九年級下冊復習專題圓

1、圓（二）人教版數(shù)學中考復習專題6.切線的性質和判定：（1）切線：直線和圓有一個公共點時，稱直 線和圓相切，這條直線叫做圓的 切線 。OCBA（2）切線的性質：圓的切線垂直于過切點的直徑。（3）圓的切線的判定:用定義判斷：和圓有一個公共點的 直線是圓的切線。OCBA數(shù)量關系：到圓心距離等于半徑的 直線是圓的切線。切線判定定理：經過直徑的一端，并 且垂直于這條直徑的直線是圓的切線。（4）切線長定理:BOAP從圓外一點引圓的兩條切線，切線長相等.PA、PB為圓的兩條切線，則有PA=PB（1）半徑為R的圓周長: C=2R（2）半徑為R，n的圓心角所對的弧長為nABO弧長、扇形面積7.有關弧長、扇形面積

2、等的計算（4）半徑為R，n的圓心角所對的扇形 面積為（3）半徑為R的圓面積:S=R2圓錐的側面積和全面積1.圓錐的側面積：沿著圓錐的母線，把一個圓 錐的側面展開，得到一個扇形,這個扇形的半 徑是圓錐的母線，弧長是圓錐底面圓的周長。如圖,設圓錐的母線長為l,底面半徑為r,則圓錐的側面積公式為： =221lrS=p側OPABrhl2.圓錐的表面積：圓錐的側面積與底面積的和 叫圓錐的全面積，也叫圓錐的表面積。全面積公式為：=r l rSSS底側全+=例1：如圖，一塊含有30角的直角三角板 ABC，在水平桌面上繞點C按順時針方向旋轉到ABC的位置若BC的長為15cm，那么頂點A從開始到 結束所經過的路

3、徑長為（ ）10cm 15cm 20cm10cm34有關弧長、扇形面積等的計算 D中考試題分析 EABCD例2：如圖矩形ABCD中，AB1，AD ，以AD的長為半徑的A交BC于點E，則圖中陰影部分的面積為_2- -p412 可知，AE= ，根據(jù)勾股 定理，得BE=1，BAE=EAD=45S =S - S - S矩形ABCDABE扇形AED陰影部分2 =ABAD ABBE12_36045（ 2 ）2= - -1224分析：連接AE，例3.一塊等邊三角形的木板，邊長為1，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾(如圖)，那么B點從開始至結束所走過的路徑長度為 ( )A. B. C. D.B分析：從B到B再到B這是一個

4、兩次旋轉的過程，相當于以C為中心，B繞點C旋轉120，再繞點A同方向旋轉120，因此B所走過的路徑長是兩段圓弧長，即 L=故選B例4：底面半徑為1，母線長為4的圓錐，一 只小螞蟻從A點出發(fā)，繞側面一周又回 到A點，它爬行的最短路線是_解:設圓錐的側面展開圖為扇形BAA, ABA=n連接AA,即為螞蟻爬行的最短路線 圓錐底面半徑為1,l 弧AA=2又 l 弧AA= 4n180B ABA是等腰直角三角形 AA=4+4=42螞蟻爬行的最短路線為解得: n=90 2= 4n180例5.如圖，已知AB為O的直徑，過點B作O 的切線BC，連接OC，弦ADOC 求證：CD是O的切線OABCD2341分析：本

5、題中既有圓的切線是已知條件，又證明另一條直線是圓的切線也就是既要注意運用圓的切線的性質定理，又要運用圓的切線的判定定理欲證明CD是O的切線，只要證明ODC90即可5.有關切線的計算、證明 OABCD2341OAOD，1234又OBOD，OCOC，OBCODCOBCODCBC是O的切線，OBC90ODC90DC是O的切線注意:切線的性質定理和切線的判定定理綜合應用。 OCAD，13，24證明：連接OD課時訓練1.如圖1，在半徑為 ，圓心角等于45的扇形 AOB內部作一個正方形CDEF，使點C在OA上點 D、E在OB上，點F在 上，則陰影部分的面 積為_. AB連接0F,求出EF的長度S陰影=S扇

6、形AOB-S正方形CDEF-SODC 58p-32cm C8cm D cmA6cm B剪去2.如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去 圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的高為（ ）B3如圖，從O外一點P引O的兩條切線PA、PB，切點分別是A、B，若PA=8cm，C是弧AB上的一個動點（點C與A、B兩點不重合），過點C作O的切線，分別交PA、PB于點D、E，則PED的周長是_CM 分析：根據(jù)切線長定理得CD=AD，CE=BE，PA=PB， 整理即可求得PED的周長CDPOBAE164如圖，AB切O于點A，BO交O于點C，點D是 上異于點C、A的一點，ABO=3

7、2，則ADC的度數(shù)是_CmA29BOmDCA分析：先根據(jù)切線的性質求出AOC的度數(shù)，再根據(jù)三角形內角和定理求出AOB的度數(shù)，由圓周角定理即可解答 5.如圖，AB為半圓O的直徑，延長AB到點P， 使BP= AB，PC切半圓O于點C，點D是 上和點C不重合的一點，則D的度數(shù)為 .AC30連接OC，由切線的性質得OCPC，于是易得RtOCP中，OC=OB=PB；利用30所對的邊等于斜邊的一半，可得P=30，于是得COP=60，再由“同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半”得D=30度 ABCDOP6.圓心角都是90的扇形OAB與扇形OCD，如圖 所示那樣疊放在一起，連結AC、BD(1)求證：AOC

8、BOD；(2)若OA=3 cm，OC=1 cm，求陰影部分的面積.分析：(1)同圓中的半徑相等，即OA=OB，OC=OD.再由AOB=COD=90得1=2，所以AOCBOD(2)陰影部分一般都是不規(guī)則的圖形，不能直接用面積公式求解，通常有兩條思路，一是轉化成規(guī)則圖形面積的和、差；二是進行圖形的割補.此題是利用圖形的割補，把圖形OAC放到OBD的位置(因為AOCBOD)，則陰影部分的面積為圓環(huán)的面積 S陰= S扇AOB-S扇COD = (OA2-OC2) = (9-1)=7.如圖，以ABC的邊AB為直徑的O交邊AC 于點D，且過點D的切線DE平分邊BC （1）BC與O是否相切？請說明理由； （2）當ABC滿足什么條件時，以點O， B，E，D為頂點的四邊形是平行四邊 形？并說明理由ABCOED(2)當ABC為等腰直角三角形(ABC=90）