四川省成都市麻溪中學2023年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

1、四川省成都市麻溪中學2023年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點，那么的取值范圍是 （ ）（A）（）（B）（） （C）（） （D）（）參考答案：D2. 若雙曲線的左右焦點分別為、，線段被拋物線的焦點分成7:5的兩段，則此雙曲線的離心率為（ ）A B C D參考答案：C3. 拋物線y2=6x的準線方程是（）Ax=3Bx=3Cx= Dx=參考答案：D4. 在中，則此三角形中最大角的度數(shù)是A B C D參考答案：B5. 已知函數(shù),且,其中是f(x)的導函數(shù)，則（

2、 ）A. B. C. D. 參考答案：A分析：求出原函數(shù)的導函數(shù)，然后由f（x）=2f（x），求出sinx與cosx的關(guān)系，同時求出tanx的值，化簡要求解的分式，最后把tanx的值代入即可詳解：因為函數(shù)f（x）=sinx-cosx，所以f（x）=cosx+sinx，由f（x）=2f（x），得：cosx+sinx=2sinx-2cosx，即3cosx=sinx，所以.所以=.故答案為：A.點睛：（1）本題主要考查求導和三角函數(shù)化簡求值，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析轉(zhuǎn)化計算能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是=.這里利用了“1”的變式，1=.6. 關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是

3、(） A BC D參考答案：D略7. 觀察各式：，可以得出的一般結(jié)論是（ ）ABCD參考答案：B8. 不等式組表示的平面區(qū)域面積是（）ABC1D2參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】畫出約束條件式組所表示的可行域，要求所表示的平面區(qū)域的面積就是圖中三角形所在區(qū)域面積，求解即可【解答】解：不等式組式組所表示的平面區(qū)域就是圖中陰影部分，它所在平面區(qū)域的面積，等于圖中陰影部分面積，其圖形是一個三角形其中A（1，0），B（0，1），C（1，1）S=11=故選A9. 已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)位于復(fù)平面內(nèi)第幾象限（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限參考答案：B【分析】整理可得

4、：，該復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第二象限，問題得解?！驹斀狻坑煽傻茫?，該復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第二象限.故選：B【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運算及復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點知識，屬于基礎(chǔ)題。10. 在一次跳傘訓練中，甲、乙兩位學員各跳一次，設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為（）A（p）（q）Bp（q）C（p）（q）Dpq參考答案：A【考點】四種命題間的逆否關(guān)系【分析】由命題P和命題q寫出對應(yīng)的p和q，則命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”即可得到表示【解答】解：命題p是“甲降落在指定范圍”，則p是“甲沒降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定

5、范圍”，則q是“乙沒降落在指定范圍”，命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”包括“甲降落在指定范圍，乙沒降落在指定范圍”或“甲沒降落在指定范圍，乙降落在指定范圍”或“甲沒降落在指定范圍，乙沒降落在指定范圍”三種情況所以命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為（p）V（q）故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x2468y1357則y與x的線性回歸方程為必過點_參考答案：；【分析】求出樣本中心點即得解.【詳解】由題得.所以樣本中心點為.所以線性回歸方程必過點（5,4）.故答案為：【點睛】本題主要考查平均數(shù)的計算，考查回歸直線的性質(zhì)，意

6、在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12. 若一個底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個棱柱的體積為 .參考答案：13. 在平面幾何中有：RtABC的直角邊分別為a,b，斜邊上的高為h，則.類比這一結(jié)論，在三棱錐PABC中，PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=a，PB=b，PC=c，此三棱錐PABC的高為h，則結(jié)論為_參考答案：解析：PA、PB、PC兩兩互相垂直,PA平面PBC. 由已知有:PD=, 即.14. 已知直線的斜率為3，直線經(jīng)過點，若直線則_.參考答案：15. 對于任意實數(shù)，點與圓的位置關(guān)系的所有可能是 參考答案：在圓上、圓外16. 若函數(shù)，則

7、的反函數(shù) .參考答案：17. 2005年10月12日，第五屆亞太城市市長峰會在重慶會展中心隆重開幕。會議期間，為滿足會議工作人員的需要，某賓館將并排的5個房間安排給5個工作人員臨時休息，假定每個人可以進入任一房間，且進入各個房間是等可能的，則每個房間恰好進去1人的概率是 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標系xOy中，動點P與兩定點A（-2，0），B（2，0）連線的斜率之積為-，記點P的軌跡為曲線C（I）求曲線C的方程；（II）若過點（，0）的直線l與曲線C交于M，N兩點，曲線C上是否存在點E使得四邊形OMEN為平行四

8、邊形？若存在，求直線l的方程，若不存在，說明理由參考答案：（）曲線C的方程為=1（x2）（II）存在，直線l的方程為.【分析】（I）設(shè)動點為，直接把斜率之積為用坐標表示出來即可；（II）假設(shè)存在符合條件的點，由題意知直線l的斜率不為零，同時設(shè)直線l的方程為，把直線方程代入曲線方程，由韋達定理得，同時求得，而平行四邊形存在，則有，從而可得點坐標，再代入（I）中所求曲線方程可求得參數(shù)值，說明假設(shè)正確【詳解】解：（）設(shè)P（x,y）,有=-得=-整理得=1（x2）曲線C的方程為=1（x2）（II）假設(shè)存在符合條件的點E（）由題意知直線l的斜率不為零設(shè)直線l的方程為x=my-點M坐標為（）、點N坐標為（

9、）由得：（+2）-2my-2=0,0+則+=-由四邊形OMEN為平行四邊形，得到E（-）把點E坐標代入曲線C的方程得：-4=0，解得直線l的方程為【點睛】本題考查求曲線方程，方法是直接法，考查橢圓中的存在性問題，解題方法是設(shè)而不求法，即設(shè)交點坐標為，設(shè)直線l的方程為，代入橢圓方程后用韋達定理，再把此結(jié)論代入題意存在的點所滿足的幾何條件求出參數(shù)即可19. 過點M（2，4）作互相垂直的兩條直線，直線l1與x軸正半軸交于點A，直線l2與y軸正半軸交于點B（1）求AOB的面積的最大值；（2）若直線AB將四邊形OAMB分割成面積相等的兩部分，求AOB的面積參考答案：【考點】IK：待定系數(shù)法求直線方程；I

10、G：直線的一般式方程【分析】（1）當直線l1，的斜率不存在時，求得AOB的面積；當直線l1，的斜率存在時，再求得AOB的面積s（k）最大值為，綜合可得結(jié)論（2）直線l1，的斜率存在時，檢驗滿足條件當直線l1，的斜率存在時，求得四邊形OAMB的面積，根據(jù)直線AB將四邊形OAMB分割成面積相等的兩部分，求得k的值，綜合可得結(jié)論【解答】解：（1）當直線l1，的斜率不存在時，l1的方程為x=2，l2的方程為y=4，此時A（2，0）、B（0，4），AOB的面積為?OA?OB=4當直線l1，的斜率存在時，設(shè)l1的方程為y4=k（x2），l2的方程為y4=（x2），A（2，0）、B（0，4+），AOB的面積

11、為 s（k）=?OA?OB=?（2）?（4+）=+4，故當k=時，s（k）取得最大值為綜上可得，AOB的面積s（k）最大值為（2）直線l1，的斜率存在時，四邊形OAMB的面積等于8，AOB的面積為4，滿足條件當直線l1，的斜率存在時，由（1）知，A（2，0）、B（0，4+），四邊形OAMB的面積為?（2）?4+?（4+）?2=8，直線AB將四邊形OAMB分割成面積相等的兩部分，則2?（+4）=8，求得k=，此時A（5，0）、B（0，），AOB的面積為4 或20. （12分）設(shè)函數(shù).（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若當時，求的取值范圍。參考答案：21. 為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本

12、班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生5女生10合計50已知在全部50人中隨機抽取一人，抽到喜愛打籃球的學生的概率為（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；（2）是否有99.5%的把握認為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為，可得喜愛打籃球的學生，即可得到列聯(lián)表；（2）利用公式求得K2，與臨界值比較，即可得到結(jié)論【解答】解：（1）根據(jù)在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為，可得喜愛打籃球的學生為30人，故可得列聯(lián)表補充如下：喜愛打籃球不喜愛打籃

13、球合計男生20525女生101525合計302050（2）K2=8.3337.879有99.5%的把握認為喜愛打籃球與性別有關(guān)【點評】本題考查獨立性檢驗知識，考查學生的計算能力，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題22. 設(shè)橢圓的離心率，拋物線的焦點恰好是橢圓C的右焦點F（1）求橢圓C的標準方程；（2）過點F作兩條斜率都存在的直線，設(shè)與橢圓C交于A，B兩點，與橢圓C交于G，H兩點，若是與的等比中項，求的最小值參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求出拋物線的焦點可得，再根據(jù)離心率求得，從而可得，進而可得結(jié)果；（2）先利用勾股定理證明，可設(shè)直線，直線，分別與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)韋達定理，兩點間距離公式求得 ，化為，利用基本不等式求解即可.【詳解】（1）依題意得橢圓C的右焦點F的坐標為，即，又，所以，故橢圓C的標準方程為.（2）因為是與的等比中項，所以，即，所以直線，又直線，的斜率均存在，所以兩直線的斜率都不為零，