2021-2022學(xué)年遼寧省本溪市銅鋅礦地區(qū)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年遼寧省本溪市銅鋅礦地區(qū)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的10、設(shè)函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）。若存在使成立，則的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：A2. 已知實(shí)數(shù)滿足條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（ ）A B C0 D1參考答案：D略3. 一個(gè)長方體被一個(gè)平面截去一部分后，所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（A）9（B）10（C）11（D）參考答案：C4. 函數(shù)的圖像如圖所示，則下列說法正確的是（ ）（A）在區(qū)間上單調(diào)遞減 （B）在區(qū)間上單調(diào)

2、遞增 （C）在區(qū)間上單調(diào)遞減 （D）在區(qū)間上單調(diào)遞增參考答案：B由題意得， 所以函數(shù)的解析式為，當(dāng)時(shí)，則，又由余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知，函數(shù)在單調(diào)遞增，函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，故選B.5. 若遞增的等比數(shù)列滿足，則（ ）A.6 B.8 C.10 D.12參考答案：D6. 設(shè)，則下列說法不正確的是（ ）A.為上的偶函數(shù) B.為的一個(gè)周期C.為的一個(gè)極小值點(diǎn)D. 在區(qū)間上單調(diào)遞減參考答案：D7. 設(shè)集合，則AB=（ ）A. 1,2B. 2,3C. 1,3D. 1,2,3參考答案：B【分析】化簡集合B，根據(jù)交集運(yùn)算求解即可.【詳解】由可得，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，屬于容

3、易題.8. 下列有關(guān)命題的說法正確的是A命題“若，則”的否命題為：“若，則”B“” 是“”的必要不充分條件.C命題“若，則”的逆否命題為真命題.D命題“R使得”的否定是：“R均有”參考答案：C9. 平面向量滿足，則的最小值為（ ）A. B. C. 1 D. 2參考答案：【答案解析】B解析：設(shè)，則有x=1,m=2,得，所以，所以選B.【思路點(diǎn)撥】在向量的計(jì)算中，若直接計(jì)算不方便，可考慮建立坐標(biāo)系，把向量坐標(biāo)化，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行解答.10. 若存在實(shí)數(shù)x，y使不等式組與不等式x2y+m0都成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）Am0Bm3CmlDm3參考答案：B【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃【分析】作出

4、題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=x2y對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=y=3時(shí)，z取得最小值為3；當(dāng)x=4且y=2時(shí)，z取得最大值為0，由此可得z的取值范圍為3，0，再由存在實(shí)數(shù)m使不等式x2y+m0成立，即可算出實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的ABC及其內(nèi)部，其中A（4，2），B（1，1），C（3，3）設(shè)z=F（x，y）=x2y，將直線l：z=x2y進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值，可得z最大值=F（4，2）=0當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值，可得z最小值=F（3，3）=3因此，z=x2y的取值范圍為3，

5、0，存在實(shí)數(shù)m，使不等式x2y+m0成立，即存在實(shí)數(shù)m，使x2ym成立m大于或等于z=x2y的最小值，即3m，解之得m3故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在圓 內(nèi)，過點(diǎn)作條弦，它們的長構(gòu)成等差數(shù)列，若為過該點(diǎn)最短的弦，為過該點(diǎn)最長的弦，且公差則= ，值為 .參考答案：略12. 設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2）=0，當(dāng)x0時(shí)，有恒成立，則不等式x2f（x）0的解集為參考答案：（，2）（0，2）【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；奇函數(shù)【分析】首先根據(jù)商函數(shù)求導(dǎo)法則，把化為0；然后利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)性，可判斷函數(shù)y=在（0，+）內(nèi)單調(diào)遞減；再由f（2）=0，易

6、得f（x）在（0，+）內(nèi)的正負(fù)性；最后結(jié)合奇函數(shù)的圖象特征，可得f（x）在（，0）內(nèi)的正負(fù)性則x2f（x）0?f（x）0的解集即可求得【解答】解：因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)，有恒成立，即0恒成立，所以在（0，+）內(nèi)單調(diào)遞減因?yàn)閒（2）=0，所以在（0，2）內(nèi)恒有f（x）0；在（2，+）內(nèi)恒有f（x）0又因?yàn)閒（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以在（，2）內(nèi)恒有f（x）0；在（2，0）內(nèi)恒有f（x）0又不等式x2f（x）0的解集，即不等式f（x）0的解集故答案為：（，2）（0，2）【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用在判斷函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，?？衫脤?dǎo)函數(shù)來判斷屬于中檔題13. 某個(gè)年級有男生560人，女生

7、420人，用分層抽樣的方法從該年級全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為_。參考答案：16014. 以的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為 參考答案：雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,),所求橢圓的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4),焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,).在橢圓中,a=4,c=.b2=4.橢圓的方程為.15. 方程有實(shí)根的概率為 參考答案：、16. 設(shè)甲、乙兩個(gè)圓錐的底面積分別為S1，S2，母線長分別為L1，L2，若它們的側(cè)面積相等，且=，則的值是參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】設(shè)甲、乙兩圓半徑為r1

8、，r2，由已知推導(dǎo)出，由此能求出的值【解答】解：設(shè)甲、乙兩圓半徑為r1，r2，甲、乙兩個(gè)圓錐的底面積分別為S1，S2，且=，=，甲、乙兩個(gè)圓錐的母線長分別為L1，L2，它們的側(cè)面積相等，r1L1=r2L2，=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查兩個(gè)圓錐的母線長的比值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓錐的側(cè)面積公式的合理運(yùn)用17. 已知直線與圓相切，則實(shí)數(shù)a的值為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知，其中.且滿足.()求的值；()若關(guān)于的方程在區(qū)間上總有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：()由題意知，由得，

9、3分，又， 6分()由()得 7分，. 9分又有解，即有解，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為. 12分19. （本小題滿分10分）【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)） （I）求直線OM的直角坐標(biāo)方程； （II）求點(diǎn)M到曲線C上的點(diǎn)的距離的最小值參考答案：解：（）由點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，得點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為，所以直線OM的直角坐標(biāo)方程為y=x.（4分）（）由曲線C的參數(shù)方程（為參數(shù)），化成普通方程為：，圓心為A(1，0)，半徑為，由于點(diǎn)M在曲線C外，故點(diǎn)M到曲線C上的點(diǎn)的距離的最小值為|MA|.

10、（10分）20. 甲、乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)文化知識競賽培訓(xùn)現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次測試成績中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：甲：8281797895889384乙：9295807583809085（）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；（）現(xiàn)要從中選派一人參加正式比賽，從所抽取的兩組數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為選派哪位同學(xué)參加較為合適？并說明理由；（）若對甲同學(xué)在今后的3次測試成績進(jìn)行預(yù)測，記這3次成績中高于80分的次數(shù)為（將甲8次成績中高于80分的頻率視為概率），求的分布列及數(shù)學(xué)期望參考答案：見解析【考點(diǎn)】概率綜合（）作出莖葉圖如下：（）派甲參賽比較合適理由如下：，因?yàn)?，所以，甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適注：

11、本小題的結(jié)論及理由均不唯一，如果考生能從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度分析，給出其他合理回答，同樣給分如派乙參賽比較合適理由如下：從統(tǒng)計(jì)的角度看，甲獲得85分以上（含85分）的頻率為，乙獲得85分以上（含85分）的頻率為因?yàn)椋耘梢覅①惐容^合適（）記“甲同學(xué)在一次數(shù)學(xué)競賽中成績高于80分”為事件A，隨機(jī)變量的可能取值為0，1，2，3，且，所以變量的分布列為：0123P（或）21. 已知函數(shù)，（1）討論的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求證：在公共點(diǎn)處有相同的公切線；（3）求證： 。參考答案：解：（1）， 2分當(dāng)時(shí)，此時(shí)；3分當(dāng)時(shí)，由=0得：，且，所以，。5分（2）當(dāng)時(shí)，的公共點(diǎn)為（1，0）， 7分公切線為： ks5u9分（3）由（2）猜想：，即：， ks5u10分證明如下：設(shè)，易得， ks5u12分即成立，令，則 13分所以， 15分22. （本小題滿分13分）如圖，某工廠生產(chǎn)的一種無蓋紙筒為圓錐形，現(xiàn)一客戶訂制該圓錐紙筒，并要求該圓錐紙筒的容積為立方分米設(shè)圓錐紙筒底面半徑為r分米，高為h分米（1）求出r與h滿足的關(guān)系式；（2）工廠要求制作該紙筒的材料最省，求最省時(shí)的值參考答案：（1）設(shè)圓錐紙筒的容