全等三角形問題中常見的輔助線的作法

1、全等三角形問題中常見的輔助線的作法20常見輔助線的作法有以下幾種：遇到等腰三三角形，可可作底邊邊上的高高，利用用“三線合合一”的性質(zhì)質(zhì)解題，思思維模式式是全等等變換中中的“對(duì)折”遇到三角形形的中線線，倍長(zhǎng)長(zhǎng)中線，使使延長(zhǎng)線線段與原原中線長(zhǎng)長(zhǎng)相等，構(gòu)構(gòu)造全等等三角形形，利用用的思維維模式是是全等變變換中的的“旋轉(zhuǎn)”遇到角平分分線，可可以自角角平分線線上的某某一點(diǎn)向向角的兩兩邊作垂垂線，利利用的思思維模式式是三角角形全等等變換中中的“對(duì)折”，所考考知識(shí)點(diǎn)點(diǎn)常常是是角平分分線的性性質(zhì)定理理或逆定定理過圖形上某某一點(diǎn)作作特定的的平分線線，構(gòu)造造全等三三角形，利利用的思思維模式式是全等等變換中中的“平移

2、”或“翻轉(zhuǎn)折折疊”截長(zhǎng)法與補(bǔ)補(bǔ)短法，具具體做法法是在某某條線段段上截取取一條線線段與特特定線段段相等，或或是將某某條線段段延長(zhǎng)，是是之與特特定線段段相等，再再利用三三角形全全等的有有關(guān)性質(zhì)質(zhì)加以說說明這這種作法法，適合合于證明明線段的的和、差差、倍、分分等類的的題目特殊方法：在求有有關(guān)三角角形的定定值一類類的問題題時(shí)，常常把某點(diǎn)點(diǎn)到原三三角形各各頂點(diǎn)的的線段連連接起來來，利用用三角形形面積的的知識(shí)解解答一、倍長(zhǎng)中中線（線線段）造造全等例1、（“希望杯杯”試題）已已知，如如圖ABCC中，AAB=55，ACC=3，則則中線AAD的取取值范圍圍是_.例2、如圖圖，ABCC中，EE、F分分別在AAB、

3、AAC上，DDEDF，DD是中點(diǎn)點(diǎn)，試比比較BEE+CFF與EFF的大小小.例3、如圖圖，ABCC中，BBD=DDC=AAC，EE是DCC的中點(diǎn)點(diǎn)，求證證：ADD平分BAEE.應(yīng)用：1、（099崇文二二模）以以的兩邊邊AB、AC為腰腰分別向向外作等等腰Rtt和等腰腰Rt，連接DEE，M、N分別是是BC、DE的中中點(diǎn)探探究：AAM與DE的位位置關(guān)系系及數(shù)量量關(guān)系（1）如圖圖 當(dāng)為直角角三角形形時(shí)，AAM與DE的位位置關(guān)系系是 ，線段AM與與DE的數(shù)數(shù)量關(guān)系系是 ；（2）將圖圖中的等等腰Rtt繞點(diǎn)A沿逆時(shí)時(shí)針方向向旋轉(zhuǎn)(0AAD+AAE.四、借助角角平分線線造全等等1、如圖，已已知在ABCC中，B

4、=660，ABCC的角平平分線AAD,CCE相交交于點(diǎn)OO，求證證：OEE=ODD2、如圖，ABCC中，AAD平分分BACC，DGGBC且且平分BBC，DDEAB于于E，DDFAC于于F. （1）說明明BE=CF的的理由；（2）如如果ABB=，AAC=，求求AE、BBE的長(zhǎng)長(zhǎng).應(yīng)用：1、如圖，OP是MONN的平分分線，請(qǐng)請(qǐng)你利用用該圖形形畫一對(duì)對(duì)以O(shè)PP所在直直線為對(duì)對(duì)稱軸的的全等三三角形。請(qǐng)請(qǐng)你參考考這個(gè)作作全等三三角形的的方法，解解答下列列問題：（1）如圖圖，在ABCC中，ACBB是直角角，B=600，AD、CE分別別是BACC、BCAA的平分分線，AAD、CE相交交于點(diǎn)FF。請(qǐng)你你判斷并

5、并寫出FFE與FD之間間的數(shù)量量關(guān)系；(第23題圖)OPAMNEBCDFACEFBD圖圖圖（2）如圖圖，在ABCC中，如如果ACBB不是直直角，而而(1)中的其其它條件件不變，請(qǐng)請(qǐng)問，(第23題圖)OPAMNEBCDFACEFBD圖圖圖五、旋轉(zhuǎn)例1 正方方形ABBCD中中，E為為BC上上的一點(diǎn)點(diǎn)，F(xiàn)為為CD上上的一點(diǎn)點(diǎn)，BEE+DFF=EFF，求EAFF的度數(shù)數(shù). 例2 D為為等腰斜斜邊ABB的中點(diǎn)點(diǎn)，DMMDN,DM,DN分分別交BBC,CCA于點(diǎn)點(diǎn)E,FF。當(dāng)繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求求證DEE=DFF。若AB=22，求四四邊形DDECFF的面積積。例3 如圖圖，是邊邊長(zhǎng)為33的等邊邊三角形形，是

6、等等腰三角角形，且且，以DD為頂點(diǎn)點(diǎn)做一個(gè)個(gè)角，使使其兩邊邊分別交交AB于于點(diǎn)M，交交AC于于點(diǎn)N，連連接MNN，則的的周長(zhǎng)為為 ；應(yīng)用：1、已知四四邊形中中，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，它的的兩邊分分別交（或或它們的的延長(zhǎng)線線）于當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)到時(shí)（如如圖1），易易證當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)到時(shí)，在在圖2和圖3這兩種種情況下下，上述述結(jié)論是是否成立立？若成成立，請(qǐng)請(qǐng)給予證證明；若若不成立立，線段段，又有怎怎樣的數(shù)數(shù)量關(guān)系系？請(qǐng)寫寫出你的的猜想，不不需證明明（圖（圖1）（圖2）（圖3）2、（西城城09年年一模）已知:PA=,PB=4,以AB為一邊作正方形ABCD,使P、D兩點(diǎn)落在直線AB的兩側(cè).(1)如圖圖,當(dāng)APBB=4

7、55時(shí),求求AB及及PD的的長(zhǎng);(2)當(dāng)APBB變化,且其它它條件不不變時(shí),求PDD的最大大值,及及相應(yīng)APBB的大小小.3、在等邊邊的兩邊邊AB、AAC所在在直線上上分別有有兩點(diǎn)MM、N，D為外一點(diǎn)，且,BD=DC. 探究：當(dāng)M、N分別在直線AB、AC上移動(dòng)時(shí)，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系及的周長(zhǎng)Q與等邊的周長(zhǎng)L的關(guān)系圖1 圖2 圖圖3（ = 1 * ROMAN I）如圖圖1，當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)M、NN邊ABB、ACC上，且且DM=DN時(shí)時(shí)，BMM、NCC、MNN之間的的數(shù)量關(guān)關(guān)系是 ； 此時(shí)時(shí) ； （ = 2 * ROMAN II）如如圖2，點(diǎn)MM、N邊邊AB、AAC上，且且當(dāng)DMMDN時(shí)時(shí)，猜想想（ = 1