小學(xué)數(shù)學(xué)拓展專題-等差數(shù)列-完整版課件

1、等差數(shù)列等差數(shù)列例題精講1.找規(guī)律填空。（1）5，7，5，7，5，7，（），（）（2）2，4，8，16，32，（），128例題精講1.找規(guī)律填空?！拘〗Y(jié)】 看數(shù)字大小的變化規(guī)律，逐漸變大考慮加法和乘法，逐漸變小考慮減法和除法。例題精講1.找規(guī)律填空。（1）5，7，5，7，5，7，（），（）（2）2，4，8，16，32，（），128【答案】（1）5,7；（2）64【解析】（1）5和7交替出現(xiàn) （2）依次2【小結(jié)】 看數(shù)字大小的變化規(guī)律，逐漸變大考慮加法和乘法，逐漸例題精講2.找規(guī)律填空。（1）3，7，11，15，19，23，（），31（2）61， 57，53，49，45，41，（），33例題精講

2、2.找規(guī)律填空?！拘〗Y(jié)】 看數(shù)字大小的變化規(guī)律，逐漸變大考慮加法和乘法，逐漸變小考慮減法和除法。例題精講2.找規(guī)律填空。（1）3，7，11，15，19，23，（），31（2）61， 57，53，49，45，41，（），33【答案】（1）27；（2）37【解析】（1）依次+4 （2）依次-4【小結(jié)】 看數(shù)字大小的變化規(guī)律，逐漸變大考慮加法和乘法，逐漸過關(guān)練習(xí)1.找規(guī)律填空。（1）2，3，4，2，3，4，（），（），（）（2）1，4，9，16，（），36過關(guān)練習(xí)1.找規(guī)律填空。過關(guān)練習(xí)1.找規(guī)律填空。（1）2，3，4，2，3，4，（），（），（）（2）1，4，9，16，（），36【答案】（1）2，

3、3，4；（2）25；【解析】（1）2，3，4這三個數(shù)字循環(huán)出現(xiàn)。（2）依次+3，+5，+7，+9，+11或完全平方數(shù)。過關(guān)練習(xí)1.找規(guī)律填空?！敬鸢浮浚?）2，3，4；（2）25過關(guān)練習(xí)2.找規(guī)律填空。（1）4，7，10，13，（），19（2）45，41，37，33，29，（），21過關(guān)練習(xí)2.找規(guī)律填空。過關(guān)練習(xí)2.找規(guī)律填空。（1）4，7，10，13，（），19（2）45，41，37，33，29，（），21【答案】（1）16；（2）25；【解析】（1）依次+3。（2）依次-4。過關(guān)練習(xí)2.找規(guī)律填空?！敬鸢浮浚?）16；（2）25；【解 等差數(shù)列：如果一個數(shù)列從第二項起，每一項都比前一項大

4、（或小）一個常數(shù)（固定不變的數(shù)），這樣的數(shù)列叫作等差數(shù)列。等差數(shù)列中的幾個概念：第一項叫作首項；最后一項叫作末項；數(shù)列中數(shù)的個數(shù)叫作項數(shù)；固定不變的差叫作公差。 等差數(shù)列：例題精講3.判斷下列數(shù)列是不是等差數(shù)列。（1）7，8，7，8，7，8，7，8，7，8，7，8（2）5，5，5，5，5，5，5，5，5，5，5，5（3）100，96，92，88，84，24，20例題精講3.判斷下列數(shù)列是不是等差數(shù)列?！拘〗Y(jié)】 如果一個數(shù)列從第二項起，每一項都比前一項大（或?。┮粋€常數(shù)（固定不變的數(shù)），這樣的數(shù)列叫作等差數(shù)列。+0也是等差數(shù)列。例題精講3.判斷下列數(shù)列是不是等差數(shù)列。（1）7，8，7，8，7，8

5、，7，8，7，8，7，8（2）5，5，5，5，5，5，5，5，5，5，5，5（3）100，96，92，88，84，24，20【答案】（1）不是；（2）是；（2）是；【解析】（1）不是，依次+1，-1；（2）是，依次+0；（3）是，依次-4；【小結(jié)】 如果一個數(shù)列從第二項起，每一項都比前一項大（或?。├}精講4.求下列等差數(shù)列的公差。（1）1，3，5，7，9，11，91，93（2）4，5，6，7，8，66，67，68 例題精講4.求下列等差數(shù)列的公差?！拘〗Y(jié)】 第一項叫作首項；最后一項叫作末項；數(shù)列中數(shù)的個數(shù)叫作項數(shù)；固定不變的差叫作公差。例題精講4.求下列等差數(shù)列的公差。（1）1，3，5，7，

6、9，11，91，93（2）4，5，6，7，8，66，67，68 【答案】（1）2；（2）1【解析】 （1）依次+2，公差為2；（2）依次+1，公差為1.【小結(jié)】 第一項叫作首項；最后一項叫作末項；數(shù)列中數(shù)的個數(shù)叫過關(guān)練習(xí)3.判斷下列數(shù)列是不是等差數(shù)列。（1）12，13，12，13，12，13，12，13（2）91，77，63，49，35，21，7過關(guān)練習(xí)3.判斷下列數(shù)列是不是等差數(shù)列。過關(guān)練習(xí)3.判斷下列數(shù)列是不是等差數(shù)列。（1）12，13，12，13，12，13，12，13（2）91，77，63，49，35，21，7【答案】（1）不是；（2）是?！窘馕觥浚?）不是，依次+1，-1；（2）是，

7、公差為14。過關(guān)練習(xí)3.判斷下列數(shù)列是不是等差數(shù)列?！敬鸢浮浚?）不是；過關(guān)練習(xí)4.求下列等差數(shù)列的公差。（1）91，86，81，76，71，21（2）5，8，11，14，17，62，65過關(guān)練習(xí)4.求下列等差數(shù)列的公差。過關(guān)練習(xí)4.求下列等差數(shù)列的公差。（1）91，86，81，76，71，21（2）5，8，11，14，17，62，65【答案】（1）公差為5，（2）公差為3【解析】（1）依次遞減，公差為5，（2）依次遞增，公差為3過關(guān)練習(xí)4.求下列等差數(shù)列的公差?！敬鸢浮浚?）公差為5，（例題精講5.請快速說出下面數(shù)列的首項、末項，公差和項數(shù)。（1）10，20，30，40，50，60，70（2

8、）88，77，66，55，44，33，22例題精講5.請快速說出下面數(shù)列的首項、末項，公差和項數(shù)。【小結(jié)】項數(shù)=間隔數(shù)+1 遞增的等差數(shù)列求項數(shù)公式：項數(shù)=（末項-首項）公差+1遞減的等差數(shù)列求項數(shù)公式：項數(shù)=（首項-末項）公差+1例題精講5.請快速說出下面數(shù)列的首項、末項，公差和項數(shù)。（1）10，20，30，40，50，60，70（2）88，77，66，55，44，33，22【解析】（1）首項：10；末項：70；項數(shù):7公差為10。間隔數(shù)與項數(shù)之間的關(guān)系：項數(shù)=間隔數(shù)+1；（70-10）10+1=7 （2）首項：88；末項：22；項數(shù):7公差為10。（88-22）11+1=7?！拘〗Y(jié)】項數(shù)=

9、間隔數(shù)+1 例題精講5.請快速說出下面數(shù)列的首例題精講6.求下面數(shù)列的項數(shù)。（1）15，30，45，60，75，90，105（2）2，4，6，8，10，12，30（3）5，8，11，14，17，35例題精講6.求下面數(shù)列的項數(shù)。例題精講6.求下面數(shù)列的項數(shù)。（1）15，30，45，60，75，90，105（2）2，4，6，8，10，12，30（3）5，8，11，14，17，35【答案】7；15；11【解析】（1）首項：15；末項：105；公差：15項數(shù)=（末項-首項）公差+1；項數(shù)=（105-15）15+1=7（2）首項：2；末項：30；公差：2項數(shù)=（末項-首項）公差+1；項數(shù)=（30-2）

10、2+1=15（3）首項：5；末項：35；公差：3；項數(shù)=（末項-首項）公差+1；項數(shù)=（35-5）3+1=11例題精講6.求下面數(shù)列的項數(shù)?！敬鸢浮?；15；11【解析】 項數(shù)：項數(shù)=間隔數(shù)+1 遞增的等差數(shù)列求項數(shù)公式：項數(shù)=（末項-首項）公差+1遞減的等差數(shù)列求項數(shù)公式：項數(shù)=（首項-末項）公差+1 項數(shù)：過關(guān)練習(xí)5.請快速說出下面數(shù)列的首項、末項以及項數(shù)。（1）230，200，170，140，110，80（2）25，50，75，100，125，150，175，200過關(guān)練習(xí)5.請快速說出下面數(shù)列的首項、末項以及項數(shù)。過關(guān)練習(xí)5.請快速說出下面數(shù)列的首項、末項以及項數(shù)。（1）230，200

11、，170，140，110，80（2）25，50，75，100，125，150，175，200【答案】（1）230,80，6；（2）25,200，8；【解析】（1）公差為30，（230-80）30+1=6。（2）公差為25，（200-25）25+1=8。過關(guān)練習(xí)5.請快速說出下面數(shù)列的首項、末項以及項數(shù)?！敬鸢浮窟^關(guān)練習(xí)6.求下面數(shù)列的項數(shù)。（1）4，8，12，16，20，24，80（2）1，7，13，19，25，31，37，61過關(guān)練習(xí)6.求下面數(shù)列的項數(shù)。過關(guān)練習(xí)6.求下面數(shù)列的項數(shù)。（1）4，8，12，16，20，24，80（2）1，7，13，19，25，31，37，61【答案】20；11

12、【解析】（1）公差為4，項數(shù)=（80-4）4+1=20。（2）公差為6，項數(shù)=（61-1）6+1=11。過關(guān)練習(xí)6.求下面數(shù)列的項數(shù)?！敬鸢浮?0；11【解析】例題精講7.一個等差數(shù)列共有10 項，每一項都比它的前一項大3，并且首項為23，那么這個數(shù)列的末項是多少？例題精講7.一個等差數(shù)列共有10 項，每一項都比它的前一項大【小結(jié)】在遞增數(shù)列中，末項=首項+（項數(shù)-1）公差例題精講7.一個等差數(shù)列共有10 項，每一項都比它的前一項大3，并且首項為23，那么這個數(shù)列的末項是多少？【解析】項數(shù)10；公差3；首項23；末項=首項+（項數(shù)-1）公差，末項=23+（10-1）3=50； 【小結(jié)】在遞增數(shù)

13、列中，末項=首項+（項數(shù)-1）公差例題精講例題精講8.一個等差數(shù)列共有12 項，每一項都比它的前一項大6，并且末項為90，那么這個數(shù)列的首項是多少？例題精講8.一個等差數(shù)列共有12 項，每一項都比它的前一項大例題精講8.一個等差數(shù)列共有12 項，每一項都比它的前一項大6，并且末項為90，那么這個數(shù)列的首項是多少？【小結(jié)】在遞增數(shù)列中，首項=末項-（項數(shù)-1）公差【解析】項數(shù)12；公差6；末項90；首項=末項-（項數(shù)-1）公差，首項=90-（12-1）6=24例題精講8.一個等差數(shù)列共有12 項，每一項都比它的前一項大例題精講9.一個等差數(shù)列共有18 項，每一項都比它的前一項小4，并且末項為32

14、，那么這個數(shù)列的首項是多少？例題精講9.一個等差數(shù)列共有18 項，每一項都比它的前一項小例題精講9.一個等差數(shù)列共有18 項，每一項都比它的前一項小4，并且末項為32，那么這個數(shù)列的首項是多少？【小結(jié)】在遞減數(shù)列中，首項=末項+（項數(shù)-1）公差【解析】項數(shù)18；公差4；末項32；首項=末項+（項數(shù)-1）公差，首項=32+（18-1）4=100；例題精講9.一個等差數(shù)列共有18 項，每一項都比它的前一項小過關(guān)練習(xí)7.一個等差數(shù)列共有18 項，每一項都比它的前一項大4，并且首項為12，那么這個數(shù)列的末項是多少？ 過關(guān)練習(xí)7.一個等差數(shù)列共有18 項，每一項都比它的前一項大過關(guān)練習(xí)8.一個等差數(shù)列共

15、有20 項，每一項都比它的前一項大5，并且末項為115，那么這個數(shù)列的首項是多少？過關(guān)練習(xí)8.一個等差數(shù)列共有20 項，每一項都比它的前一項大過關(guān)練習(xí)9.一個等差數(shù)列共有13 項，每一項都比它的前一項小3，并且末項為32，那么這個數(shù)列的首項是多少？過關(guān)練習(xí)9.一個等差數(shù)列共有13 項，每一項都比它的前一項小過關(guān)練習(xí)7.一個等差數(shù)列共有18 項，每一項都比它的前一項大4，并且首項為12，那么這個數(shù)列的末項是多少？ 【答案】在遞增數(shù)列中，末項=首項+（項數(shù)-1）公差；末項=12+（18-1）4=80。過關(guān)練習(xí)8.一個等差數(shù)列共有20 項，每一項都比它的前一項大5，并且末項為115，那么這個數(shù)列的首

16、項是多少？【答案】在遞增數(shù)列中，首項=末項-（項數(shù)-1）公差；首項=115-（20-1）5=20過關(guān)練習(xí)9.一個等差數(shù)列共有13 項，每一項都比它的前一項小3，并且末項為32，那么這個數(shù)列的首項是多少？【答案】在遞減數(shù)列中，首項=末項+（項數(shù)-1）公差；首項=32+（13-1）3=68過關(guān)練習(xí)7.一個等差數(shù)列共有18 項，每一項都比它的前一項大例題10. 10020030040050060070080090010001000900800700600500400300200100例題10. 1002003004005006【小結(jié)】 配對相加法，等差數(shù)列的和=（首項+末項）項數(shù)2。例題10 . 1

17、002003004005006007008009001000【解析】配對相加法每組的和=100+1000=1100組數(shù)=項數(shù)=10和=（首項+末項）項數(shù)2=（1000+100）102=55001000900800700600500400300200100【小結(jié)】 配對相加法，等差數(shù)列的和=（首項+末項）項數(shù)2例題精講11.計算。150152154156158160162164例題精講11.計算。【小結(jié)】 配對相加法，等差數(shù)列的和=（首項+末項）項數(shù)2。例題精講11.計算。150152154156158160162164【解析】配對相加法首項150，末項164，項數(shù)8，和=（首項+末項）項數(shù)2=

18、（150+164）82=1256【小結(jié)】 配對相加法，等差數(shù)列的和=（首項+末項）項數(shù)2過關(guān)練習(xí)10. 36912151821242730過關(guān)練習(xí)10. 36912151821242過關(guān)練習(xí)11. 5913172125293337414549過關(guān)練習(xí)11. 59131721252933過關(guān)練習(xí)10. 36912151821242730【解析】首項3，末項30，項數(shù)10，和=（首項+末項）項數(shù)2=（3+30）102=165過關(guān)練習(xí)11. 5913172125293337414549【解析】首項5，末項49，項數(shù)12，和=（首項+末項）項數(shù)2=（5+49）122=324過關(guān)練習(xí)10. 36912151821242例題精講12. 計算 511177783例題精講12. 計算 511177783【小結(jié)】 項數(shù)未知求和，先求項數(shù)再求和。例題精講12. 計算 511177783【解析】首項5，末項83，公差6，項數(shù)=（83-5）6+1=14，和=（首項+末項）項數(shù)2=（5+83）142=616【小結(jié)】 項數(shù)未知求和，先求項數(shù)再求和。例題精講12. 計例題精講13.計算。9891847例題精講13.計算。例題精講13.計算。9891847【解析】首項98，末項7，公差7，項數(shù)=（98-7）7+1=14，和=（首項+末項