考點(diǎn)解析：人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十六章-反比例函數(shù)專項(xiàng)攻克試題(含解析)

1、人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十六章-反比例函數(shù)專項(xiàng)攻克 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、已知反比例函數(shù)y的圖象如圖所示，則一次函數(shù)ycx+a和二次函數(shù)yax2bx+c在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能

2、是（）ABCD2、已知正比例函數(shù)ykx的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），則關(guān)于x的方程kx的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為（）Ax13，x23Bx13，x22Cx12，x23Dx12，x223、某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（單位：kPa）是氣體體積V（單位：m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144kPa時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ瑸榱税踩鹨?，氣球的體積應(yīng)（）A不大于m3B不小于m3C不大于m3D不小于m34、如圖，點(diǎn)A1，A2，A3在反比例函數(shù)（x0）的圖象上，點(diǎn)B1，B2，B3，Bn在y軸上，且B1OA1B2B1A2B3B2A3

3、，直線yx與雙曲線y=交于點(diǎn)A1，B1A1OA1，B2A2B1A2，B3A3B2A3，則Bn（n為正整數(shù)）的坐標(biāo)是（）A（2，0）B（0，）C（0，）D（0，2）5、反比例函數(shù)的圖象在（ ）A第一象限B第二象限C第一、三象限D(zhuǎn)第二、四象限6、與點(diǎn)（2，3）在同一反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)是（）A（2，3）B（1，6）C（6，1）D（2，3）7、二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（ ）ABCD8、下列函數(shù)，其中y是x的反比例函數(shù)的是（ ）ABCD9、如圖，已知一次函數(shù)ykx3（k0）的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)（x0）交于C點(diǎn)，且ABAC

4、，則k的值為（）ABCD10、如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，1），那么這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為（）AyByCyxDyx第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、設(shè)，為反比例函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，若，則k的取值范圍是_2、已知反比例函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)A(1，2)，則的值為_3、已知反比例函數(shù)，在x0時(shí)，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是_4、某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示當(dāng)氣體體積為2m3時(shí)，氣壓是 _kPa5、若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則的從小到大的關(guān)系是_三、解答題（5小題，

5、每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，反比例函數(shù)的圖象與過(guò)點(diǎn)，的直線交于點(diǎn)B和（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積2、如圖，正比例函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象交于，兩點(diǎn)：（1）求反比例函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)為軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，且，求的面積3、如圖，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y的圖象上，CAy軸，交反比例函數(shù)y的圖象于點(diǎn)A，CBx軸，交反比例函數(shù)y的圖象于點(diǎn)B，連結(jié)AB、OA和OB，已知CA2，求ABO的面積4、如圖：一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于和點(diǎn)（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖象回答，當(dāng)在什么范圍時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值5、如圖，已知點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上一

6、點(diǎn)，直線與反比例的圖象在第四象限的交點(diǎn)為點(diǎn)B（1）求直線AB的解析式；（2）直接寫出不等式的x的取值范圍；（3）動(dòng)點(diǎn)在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段PA與線段PB之差達(dá)到最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)-參考答案-一、單選題1、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)得到，再根據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象性質(zhì)判斷即可；【詳解】反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，A二次函數(shù)的開口向上，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，a、b異號(hào)，與不相符，故A錯(cuò)誤；B. 二次函數(shù)的開口向下，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，a、b異號(hào)，與已知b0矛盾故B錯(cuò)誤；C.二次函數(shù)的開口向上，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，a、b異號(hào)，二次函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸，一次函數(shù)ycx+a的圖象過(guò)二、

7、三、四象限，故C錯(cuò)誤；D. 二次函數(shù)的開口向上，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，a、b異號(hào)，c0,所以一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限故D正確；故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵2、D【分析】根據(jù)正、反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性可得出點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由點(diǎn)A的坐標(biāo)即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，結(jié)合A、B點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可得出結(jié)論【詳解】解：正比例函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，兩函數(shù)的交點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3）關(guān)于x的方程kx的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x12，x22故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了

8、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵3、B【分析】根據(jù)題意得出當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)的氣體的氣壓P是氣體體積V的反比例函數(shù)，且其圖象過(guò)點(diǎn)(1.5，64)，求出其解析式從而得出當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓不大于144kPa時(shí)，氣體體積的范圍【詳解】解：設(shè)球內(nèi)氣體的氣壓P(kPa)和氣體體積V(m3)的關(guān)系式為，圖象過(guò)點(diǎn)(1.5，64)，解得：k=96，即在第一象限內(nèi)，P隨V的增大而減小，當(dāng)時(shí)，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用根據(jù)圖象上的已知點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵4、D【分析】由題意，OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形，

9、想辦法求出OB1，OB2，OB3，OB4，探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題即可得出結(jié)論【詳解】由題意，OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形，解方程組 得x=y=1，或(舍去)，A1（1，1）， 由勾股定理得：，分別過(guò)點(diǎn) 作y軸的垂線，垂足分別為，如圖所示，B1A2B2是等腰直角三角形，是的中點(diǎn)，且 ，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，A2（m，2+m），點(diǎn)在雙曲線上，m（2+m）1，解得，B2A3B3是等腰直角三角形，是的中點(diǎn)，且 ，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，點(diǎn)在雙曲線上，a（2）1，解得，同理可得，OB42，一般地：OBn2，Bn（0，2）故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)的

10、圖象與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，關(guān)鍵是從特殊出發(fā)得出一般規(guī)律5、D【分析】對(duì)于的圖象，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在二，四象限，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在一，三象限，根據(jù)知識(shí)點(diǎn)直接作答即可.【詳解】解：由中 所以的圖象在第二，第四象限，故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象的分布，掌握“的圖象，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在二，四象限”是解本題的關(guān)鍵.6、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，應(yīng)該滿足函數(shù)解析式，即點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積等于比例系數(shù)k把各個(gè)點(diǎn)代入檢驗(yàn)即可【詳解】與點(diǎn)（2，3）的橫縱坐標(biāo)乘積為-6，四個(gè)答案中只有A的橫縱坐標(biāo)的積等于-6，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

11、，所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)7、B【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象可得的符號(hào)，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象、正比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)即可得【詳解】拋物線的開口向上，與軸的交點(diǎn)位于軸的正半軸，拋物線的對(duì)稱軸位于軸的右側(cè)，由可知，反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，由可知，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)第一、三象限，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)、反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象，熟練掌握各函數(shù)的圖象特點(diǎn)是解題關(guān)鍵8、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義即可判斷【詳解】解：A、是一次函數(shù)，不是反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；B、是反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；C、不是反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意

12、；D、是正比例函數(shù)，不是反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意；故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)的定義：一般地，形如的函數(shù)叫做反比例函數(shù)9、B【分析】如圖所示，作CDx軸于點(diǎn)D，根據(jù)AB=AC，證明BAOCAD（AAS），根據(jù)一次函數(shù)解析式表達(dá)出BO=CD=2，OA=AD=，從而表達(dá)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式即可解答【詳解】解：如圖所示，作CDx軸于點(diǎn)D，CDA=BOA=90，BAO=CAD，AB=AC，BAOCAD（AAS），BO=CD，對(duì)于一次函數(shù) y=kx-3，當(dāng)x=0時(shí)，y=-3，當(dāng)y=0時(shí)，x=，BO=CD=3，OA=AD=，OD=點(diǎn)C（，3），點(diǎn)

13、C在反比例函數(shù)的圖象上，解得，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，難度適中表達(dá)出C點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵10、A【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可得【詳解】解：設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為，由題意，將點(diǎn)代入得：，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了求反比例函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵二、填空題1、k2【解析】【分析】根據(jù)題意可得在圖象的每一支上y隨x的增大而減小，因此k20，求解即可【詳解】解：當(dāng)x1x20時(shí)，y1y2，k20，k2，故答案為：k2【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)

14、的坐標(biāo)特點(diǎn)，以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)y（k0）的性質(zhì)，當(dāng)k0時(shí)，在圖象的每一支上y隨x的增大而減小2、-2【解析】【分析】直接把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=中可得到k的值【詳解】解：反比例函數(shù)y=的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，-2），k=1（-2）=-2故答案為：-2【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k3、【解析】【分析】反比例函數(shù)當(dāng)時(shí)，圖象分布在一、三象限，在每個(gè)分支中，y隨x的增大而減??；當(dāng)時(shí)，圖象分布在二、四象限，在每個(gè)分支中，y隨x的增大而增大【詳解】解：根據(jù)題意，反比例函數(shù)，在

15、x0時(shí)，y隨x的增大而減小，可知該反比例函數(shù)圖象分布在第一象限，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵4、50【解析】【分析】設(shè)出反比例函數(shù)解析式，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得函數(shù)解析式，把代入得到的函數(shù)解析式，可得【詳解】解：設(shè)，由圖象知，所以，故，當(dāng)時(shí)，；故答案為：50【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確的求出反比例函數(shù)的解析式5、【解析】【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)中k0判斷出函數(shù)圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的特點(diǎn)即可得出結(jié)論【詳解】解：反比例函數(shù)y中k0，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增

16、大30，10，點(diǎn)A（3，y1），B（1，y2）位于第二象限，y10，y20，310，0y1y220，點(diǎn)C（2，y3）位于第四象限，y30，y3y1y2故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，比較簡(jiǎn)單三、解答題1、（1），；（2）3【分析】（1）用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)的面積=的面積+的面積求解.【詳解】解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b，把，代入，得，；設(shè)反比例函數(shù)解析式為，把代入，得k=4，；（2）當(dāng)x=0時(shí)，=-1，OA=1，的面積=的面積+的面積=12+14=3【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及三角形的

17、面積，熟練掌握待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵2、（1）；（2）1【分析】（1）把點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，求出n的值即可；（2）把點(diǎn)A坐標(biāo)代入求得m=-2，由得可知直線AC平行直線y=x，可設(shè)直線AC的解析式為y=x+b，把點(diǎn)A坐標(biāo)代入求出b，進(jìn)而求OC，即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）把B（2，1）代入，得 反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）把A（m，-1）代入，得 A（-2，-1）， 直線AC平行直線y=x，設(shè)直線AC的表達(dá)式為 把A（-2，-1）代入得， b=1OC=1【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題時(shí)注意：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式3、4【分析】

18、設(shè)A（a，），則C（a，），根據(jù)題意求得a1，從而求得A（1，3），C（1，1），進(jìn)一步求得B（3，1），然后作BEx軸于E，延長(zhǎng)AC交x軸于D，根據(jù)SABOSAODS梯形ABEDSBOE和反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出SABOS梯形ABED，即可求得結(jié)果【詳解】解：設(shè)A（a，），則C（a，），CA2，解得a1，A（1，3），C（1，1），B（3，1），作BEx軸于E，延長(zhǎng)AC交x軸于D，SABOSAODS梯形ABEDSBOE，SAODSBOE，SABOS梯形ABED=（13）（31）4；故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵4、（1）；（2）或【分析】（1）先根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可得反比例函數(shù)的解析式，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入計(jì)算即可得；（2）結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值表示的是一次函數(shù)的圖象位于反比例函數(shù)的圖象的上方即可得【詳解】解：（1）將點(diǎn)代入得：，則反比