四川省成都市機(jī)車車輛廠子弟中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、四川省成都市機(jī)車車輛廠子弟中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）=ln，若f（）+f（）+f（）=503（a+b），則a2+b2的最小值為（）A6B8C9D12參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】利用f（x）+f（ex）=lne2=2，可得a+b=4，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：f（x）+f（ex）=lne2=2，503（a+b）=f（）+f（）+f（）=+=2012，a+b=4，a2+b2=8，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)取等號(hào)故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性

2、質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題2. 在中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且滿足,則的最大值是( )A. 1 B. C. D. 2參考答案：A由asinB=bcosA以及正弦定理可知sinAsinB=sinBcosA，即sinA=cosA，tanA=1，即A=，sinBcosC=sinBcos（B）=sinBcoscosBsinsinB=sinB+cosB=sin（B+），0B，即B+，0sin（B+）1，則sinBcosC的最大值為13. 為虛數(shù)單位，則等于（ ） A B C D參考答案：B略4. 當(dāng)前，某城市正分批修建經(jīng)濟(jì)適用房以解決低收入家庭住房緊張問題已

3、知甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)現(xiàn)分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶，若第一批經(jīng)濟(jì)適用房中有90套住房用于解決這三個(gè)社區(qū)中90戶低收入家庭的住房問題，先采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)戶數(shù)，則應(yīng)從乙社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為（A）40 （B）36 （C）30 （D）20參考答案：C5. 若向量，滿足，且，則與的夾角為（ ）A B C D參考答案：C6. 若集合，則MN=( )Ax|1x2Bx|1x3Cx|0 x3Dx|0 x2參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】計(jì)算題【分析】直接求出集合M，N，然后求解MN【解答】解：M=x|log2（x1）1=x|0 x12=x|1x3；=x|0 x2；所以

4、MN=x|1x2故選A【點(diǎn)評(píng)】本題通過指數(shù)與對(duì)數(shù)的性質(zhì)，求解集合，然后求解交集及其運(yùn)算，考查計(jì)算能力7. 已知m、n、s、tR*，m+n=4， +=9其中m、n是常數(shù)，且s+t的最小值是，滿足條件的點(diǎn)（m，n）是雙曲線=1一弦的中點(diǎn)，則此弦所在直線方程為（）Ax+4y10=0B2xy2=0C4x+y10=0D4xy6=0參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由題設(shè)中所給的條件，求出點(diǎn)（m，n）的坐標(biāo)，由于此點(diǎn)是其所在弦的中點(diǎn)，故可以用點(diǎn)差法求出此弦所在直線的斜率，再由點(diǎn)斜式寫出直線的方程，整理成一般式即可【解答】解：由已知得s+t=（s+t）（+

5、）=（m+n+）（m+n+2）=（+）2，由于s+t的最小值是，因此（+）2=，即+=2，又m+n=4，所以m=n=2設(shè)以點(diǎn)（m，n）為中點(diǎn)的弦的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（x1，y1），（x2，y2），則有x1+x2=y1+y2=4又該兩點(diǎn)在雙曲線上，代入雙曲線方程，兩式相減得=4，即所求直線的斜率是4，所求直線的方程是y2=4（x2），即4xy6=0故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，求解本題的關(guān)鍵有二，一是利用基本不等式與最值的關(guān)系求出參數(shù)的值，一是利用點(diǎn)差法與中點(diǎn)的性質(zhì)求出弦所在直線的斜率，點(diǎn)差法是知道中點(diǎn)的情況下常用的表示直線斜率的方法，其特征是有中點(diǎn)出現(xiàn)，做題時(shí)要善于運(yùn)用8.

6、已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（ ）A B C D 參考答案：B9. 現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)： 的圖象（部分）如下，則按照從左到右圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是ABC. D參考答案：C略10. 已知函數(shù)滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為ABCD參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)，則的最小值是，若，則的取值范圍是。參考答案：答案：3 ， 12. 已知，則 參考答案：解：對(duì)等式兩邊求導(dǎo)得繼續(xù)對(duì)此等式兩邊求導(dǎo)，得令得）13. ABC的內(nèi)角A，B，C，的對(duì)邊分別為a，b，c ,若，則ABC的面積為_參考答案：【分析】由正弦定理可以

7、化簡(jiǎn)，利用面積公式求出的面積.【詳解】由正弦定理得，所以，從而.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、面積公式，正確使用公式是解題的關(guān)鍵.14. （4分）若無窮等比數(shù)列an的各項(xiàng)和等于公比q，則首項(xiàng)a1的取值范圍是參考答案：2a1且a10考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由題意易得=q，可得a1=（q）2+，由二次函數(shù)和等比數(shù)列的性質(zhì)可得解答：解：無窮等比數(shù)列an的各項(xiàng)和等于公比q，|q|1，且=q，a1=q（1q）=q2+q=（q）2+，由二次函數(shù)可知a1=（q）2+，又等比數(shù)列的項(xiàng)和公比均不為0，由二次函數(shù)區(qū)間的值域可得：首項(xiàng)a1的取值范圍為：2a1且a10故答案為：2a1且a1

8、0點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的各項(xiàng)和，涉及二次函數(shù)的最值，屬基礎(chǔ)題15. 已知f（x）=，則f（2011）=參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的值專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解解答：解：f（x）=，f（2011）=f（1005）f（1）=f（0）=1=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用16. 已知=（1，1），=（1，2），則（2+）?= 參考答案：1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】直接利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量的數(shù)量積求解即可【解答】解： =（1，1），=（1，2），則2+=（1，0）（2+）?=1+0=1故答案為：117. 如圖直

9、角三角形ABC中，點(diǎn)E1F分別在CA、CB上，EFAB，則=_.參考答案：5略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，指出的單調(diào)遞減區(qū)間和奇偶性（不需說明理由）；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)；（3）若對(duì)任何不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）遞減區(qū)間為，函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；（2）或；（3）試題分析：（1）時(shí)，作出函數(shù)的圖象，如下圖，即可得出結(jié)論19. （本小題滿分13分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓（）的離心率，直線（）過橢圓的右焦點(diǎn)，且交橢圓于，兩點(diǎn)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；已知點(diǎn)，連結(jié)，過點(diǎn)作垂直于軸的直線，設(shè)直

10、線與直線交于點(diǎn)，試證明：點(diǎn)的橫坐標(biāo)為參考答案：20. 某中學(xué)的高二(1)班男同學(xué)有名，女同學(xué)有名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)人的課外興趣小組(1）求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；(2）經(jīng)過一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；(3）試驗(yàn)結(jié)束后，第一次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為，第二次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為，請(qǐng)問哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定？并說明理由.參考答案：（1）某同學(xué)被抽到的概率為 設(shè)有名男同學(xué)，則，男、女同學(xué)的

11、人數(shù)分別為 (2）把名男同學(xué)和名女同學(xué)記為，則選取兩名同學(xué)的基本事件有共種，其中有一名女同學(xué)的有種選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為 (3），第二同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定.21. （本題滿分14分）如圖，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，（）求證:平面；（）求四棱錐的體積. （III）設(shè)平面和平面的交線為直線，試判定直線與平面的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。參考答案：（）證明：因?yàn)樗睦忮F的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，所以，所以 - 3分又，所以平面 -6分（）四棱錐的底面積為1，因?yàn)槠矫?，所以四棱錐的高為1，所以四棱錐的體積為. -10分（III）平面 -11分平面 平面平面 -12分又平面 且平面平面=由線面平行的性質(zhì)定理得： -13分又平面，平面平面 -14分22. 已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）若，關(guān)于的不等式恒成立，求的最小值.參考答案：(1) 的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，的極大值，無極小值;(2) 的最小值為1.試題分析：（1）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，并求定義域上導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，列表分析導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律，進(jìn)而確定單調(diào)區(qū)間及極值，（2）不等式恒成立問題一般轉(zhuǎn)化為研究對(duì)應(yīng)函數(shù)最值，即,先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)情況分類討論：當(dāng)時(shí)，無最大值，當(dāng)時(shí)函數(shù)先增后減，因此的最大值為，即得，由于時(shí)，成