四川省成都市邛崍實驗中學2023年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

1、四川省成都市邛崍實驗中學2023年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）=sinx在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是( )AB（0，2C（0，D（0，3參考答案：C2. 若存在實數(shù)x，y使不等式組與不等式x2y+m0都成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）Am0Bm3CmlDm3參考答案：B【考點】7C：簡單線性規(guī)劃【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的ABC及其內部，再將目標函數(shù)z=x2y對應的直線進行平移，可得當x=y=3時，z取得最小值為3；當x=4且y=2時，z取得最大

2、值為0，由此可得z的取值范圍為3，0，再由存在實數(shù)m使不等式x2y+m0成立，即可算出實數(shù)m的取值范圍【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的ABC及其內部，其中A（4，2），B（1，1），C（3，3）設z=F（x，y）=x2y，將直線l：z=x2y進行平移，當l經過點A時，目標函數(shù)z達到最大值，可得z最大值=F（4，2）=0當l經過點C時，目標函數(shù)z達到最小值，可得z最小值=F（3，3）=3因此，z=x2y的取值范圍為3，0，存在實數(shù)m，使不等式x2y+m0成立，即存在實數(shù)m，使x2ym成立m大于或等于z=x2y的最小值，即3m，解之得m3故選：B3. 已知集合，則（ ）A. B.

3、 C. D. 參考答案：D略4. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球直徑為（ ）A12 B13 C18 D20參考答案：B5. 若實數(shù)，滿足不等式組 且的最大值為9，則實數(shù)A B C1 D 2參考答案：C6. 已知P是橢圓上的一點，F(xiàn)是橢圓的左焦點，O為坐標原點，且，則點P到該橢圓左準線的距離為（ ）A.6 B.4 C.3 D. 參考答案：答案：D 7. 條件,條件，則是的（ ）A.充分非必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要的條件參考答案：A8. 某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，其中可以輸出的函數(shù)是 A B C D參考答案：9. 一個幾何體的三視圖

4、如圖所示，其表面積為6+，則該幾何體的體積為（）A4B2CD3參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知：該幾何體從左到右由三部分組成，分別為三棱錐、圓柱、半球表面積為6+=+2r2r+2r2，解得r再利用體積計算公式即可得出【解答】解：由三視圖可知：該幾何體從左到右由三部分組成，分別為三棱錐、圓柱、半球表面積為6+=+2r2r+2r2，解得r=1該幾何體的體積V=r2r+r22r+=3故選：D【點評】本題考查了圓柱、圓球、三棱錐的三視圖、體積與表面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題10. 平面向量，的夾角為60，=（2，0），|=1，則|+2|=( )ABCD

5、2參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算 【專題】平面向量及應用【分析】根據(jù)已知條件可求出，又，從而能求出=解：由得；所以根據(jù)已知條件可得：=故選A【點評】考查根據(jù)向量坐標求向量長度，數(shù)量積的計算公式，以及求向量長度的方法：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知正實數(shù)x，y滿足+2y2=lnx+lny，則xy=參考答案：【分析】令f（x）=lnx2，令g（y）=lny2y，問題轉化為求f（x）的最小值和g（y）的最大值，從而求出對應的x，y的值，從而求出xy的值即可【解答】解：令f（x）=lnx2，則f（x）=，令f（x）0，解得：x2，令f（x）0，解得：0 x2，

6、f（x）在（0，2）遞減，在（2，+）遞增，f（x）f（2）=ln21，令g（y）=lny2y，則g（y）=，令g（y）0，解得：y，令g（y）0，解得：y，g（y）在（0，）遞增，在（，+）遞減，g（y）g（）=ln21，x=2，y=時，lnx2=lny2y，xy=，故答案為：12. 已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的前n項和_參考答案：13. 已知四棱錐PABCD的外接球為球O，底面ABCD是矩形，面PAD底面ABCD，且PA=PD=AD=2，AB=4，則球O的表面積為參考答案：【考點】LG：球的體積和表面積【分析】設ABCD的中心為O，球心為O，則OB=BD=，設O到平面ABCD的距離為d，則R2=

7、d2+（）2=22+（d）2，求出R，即可求出四棱錐PABCD的外接球的表面積【解答】解：取AD的中點E，連接PE，PAD中，PA=PD=AD=2，PE=，設ABCD的中心為O，球心為O，則OB=BD=，設O到平面ABCD的距離為d，則R2=d2+（）2=22+（d）2，d=，R2=，球O的表面積為s=故答案為：【點評】本題考查四棱錐PABCD的外接球的表面積，考查學生的計算能力，正確求出四棱錐PABCD的外接球的半徑是關鍵14. 觀察下列等式：；，根據(jù)這些等式反映的結果，可以得出一個關于自然數(shù)n的等式，這個等式可以表示為 參考答案：15. 如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面為直角三

8、角形。ACB=900，AC=6，BC=CC1=，P是BC1上一動點，則CP+PA1的最小值為_參考答案：516. 已知為雙曲線的左、右焦點，點在上，則_.參考答案：4考點：雙曲線定義17. 命題“,”的否定是 ；參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù). 在以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸的極坐標系中, 曲線(1) 求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;(2) 求曲線上的點到直線的距離的最大值.參考答案：(1) 由 消去得, 1分 所以直線的普通方程為. 2分 由, 3分 得. 4分 將代入上式,

9、 得曲線的直角坐標方程為, 即. 5分(2) 設曲線上的點為, 6分則點到直線的距離為7分8分 當時, , 9分 所以曲線上的點到直線的距離的最大值為.19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中為常數(shù)，且1。（I）當1時，求在（e2.71828）上值域；（II）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；參考答案：解：（）當時， 則1分 當時，所以在上單調遞增2分又，所以函數(shù)在上的值域為4分（）解法一：由已知得令，即，解得 因為，所以 當時，函數(shù)在上單調遞減； 當時，函數(shù)在上單調遞增；6分 若，即，則函數(shù)在上為增函數(shù)，此時要使對恒成立，只需即可，所以有，即而，即，所以此時無解.8分若，即，則函數(shù)在上為減

10、函數(shù)，在上為增函數(shù)，要使對恒成立，只需，即，由且得.10分 若，即，易得函數(shù)在上為減函數(shù)，此時，要使對恒成立，只需即可，所以有，即，又因為，所以11分 綜上所述得，故實數(shù)的取值范圍是.12分解法二：由得，所以可化為令，于是要使對任意恒成立，只需 .6分.7分因時， .10分所以時，所以函數(shù)在上單調遞減故，于是所以實數(shù)的取值范圍是 .12分20. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c， asinB+bcosA=c（）求B；（）若a=2c，SABC=2，求b參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理【分析】（）由正弦定理化簡已知的式子，由內角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出B；（）根據(jù)條件和三角

11、形的面積公式求出c、a，再由余弦定理求出b【解答】解：（）由題意得， asinB+bcosA=c，由正弦定理得sinAsinB+sinBcosA=sinC所以sinAsinB+sinBcosA=sin（A+B），即sinAsinB=sinAcosB，由sinA0得， sinB=cosB，則tanB=，又0B，所以B=30（6分）（）由（）和a=2c得，SABC=acsinB=c2=2，解得c=2，a=4由余弦定理得b2=a2+c2ac=28，所以b=2（12分）【點評】本題考查正弦定理和余弦定理的應用，以及三角形的面積公式，考查化簡、計算能力，屬于中檔題21. 已知函數(shù) （1）當時，求的單調遞

12、減區(qū)間；（2）若當時，恒成立，求的取值范圍；（3）求證：參考答案：略22. 已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），若以直角坐標系xOy的O點為極點，Ox方向為極軸，選擇相同的長度單位建立極坐標系，得曲線C的極坐標方程為=2cos（）（1）求直線l的傾斜角和曲線C的直角坐標方程；（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點，設點P（0，），求|PA|+|PB|參考答案：【分析】（1）直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），消去參數(shù)t化為普通方程可得，進而得到傾斜角由曲線C的極坐標方程得到：2=2cos（），利用2=x2+y2，即可化為直角坐標方程（2）將|PA|+|PB|轉化為求|AB|來解答【解答】解（1）直線的斜率為，直線l傾斜角為（2分）由曲線C的極坐標方程得到：2=2cos（），利用2=x2+y2，