相似三角形教案(一)

1、.第二十七章相像27.1圖形的相像（一）一、教課目的1理解并掌握兩個圖形相像的觀點2認(rèn)識成比率線段的觀點，會確立線段的比二、要點、難點1要點：相像圖形的觀點與成比率線段的觀點2難點：成比率線段觀點3難點的打破方法（1）對于相像圖形的觀點，可用大批的實例引入，但要注意教材中“把形狀相同的圖形說成是相像圖形”，不過對相像圖形觀點的一個描繪，不是定義；還要重申：相像形必定要形狀相同，與它的地點、顏色、大小沒關(guān)（其大小可能相同，也有可能不相同，當(dāng)形狀與大小都相同時，兩個圖形就是全等形，所以全等形是一種特別的相像形）；相像形不不過指平面圖形，也包含立體圖形的狀況，如飛機和飛機模型也是相像形；兩個圖形相似

2、，此中一個圖形能夠看作有另一個圖形放大或減小獲取的，而把一個圖形的部分拉長或加寬獲取的圖形和原圖形不是相像圖形2）對于成比率線段：我們是在學(xué)生小學(xué)學(xué)過數(shù)的比，及比率的基天性質(zhì)等知識的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)成比率線段的；兩條線段的比與所采納的長度單位沒有關(guān)系，在計算時要注意一致單位；線段的比是一個沒有單位的正數(shù)；四條線段a,b,c,d成比率，記作ac或a:b=c:d；若四bdac，則有ad=bc（為利于此后的學(xué)習(xí)，可適合增補：反之，若四條線段滿條線段知足db足ad=bc，則有acb，或其余七種表達(dá)形式）d三、例題的企圖本節(jié)課的三道例題都是增補的題目，例1是一道判斷圖形相像的選擇題，經(jīng)過解說要使學(xué)生明確：（

3、1）相像形必定要形狀相同，與它的地點、顏色、大小沒關(guān)；（2）兩個圖形相像，此中一個圖形能夠看作有另一個圖形放大或減小獲取的，而把.z.一個圖形的部分拉長或加寬獲取的圖形和原圖形不是相像圖形；（3）在辨別相像圖形時，不要以地點為準(zhǔn)，要“形狀相同”；例2經(jīng)過分別采納m、cm、mm三種不同的長度單位，求得的a的值相等，使學(xué)生明確：兩條線段的比與所采納的長度單位沒關(guān)，但求比時兩條b線段的長度單位一定一致；例3是求線段的比的題，要使學(xué)生對照例尺有進一步的認(rèn)識：圖上距離圖距比率尺=實質(zhì)距離實距，而求圖上距離與實質(zhì)距離的比就是求兩條線段的比四、講堂引入1（1）請同學(xué)們看黑板正上方的五星紅旗，五星紅旗上的大五

4、角星與小五角星他們的形狀、大小有什么關(guān)系？再以以下圖的兩個畫面，他們的形狀、大小有什么關(guān)系（還能夠再舉幾個例子）2）教材P36引入3）相像圖形觀點：把形狀相同的圖形說成是相像圖形（重申：見前面）4）讓學(xué)生再舉幾個相像圖形的例子5）解說例12問題：假如把老師手中的教鞭與鉛筆，分別當(dāng)作是兩條線段AB和CD，那么這兩條線段的長度比是多少？概括：兩條線段的比，就是兩條線段長度的比3成比率線段：對于四條線段a,b,c,d，假如此中兩條線段的比與另兩條線段的比相等，.z.如ac（即ad=bc），我們就說這四條線段是成比率線段，簡稱比率線段bd【注意】（1）兩條線段的比與所采納的長度單位沒有關(guān)系，在計算時要

5、注意一致單位；（2）線段的比是一個沒有單位的正數(shù)；（3）四條線段aca,b,c,d成比率，記作或bdaca:b=c:d；（4）若四條線段知足，則有ad=bcbd五、例題解說例1（增補：選擇題）如圖，下邊右側(cè)的四個圖形中，與左側(cè)的圖形相像的是（）剖析：因為圖A是把圖拉長了，而圖D是把圖壓扁了，所以它們與左圖都不相像；圖B是正六邊形，與左圖的正五邊形的邊數(shù)不同，故圖B與左圖也不相像；而圖C是將左圖繞正五邊形的中心旋轉(zhuǎn)180o后，再按必定比率減小獲取的，所以圖C與左圖相像，故此題應(yīng)選C.例2（增補）一桌面的長a=1.25m，寬b=0.75m，那么長與寬的比是多少？（1）假如a=125cm，b=75c

6、m，那么長與寬的比是多少？2）假如a=1250mm，b=750mm，那么長與寬的比是多少？5解：略（）3a小結(jié)：上邊分別采納m、cm、mm三種不同的長度單位，求得的的值是相等的，所b以說，兩條線段的比與所采納的長度單位沒關(guān)，但求比時兩條線段的長度單位一定一致例3（增補）已知：一地圖的比率尺是1:32000000，量獲取的圖上距離大概為3.5cm，求到的實質(zhì)距離大概是多少km？圖上距離剖析：依據(jù)比率尺=，可求出到的實質(zhì)距離實質(zhì)距離解：略答：到的實質(zhì)距離大概是1120km.z.六、講堂練習(xí)1教材P37的察看2以下說確的是（）A小明上幼兒園時的照片和初中畢業(yè)時的照片相像.B商鋪新買來的一副三角板是相

7、像的.C全部的課本都是相像的.D國旗的五角星都是相像的.3如圖，請丈量出右圖中兩個形似的長方形的長和寬，1）（小）長是_cm，寬是_cm；（大）長是_cm，寬是_cm；（2）（?。拰挘唬ù螅╅L長3）你由上述的計算，能獲取什么結(jié)論嗎？（答：相像的長方形的寬與長之比相等）4在比率尺是1:8000000的“中國政區(qū)”地圖上，量得與之間的距離時7.5cm，那么與之間的實質(zhì)距離是多少？5AB兩地的實質(zhì)距離為2500m，在一平面圖上的距離是5cm，那么這平面地圖的比率尺是多少？七、課后練習(xí)1察看以下圖形，指出哪些是相像圖形：（答：相像圖形分別是：(1)和(8)；(2)和(6)；(3)和(7)）2教材P3

8、7練習(xí)1、23教材P40練習(xí)1與習(xí)題1.z.教課反省27.1圖形的相像（二）一、教課目的1知道相像多邊形的主要特色，即：相像多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等2會依據(jù)相像多邊形的特色辨別兩個多邊形能否相像，并會運用其性質(zhì)進行有關(guān)的計算二、要點、難點1要點：相像多邊形的主要特色與辨別2難點：運用相像多邊形的特色進行有關(guān)的計算3難點的打破方法1）鑒別兩個多邊形能否相像，要看這兩個多邊形的對應(yīng)角能否相等，且對應(yīng)邊的比能否也相等，這兩個條件缺一不行；能夠以矩形、菱形為例說明：僅有對應(yīng)角相等，或僅有對應(yīng)邊的比相等的兩個多邊形不必定相像（見例1），也能夠借助電腦直觀演示，增添成效，進而糾正學(xué)生的錯誤認(rèn)識.

9、z.2）由相像多邊形的特色可知，假如已知兩個多邊形相像，就等于知道它們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等（對應(yīng)邊成比率），在計算時要能靈巧運用3）相像比是一個很重要的觀點，它實質(zhì)是把一個圖形放大或減小的倍數(shù)（即相像多邊形的對應(yīng)邊的長放大或減小的倍數(shù)）三、例題的企圖本節(jié)課安排了3個例題，例1與例3都是增補的題目，其過例1的學(xué)習(xí)，要讓學(xué)生了解鑒別兩個多邊形能否相像，要看這兩個多邊形的對應(yīng)角能否相等，且對應(yīng)邊的比能否也相等，這兩個條件缺一不行；而若說明兩個多邊形不相像，則一定說明各角沒法對應(yīng)相等或各對應(yīng)邊的比不相等，或舉出適合的反例，在解決這個問題上，依靠直覺察看是不行靠的；例2是教材P39的例題，它主要

10、考察的是相像多邊形的特色，運用相像多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等即可求解；例3是相像多邊形特色的靈巧運用（使用方程思想）的題目，在教課中還可依據(jù)自己的學(xué)生學(xué)習(xí)的程度，適合增添一些題目用以穩(wěn)固相像多邊形的性質(zhì)四、講堂引入1如圖的左側(cè)格點圖中有一個四邊形，請在右側(cè)的格點圖中畫出一個與該四邊形相像的圖形2問題：對于圖中兩個相像的四邊形，它們的對應(yīng)角，對應(yīng)邊的比是否相等3【結(jié)論】：1）相像多邊形的特色：相像多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等反之，假如兩個多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個多邊形相像2）相像比：相像多邊形對應(yīng)邊的比稱為相像比問題：相像比為1時，相像的兩個圖形有什么關(guān)系？結(jié)

11、論：相像比為1時，相像的兩個圖形全等，所以全等形是一種特別的相像形五、例題解說例1（增補）（選擇題）以下說確的是（）A全部的平行四邊形都相像B全部的矩形都相像C全部的菱形都相像D全部的正方形都相像.z.剖析：A中平行四邊形各角不必定對應(yīng)相等，所以全部的平行四邊形不必定都相像，故A錯；B中矩形固然各角都相等，可是各對應(yīng)邊的比不必定相等，所以全部的矩形不必定都相像，故B錯；C中菱形固然各對應(yīng)邊的比相等，可是各角不必定對應(yīng)相等，所以全部的菱形不必定都相像，故C也錯；D中任兩個正方形的各角都相等，且各邊都對應(yīng)成比例，所以全部的正方形都相像，故D說確，所以本題應(yīng)選D例2（教材P39例題）剖析：求相像多邊

12、形中的某些角的度數(shù)和某些線段的長，可依據(jù)相像多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等來解題，要點是找準(zhǔn)對應(yīng)角與對應(yīng)邊，進而列出正確的比率式解：略例3（增補）已知四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相像，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四邊形ABCD的周長為40，求四邊形ABCD的各邊的長剖析：因為兩個四邊形相像，所以可依據(jù)相像多邊形的對應(yīng)邊的比相等來解題解：四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相像，AB:BC:CD:DA=A1B1:B1C1:C1D1:D1A1A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，AB:BC:CD:DA=7:8:11:14設(shè)A

13、B=7m，則BC=8m，CD=11m，DA=14m四邊形ABCD的周長為40，7m+8m+11m+14m=40m=1AB=7，則BC=8，CD=11，DA=14六、講堂練習(xí)1教材P40練習(xí)2、32教材P41習(xí)題43（選擇題）ABC與DEF相像，且相像比是2，則DEF與ABC與的相像比是（）32324ABCD32594（選擇題）以下所給的條件中，能確立相像的有（）（1）兩個半徑不相等的圓；（2）全部的正方形；（3）全部的等腰三角形；（4）全部的等.z.邊三角形；（5）全部的等腰梯形；（6）全部的正六邊形A3個B4個C5個D6個5已知四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1相像，四邊形ABCD的最長

14、邊和最短邊的長分別是10cm和4cm，假如四邊形A1B1C1D1的最短邊的長是6cm，那么四邊形A1B1C1D1中最長的邊長是多少？七、課后練習(xí)1教材P41習(xí)題3、5、62如圖，ABEFCD，CD=4，AB=9，若梯形CDEF與梯形EFAB相像，求EF的長3如圖，一個矩形ABCD的長AD=acm，寬AB=bcm，E、F分別是AD、BC的中點，連結(jié)E、F，所得新矩形ABFE與原矩形ABCD相像，求a:b的值（2:1）教課反省.z.相像三角形的判斷（一）一、教課目的1經(jīng)歷兩個三角形相像的研究過程，體驗剖析概括得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，進一步發(fā)展學(xué)生的研究、溝通能力2掌握兩個三角形相像的判斷條件（三個角對

15、應(yīng)相等，三條邊的比對應(yīng)相等，則兩個三角形相像）相像三角形的定義，和三角形相像的預(yù)備定理（平行于三角形一邊的直線和其余兩邊訂交，所組成的三角形與原三角形相像）3會運用“兩個三角形相像的判斷條件”和“三角形相像的預(yù)備定理”解決簡單的問題二、要點、難點1要點：相像三角形的定義與三角形相像的預(yù)備定理2難點：三角形相像的預(yù)備定理的應(yīng)用3難點的打破方法（1）要注意重申相像三角形定義的符號表示方法（判斷與性質(zhì)雙方面），應(yīng)注意兩個相像三角形中，三邊對應(yīng)成比率，ABBCCA每個比的前項是同一個三角形的三條邊，ABBCCA而比的后項分別是另一個三角形的三條對應(yīng)邊，它們的地點不可以寫錯；（2）要注意相像三角形與全等

16、三角形的差別和聯(lián)系，弄清二者之間的關(guān)系全等三角形是特別的相像三角形，其特別之處在于全等三角形的相像比為1二者在定義、記法、性質(zhì)上稍有不同，但二者在知識學(xué)習(xí)上有好多近似之處，在此后學(xué)習(xí)中要注意二者之間的對照和類比；3）要求在用符號表示相像三角形時，對應(yīng)極點的字母要寫在對應(yīng)的地點上，這樣就會很快地找到相像三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊；（4）相像比是帶有次序性和對應(yīng)性的（這一點也能夠在上一節(jié)課中提出）：如ABCABC的相像比ABBCCAk，那么ABCABC的相像ABBCCA比就是ABBCCA1，它們的關(guān)系是互為倒數(shù)這一點在教課中科聯(lián)合相像比ABBCCAk“放大或減小”的含義來讓學(xué)生理解；5）“平行于三角形

17、一邊的直線和其余兩邊訂交，所組成的三角形與原三角形相像”定理也能夠簡單稱為“三角形相像的預(yù)備定理”這個定理揭露了有三角形一邊的平行線，必組成.z.相像三角形，所以在三角形相像的解題中，常作平行線結(jié)構(gòu)三角形與已知三角形相像三、例題的企圖本節(jié)課的兩個例題均為增補的題目，此中例1是訓(xùn)練學(xué)生能正確去找尋相像三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角，讓學(xué)生明確可類比全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角的關(guān)系來找尋相像三角形中的對應(yīng)元素：即（1）對頂角必定是對應(yīng)角；（2）公共角必定是對應(yīng)角；最大角或最小的角必定是對應(yīng)角；（3）對應(yīng)角所對的邊必定是對應(yīng)邊；（4）對應(yīng)邊所對的角必定是對應(yīng)角；對應(yīng)邊所夾的角必定是對應(yīng)角例2是讓學(xué)生會運用“三

18、角形相像的預(yù)備定理”解決簡單的問題，這里要注意，本題兩次用到相像三角形的對應(yīng)邊成比率（也能夠先寫出三個比率式，而后拆成兩個等式進行計算），學(xué)生剛開始可能不嫻熟，教課中要注意指引四、講堂引入1復(fù)習(xí)引入1）相像多邊形的主要特色是什么？2）在相像多邊形中，最簡單的就是相像三角形在ABC與ABC中，假如A=A,B=B,C=C,且ABBCCAkABBCCA我們就說ABC與ABC相像，記作ABCABC，k就是它們的相像比反之假如ABCABC，ABBCCA則有A=A,B=B,C=C,且BCABCA（3）問題：假如k=1，這兩個三角形猶如何的關(guān)系？2教材P42的思慮，并指引學(xué)生研究與證明3【概括】三角形相像的

19、預(yù)備定理平行于三角形一邊的直線和其余兩邊訂交，所組成的三角形與原三角形相像五、例題解說例1（增補）如圖ABCDCA，ADBC，B=DCA1）寫出對應(yīng)邊的比率式；2）寫出全部相等的角；.z.3）若AB=10,BC=12,CA=6求AD、DC的長剖析：可類比全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角的關(guān)系來找尋相像三角形中的對應(yīng)元素對于（3）可由相像三角形對應(yīng)邊的比相等求出AD與DC的長解：略（AD=3，DC=5）例2（增補）如圖，在ABC中，DEBC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的長剖析：由DEBC，可得ADEABC，再由相像三角形的性質(zhì)，有ADAE，又由AD=EC可求出AD的長，

20、再依據(jù)DEAD求出DE的長ABACBCAB解：略（DE10）3六、講堂練習(xí)1（選擇）以下各組三角形必定相像的是（）A兩個直角三角形B兩個鈍角三角形C兩個等腰三角形D兩個等邊三角形2（選擇）如圖，DEBC，EFAB，則圖中相像三角形一共有（）A1對B2對C3對D4對3如圖，在ABCD中，EFAB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的長（CD=10）七、課后練習(xí)1如圖，ABCAED,此中DEBC，寫出對應(yīng)邊的比率式2如圖，ABCAED，此中ADE=B，寫出對應(yīng)邊的比率式3如圖，DEBC，（1）假如AD=2，DB=3，求DE:BC的值；.z.2）假如AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求A

21、E和BC的長教課反省相像三角形的判斷（二）一、教課目的1初步掌握“三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相像”的判斷方法，以及“兩組對應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個三角形相像”的判斷方法2經(jīng)歷兩個三角形相像的研究過程，體驗用類比、實驗操作、剖析概括得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程；經(jīng)過繪圖、胸懷等操作，培育學(xué)生獲取數(shù)學(xué)猜想的經(jīng)驗，激發(fā)學(xué)生研究知識的興趣，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著研究性和創(chuàng)建性3能夠運用三角形相像的條件解決簡單的問題二、要點、難點1要點：掌握兩種判斷方法，會運用兩種判斷方法判斷兩個三角形相像2難點：（1）三角形相像的條件概括、證明；（2）會正確的運用兩個三角形相像的條件來判斷三角形能否相像3難點的打破方

22、法1）對于三角形相像的判斷方法1“三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相像”，教科書固然給出了證明，但不要修業(yè)生自己證明，經(jīng)過教師指引、解說證明，使學(xué)生認(rèn)識證明的方法，并復(fù)習(xí)前面所學(xué)過的有關(guān)知識，加深對判斷方法的理解2）判斷方法1的研究是讓學(xué)生經(jīng)過作圖睜開的，我們在教課過程中，要經(jīng)過從作圖方法的遷徙過程，讓學(xué)生進一步感覺，由特別的全等三角形到一般相像三角形，以及類比.z.認(rèn)識新事物的方法3）講判斷方法1時，要扣住“對應(yīng)”二字，一般最短邊與最短邊，最長邊與最長邊是對應(yīng)邊4）判斷方法2必定要注意差別“夾角相等”的條件，假如對應(yīng)相等的角不是兩條邊的夾角，這兩個三角形不必定相像，講堂練習(xí)2就是經(jīng)過讓學(xué)生聯(lián)想

23、、類比全等三角形中SSA條件下三角形的不確立性，來達(dá)到加深理解判斷方法2的條件的目的的5）要讓學(xué)生明確，兩個判斷方法說明：只需分別具備邊或角的兩個獨立條件“兩邊對應(yīng)成比率，夾角相等”或“三邊對應(yīng)成比率”就能證明兩個三角形相像6）要讓學(xué)生學(xué)會自覺總結(jié)如何正確的選擇三角形相像的判斷方法：這兩種方法不論哪一個，第一必要要有兩邊對應(yīng)成比率的條件，而后又有目標(biāo)的去研究另一組條件，若能找到一組角相等，而這組對應(yīng)角又是兩組對應(yīng)邊的“夾角”時，則采納判斷方法2，若不是“夾角”，則不可以去判斷兩個三角形相像；若能找到第三邊也成比率，則采納判斷方法1（7）兩對應(yīng)邊成比率中的比率式既能夠?qū)懗扇鏏BAC的形式，也能夠

24、寫成ABACABABAC的形式AC8）由比率的基天性質(zhì)，“兩邊對應(yīng)成比率”的條件也能夠由等積式供給三、例題的企圖本節(jié)課安排的兩個例題，此中例1是教材P46的例1，此例題是為了穩(wěn)固剛才學(xué)習(xí)過的兩種三角形相像的判斷方法，（1）是復(fù)習(xí)穩(wěn)固“兩組對應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個三角形相像”的判斷方法；（2）是復(fù)習(xí)穩(wěn)固“三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相像”的判斷方法經(jīng)過此例題要讓學(xué)生掌握如何正確的選擇三角形相像的判斷方法例2是增補的題目，它既運用了三角形相像的判斷方法2，又運用了相像三角形的性質(zhì)，有一點綜合性，因為學(xué)生剛開始接觸相像三角形的題目，而本節(jié)課的容有許多，故此例題能夠選講四、講堂引入1復(fù)習(xí)

25、發(fā)問：兩個三角形全等有哪些判斷方法？我們學(xué)習(xí)過哪些判斷三角形相像的方法？全等三角形與相像三角形猶如何的關(guān)系？如圖，假如要判斷ABC與ABC相像，是不是一AABCB.C.z.定需要一一考證全部的對應(yīng)角和對應(yīng)邊的關(guān)系？2（1）提出問題：第一，由三角形全等的SSS判斷方法，我們會想假如一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比率，那么可否判斷這兩個三角形相像呢？2）率領(lǐng)學(xué)生繪圖研究；3）【概括】三角形相像的判斷方法1假如兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相像3（1）提出問題：如何證明這個命題是正確的呢？（2）教師率領(lǐng)學(xué)生研究證明方法4用上邊相同的方法進一步研究三角形相像的條件：1

26、）提出問題：由三角形全等的SAS判斷方法，我們也會想假如一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比率，那么可否判斷這兩個三角形相像呢？2）讓學(xué)生繪圖，自主睜開研究活動3）【概括】三角形相像的判斷方法2兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，且它們的夾角相等，那么這兩個三角形相像五、例題解說例1（教材P46例1）剖析：判斷兩個三角形能否相像，能夠依據(jù)已知條件，看是不是切合相像三角形的定義或三角形相像的判斷方法，對于（1）因為是已知一對對應(yīng)角相等及四條邊長，所以看能否切合三角形相像的判斷方法2“兩組對應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個三角形相像”，對于（2）給的幾個條件全部是邊，所以看能否切合三角形

27、相像的判斷方法1“三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相像”即可，其方法是經(jīng)過計算成比率的線段獲取對應(yīng)邊解：略例2（增補）已知：如圖，在四邊形ABCD中，B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=71，求AD的長2剖析：由已知一對對應(yīng)角相等及四條邊長，猜想應(yīng)用“兩組對應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等”來證明計算得出ABCD，聯(lián)合B=ACD，證明ABCDCA，再利用相像三角形的定義得出對于CDAC.z.AD的比率式CDAC，進而求出AD的長ACAD25解：略（AD=）4六、講堂練習(xí)1教材P4722假如在ABC中B=30，AB=5，AC=4，在ABC中，B=30AB=10，AC=8，這兩個三角形必定相

28、像嗎？試著畫一畫、看一看？3如圖，ABC中，點D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，求證：ABCDEF七、課后練習(xí)1教材P471、32如圖，AB?AC=AD?AE，且1=2，求證：ABCAED23已知：如圖，P為ABC中線AD上的一點，且BD=PD?AD，求證：ADCCDP教課反省相像三角形的判斷（三）一、教課目的1經(jīng)歷兩個三角形相像的研究過程，進一步發(fā)展學(xué)生的研究、溝通能力2掌握“兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相像”的判斷方法3能夠運用三角形相像的條件解決簡單的問題二、要點、難點1要點：三角形相像的判斷方法3“兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相像”2難點：三角形相像的判斷方法3的運用.z.3難點的打破方

29、法1）在兩個三角形中，只需知足兩個對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形相像，這是三角形相像中最常用的一個判斷方法2）公共角、對頂角、同角的余角（或補角）、同弧上的圓周角都是相等的，是鑒別兩個三角形相像的重要依照3）假如兩個三角形是直角三角形，則只需再找到一對銳角相等即可說明這兩個三角形相像三、例題的企圖本節(jié)課安排了兩個例題，例1是教材P48的例2，是一個圓中證相像的題目，這個題目比較簡單，能夠讓學(xué)生來剖析、讓學(xué)生說出思想的方法、讓學(xué)生自己寫出證明過程并讓學(xué)生掌握碰到等積式，應(yīng)先將其化為比率式的方法例2是一個增補的題目，選擇這個題目是希望學(xué)生經(jīng)過這個題的學(xué)習(xí)，掌握利用三角形相像的知識來求線段長的方法，為

30、下節(jié)課學(xué)習(xí)“相像三角形的應(yīng)用舉例”打基礎(chǔ)四、講堂引入1復(fù)習(xí)發(fā)問：（1）我們已學(xué)習(xí)過哪些判斷三角形相像的方法？22）如圖，ABC中，點D在AB上，假如AC=AD?AB，那么ACD與ABC相像嗎？談?wù)勀愕脑?）如（2）題圖，ABC中，點D在AB上，假如ACD=B，那么ACD與ABC相像嗎？引出課題4）教材P48的研究3五、例題解說例1（教材P48例2）剖析：要證PA?PB=PC?PD，需要證PAPC，則需要證明這四條線段所在的兩個三PDPB角形相像因為所給的條件是圓中的兩條訂交弦，故需要先作協(xié)助線結(jié)構(gòu)三角形，而后利用圓的性質(zhì)“同弧上的圓周角相等”獲取兩組角對應(yīng)相等，再由三角形相像的判斷方法3，可

31、得兩三角形相像證明：略（賜教材P48例2）例2（增補）已知：如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點，.z.DFAE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的長剖析：要求的是線段DF的長，察看圖形，我們發(fā)現(xiàn)AB、AD、AE和DF這四條線段分別在ABE和AFD中，所以只需證明這兩個三角形相像，再由相像三角形的性質(zhì)能夠獲取這四條線段對應(yīng)成比率，進而求得DF的長因為這兩個三角形都是直角三角形，故有一對直角相等，再找出另一對角對應(yīng)相等，即可用“兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相像”的判斷方法來證明這兩個三角形相像解：略（DF=10）3六、講堂練習(xí)1教材P49的練習(xí)1、22已知：如圖，1=2=3，求證：ABCA

32、DE3以下說法能否正確，并說明原因1）有一個銳角相等的兩直角三角形是相像三角形；2）有一個角相等的兩等腰三角形是相像三角形七、課后練習(xí)1已知：如圖，ABC的高AD、BE交于點FAFEF求證：BFFD2已知：如圖，BE是ABC的外接圓O的直徑，CD是ABC的高（1）求證：AC?BC=BE?CD；2）若CD=6，AD=3，BD=8，求O的直徑BE的長教課反省.z.相像三角形的應(yīng)用舉例一、教課目的1進一步穩(wěn)固相像三角形的知識2能夠運用三角形相像的知識，解決不可以直接丈量物體的長度和高度（如丈量金字塔高度問題、丈量河寬問題、盲區(qū)問題）等的一些實質(zhì)問題3經(jīng)過把實質(zhì)問題轉(zhuǎn)變成有關(guān)相像三角形的數(shù)學(xué)模型，進一

33、步認(rèn)識數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)剖析問題、解決問題的能力二、要點、難點1要點：運用三角形相像的知識計算不可以直接丈量物體的長度和高度2難點：靈巧運用三角形相像的知識解決實質(zhì)問題（如何把實質(zhì)問題抽象為數(shù)學(xué)識題）3難點的打破方法1）本節(jié)主要研究的是應(yīng)用相像三角形的判斷、性質(zhì)等知識去解決某些簡單的實質(zhì)問題（計算不可以直接丈量物體的長度和高度及盲區(qū)問題），學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了相像三角形的觀點、判斷方法及性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上經(jīng)過本課的學(xué)習(xí)將對前面所學(xué)知識進行全面應(yīng)用初三學(xué)生在思想上已具備了初步的應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，在心理特色上則更依靠于直觀形象的認(rèn)識2）在實質(zhì)生活中，面對不可以直接丈量出長度和寬度的物體及盲區(qū)問題，我們能夠

34、應(yīng)用相像三角形的知識來丈量，只需將實質(zhì)問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)識題，成立相像三角形模型，再利用線段成比率來求解在教課中，要經(jīng)過這些知識的教課，幫助學(xué)生從實質(zhì)生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)識題、運用所學(xué)知識解決實質(zhì)問題。此外，還能夠依據(jù)學(xué)生真相，選擇一些實質(zhì)問題，指引學(xué)生加以解決，提升他們應(yīng)用知識解決問題的能力3）課上能夠經(jīng)過有名的科學(xué)家名句和如何丈量神奇的金字塔的高度來激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生踴躍參加研究，體驗成功的愉悅4）運用三角形相像的知識解決實質(zhì)問題對于學(xué)生來說難度較大，能夠適合增添課時三、例題的企圖相像三角形的應(yīng)用主要有以下兩個方面：（1）測高(不可以直接使用皮尺或刻度尺量的)；（2）測距(不可以直接丈量的

35、兩點間的距離)本節(jié)課經(jīng)過教材P49的例3P50的例5（教材P49例3是丈量金字塔高度問題；P50例4是丈量河寬問題；P50例5是盲區(qū)問題）的解說，使學(xué)生掌握測高和測距的方法知道在實質(zhì)丈量物體的高度、寬度時，要點是要結(jié)構(gòu)和實物所在三角形相像的三角形，并且要能丈量已知三角形的各條線段的.z.長，運用相像三角形的性質(zhì)列出比率式求解授課時，能夠讓學(xué)生思慮用不同的方法解這幾個實質(zhì)問題，以提升從實質(zhì)生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)識題、運用所學(xué)知識解決實質(zhì)問題的能力應(yīng)讓學(xué)生常見些不同種類的有關(guān)相像三角形的應(yīng)用問題，便于學(xué)生理解：世上很多實際問題都能夠用數(shù)學(xué)識題來解決，而本節(jié)的應(yīng)用實質(zhì)是：運用相像三角形相像比的有關(guān)知識解決問

36、題，并讓學(xué)生掌握運用這方面的知識解決在自己生活中的一些實質(zhì)問題的計算方法此中P50的例5出現(xiàn)了幾個觀點，在講此例題時能夠給學(xué)生介紹（1）視點：察看者眼睛的地點稱為視點；（2）視野：由視點出發(fā)的線稱為視野；（3）仰角：在進行丈量時，從下向上看，視野與水平線的夾角叫做仰角；（4）盲區(qū)：人眼看不到的地方稱為盲區(qū)四、講堂引入問：世界現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔位于哪個國家，叫什么金字塔？胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇景之一”塔的個斜面正對東南西北四個方向，塔基呈正方形，每邊長約230多米據(jù)考據(jù)，為建成大金字塔，共動用了10萬人花了20年時間原高146.59米，但因為經(jīng)過幾千年的風(fēng)

37、吹雨打，頂端被風(fēng)化吹蝕，所以高度有所降低在古希臘，有一位偉大的科學(xué)家叫泰勒斯一天，希臘國王阿馬西斯對他說：“聽聞你什么都知道，那就請你丈量一下埃及金字塔的高度吧！”，這在當(dāng)時條件下是個大難題，因為是很難爬到塔頂?shù)哪阒捞├账故侨绾握闪看蠼鹱炙母叨鹊膯?？五、例題解說例1（教材P49例3丈量金字塔高度問題）剖析：依據(jù)太的光芒是相互平行的特色，可知在同一時刻的下，豎直的兩個物體的影子相互平行，進而結(jié)構(gòu)相像三角形，再利用相像三角形的判斷和性質(zhì)，依據(jù)已知條件，求出金字塔的高度解：略（賜教材P49）問：你還能夠用什么方法來丈量金字塔的高度？（如用身高等）解法二：用鏡面反射（如圖，點A是個小鏡子，依據(jù)光的

38、反射定律：由入射角等于反射角結(jié)構(gòu)相像三角形）（解法略）.z.例2（教材P50例4丈量河寬問題）剖析：設(shè)河寬PQ長為xm，因為此種丈量方法結(jié)構(gòu)了三角形中的平行截線，故可得到相像三角形，所以有PQQR，即x60再解x的方程可求出河寬PSSTx4590解：略（賜教材P50）問：你還能夠用什么方法來丈量河的寬度？解法二：如圖結(jié)構(gòu)相像三角形（解法略）例3（教材P50例5盲區(qū)問題）剖析：略（賜教材P50）解：略（賜教材P51）六、講堂練習(xí)1在同一時刻物體的高度與它的影長成正比率在某一時刻，有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米，某一高樓的影長為60米，那么高樓的高度是多少米?2小明要丈量一座古塔的高度，

39、從距他2米的一小塊積水處C看到塔頂?shù)牡褂?，已知小明的眼部離地面的高度DE是1.5米，塔底中心B到積水處C的距離是40米.求塔高?七、課后練習(xí)1教材P51.練習(xí)1和練習(xí)22如圖，小明在打網(wǎng)球時，使球恰巧能打過網(wǎng)，并且落在離網(wǎng)5米的地點上，求球拍擊球的高度h(設(shè)網(wǎng)球是直線運動)3小明想利用樹影丈量樹高，他在某一時刻測得長為1m的竹竿影長0.9m，但當(dāng)他立刻丈量樹影時，因樹湊近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上，如圖，他先測得留在墻上的影高1.2m，又測得地面部分的影長2.7m，他求得的樹高是多少？教課反省.z.2723相像三角形的周長與面積教課目的1經(jīng)歷研究相像三角形性質(zhì)的過程，并

40、在研究過程中發(fā)展學(xué)生踴躍的感情、態(tài)度、價值觀，體驗解決問題策略的多樣性。2理解并掌握相像三角形周長的比等于相像比、面積比等于相像比的平方，并能用來解決簡單的問題。3研究相像多邊形周長的比等于相像比、面積比等于相像比的平方，體驗化歸思想。教課要點與難點要點：理解并掌握相像三角形周長的比等于相像比、面積比等于相像比的平方。難點：研究相像多邊形周長的比等于相像比、面積比等于相像比的平方。教課方案教課過程設(shè)計企圖說明新課引入：1回首相像三角形的觀點及判斷方法。以舊引新，幫助學(xué)生成立新舊知識間的聯(lián)2復(fù)習(xí)相像多邊形的定義及相像多邊形對應(yīng)系。邊、對應(yīng)角的性質(zhì)。.z.提出問題：假如兩個三角形相像，它們的周長之

41、間什么關(guān)系？兩個相像多邊形呢？（學(xué)生小組議論）111，相像比為?ABC?ABCABBCCAkkB1C1C1A1A1B1AB=kA1B1,BC=kB1C1,CA=kC1A1讓學(xué)生經(jīng)歷從特別到一般的過程，領(lǐng)會有限數(shù)學(xué)概括法的魅力，學(xué)生以小組議論的形式睜開學(xué)習(xí)有益于豐富學(xué)生的研究經(jīng)驗。ABBCCAkA1B1kB1C1kC1A1A1B1B1C1C1A1A1B1B1C1kC1A1相像三角形周長的比等于相像比相像多邊形周長的比等于相像比延長問題：研究：1）如圖272-11（1），?ABC?A1B1C1，相像比為k1，它們的面積比是多少？ABDCBDAC.z.A11D1C1讓學(xué)生經(jīng)歷從“相像三角形周長的比與

42、相像比的關(guān)系到相像三角形面積比與相像比的關(guān)系”的過程，領(lǐng)會它們之間的形式相同性與認(rèn)知結(jié)構(gòu)相同性。（1）（2）圖272-11剖析：如圖272-11（1），分別作出?ABC和?A1B1C1的高AD和A1D1。ADB=A1D1B1=900又B=B1?ABD?A1B1D1讓學(xué)生再次經(jīng)歷從特別到一般的過程，進一ADAB步體驗有限數(shù)學(xué)概括法的魅力。k1A1D1A1B1SSABC1B1C11BCAD1K1B1C1K1A1D12221B1C1A1D11=k1111122BCAD相像三角形面積比等于相似比的平方2）如圖272-11（2），四邊形ABCD相似于四邊形A1B1C1D1，相像比為k2，它們的面積比是多

43、少？.zSABCSACD剖析：SA1C1D1SA1B1C12k2S四邊形ABCDS四邊形A1B1C1D1SABC+SACD2k2SA1B1C1+SA1C1D1相像多邊形面積比等于相似比的平方應(yīng)用新知：例6：如圖272-12，在?ABC和?DEF中，AB=2DE，AC=2DF，A=D，?ABC的周長是24，面積是48，求?DEF的周長和面積。DEF圖272-12.讓學(xué)生認(rèn)識運用“相像三角形周長的比等于相像比、面積比等于相像比的平方”的常看法題思路。.z.A剖析：?ABC和CB?DEF中，AB=2DE，AC=2DFDEDF1又ABAC2A=D?ABC?DEF，相像比為12124=12，面?DEF的

44、周長=積=(1)2248=12。2運用提升：讓學(xué)生在練習(xí)中熟習(xí)利用相像三角形周長1P練習(xí)題1的比等于相像比、面積比等于相像比的平542P54練習(xí)題2方，解決簡單的問題。講堂小結(jié)：談?wù)勀阍诒竟?jié)課的收獲。讓學(xué)生實時回首整理本節(jié)課所學(xué)的知識。部署作業(yè)：1必做題：P54練習(xí)題3，42選做題：P57習(xí)題272題12，13，14。分層次部署作業(yè)，讓不同的學(xué)生在本節(jié).z3備選題：如圖，已知矩形ABCD的邊.課中都有收獲。長AB=2，BC=3，點P是AD邊上的一動點（P異于A、D），Q是BC邊上的任意一點.連AQ、DQ，過P作PEDQ交AQ于E，作PFAQ交DQ于備選題答案：（1）證APE=ADQ，F(xiàn).1）求

45、證：APEADQ；2）設(shè)AP的長為x，試求PEF的面積SPEF對于x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)P在哪處時，SPEF獲得最大值？最大值為多少？3）當(dāng)Q在哪處時，ADQ的周長最?。浚毥o出確立Q在哪處的過程或方法，不用給出證明）AEP=AQD.（2）注意到APEADQ與PDEADQ，及PEF1SS=2平行四邊形PEQF，得121x32PEFx=3.S=x3243當(dāng)x3，即P是AD的中點時，S2PEF獲得最大值3.4（3）作A對于直線BC的對稱點A，連DA交BC于Q，則這個點Q就是使ADQ周長最小的點，此時Q是BC的中點.z.APDFEBQC設(shè)計思想：本節(jié)課主假如讓學(xué)生理解并掌握相像三角形周長的比等于相像

46、比、面積比等于相像比的平方，經(jīng)過研究相像多邊形周長的比等于相像比、面積比等于相像比的平方，體驗化歸思想，學(xué)會應(yīng)用相像三角形周長的比等于相像比、面積比等于相像比的平方來解決簡單的問題。所以本教課方案突出了“相像比相像三角形周長的比相像多邊形周長的比”、“相像比相像三角形面積的比相像多邊形面積的比”等一系列從特別到一般的過程，以讓學(xué)生深刻體驗到有限數(shù)學(xué)概括法的魅力。27.3位似（一）一、教課目的1認(rèn)識位似圖形及其有關(guān)觀點，認(rèn)識位似與相像的聯(lián)系和差別，掌握位似圖形的性質(zhì)2掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個圖形放大或減小二、要點、難點1要點：位似圖形的有關(guān)觀點、性質(zhì)與作圖2難點：利用位

47、似將一個圖形放大或減小3難點的打破方法（1）位似圖形：假如兩個多邊形不單相像，并且對應(yīng)極點的連線訂交于一點，那么這樣.z.的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相像比又稱為位似比（2）掌握位似圖形觀點，需注意：位似是一種擁有地點關(guān)系的相像，所以兩個圖形是位似圖形，必然是相像圖形，而相像圖形不必定是位似圖形；兩個位似圖形的位似中心只有一個；兩個位似圖形可能位于位似中心的雙側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)；位似比就是相像比利用位似圖形的定義可判斷兩個圖形能否位似3）位似圖形第一是相像圖形，所以它擁有相像圖形的全部性質(zhì)位似圖形是一種特別的相像圖形，它又擁有特別的性質(zhì)，位似圖形上任意一對對應(yīng)點

48、到位似中心的距離等于位似比（相像比）4）兩個位似圖形的主要特色是：每對位似對應(yīng)點與位似中心共線；不經(jīng)過位似中心的對應(yīng)線段平行（5）利用位似，能夠?qū)⒁粋€圖形放大或減小，其步驟見下邊例題作圖時要注意:第一確立位似中心，位似中心的地點可任意選擇；確立原圖形的要點點，如四邊形有四個關(guān)鍵點，即它的四個極點；確立位似比，依據(jù)位似比的取值，能夠判斷是將一個圖形放大仍是減?。磺泻弦蟮膱D形不唯一，因為所作的圖形與所確立的位似中心的地點有關(guān)（如例2），并且同一個位似中心的雙側(cè)各有一個切合要求的圖形（如例2中的圖2與圖3）三、例題的企圖本節(jié)課安排了兩個例題，例1是增補的一個例題，經(jīng)過鑒別位似圖形，穩(wěn)固位似圖形的觀

49、點，讓學(xué)生理解位似圖形一定知足兩個條件：（1）兩個圖形是相像圖形；（2）兩個相似圖形每對對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一點，二者缺一不行例2是教材P61例題，經(jīng)過例2的教課，使學(xué)生掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個圖形放大或減小解說例2時，要注意指引學(xué)生能夠用不同的方法畫出所要求作的圖形，要讓學(xué)生經(jīng)過作圖理解切合要求的圖形不唯一，這和所作的圖形與所確立的位似中心的地點有關(guān)（如位似中心O可能選在四邊形ABCD外，可能選在四邊形ABCD，可能選在四邊形ABCD的一條邊上，可能選在四邊形ABCD的一個極點上）并且同一個位似中心的雙側(cè)各有一個切合要求的圖形（如例2中的圖2與圖3），所以，位似

50、中心確實定是作出圖形的要點要實時重申注意的問題（見難點的打破方法），實時總結(jié)作圖的步驟（見例2），并讓學(xué)生練習(xí)找所給圖形的位似中心的題目（如講堂練習(xí)2），以使學(xué)生真實掌握位似圖形的觀點與作圖四、講堂引入1察看：在平時生活中，我們常常有到下邊所給的這樣一類相像的圖形，它們有什么特.z.征？2問：已知：如圖，多邊形ABCDE，把它放大為本來的2倍，即新圖與原圖的相像比為2應(yīng)當(dāng)如何做？你能說出畫相像圖形的一種方法嗎？五、例題解說例1（增補）如圖，指出以下各圖中的兩個圖形是不是位似圖形，假如是位似圖形，請指出其位似中心剖析：位似圖形是特別地點上的相像圖形，所以判斷兩個圖形能否為位似圖形，第一要看這兩個

51、圖形能否相像，再看對應(yīng)點的連線能否都經(jīng)過同一點，這兩個方面缺一不行解：圖（1）、（2）和（4）三個圖形中的兩個圖形都是位似圖形，位似中心分別是圖（1）中的點A，圖（2）中的點P和圖（4）中的點O（圖（3）中的點O不是對應(yīng)點連線的交點，故圖（3）不是位似圖形，圖（5）也不是位似圖形）1例（2教材P61例題）把圖1中的四邊形ABCD減小到本來的21剖析：把原圖形減小到本來的，也就是使新圖形上各極點到2位似中心的距離與原圖形各對應(yīng)極點到位似中心的距離之比為12.z.作法一：（1）在四邊形ABCD外任取一點O；2）過點O分別作射線OA，OB，OC，OD；3）分別在射線OA，OB，OC，OD上取點A、B

52、、C、D，使得OAOBOCOD1；OAOBOCOD2（4）按序連結(jié)AB、BC、CD、DA，獲取所要畫的四邊形ABCD，如圖2問：本題目還能夠如何畫出圖形？作法二：（1）在四邊形ABCD外任取一點O；（2）過點O分別作射線OA，OB，OC，OD；（3）分別在射線OA，OB，OC，OD的反向延長線上取點A、B、C、D，使得OAOBOCOD1OAOBOCOD；24）按序連結(jié)AB、BC、CD、DA，獲取所要畫的四邊形ABCD，如圖3作法三：（1）在四邊形ABCD任取一點O；2）過點O分別作射線OA，OB，OC，OD；3）分別在射線OA，OB，OC，OD上取點A、B、C、D，OAOBOCOD1使得OBO

53、COD；OA24）按序連結(jié)AB、BC、CD、DA，獲取所要畫的四邊形ABCD，如圖4（當(dāng)點O在四邊形ABCD的一條邊上或在四邊形ABCD的一個極點上時，作法略能夠讓學(xué)生自己達(dá)成）六、講堂練習(xí).z.1教材P611、22畫出所給圖中的位似中心1把右圖中的五邊形ABCDE擴大到本來的2倍七、課后練習(xí)1教材P651、2、42已知：如圖，ABC，畫ABC，使ABCABC，且使相像比為1.5，要求1）位似中心在ABC的外面；2）位似中心在ABC的部；3）位似中心在ABC的一條邊上；4）以點C為位似中心教課反省.z.27.3位似（二）一、教課目的1穩(wěn)固位似圖形及其有關(guān)觀點2會用圖形的坐標(biāo)的變化來表示圖形的位似變換，掌握把一個圖形按必定大小比率放大或減小后，點的坐標(biāo)變化的規(guī)律3認(rèn)識四種變換（平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似）的異同，并能在復(fù)雜圖形中找出這些變換二、要點、難點1要點：用圖形的坐標(biāo)的變化來表示圖形的位似變換2難點：把一個圖形按必定大小比率放大