2023年福建高考理科數(shù)學(xué)試卷及答案解析(文字版)

1、2023年福建高考理科數(shù)學(xué)試卷及答案解析(文字版)第一卷選擇題共60分一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。(1)假設(shè)復(fù)數(shù)(a2-3a+2)+(a-1)i是純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)aA.1B.2C.1或2D.-1(2)設(shè)集合A=x|,B=x|0 x3,那么“mA是“mB的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件(3)設(shè)an是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，假設(shè)a1=7,a5=16,那么數(shù)列an前7項(xiàng)的和為A.63B.64C.127D.128(4)函數(shù)f(x)=x3+sinx+1(xR),假設(shè)f(a)=2,那么

2、f(-a)的值為A.3B.0C.-1D.-2(5)某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為,那么播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是A.B. C.D.(6)如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2, AA1=1, 那么BC1與平面BB1D1DA.B.C.D.(7)某班級(jí)要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)效勞，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為A.14B.24C.28D.48(8)假設(shè)實(shí)數(shù)x、y滿足 x-y+10，那么的取值范圍是 x0A. (0,1)B. (0,1)C. (1,+) D. 1, +(9)函數(shù)f(x)=cosx(x)(xR)的圖象按向量(m,0

3、) 平移后，得到函數(shù)y= -f(x)的圖象，那么m的值可以為A.B.C. D.(10)在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c, 假設(shè)(a2+c2-b2)tanB=,那么角B的值為A.B. C.或D.或(11)雙曲線a0,b0的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2,假設(shè)P為其上一點(diǎn)，且|PF1|=2|PF2|,那么雙曲線離心率的取值范圍為A.(1,3)B.C.(3,+)D. (12)函數(shù)y=f(x), y=g(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如以下列圖，那么y=f(x),y=g(x)的圖象可能是第二卷非選擇題共90分二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.13假設(shè)(x-2)5=a5

4、x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,那么a1+a2+a3+a4+a5=_.(用數(shù)字作答)x=1+cos(14)假設(shè)直線3x+4y+m=0與圓 y=-2+sin 為參數(shù)沒有公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是.15假設(shè)三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)均為，那么其外接球的外表積是.16設(shè)P是一個(gè)數(shù)集，且至少含有兩個(gè)數(shù)，假設(shè)對(duì)任意a、bP，都有a+b、a-b， ab、P除數(shù)b0，那么稱P是一個(gè)數(shù)域.例如有理數(shù)集Q是數(shù)域；數(shù)集也是數(shù)域.有以下命題：整數(shù)集是數(shù)域；假設(shè)有理數(shù)集，那么數(shù)集M必為數(shù)域；數(shù)域必為無限集；存在無窮多個(gè)數(shù)域.其中正確的命題的序號(hào)是.把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上三、解答題

5、：本大題共6小題，共74分.解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17本小題總分值12分向量m=(sinA,cosA),n=，mn1，且A為銳角.求角A的大?。磺蠛瘮?shù)的值域.18本小題總分值12分如圖，在四棱錐P-ABCD中，那么面PAD底面ABCD，側(cè)棱PA=PD，底面ABCD為直角梯形，其中BCAD, ABAD, AD=2AB=2BC=2, O為AD中點(diǎn).求證：PO平面ABCD；求異面直線PB與CD所成角的大??；線段AD上是否存在點(diǎn)Q，使得它到平面PCD的距離為？假設(shè)存在，求出的值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由.19本小題總分值12分函數(shù).設(shè)an是正數(shù)組成的數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，其中a1=3.

6、假設(shè)點(diǎn)(nN*)在函數(shù)y=f(x)的圖象上，求證：點(diǎn)n, Sn也在y=f(x)的圖象上；求函數(shù)f(x)在區(qū)間a-1, a內(nèi)的極值.20本小題總分值12分某項(xiàng)考試按科目A、科目B依次進(jìn)行，只有當(dāng)科目A成績(jī)合格時(shí)，才可繼續(xù)參加科目B的考試。每個(gè)科目只允許有一次補(bǔ)考時(shí)機(jī)，兩個(gè)科目成績(jī)均合格方可獲得證書?，F(xiàn)某人參加這項(xiàng)考試，科目A每次考試成績(jī)合格的概率均為，科目B每次考試成績(jī)合格的概率均為。假設(shè)各次考試成績(jī)合格與否均互不影響。求他不需要補(bǔ)考就可獲得證書的概率；在這項(xiàng)考試過程中，假設(shè)他不放棄所有的考試時(shí)機(jī)，記他參加考試的次數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望E.21本小題總分值12分如圖、橢圓ab0的一個(gè)焦點(diǎn)是F1，0，

7、O為坐標(biāo)原點(diǎn).橢圓短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形，求橢圓的方程；設(shè)過點(diǎn)F的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)。假設(shè)直線l繞點(diǎn)F任意轉(zhuǎn)動(dòng)，恒有,求a的取值范圍.22本小題總分值14分函數(shù)f(x)=ln(1+x)-x求f(x)的單調(diào)區(qū)間；記f(x)在區(qū)間nN*上的最小值為bx令an=ln(1+n)-bx. 如果對(duì)一切n，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；求證：數(shù)學(xué)試題理工農(nóng)醫(yī)類答案解析數(shù) 學(xué)理工類第一卷選擇題共60分一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1解析：由得,且純虛數(shù)一定要使虛部不為0答案 B2解析：由得,可知“是“的充分

8、而不必要條件答案 A3解析：由及an是公比為正數(shù)得公比，所以答案 C4解：為奇函數(shù)，又故即.答案 B5解：獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，答案 B6解：連與交與O點(diǎn),再連BO,那么為BC1與平面BB1D1D所成角.，答案 D7 解：6人中選4人的方案種，沒有女生的方案只有一種，所以滿足要求的方案總數(shù)有14種答案 A8解：由，又，故的取值范圍是答案 C9解：,而的圖象按向量 平移后得到,所以，故可以為.答案 A10解：由得即,又在中所以B為或答案 D11解：如圖，設(shè)，當(dāng)P在右頂點(diǎn)處，另外也可用三角形的兩邊和大于第三邊,及兩邊差小于第三邊,但要注意前者可以取到等號(hào)成立,因?yàn)榭梢匀c(diǎn)一線. 也可用焦半徑公式確定a與c

9、的關(guān)系。答案 B12 解：從導(dǎo)函數(shù)的圖象可知兩個(gè)函數(shù)在處斜率相同,可以排除B答案,再者導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值反映的是原函數(shù)增加的快慢,可明顯看出的導(dǎo)函數(shù)是減函數(shù),所以原函數(shù)應(yīng)該增加的越來越慢，排除AC,最后就只有答案D了,可以驗(yàn)證y=g(x)導(dǎo)函數(shù)是增函數(shù)，增加越來越快.答案 D第二卷非選擇題共90分二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.13解：令，令得 所以 (14) 解：圓心為，要沒有公共點(diǎn)，根據(jù)圓心到直線的距離大于半徑可得，即，15解：依題可以構(gòu)造一個(gè)正方體,其體對(duì)角線就是外接球的直徑. ,16 解：對(duì)除法如不滿足，所以排除，取,對(duì)乘法, 的正確性容易推得。

10、三、解答題：本大題共6小題，共74分.解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17本小題總分值12分解： 由題意得由A為銳角得 由知所以因?yàn)閤R，所以，因此，當(dāng)時(shí)，f(x)有最大值.當(dāng)時(shí)，有最小值-3,所以所求函數(shù)的值域是18本小題總分值12分解法一：證明：在PAD中PA=PD,O為AD中點(diǎn)，所以POAD,又側(cè)面PAD底面ABCD,平面平面ABCD=AD,平面PAD，所以PO平面ABCD.連結(jié)BO，在直角梯形ABCD中、BCAD，AD=2AB=2BC,有ODBC且OD=BC,所以四邊形OBCD是平行四邊形，所以O(shè)BDC.由知，POOB,PBO為銳角，所以PBO是異面直線PB與CD所成的角.因?yàn)?/p>

11、AD=2AB=2BC=2,在RtAOB中，AB=1,AO=1,所以O(shè)B，在RtPOA中，因?yàn)锳P，AO1，所以O(shè)P1，在RtPBO中，tanPBO所以異面直線PB與CD所成的角是假設(shè)存在點(diǎn)Q，使得它到平面PCD的距離為.設(shè)QDx，那么，由得CD=OB=，在RtPOC中，所以PC=CD=DP,由Vp-DQC=VQ-PCD,得2，所以存在點(diǎn)Q滿足題意，此時(shí).解法二：()同解法一.()以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz,依題意，易得A(0,-1,0),B(1,-1,0),C(1,0,0),D(0,1,0),P(0,0,1), 所以所以異面直線PB與CD

12、所成的角是arccos， ()假設(shè)存在點(diǎn)Q，使得它到平面PCD的距離為，由()知設(shè)平面PCD的法向量為n=(x0,y0,z0).那么所以即，取x0=1,得平面PCD的一個(gè)法向量為n=(1,1,1).設(shè)由，得解y=-或y=(舍去)，此時(shí)，所以存在點(diǎn)Q滿足題意，此時(shí).19本小題總分值12分解：()證明： 因?yàn)樗裕牲c(diǎn)在函數(shù)的圖象上,， 又 所以，是的等差數(shù)列 所以,又因?yàn)?所以, 故點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上. ()解:,令得.當(dāng)x變化時(shí),的變化情況如下表:x(-,-2)-2(-2,0)0(0,+)f(x)+0-0+f(x)極大值極小值注意到,從而當(dāng),此時(shí)無極小值；當(dāng)?shù)臉O小值為,此時(shí)無極大值；當(dāng)既無極大值又無極小值.20本小題總分值12分 解：設(shè)“科目A第一次考試合格為事件，“科目A補(bǔ)考合格為事件；“科目B第一次考試合格為事件，“科目B補(bǔ)考合格為事件 ()不需要補(bǔ)考就獲得證書的事件為,注意到與相互獨(dú)立，那么.答：該考生不需要補(bǔ)考就獲得證書的概率為.()由得，2，3，4，注意到各事件之間的獨(dú)立性與互斥性，可得故答：該考生參加考試次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為.21