九年級下冊復(fù)習專題三角形

1、人教版數(shù)學(xué)中考復(fù)習專題三角形教學(xué)目標 使學(xué)生熟練掌握. 三角形的基礎(chǔ)知識，全等三角形的判定與性質(zhì)相似三角形的判定與性質(zhì)二、教學(xué)重點與難點 重點：三角形的邊角關(guān)系，三角形的分類難點： 對三角形知識的綜合應(yīng)用教學(xué)方法：啟發(fā)式教學(xué)法。教學(xué)過程：知識網(wǎng)絡(luò)：三角形的角平分線 三角形的重要線段和直線 三角形的中線 三角形的高 三角形的中位線 三角形的基礎(chǔ)知識 邊的垂直平分線 三角形的邊角關(guān)系 三角形三角形的分類全等三角形的判定與性質(zhì)相似三角形的判定與性質(zhì) （一）、三角形的基礎(chǔ)知識 1、三角形的重要線段和直線三角形的角平分線三角形的角平分線:在三角形中,一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間

2、的線段叫做三角形的角平分線。如圖，1=2，那么AD是ABC的角平分線。AAB12DC三角形的角平分線的性質(zhì)：、三角形三條內(nèi)角平分線 相交于一點（內(nèi)心）（內(nèi)心即三角形內(nèi)切圓的圓心）、三角形的角平分線上任意一點到角的兩邊距離相等、內(nèi)心到三角形三邊距離相等三角形的中線在三角形中,連接一個頂點與它的對邊中點的線段叫做三角形的中線.三角形的中線的性質(zhì)：三角形的三條中線相交于一點三角形的高三角形的高：在三角形中，從一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點與垂足之間的線段簡稱三角形的高。三角形的高的性質(zhì)：三角形的三條高所在的直線相交于一點三角形的中位線三角形的中位線：在三角形中，連接兩邊中點的線段稱為三角形的

3、中位線。三角形的中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半邊的垂直平分線三角形的三邊的垂直平分線的性質(zhì)：（外心即三角形外接圓的圓心。）2、三角形的三邊的垂直平分線相交于一點（外心）外心到三角形三個頂點的距離相等。三角形的邊角關(guān)系（1）角與角的關(guān)系：三個內(nèi)角的和等于180；一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和，并且大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。（2）邊與邊的關(guān)系：三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。（3）邊與角的大小對應(yīng)關(guān)系：在同一個三角形中，等邊對等角，等角對等邊。3、三角形的分類三角形按邊分為：不等邊三角形和等腰三角形等腰三角形又分為底邊和腰不相等的等腰三

4、角形和等邊三角形。等腰三角形的性質(zhì)：(1)等腰三角形的兩個底角相等；(2)等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線，底邊上的高是同一條線段（三線合一），這條線段所在的直線是等腰三角形的對稱軸。等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形每個內(nèi)角都相等，并且每一個角等于60。等邊三角形外心、內(nèi)心合一。等邊三角形的判定：(1)三條邊都相等的三角形是等邊三角形。(2)三個角都相等的三角形是等邊三角形。(3)有一個角是60的等腰三角形是等邊 三角形。按三角形三個內(nèi)角的大小可將三角形分為三類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個銳角互為余角；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。勾股定理：直

5、角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方和（其逆定理也成立）。a2+b2=c2在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。（二）全等三角形的判定與性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等全等三角形的對應(yīng)角相等判定三角形全等的五種方法：“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”和判定兩個直角三角形全等的“HL”（三）相似三角形的判定與性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角相等、三條邊對應(yīng)成比例相似三角形對應(yīng)中線的比，對應(yīng)角平分線的比、對應(yīng)高的比、周長的比都等于相似比。相似三角形面積的比等于相似比的平方。（3）三角形相似的判定方法：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊

6、（或其延長線），所截得的三角形與原三角形相似。（平行線截三角形）兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似(AA)。三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似(類似SSS）兩邊對應(yīng)成比列，且夾角相等的兩個三角形相似（類似SAS）。小結(jié)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。有一個角是60的等腰三角形是等邊 三角形。作業(yè):思考題22（10分）如圖，已知 是邊長為6cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速運動，其中點P運動的速度是1cm/s，點Q運動的速度是2 cm/s，當點Q到達點C時，P、Q兩點都停止運動。設(shè)運動時間為t(s),解答下列