特殊平行四邊形的性質與判定

1、特殊平行四邊形的性質與判定.如圖，在AABC中，AB=AC=5,BC=6,AD為BC邊上的高，過點A作AEBC,過點D作DEAC,AE與DE交于點E,AB與DE交于點F,連接BE.求四邊形AEBD的面積.如圖，E,F是菱形ABCD對角線上的兩點，且AE=CF.（1）求證：四邊形BEDF是菱形；若NDAB=60，AD=6,AE=DE,求菱形BEDF的周長.使點A落在對角.（邵陽中考）準備一張矩形紙片，按如圖所示操作：將4ABE沿BE翻折線BD上的M點；將4CDF沿DF翻折，使點C落在對角線BD上的使點A落在對角求證：四邊形BFDE是平行四邊形；若四邊形BFDE是菱形，AB=2,求菱形BFDE的面

2、積.如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分線EF分別交AD,BC于點E,F,垂足為點0.連接AF,CE,求證：四邊形AFCE為菱形；求菱形AFCE的邊長.E是正方形ABCD的對角線BD上一點，EFBC,EGLCD,垂足分別是F、G.求證:四邊形CFEG是矩形；（2）AE=FG.（牡丹江中考）如圖，在RtABC中，ZACB=90,過點C的直線MNAB,D為AB邊上一點，過點D作DELBC,交直線MN于E,垂足為F,連接CD,BE.求證：CE=AD；當D在AB中點時，四邊形CDBE是什么特殊四邊形？說明你的理由；（3）若D為AB中點，則當NA的大小滿足什么條件時，四邊形

3、CDBE是正方形？請說明你的理由.專題訓練（三）一元二次方程的解法.用配方法解下列方程：(1)(2x1)2=1；(2)x2+4x1=0；(3)4x26x+3=0.用公式法解下列方程：(1)5x2+2x1=0；(2)6x2+13x+6=0；(3)x2+6x+9=7；(4)5x+2=3x2.用因式分解法解下列方程：(1)x225=0；(2)x2=4x；(3)(x3)(x1)=62x.用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)(x5)2=16；(2)x23x=5；(3)(3x4)2=(4x3)2；(4)(2x1)(x+1)=(3x+1)(x+1).解下列一元二次方程：X24x6=0；(2)X25x+2=0；(3

4、)y(y8)=16；(4)4(x+1)2=9(x2)2.專題訓練（五）一元二次方程的實際應用類型1增長率問題1.為防治霧霾，保護環(huán)境，某市掀起“愛綠護綠”熱潮，經(jīng)過兩年時間，綠地面積增加了21%,設這兩年的綠地面積的平均增長率是x,則列出關于x的一元二次方程為（）X2=21%B.（x1）2=21%C.（1+x）2=21%D.（1-x）2=21%.（珠海中考）白溪鎮(zhèn)2012年有綠地面積57.5公頃，該鎮(zhèn)近幾年不斷增加綠地面積，2014年達到82.8公頃.求該鎮(zhèn)2012年至2014年綠地面積的年平均增長率；若年增長率保持不變，2015年該鎮(zhèn)綠地面積能否達到100公頃？類型2圖形面積問題.如圖，矩形

5、ABCD的周長是20cm,以AB,AD為邊向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和ADGH的面積之和為68cm?,那么矩形ABCD的面積是（）A.21cm2B.16cm?C.24cm2D.9cm2hc.如圖，在寬為20米、長為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分種植草坪.要使草坪的面積為540平方米，則道路的寬為（）A.5米C.2A.5米C.2米D.2米或5米.如圖是我市將要開發(fā)的一塊長方形的土地，長為xkm,寬為3km,建筑開發(fā)商將這塊土地分為甲、乙、丙三部分，其中甲和乙均為正方形，現(xiàn)計劃甲地建住宅區(qū)，乙地建商業(yè)區(qū)，丙地開辟成小區(qū)公園，若已知丙地的面積

6、為2km%則x的值為.某村計劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長與寬的比為2：1,在溫室內(nèi)，沿前側內(nèi)墻保留3m寬的空地，其他三側內(nèi)墻保留1m寬的通道，當矩形溫室的長與寬各為多少時，蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2?類型3銷售利潤問題.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴大銷售，增加贏利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件.若商場平均每天要贏利1200元，設每件襯衫應降價x元，則所列方程為.某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本是3元，售價是4元，年銷售量為10萬件，為了獲得更好的效益，公司準備拿出一定的

7、資金做廣告，根據(jù)經(jīng)驗，每年投入廣告費為x（萬元）時，x277,一，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且丫=m+1+而，如果把利潤看作是銷售額減去成本費和廣告費，那么當年利潤為16萬元時，廣告費x為萬元.9（淮安中考）水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤.通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤.為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價銷售.若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是斤（用含x的代數(shù)式表示）；銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降至多少元？10.畢業(yè)在即，某商店抓住商機，準

8、備購進一批紀念品，若商店花440元可以購進50本學生紀念品和10本教師紀念品，其中教師紀念品的成本比學生紀念品的成本多8元.請問這兩種不同紀念品的成本分別是多少？如果商店購進1200個學生紀念品，第一周以每個10元的價格售出400個，第二周若按每個10元的價格仍可售出400個，但商店為了適當增加銷量，決定降價銷售（根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售出100個，但售價不得低于進價），單價降低x元銷售一周后，商店對剩余學生紀念品清倉處理，以每個4元的價格全部售出，如果這批紀念品共獲利2500元，問第二周每個紀念品的銷售價格為多少元？專題訓練（六）概率的應用類型1概率的應用1.一個不透明的口袋里裝

9、有紅、黑、綠三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中紅球有2個，黑球有1個，綠球有3個，第一次任意摸出一個球（不放回），第二次再摸出一個球，則兩次摸到的都是紅球的概率為（）AB1D，18915152(武漢中考)一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，它們分別標號為1，2，3，4.(1)隨機摸取一個小球，直接寫出“摸出小球標號是3”的概率；(2)隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球，直接寫出下列結果：兩次取出的小球一個標號是1,另一個標號是2的概率；第一次取出標號是1的小球且第二次取出標號是2的小球的概率.3(錦州中考)育才中學計劃召開“誠信在我心中”主題教育活動,需要選拔活動主持人

10、經(jīng)過全校學生投票推薦,有2名男生和1名女生被推薦為候選主持人(1)小明認為,如果從3名候選主持人中隨機選拔出1名主持人,不是男生就是女生,因此選出的主持人是男生與選出的主持人是女生的可能性相同你同意他的說法嗎？為什么？(2)如果從3名候選主持人中隨機選拔出2名主持人,請通過列表或樹狀圖求選拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率.在學習“二元一次方程組的解”時，數(shù)學張老師設計了一個數(shù)學活動.有A、B兩組卡片，每組各3張，A組卡片上分別寫有0,2,3；B組卡片上分別寫有一5,1,1.每張卡片除正面寫有不同數(shù)字外，其余均相同.甲從A組中隨機抽取一張記為x,乙從B組中隨機抽取一張記為y.(1)

11、若甲抽出的數(shù)字是2,乙抽出的數(shù)字是一1,它們恰好是axy=5的解，求a的值；求甲、乙隨機抽取一次的數(shù)恰好是方程axy=5的解的概率.(請用樹形圖或列表法求解)類型2概率與統(tǒng)計的綜合應用.九(1)班的全體同學根據(jù)自己的興趣愛好參加了六個學生社團(每個學生必須參加且只參加一個),為了了解學生參加社團的情況,學生會對該班參加各個社團的人數(shù)進行了統(tǒng)計,繪制成如圖不完整的扇形統(tǒng)計圖,已知參加“讀書社”的學生有15人,請解答下列問題：(1)該班的學生共有名；(2)若該班參加“吉他社”與“街舞社”的人數(shù)相同,請你計算,“吉他社”對應扇形的圓心角的度數(shù)；(3)九(1)班學生甲、乙、丙是“愛心社”的優(yōu)秀社員,現(xiàn)

12、要從這三名學生中隨機選兩名學生參加“社區(qū)義工”活動,請你用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好選中甲和乙的概率.專題訓練（七）相似三角形的基本模型下面僅以X字型、A字型、雙垂型、M字型4種模型設置練習，幫助同學們認識基本模型,并能從復雜的幾何圖形中分辨出相似三角形，進而解決問題.模型1X字型及其變形（1）如圖1,對頂角的對邊平行，則ABOsDCO;（2）如圖2,對頂角的對邊不平行，則ABOsCDO.（恩施中考）如圖，在ABCD中，AC與BD交于點O,E為0D的中點，連接AE并延長交DC于點F,則DF：FC等于（）A.1：4B.1：3C.2：3D.1：2BE.一2.（黔東南中考）將一副三角尺如圖所示疊放

13、在一起，則EC的值是3.已知：如圖，3.已知：如圖，NADE=NACB,BD=8,CE=4,CF=2,求DF的長.則則ADEMABC;且有另一對角相等，兩個三角形有一條公共邊，則模型2A字型及其變形如圖1,公共角所對應的邊平行如圖2,公共角的對邊不平行，ACDMABC.i,fii,.如圖，已知菱形ABCD的邊長為3,延長AB到E,使BE=2AB,連接EC并延長交AD的延長線于點F,求AF的長.()如圖，在四邊形ABCD中,AB=AD,AC與BD交于點E,ZADB=ZACB.求證:ABACAE求證:ABACAE=AD-.如圖，AD與BC相交于E,點F在BD上，且ABEFCD,求證：表+為模型3雙

14、垂型直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原三角形相似，即ACD必ABCMCBD.如圖，在RtABC中，CDAB,D為垂足，且AD=3,AC=3/5,則斜邊AB的長為()A.36B.15C.9小D.3+3小8.如圖，AABC中，ZACB=90，CD是斜邊8.如圖，AABC中，ZACB=90，,AC=模型4M字型RtAABD與RtABCE的斜邊互相垂直，則有ABDCEB.如圖，已知ABLBD,EDBD,C是線段BD的中點，且ACLCE,ED=1,BD=4,求AB的長.()如圖，在正方形ABCD中，E為邊AD上的點，點F在邊CD上，且CF=3FD,ZBEF=90.求證：ABEsDEF；(2)

15、若AB=4,延長EF交BC的延長線于點G,求BG的長.專題訓練(八)相似三角形性質的運用1.已知ABCsDEF,若4ABC與DEF的相似比為3：4，則4ABC與DEF的面積之比為（）A.4：3B.3：4C.16：9D.9：16.一AO2_.Ao如圖，ABCD,則AOB的周長與DOC的周長比是（2A.5b，22A.5b，2C4.92D.3.如圖，在DABCD中，E是AD邊上的中點，連接BE,并延長BE交CD延長線于點F,貝UEDF與4BCF的周長之比是（）A.1：2B.1：3C.1：4D.1：5.兩個相似三角形對應中線的比2：3,周長的和是20,則兩個三角形的周長分別為（）A.8和12B.9和1

16、1C.7和13D.6和14.如圖，在4ABC中，AD：DB=1：2,DEBC,若ABC的面積為9,則四邊形DBCE的面積為.如圖，平行于BC的直線DE把4ABC分成的兩部分面積相等，則AD=.AB.已知：ABCsAABC,AB=4cm,AB=10cm,AE是ABC的一條高，AE=.8cm.求ABC中對應高線AE的長.BC=40cm,AD=30使它的一邊EF在BCAM_HG”、由母人AD=BC；(2)求這個8BC=40cm,AD=30使它的一邊EF在BCAM_HG”、由母人AD=BC；(2)求這個上，頂點G,H分別在AC,AB上，AD與HG的交點為M.求證:矩形EFGH的周長專題訓練（九）相似中的開放型問題類型1條件開放性.如圖，D、E分別是AABC的邊AB、AC上的點E不平行于BC),請你添加一個條件,使ABC。AED.你添加的條件是a類型2結論開放性.如圖，矩形ABCD中，以對角線BD為一邊構造一個矩形BDEF,使得另一邊EF過原矩形的頂點C.設RtACBD的面積為SjRtABFC的面積為S2,RtADCE的面積為S3,則S】S2+S3(填“=”或)；寫出圖中的三對相似三角形，并選擇其中一對進行證明.類型3網(wǎng)格中的相似三角形.如圖，點