四川省成都市溫江第一中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析

1、四川省成都市溫江第一中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列命題錯誤的是（）A“x2”是“x23x+20”的充分不必要條件B命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x=1，則x23x+20”C對命題：“對?k0，方程x2+xk=0有實根”的否定是：“?k0，方程x2+xk=0無實根”D若命題P：xAB，則P是x?A且x?B參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】A、解出不等式“x23x+20的解集，再根據(jù)充分必要條件進行判斷；B、根據(jù)逆否命題的定義，進行

2、判斷；C、根據(jù)否命題的定義，進行判斷；D、D中的xAB即xA或B，否命題中同時不或否定為且【解答】解：x23x+2=（x）2若x2，則x，所以（x）20，所以x2是x23x+20的充分條件，由x23x+20，得x1，x2，所以x2是x23x+20的不必要條件，故A正確命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題是，“若x1，則x23x+20”，故B不正確“對?k0，方程x2+xk=0有實根”的否定是，“?x0，方程x2+xk=0無實根”故C正確命題p：xAB，即xA或xB，所以其否定為x?A且x?B，故D正確故選B；2. “a=1”是“函數(shù)f（x）=|xa|在區(qū)間1，+）上為增函數(shù)”的（）A

3、充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A3. 下列命題是真命題的是 （ ）A BC D參考答案：D略4. 在四面體中，已知,該四面體的其余五條棱的長度均為2，則下列說法中錯誤的是（ ）棱長的取值范圍是： 該四面體一定滿足： 當時，該四面體的表面積最大 當時，該四面體的體積最大參考答案：D略5. 已知函數(shù) 是定義在上的減函數(shù)，函數(shù) 的圖象關于點 對稱. 若對任意的 ，不等式 恒成立，的最小值是（） A、0 B、 C、 D、3參考答案：C略6. 已知命題:所有有理數(shù)都是實數(shù)，命題正數(shù)的對數(shù)都是負數(shù)，則下列命題中是真命題的是A C D參考答案：C7. 某產(chǎn)品的廣告費

4、用與銷售額的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用（萬元） 4 2 3 5銷售額（萬元） 44 25 37 54根據(jù)上表可得回歸方程中的為94，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為A615萬元 B 625萬元 C 635萬元 D 650萬元參考答案：C略8. 已知a1，b1，且，則a+4b的最小值為（）A13B14C15D16參考答案：B【考點】基本不等式【專題】整體思想；換元法；不等式【分析】換元可化問題為s0，t0且+=1，代入可得a+4b=10+，由基本不等式可得【解答】解：a1，b1，且，令a1=s，b1=t，則a=s+1，b=t+1，則s0，t0且+=1，a+4b=（s+1）+4（t+1）=s+

5、4t+5=（s+4t）（+）+5=10+10+2=14，當且僅當=即s=3且t=時取等號，解得a=s+1=4，b=t+1=，故選：B【點評】本題考查基本不等式求最值，換元并變形為可以基本不等式的形式是解決問題的關鍵，屬基礎題9. 如果不等式|xa|1成立的充分非必要條件是x，則實數(shù)a的取值范圍是()A. a或a Ca Da或a參考答案：C10. 已知函數(shù)f（x）=x+b2，若方程|f（x）|=1有且僅有3個不等實根，則實數(shù)b的取值范圍是（）A1，）B0，1C1，1）D1，1參考答案：A【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用；直線與圓【分析】若方

6、程|f（x）|=1有且僅有3個不等實根，則y=x+b3，y=x+b1，與y=的圖象共有3個交點，畫出y=x+b3，y=x+b1，與y=的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案【解答】解：若|f（x）|=1，則f（x）=x+b2=1，或f（x）=x+b2=1，即x+b3=，或x+b1=，畫出y=x+b3，y=x+b1，與y=的圖象如下圖所示：若方程|f（x）|=1有且僅有3個不等實根，則y=x+b3，y=x+b1，與y=的圖象共有3個交點，則b10，），即b1，），故選：A【點評】本題考查的知識點是根的存在性與根的個數(shù)判斷，數(shù)形結(jié)合思想，直線與圓的位置關系，難度中檔二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共2

7、8分11. 設集合，則 .參考答案：（0，3）略12. 學校將從4名男生和4名女生中選出4人分別擔任辯論賽中的一、二、三、四辯手，其中男生甲不適合擔任一辯手，女生乙不適合擔任四辯手現(xiàn)要求：如果男生甲入選，則女生乙必須入選那么不同的組隊形式有_種參考答案：930分析：分三種情況討論，分別求出甲乙都入選、甲不入選，乙入選、甲乙都不入選,，相應的情況不同的組隊形式的種數(shù)，然后求和即可得出結(jié)論.詳解：若甲乙都入選，則從其余人中選出人，有種，男生甲不適合擔任一辯手，女生乙不適合擔任四辯手，則有種，故共有 種；若甲不入選，乙入選，則從其余人中選出人，有種，女生乙不適合擔任四辯手，則有種，故共有種；若甲乙都

8、不入選，則從其余6人中選出人，有種，再全排，有種，故共有種，綜上所述，共有，故答案為.點睛：本題主要考查分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理及排列組合的應用，屬于難題.有關排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應用分類計數(shù)加法原理討論時，既不能重復交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準確率.13. 原命題：“設bc”則它的逆命題的真假為 參考答案：真略14. 已知兩直線，若，則 ；若，則 參考答案： 或兩直線，若，則，經(jīng)檢驗符合題意；若，則 故答案為，15.

9、 已知,則與的夾角為 參考答案：略16. 對任意非零實數(shù)a、b，若a?b的運算原理如圖程序框圖所示，則3?2= 參考答案：2【考點】EF：程序框圖【分析】根據(jù)a?b的運算原理知a=3，b=2，通過程序框圖知須執(zhí)行，故把值代入求解【解答】解：由題意知，a=3，b=2；再由程序框圖得，32不成立，故執(zhí)行，得到3?2=2故答案為：217. 如圖是y=f（x）導數(shù)的圖象，對于下列四個判斷：f（x）在2，1上是增函數(shù)；x=1是f（x）的極小值點；f（x）在1，2上是增函數(shù)，在2，4上是減函數(shù)；x=3是f（x）的極小值點其中正確的判斷是 （填序號）參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用【分析】通過圖象，結(jié)

10、合導函數(shù)的符號，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，極值和導數(shù)之間的關系，逐一進行判斷，即可得到結(jié)論【解答】解：由導函數(shù)的圖象可得：x2，1）1（1，2）2（2，4）4（4，+）f（x）0+00+f（x）單減極小單增極大單減極小單增由表格可知：f（x）在區(qū)間2，1上是減函數(shù)，因此不正確；x=1是f（x）的極小值點，正確；f（x）在1，2上是增函數(shù)，在2，4上是減函數(shù)，正確；當2x4時，函數(shù)f（x）為減函數(shù)，則x=3不是函數(shù)f（x）的極小值，因此不正確綜上可知：正確故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 山西省在2019年3月份的高三適應性考試中對數(shù)學成績數(shù)據(jù)

11、統(tǒng)計顯示，全市10000名學生的成績近似服從正態(tài)分布，現(xiàn)某校隨機抽取了50名學生的數(shù)學成績分析，結(jié)果這50名學生的成績?nèi)拷橛?5分到145分之間，現(xiàn)將結(jié)果按如下方式分為6組，第一組85,95)，第二組95,105)，第六組135,145，得到如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求全市數(shù)學成績在135分以上的人數(shù)；（2）試由樣本頻率分布直方圖佔計該校數(shù)學成績的平均分數(shù)；（3）若從這50名學生中成績在125分（含125分）以上的同學中任意抽取3人，該3人在全市前13名的人數(shù)記為X，求X的分布列和期望附：若，則，參考答案：（1）800；（2）112；（3）見解析.【分析】（1）頻率作為概率，乘以總?cè)藬?shù)

12、即得答案.（2）首先根據(jù)頻率和為1計算 ，再根據(jù)平均值公式計算得到答案.（3）計算各個情況的概率，得出分布列，然后根據(jù)期望公式得到答案.【詳解】（1）全市數(shù)學成績在135分以上的頻率為0.08，以頻率作為概率，可得全市數(shù)學成績在135分以上的人數(shù)為人；（2）由頻率分布直方圖可知的頻率為，估計該校全體學生的數(shù)學平均成績約為；（2）由于，根據(jù)正態(tài)分布：，故，即前13名的成績?nèi)吭?35分以上根據(jù)頻率分布直方圖可知這50人中成績在135以上（包括135分）的有人，而在的學生有的取值為0，1，2，3，的分布列為 0123數(shù)學期望值為【點睛】本題考查概率分布的綜合應用問題，涉及頻率，平均值，正態(tài)分布，分

13、布列和數(shù)學期望，考查了學生的運算能力和求解能力，屬于?？碱}.19. （本小題10分）中，角、所對應的邊分別為、，若.(1)求角；(2)若，求的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：略20. 已知,函數(shù).（）當時，求曲線在點處的切線的斜率；（）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）是否存在的值，使得方程有兩個不等的實數(shù)根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.參考答案：略21. （本小題14分）如圖，已知分別是橢圓的左、右焦點，過與軸垂直的直線交橢圓于點，且(1) 求橢圓的標準方程(2) 已知點，問是否存在直線與橢圓交于不同的兩點，且的垂直平分線恰好過點？若存在，求出直線斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由 .參考答案

14、：（1） 連接，在中，由橢圓定義可知，又，從而，橢圓的標準方程為（2） 由題意可知，若的垂直平分線恰好過點，則有，當與軸垂直時，不滿足；當與軸不垂直時，設的方程為，由，消得 7分 ，式 8分令，的中點為，則， 10分即， 11分化簡得， 12分結(jié)合式得，即，解之得：，綜上所述，存在滿足條件的直線，且其斜率的取值范圍為 . 14分22. 已知函數(shù)（）若a=0，求曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程；（）若?x（2，0），f（x）0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（）當a0時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性參考答案：【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】

15、（）求出函數(shù)的導數(shù)，計算f（1），f（1）的值，求出切線方程即可；（）問題轉(zhuǎn)化為在（2，0）恒成立，令（2x0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（x）的最小值，從而求出a的范圍即可；（）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可【解答】解：（）當a=0時，f（x）=（x+1）ex，切線的斜率k=f（1）=2e，又f（1）=e，y=f（x）在點（1，e）處的切線方程為ye=2e（x1），即2exye=0（）對?x（2，0），f（x）0恒成立，在（2，0）恒成立，令（2x0），當2x1時，g（x）0，當1x0時，g（x）0，g（x）在（2，1）上單調(diào)遞減，在（1，0）上單調(diào)遞增，故實數(shù)a的取值范圍為（）f（x）=（x+1）（exa）令f（x）=0，得x=1或x=lna，當時，f（x）0恒成立，f（x）在R上單調(diào)遞增；當時，lna