特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定

1、特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定.如圖，在AABC中，AB=AC=5,BC=6,AD為BC邊上的高，過(guò)點(diǎn)A作AEBC,過(guò)點(diǎn)D作DEAC,AE與DE交于點(diǎn)E,AB與DE交于點(diǎn)F,連接BE.求四邊形AEBD的面積.如圖，E,F是菱形ABCD對(duì)角線上的兩點(diǎn)，且AE=CF.（1）求證：四邊形BEDF是菱形；若NDAB=60，AD=6,AE=DE,求菱形BEDF的周長(zhǎng).使點(diǎn)A落在對(duì)角.（邵陽(yáng)中考）準(zhǔn)備一張矩形紙片，按如圖所示操作：將4ABE沿BE翻折線BD上的M點(diǎn)；將4CDF沿DF翻折，使點(diǎn)C落在對(duì)角線BD上的使點(diǎn)A落在對(duì)角求證：四邊形BFDE是平行四邊形；若四邊形BFDE是菱形，AB=2,求菱形BFDE的面

2、積.如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分線EF分別交AD,BC于點(diǎn)E,F,垂足為點(diǎn)0.連接AF,CE,求證：四邊形AFCE為菱形；求菱形AFCE的邊長(zhǎng).E是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，EFBC,EGLCD,垂足分別是F、G.求證:四邊形CFEG是矩形；（2）AE=FG.（牡丹江中考）如圖，在RtABC中，ZACB=90,過(guò)點(diǎn)C的直線MNAB,D為AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DELBC,交直線MN于E,垂足為F,連接CD,BE.求證：CE=AD；當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形CDBE是什么特殊四邊形？說(shuō)明你的理由；（3）若D為AB中點(diǎn)，則當(dāng)NA的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形

3、CDBE是正方形？請(qǐng)說(shuō)明你的理由.專題訓(xùn)練（三）一元二次方程的解法.用配方法解下列方程：(1)(2x1)2=1；(2)x2+4x1=0；(3)4x26x+3=0.用公式法解下列方程：(1)5x2+2x1=0；(2)6x2+13x+6=0；(3)x2+6x+9=7；(4)5x+2=3x2.用因式分解法解下列方程：(1)x225=0；(2)x2=4x；(3)(x3)(x1)=62x.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)(x5)2=16；(2)x23x=5；(3)(3x4)2=(4x3)2；(4)(2x1)(x+1)=(3x+1)(x+1).解下列一元二次方程：X24x6=0；(2)X25x+2=0；(3

4、)y(y8)=16；(4)4(x+1)2=9(x2)2.專題訓(xùn)練（五）一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用類(lèi)型1增長(zhǎng)率問(wèn)題1.為防治霧霾，保護(hù)環(huán)境，某市掀起“愛(ài)綠護(hù)綠”熱潮，經(jīng)過(guò)兩年時(shí)間，綠地面積增加了21%,設(shè)這兩年的綠地面積的平均增長(zhǎng)率是x,則列出關(guān)于x的一元二次方程為（）X2=21%B.（x1）2=21%C.（1+x）2=21%D.（1-x）2=21%.（珠海中考）白溪鎮(zhèn)2012年有綠地面積57.5公頃，該鎮(zhèn)近幾年不斷增加綠地面積，2014年達(dá)到82.8公頃.求該鎮(zhèn)2012年至2014年綠地面積的年平均增長(zhǎng)率；若年增長(zhǎng)率保持不變，2015年該鎮(zhèn)綠地面積能否達(dá)到100公頃？類(lèi)型2圖形面積問(wèn)題.如圖，矩形

5、ABCD的周長(zhǎng)是20cm,以AB,AD為邊向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和ADGH的面積之和為68cm?,那么矩形ABCD的面積是（）A.21cm2B.16cm?C.24cm2D.9cm2hc.如圖，在寬為20米、長(zhǎng)為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分種植草坪.要使草坪的面積為540平方米，則道路的寬為（）A.5米C.2A.5米C.2米D.2米或5米.如圖是我市將要開(kāi)發(fā)的一塊長(zhǎng)方形的土地，長(zhǎng)為xkm,寬為3km,建筑開(kāi)發(fā)商將這塊土地分為甲、乙、丙三部分，其中甲和乙均為正方形，現(xiàn)計(jì)劃甲地建住宅區(qū)，乙地建商業(yè)區(qū)，丙地開(kāi)辟成小區(qū)公園，若已知丙地的面積

6、為2km%則x的值為.某村計(jì)劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長(zhǎng)與寬的比為2：1,在溫室內(nèi)，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地，其他三側(cè)內(nèi)墻保留1m寬的通道，當(dāng)矩形溫室的長(zhǎng)與寬各為多少時(shí)，蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2?類(lèi)型3銷(xiāo)售利潤(rùn)問(wèn)題.某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加贏利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件.若商場(chǎng)平均每天要贏利1200元，設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元，則所列方程為.某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本是3元，售價(jià)是4元，年銷(xiāo)售量為10萬(wàn)件，為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的

7、資金做廣告，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入廣告費(fèi)為x（萬(wàn)元）時(shí)，x277,一，產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量將是原銷(xiāo)售量的y倍，且丫=m+1+而，如果把利潤(rùn)看作是銷(xiāo)售額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，那么當(dāng)年利潤(rùn)為16萬(wàn)元時(shí)，廣告費(fèi)x為萬(wàn)元.9（淮安中考）水果店張阿姨以每斤2元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤4元的價(jià)格出售，每天可售出100斤.通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元，每天可多售出20斤.為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價(jià)銷(xiāo)售.若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，則每天的銷(xiāo)售量是斤（用含x的代數(shù)式表示）；銷(xiāo)售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價(jià)降至多少元？10.畢業(yè)在即，某商店抓住商機(jī)，準(zhǔn)

8、備購(gòu)進(jìn)一批紀(jì)念品，若商店花440元可以購(gòu)進(jìn)50本學(xué)生紀(jì)念品和10本教師紀(jì)念品，其中教師紀(jì)念品的成本比學(xué)生紀(jì)念品的成本多8元.請(qǐng)問(wèn)這兩種不同紀(jì)念品的成本分別是多少？如果商店購(gòu)進(jìn)1200個(gè)學(xué)生紀(jì)念品，第一周以每個(gè)10元的價(jià)格售出400個(gè)，第二周若按每個(gè)10元的價(jià)格仍可售出400個(gè)，但商店為了適當(dāng)增加銷(xiāo)量，決定降價(jià)銷(xiāo)售（根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出100個(gè)，但售價(jià)不得低于進(jìn)價(jià)），單價(jià)降低x元銷(xiāo)售一周后，商店對(duì)剩余學(xué)生紀(jì)念品清倉(cāng)處理，以每個(gè)4元的價(jià)格全部售出，如果這批紀(jì)念品共獲利2500元，問(wèn)第二周每個(gè)紀(jì)念品的銷(xiāo)售價(jià)格為多少元？專題訓(xùn)練（六）概率的應(yīng)用類(lèi)型1概率的應(yīng)用1.一個(gè)不透明的口袋里裝

9、有紅、黑、綠三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中紅球有2個(gè)，黑球有1個(gè)，綠球有3個(gè)，第一次任意摸出一個(gè)球（不放回），第二次再摸出一個(gè)球，則兩次摸到的都是紅球的概率為（）AB1D，18915152(武漢中考)一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4.(1)隨機(jī)摸取一個(gè)小球，直接寫(xiě)出“摸出小球標(biāo)號(hào)是3”的概率；(2)隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，直接寫(xiě)出下列結(jié)果：兩次取出的小球一個(gè)標(biāo)號(hào)是1,另一個(gè)標(biāo)號(hào)是2的概率；第一次取出標(biāo)號(hào)是1的小球且第二次取出標(biāo)號(hào)是2的小球的概率.3(錦州中考)育才中學(xué)計(jì)劃召開(kāi)“誠(chéng)信在我心中”主題教育活動(dòng),需要選拔活動(dòng)主持人

10、經(jīng)過(guò)全校學(xué)生投票推薦,有2名男生和1名女生被推薦為候選主持人(1)小明認(rèn)為,如果從3名候選主持人中隨機(jī)選拔出1名主持人,不是男生就是女生,因此選出的主持人是男生與選出的主持人是女生的可能性相同你同意他的說(shuō)法嗎？為什么？(2)如果從3名候選主持人中隨機(jī)選拔出2名主持人,請(qǐng)通過(guò)列表或樹(shù)狀圖求選拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率.在學(xué)習(xí)“二元一次方程組的解”時(shí)，數(shù)學(xué)張老師設(shè)計(jì)了一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng).有A、B兩組卡片，每組各3張，A組卡片上分別寫(xiě)有0,2,3；B組卡片上分別寫(xiě)有一5,1,1.每張卡片除正面寫(xiě)有不同數(shù)字外，其余均相同.甲從A組中隨機(jī)抽取一張記為x,乙從B組中隨機(jī)抽取一張記為y.(1)

11、若甲抽出的數(shù)字是2,乙抽出的數(shù)字是一1,它們恰好是axy=5的解，求a的值；求甲、乙隨機(jī)抽取一次的數(shù)恰好是方程axy=5的解的概率.(請(qǐng)用樹(shù)形圖或列表法求解)類(lèi)型2概率與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用.九(1)班的全體同學(xué)根據(jù)自己的興趣愛(ài)好參加了六個(gè)學(xué)生社團(tuán)(每個(gè)學(xué)生必須參加且只參加一個(gè)),為了了解學(xué)生參加社團(tuán)的情況,學(xué)生會(huì)對(duì)該班參加各個(gè)社團(tuán)的人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),繪制成如圖不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖,已知參加“讀書(shū)社”的學(xué)生有15人,請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)該班的學(xué)生共有名；(2)若該班參加“吉他社”與“街舞社”的人數(shù)相同,請(qǐng)你計(jì)算,“吉他社”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；(3)九(1)班學(xué)生甲、乙、丙是“愛(ài)心社”的優(yōu)秀社員,現(xiàn)

12、要從這三名學(xué)生中隨機(jī)選兩名學(xué)生參加“社區(qū)義工”活動(dòng),請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出恰好選中甲和乙的概率.專題訓(xùn)練（七）相似三角形的基本模型下面僅以X字型、A字型、雙垂型、M字型4種模型設(shè)置練習(xí)，幫助同學(xué)們認(rèn)識(shí)基本模型,并能從復(fù)雜的幾何圖形中分辨出相似三角形，進(jìn)而解決問(wèn)題.模型1X字型及其變形（1）如圖1,對(duì)頂角的對(duì)邊平行，則ABOsDCO;（2）如圖2,對(duì)頂角的對(duì)邊不平行，則ABOsCDO.（恩施中考）如圖，在ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O,E為0D的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F,則DF：FC等于（）A.1：4B.1：3C.2：3D.1：2BE.一2.（黔東南中考）將一副三角尺如圖所示疊放

13、在一起，則EC的值是3.已知：如圖，3.已知：如圖，NADE=NACB,BD=8,CE=4,CF=2,求DF的長(zhǎng).則則ADEMABC;且有另一對(duì)角相等，兩個(gè)三角形有一條公共邊，則模型2A字型及其變形如圖1,公共角所對(duì)應(yīng)的邊平行如圖2,公共角的對(duì)邊不平行，ACDMABC.i,fii,.如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為3,延長(zhǎng)AB到E,使BE=2AB,連接EC并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,求AF的長(zhǎng).()如圖，在四邊形ABCD中,AB=AD,AC與BD交于點(diǎn)E,ZADB=ZACB.求證:ABACAE求證:ABACAE=AD-.如圖，AD與BC相交于E,點(diǎn)F在BD上，且ABEFCD,求證：表+為模型3雙

14、垂型直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原三角形相似，即ACD必ABCMCBD.如圖，在RtABC中，CDAB,D為垂足，且AD=3,AC=3/5,則斜邊AB的長(zhǎng)為()A.36B.15C.9小D.3+3小8.如圖，AABC中，ZACB=90，CD是斜邊8.如圖，AABC中，ZACB=90，,AC=模型4M字型RtAABD與RtABCE的斜邊互相垂直，則有ABDCEB.如圖，已知ABLBD,EDBD,C是線段BD的中點(diǎn)，且ACLCE,ED=1,BD=4,求AB的長(zhǎng).()如圖，在正方形ABCD中，E為邊AD上的點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，且CF=3FD,ZBEF=90.求證：ABEsDEF；(2)

15、若AB=4,延長(zhǎng)EF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,求BG的長(zhǎng).專題訓(xùn)練(八)相似三角形性質(zhì)的運(yùn)用1.已知ABCsDEF,若4ABC與DEF的相似比為3：4，則4ABC與DEF的面積之比為（）A.4：3B.3：4C.16：9D.9：16.一AO2_.Ao如圖，ABCD,則AOB的周長(zhǎng)與DOC的周長(zhǎng)比是（2A.5b，22A.5b，2C4.92D.3.如圖，在DABCD中，E是AD邊上的中點(diǎn)，連接BE,并延長(zhǎng)BE交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,貝UEDF與4BCF的周長(zhǎng)之比是（）A.1：2B.1：3C.1：4D.1：5.兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比2：3,周長(zhǎng)的和是20,則兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別為（）A.8和12B.9和1

16、1C.7和13D.6和14.如圖，在4ABC中，AD：DB=1：2,DEBC,若ABC的面積為9,則四邊形DBCE的面積為.如圖，平行于BC的直線DE把4ABC分成的兩部分面積相等，則AD=.AB.已知：ABCsAABC,AB=4cm,AB=10cm,AE是ABC的一條高，AE=.8cm.求ABC中對(duì)應(yīng)高線AE的長(zhǎng).BC=40cm,AD=30使它的一邊EF在BCAM_HG”、由母人AD=BC；(2)求這個(gè)8BC=40cm,AD=30使它的一邊EF在BCAM_HG”、由母人AD=BC；(2)求這個(gè)上，頂點(diǎn)G,H分別在AC,AB上，AD與HG的交點(diǎn)為M.求證:矩形EFGH的周長(zhǎng)專題訓(xùn)練（九）相似中的開(kāi)放型問(wèn)題類(lèi)型1條件開(kāi)放性.如圖，D、E分別是AABC的邊AB、AC上的點(diǎn)E不平行于BC),請(qǐng)你添加一個(gè)條件,使ABC。AED.你添加的條件是a類(lèi)型2結(jié)論開(kāi)放性.如圖，矩形ABCD中，以對(duì)角線BD為一邊構(gòu)造一個(gè)矩形BDEF,使得另一邊EF過(guò)原矩形的頂點(diǎn)C.設(shè)RtACBD的面積為SjRtABFC的面積為S2,RtADCE的面積為S3,則S】S2+S3(填“=”或)；寫(xiě)出圖中的三對(duì)相似三角形，并選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明.類(lèi)型3網(wǎng)格中的相似三角形.如圖，點(diǎn)