精品試卷：人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十八章-銳角三角函數(shù)同步練習(xí)練習(xí)題(無(wú)超綱)

1、人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二十八章-銳角三角函數(shù)同步練習(xí) 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、在RtABC中，C =90，sinA=，則cosA的值等于( )ABCD2、下列敘述正確的有（）圓內(nèi)接四

2、邊形對(duì)角相等；圓的切線垂直于圓的半徑；正多邊形中心角的度數(shù)等于這個(gè)正多邊形一個(gè)外角的度數(shù)；過(guò)圓外一點(diǎn)所畫(huà)的圓的兩條切線長(zhǎng)相等；邊長(zhǎng)為6的正三角形，其邊心距為2A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3、在ABC中，ACB90，AC1，BC2，則sinB的值為（）ABCD4、在ABC中，C=90，若BC=4，則AB的長(zhǎng)為（ ）A6BCD5、如圖，ABC的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則cosACB的值為（ ）ABCD6、如圖，在中，點(diǎn)P為AC上一點(diǎn)，且，則的值為（ ）A3B2CD7、在RtABC中，C90，AC5，BC3，則sinA的值是（ ）ABCD8、已知正三角形外接圓半徑為，這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)是（ ）ABCD

3、9、將一矩形紙片ABCD沿CE折疊，B點(diǎn)恰好落在AD邊上的F處，若，則的值為（ ）ABCD10、如圖1所示，DEF中，DEF90，D30，B是斜邊DF上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)B作ABDF于B，交邊DE（或邊EF）于點(diǎn)A，設(shè)BDx，ABD的面積為y，圖2是y與x之間函數(shù)的圖象，則ABD面積的最大值為（ ）A8B16C24D48第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、在正方形ABCD中，AB2，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，連接DE，延長(zhǎng)EC至點(diǎn)F，使得EFDE，過(guò)點(diǎn)F作FGDE，分別交CD、AB于N、G兩點(diǎn)，連接CM、EG、EN，下列正確的是_tanGFBMNNC；S四邊形GBEM2、

4、如圖，在中，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AB、AC上，連接DE、DF、EF，則EF的長(zhǎng)為_(kāi)3、在半徑為1的O中，弦AB、AC分別是和 ，則BAC的度數(shù)是_4、如圖，等邊的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)O是的中心，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，分別交線段于D，E兩點(diǎn)，連接，給出下列四個(gè)結(jié)論：；四邊形的面積始終等于；周長(zhǎng)的最小值為3其中正確的結(jié)論是_（填序號(hào)）5、如圖，將ABCD沿AE折疊，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處如果，那么的值是_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、（1）解方程： （2）解方程：（用公式法）（3）計(jì)算： （4）計(jì)算：2、計(jì)算：3、如圖，某學(xué)校新建了一座雕塑CD，小林站在距離雕塑3.5米的A處自B

5、點(diǎn)看雕塑頭頂D的仰角為60，看雕塑底部C的仰角為45，求雕塑CD的高度（最后結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）4、如圖，在菱形ABCD中，ABC60，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線（不與BD垂直）與對(duì)角線BD所在直線交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B，D分別作直線BD的垂線交直線AE于點(diǎn)F，H（1）當(dāng)點(diǎn)E在如圖位置時(shí)，求證：BFDHBD；（提示：延長(zhǎng)DA交BF于G）（2）當(dāng)點(diǎn)E在圖、圖的位置時(shí)，直接寫(xiě)出線段BF，DH，BD之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明；（3）在（1）、（2）的條件下，若DH1，BD4，則tanDHE 5、如圖，在中，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)停止當(dāng)點(diǎn)不與的頂點(diǎn)重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)作其所在邊的垂線，交的另一邊

6、于點(diǎn)設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（1）邊的長(zhǎng)為 （2）當(dāng)點(diǎn)在的直角邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)到邊的距離（用含的代數(shù)式表示）（3）當(dāng)點(diǎn)在的直角邊上時(shí)，若，求的值（4）當(dāng)?shù)囊粋€(gè)頂點(diǎn)到的斜邊和一條直角邊的距離相等時(shí)，直接寫(xiě)出的值-參考答案-一、單選題1、A【分析】由三角函數(shù)的定義可知sinA=，可設(shè)a=4，c=5，由勾股定理可求得b=3，再利用余弦的定義代入計(jì)算即可【詳解】解：sinA=，可設(shè)a=4，c=5，由勾股定理可求得b=3，cosA=，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，掌握正弦、余弦函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵2、B【分析】利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可判斷；根據(jù)圓的切線性質(zhì)可判斷；根據(jù)正多邊形性質(zhì)可判斷；根據(jù)正

7、三角形邊長(zhǎng)為6，連接OB、OC；先求出中心角BOC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，求出BOD12060，利用銳角三角函數(shù)可求OD6即可【詳解】解：圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)但不一定相等，故不符合題意；圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，故不符合題意；正n多邊形中心角的度數(shù)等于，這個(gè)正多邊形的外角和為360，一個(gè)外角的度數(shù)等于正確，故符合題意；過(guò)圓外一點(diǎn)所畫(huà)的圓的兩條切線長(zhǎng)相等，正確，故符合題意；如圖，ABC為正三角形，點(diǎn)O為其中心；ODBC于點(diǎn)D；連接OB、OC；OBOC，BOC360120，BDBC3，BOD12060，tanBOD，OD6，即邊長(zhǎng)為6的正三角形的邊心距為，故不符合題意，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查圓內(nèi)

8、接四邊形性質(zhì)，圓的切線性質(zhì)，切線長(zhǎng)性質(zhì)，正多邊形的中心角與外角，銳角三角函數(shù)，邊心距，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形性質(zhì)，圓的切線性質(zhì)，切線長(zhǎng)性質(zhì)，正多邊形的中心角與外角，銳角三角函數(shù)，邊心距是解題關(guān)鍵3、A【分析】先根據(jù)勾股定理求出斜邊AB的值，再利用正弦函數(shù)的定義計(jì)算即可【詳解】解：在ABC中，ACB=90，AC=1，BC=2，AB=，sinB=，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理解決此類題時(shí)，要注意前提條件是在直角三角形中，此外還有熟記三角函數(shù)的定義4、A【分析】由題意直接根據(jù)三角函數(shù)定義進(jìn)行分析計(jì)算即可得出答案【詳解】解：C=90，BC=4，,.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三

9、角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握直角三角形邊角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵5、D【分析】根據(jù)圖形得出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而利用三角函數(shù)解答即可【詳解】解：過(guò)A作ADBC于D，DC=1，AD=3，AC=，cosACB=，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理逆定理及余弦函數(shù)的定義6、A【分析】過(guò)點(diǎn)P作PDAB交BC于點(diǎn)D，因?yàn)?，且，則tanPBD=tan45=1，得出PB=PD，再有，進(jìn)而得出tanAPB的值【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，,，且，PBD=45，又，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，解直角三角形，解題的關(guān)鍵在于能夠正確作出輔助線進(jìn)行求解7、A【分析

10、】先根據(jù)銀河股定理求出AB，根據(jù)正弦函數(shù)是對(duì)邊比斜邊，可得答案【詳解】解：如圖，C90，AC5，BC3， ，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)，利用正弦函數(shù)是對(duì)邊比斜邊是解題關(guān)鍵8、B【分析】如圖， 為正三角形ABC的外接圓，過(guò)點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D，連接OA， 再由等邊三角形的性質(zhì)，可得OAB=30，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)，即可求解【詳解】解：如圖， 為正三角形ABC的外接圓，過(guò)點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D，連接OA， 根據(jù)題意得：OA= ，OAB=30，在中， ，AB=3，即這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)是3故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)，三角形的外接圓，熟練掌握銳角三角函數(shù)，三角形的外接圓性質(zhì)是

11、解題的關(guān)鍵9、D【分析】由AFECFD90得，根據(jù)折疊的定義可以得到CBCF，則，即可求出的值，繼而可得出答案【詳解】AFECFD90，由折疊可知，CBCF，矩形ABCD中，ABCD，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了折疊變換的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是得到CBCF10、C【分析】由圖得點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)E時(shí)，面積最大，此時(shí)，由三角函數(shù)算出AB，由三角形面積公式即可求解【詳解】由圖可得：點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)E時(shí)，面積最大，此時(shí)，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖像問(wèn)題以及解直角三角形，由題判斷點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到哪里能使面積最大是解題的關(guān)鍵二、填空題1、【解析】【分析】證明，由可得；結(jié)合，證明；證明，得；求出和的面積，

12、進(jìn)而由它們的差可得【詳解】解：，故正確，由可得：，故正確，故不正確，故正確，故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了正方形性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，相似三角形判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是層層遞進(jìn)，下一問(wèn)要有意識(shí)應(yīng)用前面解析2、【解析】【分析】延長(zhǎng)ED到G使DG=ED，連結(jié)GC，GF，過(guò)G作GHAC與H，根據(jù)點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，得出BD=CD，先證BDECDG（SAS），可得BE=CG=3，B=GCD，得出GCH=DCG+ACB=B+ACB=60，根據(jù)30直角三角形先證可得HC=，利用銳角三角函數(shù)可求GH=cos30GC=，在RtGHF中，F(xiàn)G=，再證，即，根據(jù)三角函數(shù)可求即可【詳解】解：延長(zhǎng)ED到G使DG

13、=ED，連結(jié)GC，GF，過(guò)G作GHAC與H，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，BD=CD，在BDE和CDG中，BDECDG（SAS），BE=CG=3，B=GCD，B+ACB=180-BAC=180-120=60，GCH=DCG+ACB=B+ACB=60，在RtGCH中，HGC=90-HCG=30，HC=，GH=cos30GC=，CF=5，HF=CF-CH=5，在RtGHF中，F(xiàn)G=，即，在RtEFG中，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，30直角三角形性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，勾股定理，直角三角形判定與性質(zhì)，本題難度較大，綜合性強(qiáng)，利用輔助線構(gòu)造準(zhǔn)確圖形是解題關(guān)鍵3、15或75#75或15【解

14、析】【分析】由題意可知半徑為1，弦AB、AC分別是和 ，作OMAB，ONAC，根據(jù)垂徑定理可求出AM與AN的長(zhǎng)度，然后分別在直角三角形AOM與直角三角形AON中，利用余弦函數(shù)，可求出OAM=45，OAN=30，然后根據(jù)AC與AB的位置情況分兩種進(jìn)行討論即可【詳解】解：如圖，作OMAB，ONAC；由垂徑定理，可得AM=AB，AN=AC，弦AB、AC分別是、，AM=，AN=；半徑為1，OA=1；cosOAM=OAM=45；同理cosOAN=OAN=30；BAC=OAM+OAN或OAM-OANBAC=75或15【點(diǎn)睛】本題主要考查垂徑定理、勾股定理以及三角形函數(shù)本題綜合性強(qiáng)，關(guān)鍵是畫(huà)出圖形，作好輔助

15、線，利用垂徑定理和直角三角形的特殊余弦值求得角的度數(shù)，注意要考慮到兩種情況4、【解析】【分析】如圖：連接OB、OC，利用等邊三角形的性質(zhì)得ABO=OBC=OCB=30，再證明BOD=COE，可證BODCOE，即BD=CE、OD=OE，則可對(duì)進(jìn)行判斷；利用 SBOD=SCOE得到四邊形ODBE的面積 =13SABC=33，則可對(duì)進(jìn)行判斷；再作OHDE，則DH=EH，計(jì)算出SDOE=34OE2,利用SDOE隨OE的變化而變化和四邊形ODBE的面積為定值可對(duì)進(jìn)行判斷；由于BDE的周長(zhǎng)=BC+【詳解】解：連接OB、OC，如圖，等邊ABC=ACB=60,點(diǎn)O是ABC的中心，OB=OC，OB、OC分別平分

16、ABC和ACB，ABO=OBC=OCB=30BOC=120，即BOE+COE=120，而DOE=120，即BOE+BOD=120，BOD=COE,在BOD和COE中BOD=COEBODCOE,BD=CE，OD=OE，所以正確；S四邊形ODBE的面積 =SOBC如圖：作OHDE，則DH=EH，DOE=120,ODE=_OEH=30, OH=12OE DE= 即SDOE隨OE的變化而變化，而四邊形ODBE的面積為定值， SBD=CE,BDE的周長(zhǎng)=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=2+DE=2+OE當(dāng)OEBC時(shí)，OE最小，BDE的周長(zhǎng)最小，此時(shí) OE=BDE周長(zhǎng)的最小值=2+1=3,

17、所以止確故填【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)成為解答本題的關(guān)鍵5、#【解析】【分析】利用“一線三垂直”模型，可知，由折疊可知，AE=AD，利用勾股定理表示出BF，即可求出的值【詳解】解：由題意得，,，即：，設(shè)：AB為3x，則AD為5x，AE=AD=5x，在中，有勾股定理得：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題是圖形與三角函數(shù)的綜合運(yùn)用，利用圖形的變換，表示出所求的教角的函數(shù)值是本題的關(guān)鍵三、解答題1、（1）x11，x23；（2）x1，x2；（3）；（4）【解析】【分析】（1）用因式分解法解方程即可；（2）用公式法解方程即可；（3）求出特殊角三

18、角函數(shù)值，再計(jì)算即可；（4）先計(jì)算負(fù)指數(shù)、特殊角三角函數(shù)值、0指數(shù)和絕對(duì)值，再計(jì)算即可【詳解】解：（1）解方程：， ，x11，x23；（2）解方程：（用公式法），方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，x1，x2；（3）計(jì)算： = ，=；（4）計(jì)算：，=，=【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程和實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟記特殊角三角函數(shù)值，熟練運(yùn)用不同方法解一元二次方程2、0【解析】【分析】根據(jù)化簡(jiǎn)絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，進(jìn)行混合運(yùn)算即可【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題考查了化簡(jiǎn)絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，牢記特殊角的三角函數(shù)值并正確的進(jìn)行實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵3、米【解析】【分析

19、】首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造兩個(gè)直角三角形、，再利用其公共邊求得、，再根據(jù)計(jì)算即可求出答案【詳解】解：在中，米，在中，米，則米故塑像的高度大約為米【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是要先將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型分別在兩個(gè)不同的三角形中，借助三角函數(shù)的知識(shí)，研究角和邊的關(guān)系4、（1）見(jiàn)解析；（2）或；（3）或【解析】【分析】（1）延長(zhǎng)DA交BF于G，先證明ABG是等邊三角形，得到AG=AB=AD，然后證明AGFADH得到DH=GF，再求出即可得到答案；（2）如圖所示，延長(zhǎng)BA交DH于G，同理可證ABFAGH，得到，則；延長(zhǎng)DA交BF延長(zhǎng)線于G，同理可證，AG=AD，然后證明GAFDA

20、H，得到，則；（3）如圖所示，先根據(jù)結(jié)論求出，然后證明FBEHDE，得到，即，則，；然后對(duì)于圖和圖利用類似的方法求解即可【詳解】解：（1）如圖所示，延長(zhǎng)DA交BF于G，四邊形ABCD是菱形，ABC=60，ADC=ABC=60，AD=AB，BFBD，DHBD，F(xiàn)BD=HDB=90，BGD=60，ADH=120，DG=2BG，F(xiàn)GA=120，BAG=ABD+ADB=60，ABG是等邊三角形，AG=AB=AD，在AGF和ADH中，AGFADH（ASA），DH=GF，又，；（2）如圖所示，延長(zhǎng)BA交DH于G，同理可證ABFAGH，；如圖所示，延長(zhǎng)DA交BF延長(zhǎng)線于G，同理可證，AG=AD，BFBD，DHBD，BGDH，F(xiàn)GA=HAD，又GAF=DAH，AG=AD，GAFDAH（AAS），；（3）如圖所示，BFBD，DHBD，BF/DH，F(xiàn)BEHDE，即，；如圖所示，此時(shí)不符合題意；如圖所示，同理可得，EHDEFB，即，；故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，菱形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角