四川省成都市金牛中學2023年高三數(shù)學理月考試卷含解析

1、四川省成都市金牛中學2023年高三數(shù)學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知拋物線y2=2x上一點A到焦點F的距離與其到對稱軸的距離之比為9：4，且|AF|2，點A到原點的距離為（）AB4C4D8參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】設點A的坐標為（x1，y1），求出拋物線的準線方程，結合拋物線的定義建立方程關系進行求解，求得A點坐標，利用兩點之間的距離公式即可求得A到原點的距離【解答】解：假設A在第一象限，A（x1，y1），（x10，y10），y12=2x1，拋物線y2=2x的準線方程為x=，根

2、據(jù)拋物線的定義，點A到焦點的距離等于點A到準線的距離，由|AF|=a+2，則a，則A到對稱軸的距離d=y1，點A到焦點F的距離與其到對稱軸的距離之比為9：4，=，解得：x1=，y1=，則點A到原點的距離丨OA丨=4，A到原點的距離4，故選：B【點評】本題主要考查拋物線性質(zhì)和定義的應用，利用拋物線的定義建立方程關系是解決本題的關鍵，考查計算能力，屬于中檔題2. 已知某幾何體的三視圖（如圖），其中俯視圖和左視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，主視圖為直角梯形，則此幾何體的體積的大小為（ ）A. B. 12 C. D. 16 參考答案：C3. 已知，則的值為（ ） A. 1 B.或1 C. D. 1參

3、考答案：A4. 函數(shù)的最大值為（ ）A-1 B1 C2 D3參考答案：D5. 函數(shù)f（x）=（m2-m-1）xm是冪函數(shù)，且在x (0，+)上為增函數(shù)，則實數(shù)m的值是 A-1 B2 C3 D-1或2參考答案：B6. 已知某班級部分同學一次測驗的成績統(tǒng)計如圖，則其中位數(shù)和眾數(shù)分別為（ ）A95，94 B92，86 C99，86 D95，91參考答案：B由莖葉圖可知，中位數(shù)為92，眾數(shù)為86. 故選B.7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出，那么判斷框內(nèi)應填入的條件是（）A.B.C.D.參考答案：B略8. 給定函數(shù)，y=|x1|，y=2x+1，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是（）ABCD

4、參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】本題所給的四個函數(shù)分別是冪函數(shù)型，對數(shù)函數(shù)型，指數(shù)函數(shù)型，含絕對值函數(shù)型，在解答時需要熟悉這些函數(shù)類型的圖象和性質(zhì)；為增函數(shù)，為定義域上的減函數(shù)，y=|x1|有兩個單調(diào)區(qū)間，一增區(qū)間一個減區(qū)間，y=2x+1為增函數(shù)【解答】解：是冪函數(shù)，其在（0，+）上即第一象限內(nèi)為增函數(shù)，故此項不符合要求；中的函數(shù)是由函數(shù)向左平移1個單位長度得到的，因為原函數(shù)在（0，+）內(nèi)為減函數(shù)，故此項符合要求；中的函數(shù)圖象是由函數(shù)y=x1的圖象保留x軸上方，下方圖象翻折到x軸上方而得到的，故由其圖象可知該項符合要求；中的函數(shù)圖象為指數(shù)函數(shù)，因其底數(shù)大于1，故其在R上單調(diào)遞

5、增，不合題意故選B9. 用紅、黃、藍三種顏色去涂圖中標號為的個小正方形，使得任意相鄰（有公共邊）的小正方形所涂顏色都不相同，且標號為“3,5,7”的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有（ ）種A18 B36 C72 D108參考答案：D【知識點】排列組合綜合應用解：因為故答案為：D10. 方程(14k)x(23k)y214k0所確定的直線必經(jīng)過點()A(2,2) B(2,2) C(6,2) D(3，6)參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將甲、乙、丙3名志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項志愿者活動，要求每人參 加一天且每天至多安排一人，并要求甲安

6、排在乙、丙的前面，則不同的安排方法共有 種.參考答案：略12. 函數(shù)，定義使為整數(shù)的數(shù) 叫做企盼數(shù)，則在區(qū)間1，2013內(nèi)這樣的企盼數(shù)共有 個參考答案：913. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知sinB=，且滿足sin2B=sinA?sinC，accosB=12，則a+c=參考答案：3【考點】正弦定理；余弦定理【分析】根據(jù)正弦定理以及余弦定理建立方程關系進行求解即可【解答】解：在ABC中，sin2B=sinA?sinC，b2=ac，sinB=，cosB=，accosB=12，ac=13，b2=ac=13，b2=a2+c22accosB，13=（a+c）22ac2accosB

7、=（a+c）2213213，即（a+c）2=63，即a+c=3，故答案為：314. 某車間租賃甲、乙兩種設備生產(chǎn)A，B兩類產(chǎn)品，甲種設備每大能生產(chǎn)A類產(chǎn)品8件和B類產(chǎn)品15件，乙種設備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品10件和B類產(chǎn)品25件，已知設備甲每天的租賃費300元，設備乙每天的租賃費400元，現(xiàn)車間至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品100件，B類產(chǎn)品200件，所需租賃費最少為_元.參考答案：設甲種設備需要租賃生產(chǎn)天，乙種設備需要租賃生產(chǎn)天，該車間所需租賃費為元，則，且，滿足關系為作出不等式表示的平面區(qū)域，當對應的直線過兩直線，的交點時，目標函數(shù)取得最小值元，即最少租賃費用為元.試題立意：本小題考查線性規(guī)劃問題等基礎知

8、識；考查應用意識，化歸轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結合思想.15. 已知，且滿足，則的最小值是 參考答案：816. 設函數(shù)f（x）=，若f（x）恰有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍是參考答案：3，+）【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】令y=3xa=0，則x=log3a，令y=（x3a）（x2a）=0，則x=2a，或x=3a，根據(jù)f（x）恰有2個零點，分類討論滿足條件的a值，可得答案【解答】解：令y=3xa=0，則x=log3a，令y=（x3a）（x2a）=0，則x=2a，或x=3a，若a0時，則x=log3a無意義，此時函數(shù)無零點；若0a3，則x=log3a1必為函數(shù)的零點，此時若f（x）恰有2個零點，則

9、，解得：a，若a3，則x=log3a1必不為函數(shù)的零點，2a1，3a1必為函數(shù)的零點，此時a3，+），綜上可得實數(shù)a的取值范圍是：3，+），故答案為：3，+）17. 若關于x的不等式的解集恰好是，則 參考答案：4【詳解】試題分析： 設，對稱軸為，此時，有題意可得;,且，由，解得：（舍去）或，可得，由拋物線的對稱軸為得到，所以考點：二次函數(shù)的性質(zhì)二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，已知直角梯形所在的

10、平面垂直于平面，（）點是直線中點，證明平面；（）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.參考答案：略19. （本小題滿分14分）設等比數(shù)列的前n項和為Sn，已知。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）在與之間插入n個數(shù)，使這n2個數(shù)組成一個公差為d的等差數(shù)列。（I）在數(shù)列中是否存在三項（其中m，k，p是等差數(shù)列）成等比數(shù)列？若存在，求出這樣的三項；若不存在，說明理由；（II）求證：參考答案：試題解析：解：（1）由,可得：,兩式相減：. 2分又,因為數(shù)列是等比數(shù)列，所以，故.所以 . 4分13分. 14分考點：等比數(shù)列通項，錯位相減法求和.20. 某次演唱比賽，需要加試文化科學素質(zhì)，每位參賽選手需加答3個問

11、題，組委會為每位選手都備有10道不同的題目可供選擇，其中有5道文史類題目，3道科技類題目，2道體育類題目，測試時，每位選手從給定的10道題中不放回地隨機抽取3次，每次抽取一道題，回答完該題后，再抽取下一道題目作答. （）求某選手第二次抽到的不是科技類題目的概率； （）求某選手抽到體育類題目數(shù)的分布列和數(shù)學期望E.參考答案：解（）記A：該選手第二次抽到的不是科技類題目；B：該選手第一次抽到科技類而第二次抽到非科技類；C：該選手第一次和第二次都抽到非科技類題目.則. 6分（）的取值為0，1，2.；.故的分布列為：012P于是，的期望. - 13分略21. (本小題滿分12分) 甲、乙兩人輪流投籃，

12、每人每次投一球，.約定甲先投且先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球3次時投籃結束.設甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響.（） 求甲獲勝的概率；（） 求投籃結束時甲的投籃次數(shù)的分布列與期望.參考答案：解：設分別表示甲、乙在第次投籃投中，則， （1）記“甲獲勝”為事件C，由互斥事件有一個發(fā)生的概率與相互獨立事件同時發(fā)生的概率計算公式知， -5分（2）的所有可能為：由獨立性知：綜上知，有分布列 123-9分從而，（次） -11分答：甲獲勝的概率為；甲的投籃次數(shù)的期望為次。 -12分22. 順次連接橢圓（ab0）的四個頂點恰好構成了一個邊長為且面積為的菱形（1）求橢圓C的方程；（2）A，B是橢圓C上的兩個不同