（福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第11課時(shí) 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算課時(shí)闖關(guān)（含解析）

1、PAGE PAGE 5（福建專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章第11課時(shí) 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算課時(shí)闖關(guān)（含解析）一、選擇題1(2010高考江西卷)若函數(shù)f(x)ax4bx2c滿足f(1)2，則f(1)()A1 B2C2 D0解析：選B.由題意知f(x)4ax32bx，若f(1)2，即f(1)4a2b2，從題中可知f(x)為奇函數(shù)，故f(1)f(1)4a22下列函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算正確的個(gè)數(shù)為()(3x)3xlog3e；(log2x)eq f(1,xln2)；(cos5x)5sinx；(sinx2)2xcosx2；(xex)ex1.A1 B2C3 D4解析：選B.求導(dǎo)運(yùn)算正確的有，2個(gè)，故選B.

2、3已知直線axby20與曲線yx3在點(diǎn)P(1,1)處的切線互相垂直，則eq f(a,b)為()A.eq f(2,3) Beq f(2,3)C.eq f(1,3) Deq f(1,3)解析：選D.曲線yx3在點(diǎn)P(1,1)處的切線斜率為3，所以eq f(a,b)eq f(1,3).4曲線yeeq f(x,2)在點(diǎn)(4，e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為()A.eq f(9,2)e2 B4e2C2e2 De2解析：選D.y，所以yeeq f(x,2)在點(diǎn)(4，e2)的導(dǎo)數(shù)為eq f(e2,2)，所以yeeq f(x,2)在點(diǎn)(4，e2)的切線方程為ye2eq f(1,2)e2(x4)切線與x

3、軸、y軸的交點(diǎn)分別為(2,0)和(0，e2)，所以Seq f(1,2)2e2e2.5下圖中，有一個(gè)是函數(shù)f(x)eq f(1,3)x3ax2(a21)x1(aR，a0)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象，則f(1)()A.eq f(1,3) Beq f(1,3)C.eq f(7,3) Deq f(1,3)或eq f(5,3)解析：選B.f(x)x22ax(a21)，導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象開(kāi)口向上又a0，其圖象必為圖(3)由圖象特征知f(0)0，且a0，a1.故f(1)eq f(1,3)11eq f(1,3).二、填空題6.如圖，函數(shù)yf(x)的圖象是折線段ABC，其中A，B，C的坐標(biāo)分別為(0,4)，(2,

4、0)，(6,4)，則f(f(0)_；函數(shù)f(x)在x1處的導(dǎo)數(shù)f(1)_.解析：由題圖知，f(f(0)f(4)2，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義知f(1)kAB2.答案：227(2012三明質(zhì)檢) 一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為yeq f(23x2,12x)，則它在x1時(shí)的速度為_(kāi)解析：因?yàn)閥eq blc(rc)(avs4alco1(f(23x2,12x)eq f(6x12x23x22,12x2)eq f(6x6x24,12x2)，所以y|x1eq f(16,9).答案：eq f(16,9)8若點(diǎn)P在拋物線y3x24x2上，A(0，3)、B(1，1)，要使ABP的面積最小，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是_解析：欲使ABP的面積最小，

5、則必須使P點(diǎn)到直線AB的距離最近因此作直線AB的平行直線，與拋物線相切時(shí)的切點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P.因?yàn)閥kAB，即6x42，得x1，故P點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,1)答案：(1,1)三、解答題9求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y(1eq r(x)(1eq f(1,r(x)；(2)yeq f(lnx,x)；(3)ytanx；(4)y(1sinx)2. (2)y(eq f(lnx,x)eq f(lnxxxlnx,x2)eq f(f(1,x)xlnx,x2)eq f(1lnx,x2).(3)y(eq f(sinx,cosx)eq f(sinxcosxsinxcosx,cos2x)eq f(cosxcosxsinxsinx

6、,cos2x)eq f(1,cos2x).(4)y(1sinx)22(1sinx)(1sinx)2(1sinx)cosx2cosxsin2x.10已知函數(shù)f(x)x3x16.(1)求曲線yf(x)在點(diǎn)(2，6)處的切線的方程；(2)直線l為曲線yf(x)的切線，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)；(3)如果曲線yf(x)的某一切線與直線yeq f(1,4)x3垂直，求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線的方程解：(1)可判定點(diǎn)(2，6)在曲線yf(x)上f(x)(x3x16)3x21，在點(diǎn)(2，6)處的切線的斜率為kf(2)13.切線的方程為y13(x2)(6)，即y13x32.(2)法一：設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)

7、，則直線l的斜率為f(x0)3xeq oal(2,0)1，直線l的方程為y(3xeq oal(2,0)1)(xx0)xeq oal(3,0)x016，又直線l過(guò)點(diǎn)(0,0)，0(3xeq oal(2,0)1)(x0)xeq oal(3,0)x016，整理得，xeq oal(3,0)8，x02，y0(2)3(2)1626，k3(2)2113.直線l的方程為y13x，切點(diǎn)坐標(biāo)為(2，26)法二：設(shè)直線l的方程為ykx，切點(diǎn)為(x0，y0)，則keq f(y00,x00)eq f(xoal(3,0)x016,x0)，又kf(x0)3xeq oal(2,0)1，eq f(xoal(3,0)x016,x

8、0)3xeq oal(2,0)1，解之得x02，y0(2)3(2)1626，k3(2)2113.直線l的方程為y13x，切點(diǎn)坐標(biāo)為(2，26)(3)切線與直線yeq f(x,4)3垂直，切線的斜率k4.設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0，y0)，則f(x0)3xeq oal(2,0)14，x01，eq blcrc (avs4alco1(x01，,y014，)或eq blcrc (avs4alco1(x01，,y018.)切線方程為y4(x1)14或y4(x1)18.即y4x18或y4x14.一、選擇題1設(shè)函數(shù)yxsinxcosx的圖象上的點(diǎn)(x，y)處的切線斜率為k，若kg(x)，則函數(shù)kg(x)的圖象大致

9、為()解析：選B.kg(x)ysinxxcosxsinxxcosx，故函數(shù)kg(x)為奇函數(shù)，排除A、C；又當(dāng)xeq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)時(shí)，g(x)0，B正確2已知a為常數(shù)，若曲線yax23xlnx存在與直線xy10互相垂直的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.eq blcrc)(avs4alco1(f(1,2)，) B.eq blc(rc(avs4alco1(，f(1,2)C1，) D(，1解析：選A.yax23xlnx，y2ax3eq f(1,x).(x0)由2ax3eq f(1,x)1，即2ax22x10.得2aeq f(1,x2)eq f(2,x)eq b

10、lc(rc)(avs4alco1(f(1,x)1)21，x0，eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)1)211.2a1，aeq f(1,2).故選A.二、填空題3(2012龍巖質(zhì)檢)已知二次函數(shù)f(x)ax2bx1的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，f(0)0.若對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(x)0，則eq f(f1,f0)的最小值為_(kāi)解析：由f(x)2axb，f(0)0，所以b0.又因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f(x)0，所以a0且b24a0，即b24所以eq f(f1,f0)eq f(ab1,b)eq f(a,b)eq f(1,b)12eq r(f(a,b)f(1,b)12 eq r(f(a,4a)12.

11、當(dāng)且僅當(dāng)eq f(a,b)eq f(1,b)且b24a，即a1，b2時(shí)，“”成立，即當(dāng)a1，b2時(shí)，eq f(f1,f0)有最小值2.答案：24設(shè)曲線yxn1(nN*)在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，令anlgxn，則a1a2a99的值為_(kāi)解析：點(diǎn)(1,1)在曲線yxn1(nN*)上，點(diǎn)(1,1)為切點(diǎn)，y(n1)xn，故切線的斜率為kn1，曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為y1(n1)(x1)，令y0得切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xneq f(n,n1)，故a1a2a99lg(x1x2x99)lgeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)f(2,3)f(99,100)lgeq

12、f(1,100)2.答案：2三、解答題5已知函數(shù)f(x)ax33x26ax11，g(x)3x26x12和直線m：ykx9，又f(1)0.(1)求a的值；(2)是否存在k的值，使直線m既是曲線yf(x)的切線，又是曲線yg(x)的切線？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1)f(x)3ax26x6a，f即3a66a2.(2)直線m恒過(guò)定點(diǎn)(0,9)，先求直線m是曲線yg(x)的切線，設(shè)切點(diǎn)為(x0,3xeq oal(2,0)6x012)，g(x0)6x06，切線方程為y(3xeq oal(2,0)6x012)(6x06)(xx0)，將點(diǎn)(0,9)代入，得x01, 當(dāng)x01時(shí)，切線方

13、程為y9；當(dāng)x01時(shí)，切線方程為y12x9.由f(x)0得6x26x120，即有x1或x2，當(dāng)x1時(shí)，yf(x)的切線方程為y18；當(dāng)x2時(shí)，yf(x)的切線方程為y9.公切線是y9.又有f(x)12得6x26x1212，x0或x1.當(dāng)x0時(shí)，yf(x)的切線方程為y12x11；當(dāng)x1時(shí)，yf(x)的切線方程為y12x10，公切線不是y12x9.綜上所述公切線是y9，此時(shí)存在，k0.6設(shè)函數(shù)f(x)axeq f(b,x)，曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為7x4y120.(1)求yf(x)的解析式；(2)求證：函數(shù)f(x)的圖象是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，并求其對(duì)稱中心；(3)證明曲線yf

14、(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x0和直線yx所圍三角形的面積為定值，并求出此定值解：(1)方程7x4y120可化為yeq f(7,4)x3，當(dāng)x2時(shí)，yeq f(1,2).又f(x)aeq f(b,x2).于是eq blcrc (avs4alco1(2af(b,2)f(1,2)，,af(b,4)f(7,4)，)解得eq blcrc (avs4alco1(a1，,b3.)故f(x)xeq f(3,x).(2)證明：由上知f(x)xeq f(3,x)，因?yàn)閒(x)xeq f(3,x) f(x)，所以是奇函數(shù)，所以函數(shù)f(x)的圖象是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心為原點(diǎn)(3)證明：設(shè)P(x0，y0)為曲線上任一點(diǎn)，由f(x)1eq f(3,x2)知曲線在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線方程為yy0eq blc(rc)(avs4alco1(1f(3,xoal(2,0)(xx0)，即yeq blc(rc)(avs4alco1(x0f(3,x0)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(3,xoal(2,