《常微分方程與動(dòng)力系統(tǒng)》課程教學(xué)說明

1、 PAGE PAGE 4上海交通大學(xué)致遠(yuǎn)學(xué)院2016年秋季學(xué)期常微分方程與動(dòng)力系統(tǒng)課程教學(xué)說明一.課程基本信息開課學(xué)院（系：致遠(yuǎn)學(xué)院(AnIntroucationtoEquationsanynamicalSystems)學(xué)時(shí)/學(xué)分：48學(xué)時(shí)/3學(xué)分5上課時(shí)間：星期五 6-8 節(jié)(12:55-15:40)6上課地點(diǎn)：東下院 1017期末考試時(shí)間：2017-01-（02-13）考試周8 HYPERLINK mailto:xiaom xiaom 92305，54743151 HYPERLINK mailto: 答疑（officehou：星期三晚18：3020：30， 數(shù)學(xué)樓2305二.課程主要內(nèi)容（

2、如何可以，請(qǐng)?zhí)峁┲杏⑽模┏谥锌荚?2 學(xué)時(shí)+習(xí)題課 2 學(xué)時(shí)外，其余全是課堂教學(xué)第一章基本概念（3學(xué)時(shí)主要內(nèi)容：什么是微分方程？什么是常微分方程？常微分方程的分類什么是常微分方程解？什么是特解？什么是通解？常微分方程建模：初始值問題和邊界值問題關(guān)于常微分方程和解的幾何看法：向量場(chǎng)、積分曲線重點(diǎn)與難點(diǎn)：常微分方程和解的幾何觀點(diǎn)，方向場(chǎng)和積分曲線的作圖第二章 一階常微分方程的初等解法（6 學(xué)時(shí)）主要內(nèi)容：變量分離法一階線性常微分方程全微分方程（或恰當(dāng)方程）和積分因子替代法和某些可解的常微分方程重點(diǎn)與難點(diǎn)：全微分方程和積分因子，變幻的技第三章基本理論（8學(xué)時(shí)）主要內(nèi)容：解的存在定理、解的存在與唯一

3、性定理解的延拓解的連續(xù)性與可微性比較原理重點(diǎn)與難點(diǎn)：解的存在與唯一性第四章 線性微分系統(tǒng)（7 學(xué)時(shí)） 主要內(nèi)容：解的性質(zhì)：線性迭加原理和推廣的線性迭加原理；解空間常系數(shù)線性系統(tǒng)平面線性系統(tǒng)的分類 Floquet 重點(diǎn)與難點(diǎn)：線性微分系統(tǒng)解空間的結(jié)構(gòu)第五章高階線性常微分方程（6 學(xué)時(shí)）主要內(nèi)容：解的性質(zhì)：線性迭加原理和推廣的線性迭加原理二階線性常微分方程：強(qiáng)迫調(diào)和振子無阻力強(qiáng)迫與共振 第六章 非線性自治微分系統(tǒng)（連續(xù)動(dòng)力系統(tǒng)8 學(xué)時(shí)主要內(nèi)容：動(dòng)力系統(tǒng)：相空間與軌道線性化相平面上定性分析：平衡點(diǎn)、極限環(huán)李雅普諾夫穩(wěn)定與李雅普諾夫第二方法Hopf 分支重點(diǎn)與難點(diǎn)：動(dòng)力系統(tǒng)的概念與軌道的定性分析第七章

4、 離散動(dòng)力系統(tǒng)（6 學(xué)時(shí)） 主要內(nèi)容：離散的邏輯斯蒂克方程不動(dòng)點(diǎn)和周期點(diǎn)；吸引性與排斥性分支與混沌重點(diǎn)與難點(diǎn)：不動(dòng)點(diǎn)和周期點(diǎn)；吸引性與排斥性；混沌的概念Course Outline:Chapter1BasicconceptsWhatisE?WhatisOE?TheclassificationsofOEsSolution:particularsolution,generalsolutionMoelingviaOE:initialvalueproblem(orCauchyproblem)anbounaryproblemGeometricviewonOEansolution:slopefiels(i

5、rectionfiel),integralcurvesChapter2Analyticmethosforsolvingfirst-orerOESeparation ofvariablesThefirst-orerlinearifferentialequationExact ifferentialequationanintegratingfactorsUseofsubstitutionsansomesolvableOEsChapter3FunamentalTheoremsExistence an uniquenesstheoremExtenabilityofsolutionContinuitya

6、nierentiabilityofsolutionPrinciple ofcomparisonChapter4SystemsoflinearOEsFounamentaltheory:thelinearityprincipleantheextenelinearityspace ofsolutionsLinearsystemwithconstantcoecientsClassicationofplanarlinearsystemsLinearsystemwithperioiccoecients FloquettheoryChapter5Highorer linear OEFounamentalth

7、eory:thelinearityprincipleantheextenelinearityprincipleSecon-orerlinearOE:forceHarmonicoscillatorsUnampeforcing anresonanceChapter6Systemof nonlinearautonomousOEsynamicalsystem:phasespaceanorbitsLinearizationQualitativeanalysis:equilibrium,limitcycleinthephaseplaneLiapunovstabilityanLiapunovsseconme

8、thoBifurcationofequilibrium:sale-noebifurcationanHopfbifurcationChapter7iscrete ynamicalsystemsthe iscrete LogisticequationFixepointsanperioicpoints;attractinganrepellingBifurcation anchaos三. 課程考核方式及說明30%為平時(shí)成績(jī)（課堂或課間提問，平時(shí)作業(yè)，大作業(yè)等）70%為考試成績(jī)（期中+期末）四. 教材與參考書常微分方程教材（第二版，丁同仁、李承治，2004ifferentialEquations(FourthBlanchar、RobertL.evaneyGlen R.HallBrooks/Cole ，2012ifferentialEquations,ynamicalSystemsAn