.3 7.官建成,馬 寧.DEA控制投影模型及其應用.中國管理科學J2003.28.張建華.我國商業(yè)銀行效率研究的DEA方法及1997-2001效率的實證分析.金融研究J2003.39.李心丹，朱洪亮，張兵，羅浩.基于DEA的上市公司并購 效率研究.經(jīng)濟研究J2003.1010.易容華，達慶利.封閉型基金績效評估與相對投資價值評價.南開管理評論J2004.711.劉英平,林志貴,沈祖詒.有效區(qū)分決策單元的數(shù)據(jù)包絡分析方法.系統(tǒng)工程理論與實踐J2006.

13、312.王三喜,屈 洋,黃建明,孫文紀.基于DEA模型的部隊編制方案評價.系統(tǒng)工程理論與實踐J2006.4 層次分析法（AHP） 層次分析法（AHP） 美國運籌學家A.L.Saaty于本世紀70年代提出的層次分析法（Analytical Hierar-chy Process，簡稱AHP方法)，是一種定性與定量相結合的決策分析方法。它是一種將決策者對復雜系統(tǒng)的決策思維過程模型化、數(shù)量化的過程。 層次分析法（AHP） 應用這種方法，決策者通過將復雜問題分解為若干層次和若干因素，在各因素之間進行簡單的比較和計算，就可以得出不同方案的權重，為最佳方案的選擇提供依據(jù)。 層次分析法（AHP）基本原理： A

14、HP法首先把問題層次化，按問題性質和總目標將此問題分解成不同層次，構成一個多層次的分析結構模型，分為最低層（供決策的方案、措施等），相對于最高層（總目標）的相對重要性權值的確定或相對優(yōu)劣次序的排序問題。 層次分析法（AHP）特點： 分析思路清楚，可將系統(tǒng)分析人員的思維過程系統(tǒng)化、數(shù)學化和模型化；分析時需要的定量數(shù)據(jù)不多，但要求對問題所包含的因素及其關系具體而明確； 層次分析法（AHP）特點： 這種方法適用于多準則、多目標的復雜問題的決策分析，廣泛用于地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展方案比較、科學技術成果評比、資源規(guī)劃和分析以及企業(yè)人員素質測評。 層次分析法（AHP）具體步驟：明確問題遞階層次結構的建立建立兩兩比較

15、的判斷矩陣層次單排序層次綜合排序 層次分析法（AHP）具體步驟：明確問題 在分析社會、經(jīng)濟的以及科學管理等領域的問題時，首先要對問題有明確的認識，弄清問題的范圍，了解問題所包含的因素，確定出因素之間的關聯(lián)關系和隸屬關系。 層次分析法（AHP）具體步驟：遞階層次結構的建立 根據(jù)對問題分析和了解，將問題所包含的因素，按照是否共有某些特征進行歸納成組，并把它們之間的共同特性看成是系統(tǒng)中新的層次中的一些因素，而這些因素本身也按照另外的特性組合起來，形成 層次分析法（AHP）具體步驟：更高層次的因素，直到最終形成單一的最高層次因素。最高層是目標層中間層是準則層.最低層是方案層或措施層 層次分析法（AHP

16、）具體步驟：建立兩兩比較的判斷矩陣 判斷矩陣表示針對上一層次某單元（元素），本層次與它有關單元之間相對重要性的比較。一般取如下形式： Cs p1p2pnp1b11b12b1np2b21b22b2npnbn1bn2bnn判斷矩陣 在層次分析法中，為了使判斷定量化，關鍵在于設法使任意兩個方案對于某一準則的相對優(yōu)越程度得到定量描述。一般對單一準則來說，兩個方案進行比較總能判斷出優(yōu)劣，層次分析法采用1-9標度方法，對不同情況的評比給出數(shù)量標度。 標 度定義與說明1兩個元素對某個屬性具有同樣重要性3兩個元素比較，一元素比另一元素稍微重要5兩個元素比較，一元素比另一元素明顯重要7兩個元素比較，一元素比另一

17、元素重要得多9兩個元素比較，一元素比另一元素極端重要2,4,6,8表示需要在上述兩個標準之間拆衷時的標度1/bij兩個元素的反比較 判斷矩陣B具有如下特征： bii = 1 bji = 1/ bij bij = bik/ bjk (i,j,k=1,2,.n) 判斷矩陣中的bij是根據(jù)資料數(shù)據(jù)、專家的意見和系統(tǒng)分析人員的經(jīng)驗經(jīng)過反復研究后確定。應用層次分析法保持判斷思維的一致性是非常重要的，只要矩陣中的bij滿足上述三條關系式時，就說明判斷矩陣具有完全的一致性。 判斷矩陣一致性指標C.I.(Consistency Index)C.I. =max - nn-1 一致性指標C.I.的值越大，表明判斷

18、矩陣偏離完全一致性的程度越大， C.I.的值越小，表明判斷矩陣越接近于完全一致性。一般判斷矩陣的階數(shù)n越大，人為造成的偏離完全一致性指標C.I.的值便越大；n越小，人為造成的偏離完全一致性指標C.I.的值便越小。 對于多階判斷矩陣，引入平均隨機一致性指標 R.I.(Random Index),下表給出了1-15階正互反矩陣計算1000次得到的平均隨機一致性指標 。 n12345678RI000.580.9021.41n9101112131415RI1.461.491.521.541.561.581.59 當 n3時，判斷矩陣永遠具有完全一致性。判斷矩陣一致性指標 C.I.

19、 與同階平均隨機一致性指標R.I. 之比稱為隨機一致性比率C.R.(Consistency Ratio)。C.R. =C.IR.I. 當 C.R. 0.10 時，便認為判斷矩陣具有可以接受的一致性。當C.R. 0.10 時，就需要調整和修正判斷矩陣，使其滿足C.R. 0.10 ，從而具有滿意的一致性。 層次分析法（AHP）具體步驟：層次單排序 層次單排序就是把本層所有各元素對上一層來說，排出評比順序，這就要計算判斷矩陣的最大特征向量，最常用的方法是和積法和方根法。 和積法具體計算步驟：將判斷矩陣的每一列元素作歸一化處理，其元素的一般項為：bij=bij1nbij(i,j=1,2,.n) 將每一

20、列經(jīng)歸一化處理后的判斷矩陣按行相加為：Wi=1nbij(i =1,2,.n) 對向量W=（ W1， W2 Wn)t歸一化處理:Wi=(i =1,2,.n)Wi1nWjW=（ W1， W2 Wn)t即為所求的特征向量的近似解。 計算判斷矩陣最大特征根max max = 1n(BW)inWi 方根法具體計算步驟：將判斷矩陣的每一行元素相乘Mij Mij=1nbij(i=1,2,.n) 計算Mi 的n 次方根WiWi =nMi(i=1,2,.n) 對向量W=（ W1， W2 Wn)t歸一化處理:Wi=(i =1,2,.n)Wi1nWjW=（ W1， W2 Wn)t即為所求的特征向量的近似解。 計算判

21、斷矩陣最大特征根max max = 1n(BW)inWi 層次分析法（AHP）具體步驟：層次總排序 利用層次單排序的計算結果，進一步綜合出對更上一層次的優(yōu)劣順序，就是層次總排序的任務。 層次分析法實例 某單位擬從三名干部中提拔一人擔任領導工作，干部的優(yōu)劣（由上級人事部門提出），用六個屬性來衡量：健康狀況、業(yè)務知識、寫作水平、口才、政策水平、工作作風，分別用p1 、 p2 、 p3 、 p4 、 p5 、 p6 來表示。判斷矩陣如下B。 B p1健康p2業(yè)務p3寫作p4口才p5政策p6作風p1111411/2p2112411/2p311/21531/2p41/41/41/511/31/3p511

22、1/3311p6222311判斷矩陣 組織部門給三個人，甲、乙、丙對每個目標的層性打分。B1甲乙丙甲11/41/2乙413丙21/31健康狀況p1 組織部門給三個人，甲、乙、丙對每個目標的層性打分。B2甲乙丙甲11/41/5乙411/2丙521業(yè)務水平p2 組織部門給三個人，甲、乙、丙對每個目標的層性打分。B3甲乙丙甲131/5乙1/311丙51 1寫作水平p3 組織部門給三個人，甲、乙、丙對每個目標的層性打分。B4甲乙丙甲11/35乙317丙1/51/71口 才p4 組織部門給三個人，甲、乙、丙對每個目標的層性打分。B5甲乙丙甲11 7乙117丙1/71/71政策水平p5 組織部門給三個人，

23、甲、乙、丙對每個目標的層性打分。B6甲乙丙甲179乙1/715丙1/91/51工作作風p6 解：1 畫出層次分析圖 提拔一位干部擔任領導工作健康狀況業(yè)務水平寫作水平口 才政策水平工作作風甲乙丙w1w2w3w4w5w6總目標方案層子目標 B p1p2p3p4p5p6p1111411/2p2112411/2p311/21531/2p41/41/41/511/31/3p5111/3311p6222311判斷矩陣 求出目標層的權數(shù)估計用和積法計算其最大特征向量 和積法具體計算步驟：將判斷矩陣的每一列元素作歸一化處理，其元素的一般項為：bij=bij1nbij(i,j=1,2,.n) B p1p2p3p

24、4p5p6p1111411/2p2112411/2p311/21531/2p41/41/41/511/31/3p5111/3311p6222311 6.25 5.75 6.53 20 7.33 3.83 B p1p2p3p4p5p6p3p03p30.160.020.13p40.040.040.030.050.050.09p6p60.320.340.306 6.25 5.75 6.53 20 7.33 3.83

25、 將每一列經(jīng)歸一化處理后的判斷矩陣按行相加為：Wi=1nbij(i =1,2,.n) B p1p2p3p4p5p6p3p03p30.160.020.13p40.040.040.030.050.050.09p6p60.320.340.3060.900.931.51 對向量W=（ W1， W2 Wn)t歸一化處理:Wi=(i =1,2,.n)Wi1nWjW=（ W1， W2 Wn)t即為所求的特征向量的近似解。 B p1p2p3p4p5p6p3p03p30.160.020.13p40.040.040.0