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1、關(guān)于九年級數(shù)學(xué)下 銳角三角函數(shù) 新人教版第1頁,共19頁,2022年,5月20日,17點(diǎn)40分,星期四ABC如圖:在Rt ABC中,C90,角:A+ B 90邊:AC2 + BC2 = AB2勾股定理在直角三角形中,邊與角之間有什么關(guān)系呢?第2頁,共19頁,2022年,5月20日,17點(diǎn)40分,星期四實踐與探索 在RtABC中,C90,A30,BC35,求AB。 根據(jù):“在直角三角形中, 30角所對的邊等于斜邊的一半”即:可得AB2BC70米也就是說需要準(zhǔn)備70米長的水管第3頁,共19頁,2022年,5月20日,17點(diǎn)40分,星期四綜上可知:在一個Rt ABC中,C90, 一般地,當(dāng) A取其它
2、一定度數(shù)的銳角時,它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值呢? 當(dāng)A30, A 的對邊與斜邊的比都等于 ,是一個固定值; 當(dāng) A45,A 的對邊與斜邊的比都等于 ,是一個固定值;第4頁,共19頁,2022年,5月20日,17點(diǎn)40分,星期四 這也就是說,在直角三角形中,當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時,不管三角形的大小如何,A的對邊與斜邊的比是一個固定值。第5頁,共19頁,2022年,5月20日,17點(diǎn)40分,星期四如圖:在Rt ABC中,C90, 我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做A的 正弦,記作 sinA。例如:當(dāng)A30, sinA sin 30= 當(dāng)A45, sinA sin 45=一個角的正弦表示定值、
3、比值、正值。 判斷:Rt ABC中,C90,sinA= ,則 b = 4,c = 5 。( )第6頁,共19頁,2022年,5月20日,17點(diǎn)40分,星期四sin 30=sin 45=sin 60=?ABC思考:銳角A的正弦值可以等于1嗎?為什么?可以大于1嗎? 對于銳角A的每一個確定的值,sinA有唯一的確定的值與它對應(yīng),所以sinA是A的函數(shù)。不同大小的兩個銳角的正弦值可能相等嗎?已知sinA,那么銳角A等于_。60銳角A滿足2sin(A15 )1,那么A_.45第7頁,共19頁,2022年,5月20日,17點(diǎn)40分,星期四 當(dāng)直角三角形的一個銳角的大小確定時,其鄰邊與斜邊的比值也是惟一確
4、定的嗎? 想一想 比一比第8頁,共19頁,2022年,5月20日,17點(diǎn)40分,星期四如圖:在Rt ABC中,C90, 我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的 余弦,記作 cosA。第9頁,共19頁,2022年,5月20日,17點(diǎn)40分,星期四sin 30=sin 45=sin 60=cos 30=cos 45=cos 60=特殊角的正弦、余弦函數(shù)值第10頁,共19頁,2022年,5月20日,17點(diǎn)40分,星期四例:第11頁,共19頁,2022年,5月20日,17點(diǎn)40分,星期四sinA =ABBCABCcosB =ABBC如圖:在Rt ABC中,C90,A+ B 90sinA = cos(90
5、 A)= cosB =ABBC(1)(2) 0sinA1, 0cosB1sin2A + cosA2 = 1cos2A=( )2ABAC(3) sin2A=( )2ABBC判斷: sinA sinB = sin(A+B) ( ) cosAcosB = cos(A+B) ( )第12頁,共19頁,2022年,5月20日,17點(diǎn)40分,星期四1.下圖中ACB=90,CDAB,垂足為D.指出A和B的對邊、鄰邊.試一試:ABCD(1) sinA = =AC( )BC( )(3) sinB= =AB( )CD( )CDABBCAC(2) cosA = =AC( )AC( )(4) cosB= =AB( )
6、BD( )ADABBCCD第13頁,共19頁,2022年,5月20日,17點(diǎn)40分,星期四2.根據(jù)下面圖中所給出的條件,求銳角A 、B的正弦、余弦值。ABC13 CBA34試一試:第14頁,共19頁,2022年,5月20日,17點(diǎn)40分,星期四3.如圖,在RtABC中,銳角A的對邊和鄰邊同時擴(kuò)大100倍,sinA的值( ) A.擴(kuò)大100倍 B.縮小100倍 C.不變 D.不能確定ABCC試一試:第15頁,共19頁,2022年,5月20日,17點(diǎn)40分,星期四=acsinA=小結(jié) 回顧 在RtABC中 及時總結(jié)經(jīng)驗,要養(yǎng)成積累方法和經(jīng)驗的良好習(xí)慣! =bccosA=第16頁,共19頁,2022年,5月20日,17點(diǎn)40分,星期四定義中應(yīng)該注意的幾個問題:回味 無窮 1、sinA、cosA是在直角三角形中定義的,A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形)。 2、sinA、 cosA是一個比值(數(shù)值)。 3、sinA、 cosA的大小只與A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長無關(guān)。 第17頁,共19頁,2022年,5月20日,17點(diǎn)40分,星期四課時作業(yè)本 第1、2課時
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