四川省成都市蒲江縣天華中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省成都市蒲江縣天華中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為、，線段被拋物線的焦點(diǎn)分成的兩段，則此雙曲線的離心率為( )A B. CD.參考答案：C考點(diǎn)：1.雙曲線的離心率；2.拋物線的焦點(diǎn)【方法點(diǎn)睛】本題綜合考查雙曲線和拋物線的定義和幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題；處理圓錐曲線問(wèn)題，要注意應(yīng)用圓錐曲線的定義，牢牢抓住焦點(diǎn)、頂點(diǎn)、準(zhǔn)線（拋物線）以及相關(guān)字母間（如：橢圓方程中有成立，雙曲線方程中有成立）的關(guān)系，處理離心率問(wèn)題，要出現(xiàn)關(guān)于的齊次式，以便求解.2. 各項(xiàng)都是正數(shù)的等

2、比數(shù)列中，且、成等差數(shù)列，則的值為 （ ）A B C D或參考答案：C3. 已知向量（1，2），（2，0），（1，2），若向量與共線，則實(shí)數(shù)的值為 A2 B C1 D參考答案：C略4. 現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是A B C D參考答案：C5. 已知集合，則MN=（）A. 2,3)B.(3,5 C. (,5D. 2,+) 參考答案：D【分析】求出N集合中不等式的解集確定出M與N，根據(jù)M與N的并集運(yùn)算求出答案即可【詳解】已知，求解不等式，得；，即，所以MN= 即 故選：D6. 不等式對(duì)于任意及恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范

3、圍是A B C D參考答案：D7. 若命題p:?x00,|x0|1,則命題p的否定是A.?x0,|x|1B.?x0,|x|1C.?x0,|x|0,|x|1.故選A.8. 函數(shù)在(0,1)內(nèi)有極小值，則( ) A B C D參考答案：A略9. 下圖是計(jì)算某年級(jí)500名學(xué)生期末考試（滿分為100分）及格率q的程序框圖，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入（ ）A. q= B q= C q= D.q=5.參考答案：D.根據(jù)第一個(gè)條件框易知M是及格的人數(shù)，N是不及格的人數(shù)，而空白處是要填寫(xiě)及格率的計(jì)算公式，所以.故選D.10. 設(shè)點(diǎn)P是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是其左右焦點(diǎn)，O為中心，則此橢圓的離

4、心率為（ ）A B C. D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將函數(shù)y=5sin（2x+）的圖象向左平移（0）個(gè)單位后，所得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則=參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】求得y=5sin（2x+）的圖象向左平移（0）個(gè)單位后的解析式，利用正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得的值【解答】解：y=5sin（2x+）的圖象向左平移（0）個(gè)單位后得：g（x）=f（x+）=2sin（2x+2+），g（x）=2sin（2x+2+）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，g（x）=2sin（2x+2+）為偶函數(shù)，2+=k+，kZ，=k+，kZ0，=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本

5、題考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，求得函數(shù)圖象平移后的解析式是關(guān)鍵，考查綜合分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題12. 當(dāng)x2，1時(shí)，不等式ax3x2+4x+30恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：6，2【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題【專(zhuān)題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】分x=0，0 x1，2x0三種情況進(jìn)行討論，分離出參數(shù)a后轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值即可，利用導(dǎo)數(shù)即可求得函數(shù)最值，注意最后要對(duì)a取交集【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，不等式ax3x2+4x+30對(duì)任意aR恒成立；當(dāng)0 x1時(shí)，ax3x2+4x+30可化為a，令f（x）=，則f（x）=+=（*），當(dāng)0 x1時(shí)，f（x）0，f（x）在（0，1上單調(diào)遞增，f（x）

6、max=f（1）=6，a6；當(dāng)2x0時(shí)，ax3x2+4x+30可化為a，由（*）式可知，當(dāng)2x1時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)1x0時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增，f（x）min=f（1）=2，a2；綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是6a2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是6，2故答案為：6，2【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，考查轉(zhuǎn)化思想、分類(lèi)與整合思想，按照自變量討論，最后要對(duì)參數(shù)范圍取交集若按照參數(shù)討論則取并集，是中檔題13. 已知直線過(guò)圓的圓心，則的最小值為 。參考答案：4解：圓心為，則代入直線得：，即，則有，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）故答案填：4【考點(diǎn)】：不等式14. 已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則

7、_.參考答案：3略15. 將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣根據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)陣中第n(n3)行的從左至右的第3個(gè)數(shù)是_。參考答案：略16. 變量、滿足線性約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 .參考答案：作出不等式組所表示的可行域如圖所示，聯(lián)立得，作直線，則為直線在軸上的截距，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最大，此時(shí)取最大值，即.17. 在極坐標(biāo)系中，直線,被圓所截得的弦長(zhǎng)為 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某校研究性學(xué)習(xí)小組從汽車(chē)市場(chǎng)上隨機(jī)抽取輛純電動(dòng)汽車(chē)調(diào)查其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調(diào)查汽車(chē)的續(xù)駛里

8、程全部介于公里和公里之間，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果分成組：，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（）求直方圖中的值；（）求續(xù)駛里程在的車(chē)輛數(shù)；（）若從續(xù)駛里程在的車(chē)輛中隨機(jī)抽取2輛車(chē)，求其中恰有一輛車(chē)的續(xù)駛里程為 的概率.參考答案：解: （）由直方圖可得： . -3分（）由題意可知，續(xù)駛里程在的車(chē)輛數(shù)為： -5分（）由（）及題意可知，續(xù)駛里程在的車(chē)輛數(shù)為，分別記為，續(xù)駛里程在的車(chē)輛數(shù)為，分別記為，設(shè)事件“其中恰有一輛汽車(chē)的續(xù)駛里程為”-7分從該輛汽車(chē)中隨機(jī)抽取輛，所有的可能如下：共種情況，-10分事件包含的可能有共種情況，則. -12分（未列舉事件，只寫(xiě)對(duì)概率結(jié)果給2分）略19. （本小題滿分13分）已知函數(shù)在處

9、取得極值.（1）求的解析式；（2）設(shè)是曲線上除原點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，過(guò)的中點(diǎn)且垂直于軸的直線交曲線于點(diǎn)，試問(wèn)：是否存在這樣的點(diǎn)，使得曲線在點(diǎn)處的切線與平行？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；（3）設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意，總存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）因?yàn)椋?又在處取得極值2，所以，即解得，經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意，所以 3分（2）由（1）得，假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)，且，則，又.則由，得，所以，因?yàn)?，所以，?故存在滿足條件的點(diǎn)A，此時(shí)的點(diǎn)A的坐標(biāo)為. 7分（3）解法一：，令，得.當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：-11-0+0-單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減所以在處取得極小值，在處取

10、得極大值，又時(shí)，所以的最小值為，因?yàn)閷?duì)于任意的，總存在使得，所以當(dāng)時(shí)，最小值不大于-2，又.所以當(dāng)時(shí)，的最小值為，由，得；當(dāng)時(shí)，最小值為，由，得；當(dāng)時(shí)，的最小值為.由，即得，所以此時(shí)不存在綜上，的取值范圍是 13分解法二：同解法1得的最小值為.因?yàn)閷?duì)任意的，總存在，使得，所以當(dāng)時(shí)，有解，即在上有解.設(shè)，則，或，得所以或時(shí)，在上有解，故的取值范圍是.解法三：同解法1得的最小值為.因?yàn)閷?duì)任意的，總存在，使得，所以當(dāng)時(shí)，有解，即在上有解.令，則，所以。所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，得，不成立，所以不存在；當(dāng)時(shí)，.令，因?yàn)闀r(shí)，所以在上為減函數(shù)，所以，所以.綜上，的取值范圍是.20. (12分) 已知函數(shù)f(x)對(duì)

11、于任意x，yR，總有f(x)f(y)f(xy)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，f(1).(1)求證：f(x)在R上是減函數(shù)；(2)求f(x)在3,3上的最大值和最小值參考答案：解析(1)證明證法一函數(shù)f(x)對(duì)于任意x，yR總有f(x)f(y)f(xy)，令xy0，得f(0)0. 2分再令yx，得f(x)f(x) 3分在R上任取x1x2，則x1x20， f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1x2)4分又x0時(shí)，f(x)0，而x1x20，f(x1x2)0， 5分即f(x1)f(x2)因此f(x)在R上是減函數(shù) 6分證法二設(shè)x1x2，則f(x1)f(x2)f(x1x2x2)f(x2)f(x1x2)f(x2)f(x2)f(x1x2)又x0時(shí)，f(x)0.而x1x20，f(x1x2)0， 即f(x1)f(x2)，f(x)在R上為減函數(shù)(2)f(x)在R上是減函數(shù)， f(x)在3,3上也是減函數(shù)， 7分f(x)在3,3上的最大值和最小值分別為f(3)與f(3) 9分而f(3)3f(1)2，f(3)f(3)2. 11分f(x)在3,3上的最大值為2，最小值為2. 12分21. 已知函數(shù)的最大值為2.（1）求a的值及f(x)的最小正周期；（2）求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：（1），因此，當(dāng)時(shí)，取得最大值，又因?yàn)榈淖畲笾?/p>