2021-2022學(xué)年陜西省西安市理工大學(xué)附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年陜西省西安市理工大學(xué)附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下圖是用模擬方法估計(jì)圓周率值的程序框圖，P表示估計(jì)結(jié)果，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入（） （A） （B） （C） （D） 參考答案：D2. 已知等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若，且，則（ ）A. B. C. D.參考答案：C3. 某路口人行橫道的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒，若一名行人來(lái)到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B試題分析：因?yàn)榧t燈持續(xù)時(shí)間

2、為40秒,所以這名行人至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為，故選B.【名師點(diǎn)睛】對(duì)于幾何概型的概率公式中的“測(cè)度”要有正確的認(rèn)識(shí)，它只與大小有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)，在解題時(shí)，要掌握“測(cè)度”為長(zhǎng)度、面積、體積、角度等常見(jiàn)的幾何概型的求解方法4. 下列幾種推理是演繹推理的是（ ）A在數(shù)列中，由此歸納出的通項(xiàng)公式B某高校高三（1）班有55人，（2）班有54人，（3）班有52人，由此得出高三所有班級(jí)的人數(shù)都超過(guò)50人。C由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)出空間四面體的性質(zhì)D兩條直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。如果是兩條直線(xiàn)的同旁?xún)?nèi)角，則參考答案：D略5. 下列選項(xiàng)中，的一個(gè)充分不必要條件的是（ ）A. B. C. D

3、. 參考答案：B選項(xiàng)A中，當(dāng)時(shí)，成立，但不成立，故A不正確；選項(xiàng)B中，由可得，故一定成立，反之不成立，故B正確；選項(xiàng)C中，當(dāng)時(shí)，成立，但不成立，故C不正確；選項(xiàng)D中，由得，但不一定成立，故D不正確。綜上選項(xiàng)B正確。選B。6. 已知具有線(xiàn)性相關(guān)的兩個(gè)變量之間的一組數(shù)據(jù)如下：且回歸方程是的預(yù)測(cè)值為 ( )A8.1B8.2C8.3D8.4參考答案：C7. 若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則的取值范圍為（ ）A B C D 參考答案：B8. 已知函數(shù)，則不等式的解集是（ ）A.2,1B. 1,2 C. (,12,+)D. (,21,+) 參考答案：A【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，將不等式化為，再由函數(shù)的單調(diào)得

4、到，求解即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，因此函數(shù)為奇函數(shù)，所以化為，又在上恒成立，因此函數(shù)恒為增函數(shù)，所以，即，解得.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、以及單調(diào)性的應(yīng)用，熟記函數(shù)奇偶性的概念以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的方法即可，屬于?？碱}型.9. 設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且,當(dāng)時(shí)，有恒成立，則不等式的解集是（ ）A. (2,0)(2,+)B. (,2)(0,2)C. (,2)(2,+) D. (2,0)(0,2)參考答案：B試題分析：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，有恒成立，所以恒成立，所以在內(nèi)單調(diào)遞減因?yàn)?所以在內(nèi)恒有；在內(nèi)恒有又因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以在內(nèi)恒有；在內(nèi)恒有又因?yàn)椴坏仁降慕饧?/p>

5、即不等式的解集，由上分析可得，其解集為，故應(yīng)選考點(diǎn)：1、函數(shù)的基本性質(zhì)；2、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用【思路點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的基本性質(zhì)和導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應(yīng)用，屬中檔題其解題的一般思路為：首先根據(jù)商函數(shù)求導(dǎo)法則可知化為；然后利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性可判斷函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性；再由可得函數(shù)在內(nèi)的正負(fù)性；最后結(jié)合奇函數(shù)的圖像特征可得，函數(shù)在內(nèi)的正負(fù)性，即可得出所求的解集10. 用若干個(gè)體積為1的正方體搭成一個(gè)幾何體，其正視圖、側(cè)視圖都是如圖的圖形，則這個(gè)幾何體的最大體積與最小體積的差是A、4 B、5C、6D、7參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列a

6、n中，a1=1，則a5等于參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式【分析】利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，逐步求解第五項(xiàng)即可【解答】解：數(shù)列an中，a1=1，a2=a3=a4=a5=故答案為：12. 直線(xiàn)y = x +1被橢圓x 2+2y 2=4所截得的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是 參考答案：(, )13. 某廠家為調(diào)查一種新推出的產(chǎn)品的顏色接受程度是否與性別有關(guān)，數(shù)據(jù)如下表:黑紅男179女622根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到，因?yàn)?，所以產(chǎn)品的顏色接受程度與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯(cuò)的可能性為_(kāi) _；參考答案：略14. 曲線(xiàn)與軸圍成圖形的面積等于_參考答案：15. 雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上，若PF1PF2，則點(diǎn)

7、P到軸的距離為_(kāi)參考答案：16. 計(jì)算定積分（x2+sinx）dx=參考答案：【考點(diǎn)】定積分【分析】求出被積函數(shù)的原函數(shù)，再計(jì)算定積分的值【解答】解：由題意，定積分=故答案為：17. 定義域?yàn)镽的函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，的最小值為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=?eax（a0）（1）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線(xiàn)y=f（x）在x=處的切線(xiàn)方程；（2）討論方程f（x）1=0根的個(gè)數(shù)參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程【分析】（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可（2）由f（x）1=0得f

8、（x）=1，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f（x），判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性和最值之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可【解答】解：（）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=?e2xf（）=3e1，又f（x）=?e2x，f（）=2e1，故所求切線(xiàn)方程為y3e1=2e1（x），即y=x+（）方程f（x）1=0即f（x）=1f（x）的定義域?yàn)椋ǎ?）（1，+），當(dāng)x1或x1時(shí)，易知f（x）0，故方程f（x）=1無(wú)解；故只需考慮1x1的情況，f（x）=?e2x，當(dāng)a2時(shí)，f（x）0，所以f（x）區(qū)間1，1）上是增函數(shù)，又易知f（0）=1，所以方程f（x）=1只有一個(gè)根0；當(dāng)a2時(shí)，由f（x）=0可得x=，且01，由f（x）0可得1x或x1，

9、由f（x）0可得x，所以f（x）單調(diào)增區(qū)間為1，）和（，1）上是增函數(shù)，f（x）單調(diào)減區(qū)間為（，），由上可知f（）f（0）f（），即f（）1f（），在區(qū)間（，）上f（x）單調(diào)遞減，且f（0）=1，所以方程f（x）=1有唯一的根x=0；在 區(qū)間1，）上f（x）單調(diào)遞增，且f（1）=01，f（）1，所以方程f（x）=1存在唯一的根0在區(qū)間（，1）上，由f（）1，x1時(shí)，f（x）+，所以方程f（x）=1有唯一的根；綜上所述：當(dāng)0a2時(shí)，方程f（x）=1有1個(gè)根；當(dāng)a2時(shí)，方程f（x）=1有3個(gè)根19. 已知函數(shù)(1)若函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：

10、(1) 解得(2) ，對(duì)稱(chēng)軸為當(dāng)時(shí)，解得當(dāng)時(shí)，解得當(dāng)時(shí)，解得綜上所述20. 如圖1，在等邊ABC中，D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC的中點(diǎn)將ABF沿AF折起，得到如圖2所示的三棱錐ABCF（）證明：AFBC；（）當(dāng)BFC=120時(shí)，求二面角ADEF的余弦值；（）在（）的條件下，在線(xiàn)段BC上是否存在一點(diǎn)N，使得平面ABF平面FDN？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)【分析】（）推導(dǎo)出AFBF，AFFC由此能證明AFBC（II） 以點(diǎn)F為原點(diǎn)，在平面BCF內(nèi)過(guò)點(diǎn)F作FC的垂線(xiàn)作為x軸，F(xiàn)C為y軸，F(xiàn)A為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系利用向量法

11、能求出二面角ADEF的余弦值（III）在平面BCF內(nèi)，過(guò)F作FNBF交BC于N，推導(dǎo)出AFFN，從而FN面ABF，進(jìn)而面ABF面DFN由此能求出在線(xiàn)段BC上存在一點(diǎn)N，滿(mǎn)足面ABF面DFN，且【解答】（本題滿(mǎn)分9分）證明：（）等邊ABC，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，AFBC即AFBF，AFFC又BFFC=F，AF面BCF又BC?面BCF，AFBC 解：（II） 如圖，以點(diǎn)F為原點(diǎn)，在平面BCF內(nèi)過(guò)點(diǎn)F作FC的垂線(xiàn)作為x軸，F(xiàn)C為y軸，F(xiàn)A為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)FC=2，則有F（0，0，0），C（0，2，0），設(shè)平面DEF的法向量為=（x1，y1，z1），因此，即，令z1=1，則=（3，1）設(shè)平面AD

12、E的法向量為=（x2，y2，z2），因此有，即，令z2=1，則=（3，1）cos=二面角ADEF的余弦值為 （6分）（III）在線(xiàn)段BC上存在一點(diǎn)N，滿(mǎn)足面ABF面DFN，且證明如下：在平面BCF內(nèi)，過(guò)F作FNBF交BC于N，AF面BCF，F(xiàn)N?面BCF，AFFN又FNBF，AFBF=F，F(xiàn)N面ABF又FN?面DFN，面ABF面DFN設(shè)FN=a，BFC=120，BF=FC，F(xiàn)BC=FCB=30又FNBF，BN=2aNFC=FCN=30，F(xiàn)N=NC=aBC=3a （9分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查線(xiàn)線(xiàn)垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的位置的判斷與求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意

13、向量法的合理運(yùn)用21. （本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)，其中（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若對(duì)任意的（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）解法1：，其定義域?yàn)椋?是函數(shù)的極值點(diǎn)，即 ， 經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極值點(diǎn)， 解法2：，其定義域?yàn)椋?令，即，整理，得，的兩個(gè)實(shí)根（舍去），當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：0極小值依題意，即， （2）解：對(duì)任意的都有成立等價(jià)于對(duì)任意的都有 當(dāng)1，時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù) ，且，當(dāng)1時(shí)，若1，則，若，則函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).由，得，又1， 當(dāng)且1，時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù).由，得，又，綜上所述，的取值范圍為 22. 設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x24ax+3a20，其中a0，命題q：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足|x3|1（1）若a=1，且pq為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍（2）若q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯【分析】（1）分別求出p，q為真時(shí)的x的范圍，去交集即可；（2）根據(jù)q是p的充