四川省成都市斜源中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

1、四川省成都市斜源中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若滿足則的最大值為（A）1 （B）3（C）5 （D）9參考答案：D如圖，畫出可行域，表示斜率為的一組平行線，當過點時，目標函數(shù)取得最大值，故選D.2. 如圖，等邊三角形的中線與中位線相交于，已知是繞旋轉過程中的一個圖形，下列命題中，錯誤的是( ) A動點在平面上的射影在線段上B恒有平面平面C三棱錐的體積有最大值D異面直線與不可能垂直參考答案：D3. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出結果是若，則所有可能的取值為A B C D 參考答案：B4. 函數(shù)

2、f（x）=sinxlgx的零點有個數(shù)為（ ） A1 B2 C3 D4參考答案：C略5. 已知球的直徑SC4，A，B是該球球面上的兩點，AB，ASCBSC30，則棱錐S-ABC的體積為（） A3 B2 C D1參考答案：C略6. 在數(shù)列中,若，且對所有滿足，則=（ ）A. B. C. D.參考答案：B7. 以點為圓心且與直線相切的圓的方程是A B C D 參考答案：C8. 設雙曲線的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為e，過F2的直線與雙曲線的右支交于A、B兩點，若F1AB是以A為直角頂點的等腰直角三角形，則e2=(A) 1+2 (B) 4-2 (C) 5-2 (D) 3+2參考答案：C略9.

3、設集合，則（ ）(A) (B) (C) (D)參考答案：C10. 執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出的T=（ ）A、29 B、30 C、31 D、28參考答案：略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 定義在R上的奇函數(shù)滿足則= 參考答案：12. 在平面直角坐標系xOy中，若雙曲線的離心率為，則m的值為 參考答案：1或4 13. 一人在海面某處測得某山頂?shù)难鼋菫?，在海面上向山頂?shù)姆较蛐羞M米后，測得山頂?shù)难鼋菫?，則該山的高度為 米（結果化簡）參考答案：14. （5分）若曲線y=1nx的一條切線與直線y=x垂直，則該切線方程為參考答案：xy1=0考點： 利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程專題：

4、 導數(shù)的綜合應用分析： 利用切線與直線y=x垂直，得到切線的斜率，也就是曲線在點M處的導數(shù)，通過計算，得出點M的坐標，再利用點斜式求出切線方程即可解答： 設點M（x0，y0）切線與直線y=x垂直切線的斜率為1曲線在點M處的導數(shù)y=1，即x0=1當x0=1時，y0=0，利用點斜式得到切線方程：y=x1；切線的方程為：xy1=0故答案為：xy1=0點評： 本題主要考查了導數(shù)的幾何意義，以及兩條直線垂直，其斜率的關系，同時考查了運算求解的能力，屬于基本知識的考查15. 設，則m與n的大小關系為 。參考答案：mn略16. 在直角坐標系中，直線的斜率是 參考答案：17. 在公差不為零的等差數(shù)列an中,a

5、1=2,且a1,a3,a7依次成等比數(shù)列,那么數(shù)列an的前n項和Sn等于_.參考答案：【分析】根據(jù)a1,a3,a7依次成等比數(shù)列,求出公差，即可求解.【詳解】在公差不為零的等差數(shù)列an中,a1=2,設公差為且a1,a3,a7依次成等比數(shù)列,即，所以，所以數(shù)列an的前n項和.故答案為：【點睛】此題考查等差數(shù)列基本量的計算，根據(jù)等比中項的關系列出方程解出公差，根據(jù)公式進行數(shù)列求和.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，已知四棱錐的底面為菱形，且，（I） 求證：平面平面；（II） （II）求二面角的余弦值參考答案：（II）以中點為坐標原點，以所在

6、直線為軸,所在直線為軸，建立空間直角坐標系如圖所示，則 設平面的法向量，即，解得 ， .設平面的法向量，即，解得，所以二面角的余弦值為 略19. （本小題滿分12分）廣州某商場根據(jù)以往某種商品的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布表（如表）和頻率分布直方圖（如圖） 表1分組頻數(shù)頻率將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設每天的銷售量相互獨立（1）求，的值.（2）求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都高于100個且另1天的日銷售量不高于50個的概率；（3）用表示在未來3天里日銷售量高于100個的天數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望參考答案：（1）解：，. 2分(2) 解：設表示事件“日銷售量高于

7、100個”，表示事件“日銷售量不高于50個”， 表示事件“在未來連續(xù)3天里有連續(xù)2天日銷售量高于100個且另1天銷售量不高于50個”， ，. 5分(3)解：依題意，的可能取值為，且. 6分， ， 10分的分布列為01230.0640.2880.4320.216 11分. 12分20. （12分）已知函數(shù)f（x）=ln（x+a）x2x在x=0處取得極值（1）求實數(shù)a的值；（2）若關于x的方程f（x）=x+b在區(qū)間0，2上有兩個不同的實根，求實數(shù)b的取值范圍參考答案：考點：函數(shù)在某點取得極值的條件；根的存在性及根的個數(shù)判斷專題：導數(shù)的綜合應用分析：（1）令f（x）=0，即可求得a值；（2）f（x）

8、=x+b在區(qū)間0，2上有兩個不同的實根，即b=ln（x+1）x2+x在區(qū)間0，2上有兩個不同的實根，問題可轉化為研究函數(shù)g（x）=ln（x+1）x2+x在0，2上最值和極值情況利用導數(shù)可以求得，再借助圖象可得b的范圍解答：解：（1）f（x）=2x1，f（0）=0，a=1（2）f（x）=ln（x+1）x2x所以問題轉化為b=ln（x+1）x2+x在0，2上有兩個不同的解，從而可研究函數(shù)g（x）=ln（x+1）x2+x在0，2上最值和極值情況g（x）=，g（x）的增區(qū)間為0，1，減區(qū)間為1，2gmax（x）=g（1）=+ln2，gmin（x）=g（0）=0，又g（2）=1+ln3，當b1+ln3，+ln2）時，方程有兩個不同解點評：本題考查函數(shù)在某點取得極值的條件及方程根的個數(shù)問題，注意函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想的運用21. 已知函數(shù) （）求的最小正周期；（）當時，求函數(shù)的最大值及相應的的值參考答案：解：（）因為， 所以，故的最小正周期為. （）因為