力的合成與分解演示實(shí)驗(yàn)儀

1、力的合成與分解演示實(shí)驗(yàn)儀摘 要：力學(xué)是物理學(xué)的基礎(chǔ)與核心，主要研究物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)規(guī)律。在力學(xué)中，對(duì)物體進(jìn)行受力分析進(jìn)而建立動(dòng) 力學(xué)方程是研究機(jī)械運(yùn)動(dòng)規(guī)律的關(guān)鍵。本文利用定滑輪、測(cè)力計(jì)、PVC演示板、鉤碼、刻度尺、量角器等原材料設(shè) 計(jì)并制作了力的合成與分解演示實(shí)驗(yàn)儀器，并對(duì)演示儀進(jìn)行了推廣與演示，在教學(xué)中取得了良好的教學(xué)效果。關(guān)鍵詞：矢量；力；演示；合成；分解A Demonstration Instrument for the Composition andDecomposition of ForcesAbstract: Mechanics is the foundation for physi

2、cs, mainly studying the mechanical motion of objects. In mechanics, the analysis of force and motion is the most basic and critical part. In the present work, the demonstration instrument for resultant and component of forces is designed and fabricated, using the fixed pulleys, forcemeter, smart PVC

3、 demonstration board, hook codes and other materials. The demonstration instrument is popular among high school students, resulting in satisfactory teaching effects in teaching.Key words: vector ； force ； demonstration ； resultant ； decomposition0引言物理學(xué)是一門以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的學(xué)科，而力學(xué)是物理學(xué) 最重要和最基礎(chǔ)的內(nèi)容之一眼。在大學(xué)物理教材中力被定 義

4、為物體間的相互作用l3o演示實(shí)驗(yàn)是力學(xué)教學(xué)的重要環(huán) 節(jié)之一，一般演示實(shí)驗(yàn)是由授課教師利用演示實(shí)驗(yàn)儀演示 實(shí)驗(yàn)過(guò)程，展示實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、分析實(shí) 驗(yàn)現(xiàn)象，得出結(jié)論，也可以由學(xué)生自己進(jìn)行演示。演示實(shí) 驗(yàn)是一種直觀、簡(jiǎn)單的教學(xué)手段，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí) 興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S方式等。 受時(shí)間和環(huán)境的限制，演示實(shí)驗(yàn)儀應(yīng)簡(jiǎn)單、方便操作、重 復(fù)性好l4,5o力學(xué)是物理學(xué)的重要分支之一，力學(xué)主要研究物體的 機(jī)械運(yùn)動(dòng)l3o為了探索物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)規(guī)律，必須對(duì)涉及 到的物體進(jìn)行受力分析，利用牛頓第二定律建立物體運(yùn)動(dòng) 的動(dòng)力學(xué)方程，進(jìn)而求解動(dòng)力學(xué)方程，獲得物體運(yùn)動(dòng)的規(guī) 律。而力作為

5、矢量，運(yùn)算法則比較復(fù)雜，力的合成遵循平 行四邊形法則。為了簡(jiǎn)化矢量的運(yùn)算，人們通常建立直角 坐標(biāo)系，將矢量投影到坐標(biāo)軸上進(jìn)而將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為標(biāo) 量運(yùn)算時(shí)。力是物理學(xué)中最重要的矢量之一，教學(xué)中力的合成與 分解既是難點(diǎn)又是重點(diǎn)l8,9lo市面上力的合成與分解演示儀 相對(duì)較少，而且結(jié)構(gòu)復(fù)雜，功能簡(jiǎn)單。為了幫助學(xué)生理解 力的合成與分解規(guī)律，掌握力的運(yùn)算法則，設(shè)計(jì)并制作了 一種力的合成與分解的演示儀。通過(guò)課堂演示實(shí)驗(yàn)，直觀 地揭示了力的矢量性及力的合成與分解所遵循的規(guī)律，并 在豐城地區(qū)的中學(xué)進(jìn)行了推廣，獲得了良好的教學(xué)效果。1演示儀器的設(shè)計(jì)與制作基于滑輪組對(duì)力的方向的調(diào)制性和力的等值傳遞性以 及鉤碼重力

6、與質(zhì)量成正比的性質(zhì)，輔以透明360圓形測(cè)角 儀和平行四邊形刻度尺、PVC演示板等設(shè)計(jì)了力的合成與 分解演示試驗(yàn)儀。制作過(guò)程簡(jiǎn)介：選一塊厚度約8mm，長(zhǎng)、寬分別為60 cm和50 cm的白色PVC板，PVC板上端設(shè)有懸掛點(diǎn)，可 將演示板懸掛于黑板上，并配備可調(diào)高度支架，演示工作 人員亦可將演示儀平放在講臺(tái)或?qū)嶒?yàn)臺(tái)上。PVC演示板表 面光滑，可平鋪?zhàn)鴺?biāo)紙或白紙以便作圖。懸掛點(diǎn)下方設(shè)有 支撐架，可懸掛測(cè)力計(jì)。測(cè)力計(jì)下方設(shè)有360圓形測(cè)角儀, 測(cè)角儀前方為可調(diào)節(jié)翼形螺釘滑動(dòng)刻度尺，滑動(dòng)刻度尺可 以調(diào)成平行四邊形。帶夾子可升降、可旋轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)的定滑輪 共3個(gè)，其中一個(gè)定滑輪位于演示板下方，另外兩個(gè)定滑 輪分

7、布在演示板的兩側(cè)，并可固定在指定位置，定滑輪通 過(guò)均勻的輕質(zhì)彈性細(xì)線與鉤碼相連。這些材料在日常生活 中隨處可見(jiàn)，部分材料為廢棄物的再利用。調(diào)節(jié)定滑輪位 置即可改變分力的夾角。分力的量值可由增減鉤碼進(jìn)行調(diào) 控，如圖1所示。由于細(xì)線為彈性細(xì)線，在彈性限度內(nèi)滿 足胡可定律，即細(xì)線所受的應(yīng)力與相對(duì)伸長(zhǎng)成正比，故分 力量值與彈性細(xì)線的拉伸長(zhǎng)度正相關(guān)，可在平行四邊形刻 度尺上直接讀出拉伸長(zhǎng)度進(jìn)而確定分力的量值，因而能夠 直觀顯示分力的大小。調(diào)節(jié)平行四邊形刻度尺的兩邊與分 力平行，所以平行四邊形刻度尺上側(cè)頂角即為兩分力的夾 角，角度的大小可由360圓形量角器測(cè)出。理論上，已知 平行四邊形的頂角與兩個(gè)相鄰的平

8、行四邊形的邊長(zhǎng)，便可 通過(guò)余弦定理計(jì)算出刻度尺四條邊所形成的平行四邊形對(duì) 角線的長(zhǎng)度，從而可以驗(yàn)證遵循平行四邊形法則的對(duì)角線 長(zhǎng)度所代表的力的量值，由對(duì)角線長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)力的量值與測(cè) 力計(jì)測(cè)出的力進(jìn)行對(duì)比，同時(shí)判斷平行四邊形的對(duì)角線與 測(cè)力計(jì)下方拉出的細(xì)線所在直線方向是否一致，來(lái)驗(yàn)證力 的合成與分解是否遵循平行四邊形法則。2演示實(shí)驗(yàn)的效果分析2.1二力平衡演示調(diào)節(jié)定滑輪頂端位置與測(cè)力計(jì)自然伸長(zhǎng)狀態(tài)齊平，當(dāng)注：a.支撐臺(tái)；b.測(cè)力計(jì)；c.白色PVC演示板；d.360圓形量角器；e.帶夾子可升 降、可旋轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)定滑輪；f.可調(diào)節(jié)高度支撐架；g.可調(diào)平行四邊形刻度尺；h.彈性細(xì) 線；i.鉤碼。圖1演示儀示意

9、圖Fig.1 Schematic diagram of demonstration instrumentFig.2 Schematic diagram for demonstration of equilibrium of two forces兩定滑輪下方懸掛質(zhì)量相同的砝碼時(shí)，兩鉤碼處于平衡狀 態(tài)。由此說(shuō)明，滑輪之間繩子任意一點(diǎn)所受的力為平衡力， 測(cè)力計(jì)亦測(cè)得合力為零。鉤碼質(zhì)量10g - 200g不等，測(cè)力 計(jì)在定滑輪上方水平細(xì)繩各點(diǎn)均可測(cè)出合力為零。2.2力的合成與分解演示如圖3所示，固定左側(cè)鉤碼質(zhì)量，改變二分力夾角0 與左側(cè)鉤碼質(zhì)量，調(diào)節(jié)平行四邊形刻度尺上兩邊與分力平 行，角度0由圓形量角

10、器測(cè)量。測(cè)力計(jì)測(cè)出力F對(duì)右側(cè)鉤 碼質(zhì)量和角度0的依賴關(guān)系，即可確定合力與分力量值之 間的關(guān)系，合力方向與分力方向由圓形量角器進(jìn)行測(cè)量。 調(diào)節(jié)平行四邊形刻度尺上側(cè)兩邊與兩分力Fi、F平行。圖3力的合成與分解演示示意圖Fig.3 Schematic diagram for demonstration of resultant anddecomposition of forces表1力的合成與分解演示實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 1 Demonstration experiment results for resultantand decomposition of forces左何削碼質(zhì)量/g有銳瑪質(zhì)量/兩分

11、力夾角廣306090FlN10020實(shí)驗(yàn)值1. 201. 161.02理論值1. 1541.1530. 99910050實(shí)驗(yàn)值1. 431.421. 12理論值1.4261.4251.096100100實(shí)驗(yàn)值1. 901.901.40理論值1.8931.8921.385100200實(shí)驗(yàn)值2. 912.872. 24理論值2.8512.8512. 191圖4合力對(duì)分力與分力間夾角的依賴關(guān)系Fig.4 The relationship between resultant force anddecomposed force圖5誤差與合力、分力及分力間夾角的關(guān)系Fig.5 The dependence

12、 of relative error on resultant force,decomposed force and the angle between decomposed forces演示實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表1,改變右側(cè)鉤碼質(zhì)量可調(diào)節(jié)力Fz 的量值，角度e可通過(guò)移動(dòng)右側(cè)滑輪位置控制。固定左側(cè) 鉤碼質(zhì)量為100g時(shí)，測(cè)出力F對(duì)右側(cè)鉤碼質(zhì)量和角度的依 賴關(guān)系，右側(cè)分力理論上應(yīng)為右側(cè)鉤碼的質(zhì)量與重力加速 的乘積，可根據(jù)胡可定律通過(guò)平行四邊形刻度尺進(jìn)行測(cè)量， 經(jīng)驗(yàn)證力的合成與分解基本符合平行四邊形法則或三角形 法則，但略有偏差，因?yàn)槔硐肭闆r忽略了滑輪摩擦力與細(xì) 繩的質(zhì)量。將演示實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)

13、比可以發(fā)現(xiàn), 力的合成與分解遵循矢量法則，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果 間的誤差較小。為了將誤差量化，明確合力對(duì)分力夾角與 鉤碼質(zhì)量的依賴關(guān)系，做出了合力的實(shí)驗(yàn)值與理論值對(duì)分 力夾角與分力量值（應(yīng)為m2g）的依賴關(guān)系，如圖4所示。由圖4可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)分力夾角固定時(shí)，分力越大，合 力越大；而同一分力，分力間的夾角越大，合力越小。實(shí) 驗(yàn)結(jié)果與理論結(jié)果符合得較好，無(wú)明顯偏差，表明演示儀 的實(shí)驗(yàn)精度較高。誤差隨合力、分力與夾角的變化關(guān)系如圖5所示, 由圖5可以發(fā)現(xiàn)固定左側(cè)鉤碼質(zhì)量、右側(cè)鉤碼質(zhì)量在 20g 200g變化時(shí)，相對(duì)誤差均較小。鉤碼質(zhì)量較小時(shí), 誤差相對(duì)略大，約3.5%。這是因?yàn)楫?dāng)分力較小時(shí)，細(xì)線質(zhì) 量與滑輪摩擦力與分力相比不再是高階無(wú)窮小量。為了提 高實(shí)驗(yàn)精度，可對(duì)理論模型進(jìn)行修正，將細(xì)線質(zhì)量與滑輪 摩擦力的影響視為一階小量。3結(jié)束語(yǔ)本文介紹了所設(shè)計(jì)制作的演示儀的設(shè)計(jì)思想與演示結(jié) 果，并在教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行了演示，在豐城地區(qū)的中學(xué)進(jìn)行 了推廣，獲得了師