冀教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件(第3章-代數(shù)式)

1、第三章 代數(shù)式3.1 用字母表示數(shù)第三章 代數(shù)式3.1 用字母表示數(shù)1課堂講解用字母表示運(yùn)算律用字母表示特征數(shù)用字母表示公式用字母表示數(shù)量關(guān)系2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解用字母表示運(yùn)算律2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提升 科學(xué)家愛(ài)因斯坦上小學(xué)時(shí)，在一次數(shù)學(xué)課中，發(fā)現(xiàn)了下列的等式：1+2=2+1，3.5+5.6=5.6+3.5， 他認(rèn)為，這是數(shù)的運(yùn)算的一個(gè)重要規(guī)律，于是就把這個(gè)規(guī)律告訴了他的老師和同學(xué)，得到了大家的贊賞. 科學(xué)家愛(ài)因斯坦上小學(xué)時(shí)，在一次數(shù)學(xué)課中，發(fā)1知識(shí)點(diǎn)用字母表示運(yùn)算律問(wèn) 題1. 你發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律了嗎？能把這個(gè)規(guī)律用簡(jiǎn)明的方法表 示出來(lái)嗎？2. 請(qǐng)用字母表示數(shù)的加法

2、結(jié)合律和乘法的運(yùn)算律，并把 你的想法和做 法與同學(xué)交流.知1導(dǎo)1知識(shí)點(diǎn)用字母表示運(yùn)算律問(wèn) 題1. 你發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律了嗎？能知1導(dǎo) 愛(ài)因斯坦發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律，就是加法交換律：a+b=b+a(a，b 表示任意數(shù)).知1導(dǎo) 愛(ài)因斯坦發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律，就是加法交換例1 填空：(1)邊長(zhǎng)為a cm的正方形的面積為_(kāi)，周長(zhǎng)為_(kāi)；(2)長(zhǎng)為a cm，寬為b cm的長(zhǎng)方形的面積為_(kāi)，周長(zhǎng)為_(kāi)；(3)上、下底分別為a cm和b cm，高為h cm的梯形的面積為_(kāi)知1講 a2 cm24a cmab cm22(ab) cm(ab)h cm2導(dǎo)引：直接把各類圖形的面積(或周長(zhǎng))公式中相應(yīng)名稱改為題中給定的字母即可例1 填空

3、：知1講 a2 cm24a cmab cm2總 結(jié)知1講 當(dāng)列出的含字母的式子是和(或差)的形式并且?guī)в袉挝粫r(shí)，需用括號(hào)把列出的式子括起來(lái)總 結(jié)知1講 當(dāng)列出的含字母的式子是和(1)用字母分別寫出加法交換律和加法結(jié)合律；(2)用字母分別寫出乘法交換律、乘法結(jié)合律和乘法分配律；(3)用字母分別寫出你熟悉的圖形的面積、體積、周長(zhǎng)公式.知1練 1(1)abba，abca(bc)(2)abba，abca(bc)，a(bc)abac.(3)略(答案不唯一)解：(1)用字母分別寫出加法交換律和加法結(jié)合律；知1練 1(1用字母表示加法交換律，錯(cuò)誤的是()Aabba BmnnmCpqqp Dxyyx有理數(shù)的加

4、法結(jié)合律用字母表示為()Aabcabc BabcacbC(ab)ca(bc) Dabc(ab)c知1練2C 3C用字母表示加法交換律，錯(cuò)誤的是()知1練2C 3C2知識(shí)點(diǎn)用字母表示特征數(shù)知2導(dǎo)觀察自然數(shù)0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，(1)請(qǐng)用字母表示偶數(shù)和奇數(shù).(2)兩個(gè)偶數(shù)之和是什么數(shù)？提出猜想，并用字母表 示數(shù)的方法說(shuō)明這個(gè)猜想是正確的.2知識(shí)點(diǎn)用字母表示特征數(shù)知2導(dǎo)觀察自然數(shù) 事實(shí)上，偶數(shù)用字母可以表示為2m(m為自然數(shù))，奇數(shù)用字母可以表 本為2m+1(m為自然數(shù)). 兩個(gè)偶數(shù)2m，2n(m，n為自然數(shù))的和，用字母可以表示為2m+2n = 2(m+n) (

5、m，n為自然數(shù)). 這個(gè)數(shù)仍是偶數(shù).知2導(dǎo) 事實(shí)上，偶數(shù)用字母可以表示為2m(m為自知2知2講例2 填空：(1)若m為非負(fù)整數(shù)，則2m為_(kāi)數(shù)，2m1為_(kāi)數(shù)；(2)三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，若中間一個(gè)為2n，則其余兩個(gè)為_(kāi)；(3)若k為自然數(shù)，以被4整除作為分類標(biāo)準(zhǔn)，則自然數(shù)可分為_(kāi)共4類；(4)若一個(gè)兩位數(shù)，其個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，則這個(gè)兩位數(shù)為_(kāi) 導(dǎo)引：緊扣各類數(shù)的特征進(jìn)行解答偶奇2n2，2n24k，4k1，4k2，4k310ba知2講例2 填空： 導(dǎo)引：緊扣各類數(shù)的特征進(jìn)行解答偶奇總 結(jié)知2講 奇偶數(shù)的區(qū)別在于能否被2整除，一個(gè)能被2整除，一個(gè)被2除余1；自然數(shù)被4除可能的情況只有4種：整除、余

6、1、余2、余3；兩位數(shù)的表示方法：十位數(shù)字10個(gè)位數(shù)字總 結(jié)知2講 奇偶數(shù)的區(qū)別在于能否被21填空：(1)三個(gè)連續(xù)奇數(shù)，最大的一個(gè)為2k1，則另兩個(gè)為_(kāi)；(2)三個(gè)連續(xù)能被5整除的自然數(shù)，中間的一個(gè)為5m，則另兩個(gè)為_(kāi)；(3)a是一個(gè)三位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字為c，十位數(shù)字為b，則這個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為_(kāi)知2練 2k5，2k35m5，5m5 1填空：知2練 2k5，2k35m5，5m5 知2練2設(shè)k是一個(gè)自然數(shù)，則比k大且與k相鄰的一個(gè)自然數(shù)是()Ak1 Bk1 C2k1 D2k1設(shè)k是一個(gè)奇數(shù)，則比k大且與k相鄰的一個(gè)奇數(shù)是()Ak1 B2k1 Ck2 D2k2 B C 3知2練2設(shè)k是一個(gè)自然數(shù)

7、，則比k大且與k相鄰的一個(gè)自然數(shù)是知3導(dǎo)3知識(shí)點(diǎn)用字母表示公式在100米短跑測(cè)試中，小帆、大林和小明所用的時(shí)間如下表:姓名小帆大林小明成績(jī)/s1614.515.2速度/ (m/s)知3導(dǎo)3知識(shí)點(diǎn)用字母表示公式在100米短跑測(cè)試中，小帆、大(1)請(qǐng)你算出他們每人100米短跑的速度，并將計(jì)算結(jié) 果填入表中.(2)寫出計(jì)算速度時(shí)所用的公式.(3)這個(gè)公式能用來(lái)計(jì)算汽車、輪船、飛機(jī)在某段勻 速行駛過(guò)程中的速 度嗎？ 如果用s表示路程，t表示所用時(shí)間，v表示速度，那么這個(gè)公式就是知3導(dǎo)用字母表示數(shù)、 數(shù)量關(guān)系以及數(shù)學(xué)事 實(shí)，不僅形式簡(jiǎn)單， 而且具有一般性，還 便于交流.(1)請(qǐng)你算出他們每人100米短跑

8、的速度，并將計(jì)算結(jié)知3導(dǎo)例3 甲、乙兩地相距100 km，一輛汽車的行駛速度為v km/h.(1)用式子表示這輛汽車從甲地到乙地需行駛的時(shí)間；(2)若速度增加了5 km/h，則需多長(zhǎng)時(shí)間？速度增加后比原來(lái)可早到多長(zhǎng)時(shí)間？ 知3講導(dǎo)引：由路程速度時(shí)間，可得：時(shí)間例3 甲、乙兩地相距100 km，一輛汽車的行駛速度為v 知3講解：(1)這輛汽車從甲地到乙地需行駛 h.(2)若速度增加5 km/h，則現(xiàn)在的速度變?yōu)?(v5) km/h，所以此時(shí)從甲地到乙地需行駛 h，速度增加后比原來(lái)可早到 h. 知3講解：(1)這輛汽車從甲地到乙地需行駛 總 結(jié)知3講 把文字“翻譯”成含字母的式子時(shí)，首先要根據(jù)有關(guān)

9、數(shù)學(xué)知識(shí)理解題目的含義，然后根據(jù)題目中各個(gè)量之間的關(guān)系列出式子總 結(jié)知3講 把文字“翻譯”成含字母的1 如圖，小紅房間的窗戶由六個(gè)相同的長(zhǎng)方形組成，其中上方裝飾物是由兩個(gè)四分之一圓組成的(1)裝飾物所占的面積是多少？(2)窗戶中能射進(jìn)陽(yáng)光部分的面積是多少？知3練解：(1) 平方米(2) 平方米 1 如圖，小紅房間的窗戶由六個(gè)相同的長(zhǎng)方形組成，其中上2如圖，是兩同心圓，大圓半徑為R，小圓半徑為r，則陰影部分的面積為()AR2Br2CR2r2DR2r2知3練 D2如圖，是兩同心圓，大圓半徑為R，小圓半徑為r，則陰影部分的知4導(dǎo)4知識(shí)點(diǎn)用字母表示數(shù)量關(guān)系注意字母具有一般性：用字母可以表示我們已經(jīng)學(xué)

10、過(guò)的任意一個(gè)有理數(shù)，同時(shí)隨著我們所學(xué)知識(shí)的深 入與需要，數(shù)的范圍將進(jìn)一步擴(kuò)大，字母可以表示 今后我們所學(xué)到的任何一個(gè)數(shù)注意字母的確定性，它表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一方面是 指在同一個(gè)問(wèn)題中，同一個(gè)字母只能表示同一個(gè)量， 不同數(shù)量要用不同的字母來(lái)表示另一方面，在用 字母表示數(shù)時(shí)，一旦式子中的字母的取值確定了， 式子的值也就隨之確定了知4導(dǎo)4知識(shí)點(diǎn)用字母表示數(shù)量關(guān)系注意字母具有一般性：用字知4導(dǎo)注意字母的不確定性：同一個(gè)式子可以表示多種實(shí) 際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系注意字母的限制性：用字母表示實(shí)際問(wèn)題中的某一 個(gè)數(shù)量時(shí)，字母的取值必須使這個(gè)問(wèn)題有意義且符 合實(shí)際.注意字母的抽象性：要逐步理解和接受有些問(wèn)題的 結(jié)果

11、可能就是一個(gè)用字母表示的式子字母的選擇：同一個(gè)數(shù)量可以用不同的字母表示， 同一字母在不同的環(huán)境中可以表示不同的數(shù)，在同 一題中不同的數(shù)要用不同的字母表示知4導(dǎo)注意字母的不確定性：同一個(gè)式子可以表示多種實(shí)知4講例4 填空：(1)一本字典的售價(jià)是56元，n本這樣的字典的售價(jià)是_元；(2)買單價(jià)為6元的鋼筆a支，共需_元；(3)一臺(tái)電視機(jī)的標(biāo)價(jià)為a元，則打八折后的售價(jià)為_(kāi)元；(4)溫度由30下降t 后是_.導(dǎo)引：用字母表示數(shù)時(shí)要嚴(yán)格按照書寫規(guī)則書寫 56n6a0.8a(30t)知4講例4 填空：導(dǎo)引：用字母表示數(shù)時(shí)要嚴(yán)格按照書寫規(guī)總 結(jié)知4講 用字母表示日常生活中的數(shù)或數(shù)量關(guān)系，僅僅是把具體數(shù)用字母

12、代替了，其實(shí)際意義與具體數(shù)是一致的，它將個(gè)別數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)橐话銛?shù)量關(guān)系總 結(jié)知4講 用字母表示日常生活中的數(shù)1(1)每包書有m冊(cè)，13包書共有_冊(cè)；(2)若原產(chǎn)量為n噸，則增產(chǎn)30%后的產(chǎn)量為_(kāi)噸；(3)某水庫(kù)水位高度為h m，上升2 m后的水位高度為_(kāi)m；(4)某班a名同學(xué)參加植樹(shù)活動(dòng)，其中男生b名(b”“”“”“”“”“”等表示大小關(guān)系的符號(hào).列代數(shù)式1.列代數(shù)式時(shí)先要仔細(xì)讀題，領(lǐng)會(huì)題意，其次抓住題中關(guān)鍵詞，如“多”“少”“倍”等，其次是結(jié)合一些公式，如：路程公式、圖形面積公式、周長(zhǎng)公式等2.數(shù)與字母的乘號(hào)省略時(shí)，數(shù)要寫在字母前面，若是帶分?jǐn)?shù)，還要化成假分?jǐn)?shù)，除號(hào)要用分?jǐn)?shù)線來(lái)表示.代數(shù)式是

13、和或差的形式作結(jié)果且有單位時(shí)要將代數(shù)式用括號(hào)括起來(lái).重要知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)解析特別注意的問(wèn)題代數(shù)式中不含“=”1.列代解題方法小結(jié)1.判別代數(shù)式時(shí)，主要從代數(shù)式中是否含等號(hào)、不等號(hào)等表示大小關(guān)系的符號(hào)入手2.列代數(shù)式時(shí)要多讀題，弄清量與量之間的關(guān)系，主要抓住“多”“少”“大”“小”“倍”“幾分之幾”等關(guān)鍵詞求解3.在說(shuō)出代數(shù)式表示的實(shí)際意義時(shí)，可根據(jù)說(shuō)出的意義再反過(guò)來(lái)看是否能列出該代數(shù)式驗(yàn)證.4. 兩種常用的列代數(shù)式的方法：(1)“翻譯法”列代數(shù)式的關(guān)鍵之一在于分清數(shù)量關(guān)系中的運(yùn)算層次和運(yùn)算順序，一般地，敘述數(shù)量關(guān)系的順序與代數(shù)式的書寫順序基本上是一致的，即可按照“先讀的先寫”這種類似英語(yǔ)中的“翻譯

14、”的方法來(lái)列代數(shù)式(2)“方程法”列代數(shù)式的關(guān)鍵之一在于正確地理清各數(shù)量之間的關(guān)系，一般題目中數(shù)量間的關(guān)系是容易找到的，但當(dāng)題目中所涉及的各數(shù)量之間的關(guān)系不容易理清時(shí)，可借助方程的思想來(lái)幫助分析1.判別代數(shù)式時(shí)，主要從代數(shù)式中是否含等號(hào)、不等號(hào)等表示大小3.2 代數(shù)式第2課時(shí) 列代數(shù)式表示實(shí)際 中的數(shù)量關(guān)系第三章 代數(shù)式3.2 代數(shù)式第2課時(shí) 列代數(shù)式表示實(shí)際第三章 代數(shù)式1課堂講解用代數(shù)式表示含有倍數(shù)關(guān)系的實(shí)際應(yīng)用用代數(shù)式表示和差關(guān)系的實(shí)際應(yīng)用代數(shù)式的實(shí)際意義2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解用代數(shù)式表示含有倍數(shù)關(guān)系的實(shí)際應(yīng)用2課時(shí)流程逐點(diǎn)課 用字母表示數(shù)后，現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量和數(shù)

15、量之間的關(guān)系可以用含字母的式子來(lái)表示，于是產(chǎn)生了代數(shù)式. 用字母表示數(shù)后，現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量和數(shù)量之1知識(shí)點(diǎn)用代數(shù)式表示含有倍數(shù)關(guān)系的實(shí)際應(yīng)用知1導(dǎo)1. 如圖所示，已知裝滿油時(shí)，桶和油的 質(zhì)量 一共是a kg；當(dāng)油用去一半時(shí)， 桶和油的質(zhì)量一共是b kg. 當(dāng)桶里裝滿 油時(shí)，設(shè)油的質(zhì)量為c kg.(1)當(dāng)桶里裝滿油時(shí)，寫出表示桶的質(zhì)量的代數(shù)式.(2)當(dāng)油用去一半時(shí)，寫出表示桶的質(zhì)量的代數(shù)式.1知識(shí)點(diǎn)用代數(shù)式表示含有倍數(shù)關(guān)系的實(shí)際應(yīng)用知1導(dǎo)1. 如圖知1導(dǎo)2. 已知參加甲、乙兩地植樹(shù)的同學(xué)分別為52人和 23人， 現(xiàn)從甲、乙兩地共抽調(diào)12人到丙地植樹(shù). 如果從甲 地抽調(diào)x人，那么抽調(diào)后，甲、乙兩地

16、各剩下多少 人？ 將表示甲、乙兩地剩下人數(shù)的代數(shù)式填入下表.原來(lái)人數(shù)/人抽調(diào)人數(shù)/人剩下人數(shù)/人甲地52x乙地2312-x知1導(dǎo)2. 已知參加甲、乙兩地植樹(shù)的同學(xué)分別為52人和 2用代數(shù)式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系的步驟：(1)要認(rèn)真審題，弄清問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和運(yùn)算順序；(2)按代數(shù)式書寫格式的規(guī)范書寫知1講 用代數(shù)式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系的步驟：知1講 例1 在甲處勞動(dòng)的有33人，在乙處勞動(dòng)的有25人現(xiàn)在又有26人來(lái)支援，其中x人去甲處，剩下的人去乙處此時(shí)，甲處人數(shù)的一半是多少？乙處人數(shù)的2倍是多少？知1講 例1 在甲處勞動(dòng)的有33人，在乙處勞動(dòng)的有25人知1知1講 解：此時(shí)，甲處人數(shù)的一半

17、是 人，乙處人數(shù)的2倍是225(26x)人，即2(51x)人.導(dǎo)引：利用列表法，常?？梢詭椭覀兎治鰧?shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系根據(jù)題意列表如下：甲處乙處原有人數(shù)/人3325來(lái)支援的人數(shù)/人x26x現(xiàn)有人數(shù)/人33x25(26x)知1講 解：此時(shí)，甲處人數(shù)的一半是 總 結(jié)知1講 解答此類題目通過(guò)列表格可以是題目關(guān)系直觀，便于理解.總 結(jié)知1講 解答此類題目通過(guò)列表格(1)如果汽車以85 km/h的速度在高速公路上勻速行駛，那么 x h行駛 的路程為_(kāi)km. (2)如果某工程隊(duì)平均每天修路0.8 km，那么x天可以修路_km.(3)如果一套學(xué)生桌椅的價(jià)錢是380元，那么買x套這種學(xué)生桌椅需要_元.(4)

18、如果某期5年期國(guó)債的年利率是5.6%，小穎的爺爺買了這期國(guó)債x元，那么到期后可得利息_元，本息共為_(kāi)元.(5)如果一項(xiàng)工程要求30天完成，那么x天后完成了工程量的_.知1練85x1 0.8x380 x0.056x(1+ 5.6%)x(1)如果汽車以85 km/h的速度在高速公路上勻速行駛，那一個(gè)圖書展覽館參加了防火保險(xiǎn)，每年的保險(xiǎn)費(fèi)率為0.38%，如果該展覽館的投保價(jià)值是b萬(wàn)元，那么投保5年，應(yīng)交保險(xiǎn)費(fèi)_萬(wàn)元一種筆記本的單價(jià)是x元，鋼筆的單價(jià)是y元，李華買這種筆記本4本，鋼筆3支，則李華花了()A(xy)元 B(3x4y)元C(4x3y)元 D(xy)元知1練2 0.019bC3一個(gè)圖書展覽館

19、參加了防火保險(xiǎn)，每年的保險(xiǎn)費(fèi)率為0.38%，如2知識(shí)點(diǎn)用代數(shù)式表示和差關(guān)系的實(shí)際應(yīng)用 經(jīng)過(guò)練習(xí)，小亮和大華的打字速度都 有了提高，小亮的打字速度達(dá)到80個(gè)/分，大華比小亮每分鐘多打10個(gè)字.(1)小亮和大華a min分別能打多少個(gè)字？(2)b min大華比小亮多打多少個(gè)字？(3)將同為c個(gè)字的兩篇文章分別交給小亮和大華打，如 果要求他們同時(shí)完成任務(wù)，那么小亮比大華要提前 多少分鐘開(kāi)始打字？(4)根據(jù)以上問(wèn)題情境，請(qǐng)你自己提出一個(gè)問(wèn)題并解決.知2導(dǎo)2知識(shí)點(diǎn)用代數(shù)式表示和差關(guān)系的實(shí)際應(yīng)用 經(jīng)過(guò)練 問(wèn)題中涉及三個(gè)基本的量：打字速度、時(shí)間、打字的個(gè)數(shù). 這些量之間具有怎樣的關(guān)系？ 對(duì)每個(gè)問(wèn)題，要表示的

20、是哪個(gè)量，用哪些量來(lái)表示，怎樣表示？ 對(duì)于上面的問(wèn)題，可以這樣思考和解答：(1)小亮a min 打的字?jǐn)?shù)就等于80與a的積，即80a個(gè)字； 大華a min 打的字?jǐn)?shù)就等于(80+10)與a的積，即90a 個(gè)字.(2)b min 大華比小亮多打的字?jǐn)?shù)就等于b與10的積，即 10b個(gè)字.知2導(dǎo) 問(wèn)題中涉及三個(gè)基本的量：打字速度、時(shí)間、打知(3)求小亮要比大華提前多少分鐘開(kāi)始打字，就是求 小亮打c個(gè)字比大華打c個(gè)字多用的時(shí)間，也就是 求“c除以80的商與c除以(80+10)的商的差”，即知2導(dǎo)(3)求小亮要比大華提前多少分鐘開(kāi)始打字，就是求知2導(dǎo)知2講例2 從A地乘火車到北京，普通票價(jià)格為40元/人

21、，學(xué)生票價(jià)格為20元/人. 星期日，A地育才學(xué)校組織部分師生到天安門廣場(chǎng)觀看升旗儀式. (1)如果有教師14人，學(xué)生180人，那么買單程火車 票共需多少元？ (2)如果有教師x人，學(xué)生y人，那么買單程火車票共需多少元？ (3)如果教師人數(shù)恰好是學(xué)生人數(shù)的 ，將教師的人數(shù)或?qū)W生的人數(shù)用字母表示，那么買單程火車票共需要多少元？ 知2講例2 從A地乘火車到北京，普通票價(jià)格為40元/人，知2講(1) 4014+20180=4 160(元).(2) (40 x+20y)元.(3)如果設(shè)教師有x人，那么學(xué)生有12x人，買單程車票共需 (40 x+2012x)元；如果設(shè)學(xué)生有y人，那 么教師有 人， 買單程

22、車票共需 元，即 元.解： 知2講(1) 4014+20180=4 160(元).總 結(jié)知2講 列代數(shù)式時(shí)，要準(zhǔn)確把握問(wèn)題中與數(shù)量有關(guān)的一些詞語(yǔ)，因?yàn)檫@些詞語(yǔ)的本身就體現(xiàn)了一種運(yùn)算關(guān)系總 結(jié)知2講 列代數(shù)式時(shí)，要準(zhǔn)確把握問(wèn)1已知甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的比為1:2:3. 如果設(shè)甲數(shù)為x，請(qǐng)表示出甲、乙兩數(shù)的和減去丙數(shù)后的差；如果設(shè)丙數(shù)為z請(qǐng)表示出甲、丙兩數(shù)的和減去乙數(shù)后的差.知2練 解：x+2x- 3x=0z+3z- 2z=2z1已知甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的比為1:2:3. 如果設(shè)甲數(shù)為x，請(qǐng)知2練2為了預(yù)防流感，某校積極進(jìn)行校園環(huán)境消毒，購(gòu)買了甲、乙兩種消毒液共100瓶，其中甲種6元/瓶，乙種9元/瓶.

23、如果設(shè)甲種消毒液購(gòu)買了x瓶，那么購(gòu)買這兩種消毒液共花了多少元？解：6x+(100- x)9=(900-3x) 元. 知2練2為了預(yù)防流感，某校積極進(jìn)行校園環(huán)境消毒，購(gòu)買了甲、3甲乙兩地相距n千米，李師傅駕駛摩托從甲地駛往乙地原計(jì)劃每小時(shí)行x千米，但實(shí)際每小時(shí)行40千米(x40)，則從甲地到乙地所需要的時(shí)間比原來(lái)減少了()A. 小時(shí) B. 小時(shí)C. 小時(shí) D. 小時(shí)知2練 C3甲乙兩地相距n千米，李師傅駕駛摩托從甲地駛往乙地原計(jì)劃每知2練4某同學(xué)爬一樓梯，從樓下爬到樓頂后立刻返回樓下，已知從樓下到樓頂?shù)穆烦虨閟米，同學(xué)上樓速度是a米/分，下樓速度是b米/分，則他的平均速度是()A. 米/分 B.

24、 米/分C. 米/分 D. 米/分 D知2練4某同學(xué)爬一樓梯，從樓下爬到樓頂后立刻返回樓下，已知3知識(shí)點(diǎn)代數(shù)式的實(shí)際意義知3講例3 某市的出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：乘車?yán)锍滩怀^(guò)3千米的收費(fèi)是起步價(jià)加出租汽車燃油附加費(fèi)，共8元；乘車?yán)锍坛^(guò)3千米的，除了照收8元以外，超過(guò)部分每千米加收1.5元(不足1千米按1千米算)(1)若某人的乘車?yán)锍虨?5千米，應(yīng)支付多少元？(2)若某人的乘車?yán)锍虨閤(x3，且x為整數(shù))千米，用代數(shù)式表示他應(yīng)支付的費(fèi)用 3知識(shí)點(diǎn)代數(shù)式的實(shí)際意義知3講例3 某市的出租車收費(fèi)標(biāo)知3講 導(dǎo)引：乘車?yán)锍坛^(guò)3千米需付的費(fèi)用為：8元超過(guò)3千米需付的費(fèi)用(1)因?yàn)槌^(guò)3千米后除了照收8元以外

25、，超過(guò)部分每 千米加收1.5元(不足1千米按1千米算)，所以乘車 里程為15千米時(shí)，應(yīng)付費(fèi)8(153)1.5元；(2)因?yàn)閤3且x為整數(shù)，所以應(yīng)付的費(fèi)用為8 (x3)1.5元解：(1)8(153)1.526(元)(2)(1.5x3.5)元知3講 導(dǎo)引：乘車?yán)锍坛^(guò)3千米需付的費(fèi)用為：8元超過(guò)3總 結(jié)知3講 列代數(shù)式的關(guān)鍵要分析數(shù)量關(guān)系，能準(zhǔn)確地把文字語(yǔ)言翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言(1)審題：認(rèn)真分析問(wèn)題中有關(guān)術(shù)語(yǔ)的含義如和、 差、積、商、多、少、幾倍、幾分之一、增加了、 增加到、減少、減少到、擴(kuò)大、縮小等；(2)注意問(wèn)題中語(yǔ)言敘述所表示的運(yùn)算順序如a與b 兩數(shù)和的平方，應(yīng)為(a+b)2，a，b平方的和，應(yīng)

26、 為a2+b2； 總 結(jié)知3講 列代數(shù)式的關(guān)鍵要分析數(shù)量關(guān)總 結(jié)知3講(3)要弄清問(wèn)題中的層次關(guān)系，抓住“的”字的作用. 如用代數(shù)式表示：比x與y的差的一半小2m的數(shù). 問(wèn)題中的“的”字把句子分成三層： x與y兩數(shù) 的差； 差的一半； 比差的一半小2m分清 層次后很容易得到： (x-y)-2m注意在書寫過(guò)程 中層與層之間適當(dāng)?shù)靥砑永ㄌ?hào)；(4)注意運(yùn)算的逆向思維如某數(shù)與ab的積為5，則該數(shù) 為 問(wèn)題中出現(xiàn)的是積，而列出的代數(shù)式卻為商的 形式總 結(jié)知3講(3)要弄清問(wèn)題中的層次關(guān)系，抓住“的”字某化肥廠10月份的產(chǎn)量比9月份增長(zhǎng)了 5%. (1)如果設(shè)9月份的產(chǎn)量為a噸，那么10月份的產(chǎn)量為_(kāi)噸.

27、 (2)如果設(shè)10月份的產(chǎn)量為b噸，那么9月份的產(chǎn)量為_(kāi)噸. (3)如果設(shè)9月份的產(chǎn)量為a噸，那么10月份的產(chǎn)量比9月份的產(chǎn)量實(shí)際增加了_噸.知3練 1.05 a 0.05 a 某化肥廠10月份的產(chǎn)量比9月份增長(zhǎng)了 5%.知3練 1.0知3練2寫代數(shù)式的實(shí)際意義，就是將代數(shù)式中的字母及運(yùn)算符號(hào)賦予具體含義，如3a可解釋為：生活背景：蘋果的價(jià)格為3元/千克，買a千克蘋果需3a元；幾何背景：等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為3a. 知3練2寫代數(shù)式的實(shí)際意義，就是將代數(shù)式中的字母及運(yùn)算符號(hào)知3練通過(guò)閱讀以上內(nèi)容，請(qǐng)分別以生活、幾何為背景寫出代數(shù)式2a2b的意義(1)生活背景：_ _；(2)幾

28、何背景：_ _.蘋果和梨的價(jià)格均為2元/千克，買a千克蘋果和b千克梨共需(2a2b)元 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，則長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為2a2b知3練通過(guò)閱讀以上內(nèi)容，請(qǐng)分別以生活、幾何為背景寫出代數(shù)式 列代數(shù)式，一要注意認(rèn)真審題，弄清題目中表示的有關(guān)數(shù)量的關(guān)系和運(yùn)算順序，要抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，如和(加)，差(減)，積(乘)，商(除)，大，小，多，少，倍，幾分之幾，倒數(shù)，平方，立方，增加到，增加了等；二要注意題目中的“的”字的作用，列代數(shù)式時(shí)抓住“的”字把句子分成幾個(gè)層次，逐層分析，一步步列出代數(shù)式；三要注意“除”與“除以”的意義是不同的，“a除b”就是“b除以a”，表示為 . 列代數(shù)式，一要注意認(rèn)真審題，

29、弄清題目中表示3.2 代數(shù)式第3課時(shí) 列代數(shù)式表示 規(guī)律第三章 代數(shù)式3.2 代數(shù)式第3課時(shí) 列代數(shù)式表示第三章 代數(shù)式1課堂講解用代數(shù)式表示數(shù)字規(guī)律用代數(shù)式表示圖形規(guī)律2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解用代數(shù)式表示數(shù)字規(guī)律2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提升 前邊我們學(xué)習(xí)了代數(shù)式，那么代數(shù)式與我們學(xué)習(xí)的找規(guī)律之間有何聯(lián)系呢？今天我們來(lái)探討一下. 前邊我們學(xué)習(xí)了代數(shù)式，那么代數(shù)式與我們學(xué)習(xí)1知識(shí)點(diǎn)用代數(shù)式表示數(shù)字規(guī)律知1導(dǎo) 如圖，這是一個(gè)由1120的連續(xù)整數(shù)排成的“數(shù)陣”.如果用方框圍住9個(gè)數(shù)，那么這9個(gè)數(shù)的和隨方框位置的變化而變化. (1)如果設(shè)方框左上角的數(shù)為a，用 含a的代數(shù)式表示

30、這9個(gè)數(shù)的和.問(wèn) 題1知識(shí)點(diǎn)用代數(shù)式表示數(shù)字規(guī)律知1導(dǎo) 如圖，這知1導(dǎo)(2)如果設(shè)方框正中間的數(shù)為m，用含m的代數(shù)式表示 這9個(gè)數(shù)的和.(3)如果將方框由左向右平行移動(dòng)一列，那么9個(gè)數(shù)的 和會(huì)有怎樣的變化？如果方框由上向下平行移動(dòng)一 行，那么9個(gè)數(shù)的和又有怎樣的變化？結(jié)論：規(guī)律探究題目要從一般中找出規(guī)律，然后推導(dǎo) 到特殊形式.知1導(dǎo)(2)如果設(shè)方框正中間的數(shù)為m，用含m的代數(shù)式表示例1 規(guī)律探究題觀察下列各式，然后填空知1講 5 050例1 規(guī)律探究題觀察下列各式，然后填空知1講 5知1講 導(dǎo)引：認(rèn)真觀察已知各式，由(1)(2)(3)式可以看出，等號(hào)右邊的式子中不變的是分母和分子中括號(hào)里的“1

31、”，而分子中的“2”“3”“4”與式子的序號(hào)有直接關(guān)系知1講 導(dǎo)引：認(rèn)真觀察已知各式，由(1)(2)(3)式可以總 結(jié)知1講 本題運(yùn)用了歸納法，從變化中找規(guī)律，再運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題總 結(jié)知1講 本題運(yùn)用了歸納法，從變化觀察下列算式：1322341；2432891；354215161；_；.(1)請(qǐng)你按以上規(guī)律在橫線上寫出算式；(2)把這個(gè)規(guī)律用含字母n(n為正整數(shù))的式子表示出來(lái).知1練 465224251.1n(n2)(n1)21.觀察下列算式：知1練 465224251.1n觀察其中的規(guī)律： 0， 4， 7，按此規(guī)律 _已知整數(shù)a1，a2，a3，a4，滿足下列條件：a10， a2|a11|，

32、a3|a22|，a4|a33|.依此類推，則a2 017的值為()A1 007 B1 008 C1 009 D2 017知1練2 53B觀察其中的規(guī)律： 0， 2知識(shí)點(diǎn)用代數(shù)式表示圖形規(guī)律 圖1是由點(diǎn)組成的n行n列的方陣，圖2由每條邊上n 個(gè)點(diǎn)圍成的空心方陣.知2導(dǎo)12圖1方陣的總點(diǎn)數(shù)為n2 ，圖2方陣的總點(diǎn)數(shù)為n2(n2)2 .2知識(shí)點(diǎn)用代數(shù)式表示圖形規(guī)律 圖1是由點(diǎn)組成的1. 請(qǐng)你解釋圖2空心方陣的總點(diǎn)數(shù)為什么等于n2 (n2)2 .2. 如下圖所示，由三種圖示方法得到空心方陣的總 點(diǎn)數(shù)分別為 4n4，4(n1)，2n+2(n2). 請(qǐng)你談 談是怎樣計(jì)算的. 你還有其他的計(jì)算方法嗎？知2導(dǎo)

33、1. 請(qǐng)你解釋圖2空心方陣的總點(diǎn)數(shù)為什么等于n2知2導(dǎo)知2講例2 中考肇慶如圖，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n(n是大于0的整數(shù))個(gè)圖形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是_ n(n+2)知2講例2 中考肇慶如圖，把同樣大小的黑色棋子擺放知2講 導(dǎo)引：第1個(gè)圖形中共有131(12)個(gè)黑色棋子；第2個(gè)圖形中共有44242(22)個(gè)黑色棋子；第3個(gè)圖形中共有525353(32)個(gè)黑色棋子；第4個(gè)圖形中共有636464(42)個(gè)黑色棋子；第n個(gè)圖形中共有n(n2)個(gè)黑色棋子知2講 導(dǎo)引：第1個(gè)圖形中共有131(12)個(gè)黑色總 結(jié)知2講 本題應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合思想和歸納法，要善于觀

34、察圖形中的規(guī)律，仔細(xì)分析總 結(jié)知2講 本題應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合思想和1如圖所示是一些點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式(1)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，在橫線上填寫相應(yīng)的等式；(2)寫出與第n個(gè)點(diǎn)陣圖相對(duì) 應(yīng)的等式知2練 (1)135742； 1357952.(2)135(2n1)n2.解：1如圖所示是一些點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式知2練 (1)13知2練2【中考臨沂】用大小相等的小正方形按一定規(guī)律拼成下列圖形，則第n個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是()A2n1 Bn21Cn22n D5n2C 知2練2【中考臨沂】用大小相等的小正方形按一定規(guī)律拼成下知2練3【中考重慶】觀察下列一組圖形，其中圖形中共有2顆星，圖形中共有6顆星，圖形中共有11

35、顆星，圖形中共有17顆星，按此規(guī)律，圖形中星星的顆數(shù)是()A43 B45 C51 D53C 知2練3【中考重慶】觀察下列一組圖形，其中圖形中共有21. 探索規(guī)律的關(guān)鍵：注意觀察已知的對(duì)應(yīng)數(shù)值或圖形 的變化規(guī)律，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系或圖形的變化規(guī)律， 即得到規(guī)律2. 探索規(guī)律的步驟：(1)從具體的題目出發(fā)，用列表或 列舉的方式，把各數(shù)量或圖形的變化特點(diǎn)展現(xiàn)在圖 表當(dāng)中；(2)認(rèn)真觀察圖表，通過(guò)合理聯(lián)想，大膽猜 想，總結(jié)歸納，得出數(shù)字或圖形間的變化規(guī)律，形 成結(jié)論；(3)驗(yàn)證結(jié)論的正誤1. 探索規(guī)律的關(guān)鍵：注意觀察已知的對(duì)應(yīng)數(shù)值或圖形第三章 代數(shù)式3.3 代數(shù)式的值第三章 代數(shù)式3.3 代數(shù)式的值1課

36、堂講解求代數(shù)式的值整體代入求代數(shù)式的值程序計(jì)算求代數(shù)式的值實(shí)際應(yīng)用求代數(shù)式的值2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1課堂講解求代數(shù)式的值2課時(shí)流程逐點(diǎn)課堂小結(jié)作業(yè)提升 據(jù)報(bào)紙記載，一位醫(yī)生研究得出父母身高可以預(yù)測(cè)子女成年后的身高公式：兒子身高是由父母身高的和的一半，再乘以1.08，女兒的身高是父親身高的0.923倍，再加上母親身高的和再除以2.讀完上邊的內(nèi)容，你能完成下邊的問(wèn)題嗎？(1)已知父親身高是a米，母親身高是b米，成年后兒 子和女兒的身高應(yīng)該怎樣利用代數(shù)式表示呢？ 據(jù)報(bào)紙記載，一位醫(yī)生研究得出父母身高可以預(yù)(2)七年級(jí)一班女生小紅的父親身高是1.75米，母親 身高是1.62 米，七年級(jí)

37、二班男生小明的父親身高 是1.70米，母親身高是1.62米，你能預(yù)測(cè)成年后， 小紅與小明誰(shuí)個(gè)子更高嗎？(3)想知道你成年后的身高嗎？(2)七年級(jí)一班女生小紅的父親身高是1.75米，母親1知識(shí)點(diǎn)求代數(shù)式的值知1導(dǎo)1. 當(dāng)n取4，10，13，25等值時(shí)，分別代入上面的 代數(shù)式，計(jì)算出代數(shù)式4n-4相應(yīng)的值. 對(duì)于n的 同一個(gè)值，同學(xué)們得到的結(jié)果都相同嗎？2. 以n=4和n=13為例，說(shuō)明你是如何算出4n-4的值 的.1知識(shí)點(diǎn)求代數(shù)式的值知1導(dǎo)1. 當(dāng)n取4，10，13，25知1講 從上面我們可以看到，對(duì)代數(shù)式中的字母代入不同的值，都可以求出代 數(shù)式相應(yīng)的值.一個(gè)代數(shù)式，可以看做一個(gè)計(jì)算程序.例如：

38、5x2-8x+2輸入x=-25(-2)x2-8(-2)+2輸出38知1講 從上面我們可以看到，對(duì)代數(shù)式中的字母知1講問(wèn) 題1. 按上面的程序，計(jì)算x=3，x=6時(shí)的輸出值.2. 任意取x的兩個(gè)值，請(qǐng)同桌的同學(xué)完成上面的求 值過(guò)程，并相互檢查求值過(guò)程和結(jié)果是否正確.知1講問(wèn) 題1. 按上面的程序，計(jì)算x=3，x=6時(shí)的輸知1講像這樣，用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中給出的運(yùn)算計(jì)算出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值.這個(gè)過(guò)程叫做求代數(shù)式的值.定義知1講像這樣，用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按定義例1 根據(jù)下面a，b的值，求代數(shù)式 的值.(1) a=2，b=-6；(2) a=-10，b=4.知1講 解：(1

39、)當(dāng) a=2，b=-6時(shí)，(2)當(dāng) a=-10，b=4時(shí)，例1 根據(jù)下面a，b的值，求代數(shù)式 的總 結(jié)知1講 用直接代入法求代數(shù)式的值可以分三步：“當(dāng)時(shí)”，即指出字母的值；“原式”，即代入所給字母的值； 計(jì)算總 結(jié)知1講 用直接代入法求代數(shù)式的值可以分三步：當(dāng)x1，y3 時(shí)，求下列代數(shù)式的值：(1) x32y；(2) .知1練 1(1)當(dāng)x1，y3時(shí)， x32y(1)323167.(2)當(dāng)x1，y3時(shí)，解：當(dāng)x1，y3 時(shí)，求下列代數(shù)式的值：知1練 1(1)【中考重慶】若a2，b1，則a2b3的值為()A1 B3 C6 D5【中考菏澤】當(dāng)1a2時(shí)，代數(shù)式|a2|1a|的值是()A1 B1 C3

40、 D3知1練2B 3C【中考重慶】若a2，b1，則a2b3的值為(2知識(shí)點(diǎn)整體代入求代數(shù)式的值知2導(dǎo)例2 當(dāng)代數(shù)式x23x5的值為7時(shí)，求代數(shù)式3x29x2的值導(dǎo)引：由代數(shù)式x23x5的值為7，可得x23x2，然后用整體代入法求代數(shù)式3x29x2的值.解：由代數(shù)式x23x5的值為7得x23x2，所以3x29x23(x23x)24. 2知識(shí)點(diǎn)整體代入求代數(shù)式的值知2導(dǎo)例2 當(dāng)代數(shù)式x23總 結(jié)知2講 要有整體觀念，找出所求的代數(shù)式與已知關(guān)系式之間的關(guān)系總 結(jié)知2講 要有整體觀念，找出所求的代1已知代數(shù)式14x521x2的值是2，求6x24x5的值知2練 因?yàn)?4x521x2的值是2，所以14x2

41、1x27，即2x3x21.所以3x22x1.所以6x24x52(3x22x)57.解：1已知代數(shù)式14x521x2的值是2，求6x24x2已知 ，求 的值知2練 因?yàn)?，所以 ，所以原式27 13.解：3【中考淮安】已知ab2，則代數(shù)式2a2b3的值是()A1 B2 C5 D7A 2已知 ，求 3知識(shí)點(diǎn)程序計(jì)算求代數(shù)式的值例3 圖形信息題按圖所示的程序計(jì)算(1)若開(kāi)始輸入的n的值為20，則最 后輸出的結(jié)果y為多少？(2)若開(kāi)始輸入的n的值為4，則最 后輸出的結(jié)果y為多少？ 知3講3知識(shí)點(diǎn)程序計(jì)算求代數(shù)式的值例3 圖形信息題按圖所示的知3講(1)當(dāng)n20時(shí)， 190100， 所以最后輸出的結(jié)果y為190.(2)當(dāng)n4時(shí)， 6100， 當(dāng)n6時(shí)， 15100， 當(dāng)n15時(shí)， 105100， 所以最后輸出的結(jié)果y為105.解： 知3講(1)當(dāng)n20時(shí)， 總 結(jié)知3講 解答本題的關(guān)鍵是弄清楚給出的計(jì)算程序，利用轉(zhuǎn)化思想求解總 結(jié)知3講 解答本題的關(guān)鍵是弄清楚給知3練 1圖形信息題，規(guī)律探究題如圖所示的運(yùn)算程序中，若開(kāi)始輸入的x的值為48，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)第1次輸