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文檔簡介
1、等差數(shù)列等差數(shù)列例題精講1.找規(guī)律填空。(1)5,7,5,7,5,7,(),()(2)2,4,8,16,32,(),128例題精講1.找規(guī)律填空?!拘〗Y(jié)】 看數(shù)字大小的變化規(guī)律,逐漸變大考慮加法和乘法,逐漸變小考慮減法和除法。例題精講1.找規(guī)律填空。(1)5,7,5,7,5,7,(),()(2)2,4,8,16,32,(),128【答案】(1)5,7;(2)64【解析】(1)5和7交替出現(xiàn) (2)依次2【小結(jié)】 看數(shù)字大小的變化規(guī)律,逐漸變大考慮加法和乘法,逐漸例題精講2.找規(guī)律填空。(1)3,7,11,15,19,23,(),31(2)61, 57,53,49,45,41,(),33例題精講
2、2.找規(guī)律填空?!拘〗Y(jié)】 看數(shù)字大小的變化規(guī)律,逐漸變大考慮加法和乘法,逐漸變小考慮減法和除法。例題精講2.找規(guī)律填空。(1)3,7,11,15,19,23,(),31(2)61, 57,53,49,45,41,(),33【答案】(1)27;(2)37【解析】(1)依次+4 (2)依次-4【小結(jié)】 看數(shù)字大小的變化規(guī)律,逐漸變大考慮加法和乘法,逐漸過關(guān)練習(xí)1.找規(guī)律填空。(1)2,3,4,2,3,4,(),(),()(2)1,4,9,16,(),36過關(guān)練習(xí)1.找規(guī)律填空。過關(guān)練習(xí)1.找規(guī)律填空。(1)2,3,4,2,3,4,(),(),()(2)1,4,9,16,(),36【答案】(1)2,
3、3,4;(2)25;【解析】(1)2,3,4這三個數(shù)字循環(huán)出現(xiàn)。(2)依次+3,+5,+7,+9,+11或完全平方數(shù)。過關(guān)練習(xí)1.找規(guī)律填空?!敬鸢浮浚?)2,3,4;(2)25過關(guān)練習(xí)2.找規(guī)律填空。(1)4,7,10,13,(),19(2)45,41,37,33,29,(),21過關(guān)練習(xí)2.找規(guī)律填空。過關(guān)練習(xí)2.找規(guī)律填空。(1)4,7,10,13,(),19(2)45,41,37,33,29,(),21【答案】(1)16;(2)25;【解析】(1)依次+3。(2)依次-4。過關(guān)練習(xí)2.找規(guī)律填空?!敬鸢浮浚?)16;(2)25;【解 等差數(shù)列:如果一個數(shù)列從第二項起,每一項都比前一項大
4、(或小)一個常數(shù)(固定不變的數(shù)),這樣的數(shù)列叫作等差數(shù)列。等差數(shù)列中的幾個概念:第一項叫作首項;最后一項叫作末項;數(shù)列中數(shù)的個數(shù)叫作項數(shù);固定不變的差叫作公差。 等差數(shù)列:例題精講3.判斷下列數(shù)列是不是等差數(shù)列。(1)7,8,7,8,7,8,7,8,7,8,7,8(2)5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5(3)100,96,92,88,84,24,20例題精講3.判斷下列數(shù)列是不是等差數(shù)列?!拘〗Y(jié)】 如果一個數(shù)列從第二項起,每一項都比前一項大(或?。┮粋€常數(shù)(固定不變的數(shù)),這樣的數(shù)列叫作等差數(shù)列。+0也是等差數(shù)列。例題精講3.判斷下列數(shù)列是不是等差數(shù)列。(1)7,8,7,8,7,8
5、,7,8,7,8,7,8(2)5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5(3)100,96,92,88,84,24,20【答案】(1)不是;(2)是;(2)是;【解析】(1)不是,依次+1,-1;(2)是,依次+0;(3)是,依次-4;【小結(jié)】 如果一個數(shù)列從第二項起,每一項都比前一項大(或?。├}精講4.求下列等差數(shù)列的公差。(1)1,3,5,7,9,11,91,93(2)4,5,6,7,8,66,67,68 例題精講4.求下列等差數(shù)列的公差?!拘〗Y(jié)】 第一項叫作首項;最后一項叫作末項;數(shù)列中數(shù)的個數(shù)叫作項數(shù);固定不變的差叫作公差。例題精講4.求下列等差數(shù)列的公差。(1)1,3,5,7,
6、9,11,91,93(2)4,5,6,7,8,66,67,68 【答案】(1)2;(2)1【解析】 (1)依次+2,公差為2;(2)依次+1,公差為1.【小結(jié)】 第一項叫作首項;最后一項叫作末項;數(shù)列中數(shù)的個數(shù)叫過關(guān)練習(xí)3.判斷下列數(shù)列是不是等差數(shù)列。(1)12,13,12,13,12,13,12,13(2)91,77,63,49,35,21,7過關(guān)練習(xí)3.判斷下列數(shù)列是不是等差數(shù)列。過關(guān)練習(xí)3.判斷下列數(shù)列是不是等差數(shù)列。(1)12,13,12,13,12,13,12,13(2)91,77,63,49,35,21,7【答案】(1)不是;(2)是?!窘馕觥浚?)不是,依次+1,-1;(2)是,
7、公差為14。過關(guān)練習(xí)3.判斷下列數(shù)列是不是等差數(shù)列?!敬鸢浮浚?)不是;過關(guān)練習(xí)4.求下列等差數(shù)列的公差。(1)91,86,81,76,71,21(2)5,8,11,14,17,62,65過關(guān)練習(xí)4.求下列等差數(shù)列的公差。過關(guān)練習(xí)4.求下列等差數(shù)列的公差。(1)91,86,81,76,71,21(2)5,8,11,14,17,62,65【答案】(1)公差為5,(2)公差為3【解析】(1)依次遞減,公差為5,(2)依次遞增,公差為3過關(guān)練習(xí)4.求下列等差數(shù)列的公差?!敬鸢浮浚?)公差為5,(例題精講5.請快速說出下面數(shù)列的首項、末項,公差和項數(shù)。(1)10,20,30,40,50,60,70(2
8、)88,77,66,55,44,33,22例題精講5.請快速說出下面數(shù)列的首項、末項,公差和項數(shù)。【小結(jié)】項數(shù)=間隔數(shù)+1 遞增的等差數(shù)列求項數(shù)公式:項數(shù)=(末項-首項)公差+1遞減的等差數(shù)列求項數(shù)公式:項數(shù)=(首項-末項)公差+1例題精講5.請快速說出下面數(shù)列的首項、末項,公差和項數(shù)。(1)10,20,30,40,50,60,70(2)88,77,66,55,44,33,22【解析】(1)首項:10;末項:70;項數(shù):7公差為10。間隔數(shù)與項數(shù)之間的關(guān)系:項數(shù)=間隔數(shù)+1;(70-10)10+1=7 (2)首項:88;末項:22;項數(shù):7公差為10。(88-22)11+1=7?!拘〗Y(jié)】項數(shù)=
9、間隔數(shù)+1 例題精講5.請快速說出下面數(shù)列的首例題精講6.求下面數(shù)列的項數(shù)。(1)15,30,45,60,75,90,105(2)2,4,6,8,10,12,30(3)5,8,11,14,17,35例題精講6.求下面數(shù)列的項數(shù)。例題精講6.求下面數(shù)列的項數(shù)。(1)15,30,45,60,75,90,105(2)2,4,6,8,10,12,30(3)5,8,11,14,17,35【答案】7;15;11【解析】(1)首項:15;末項:105;公差:15項數(shù)=(末項-首項)公差+1;項數(shù)=(105-15)15+1=7(2)首項:2;末項:30;公差:2項數(shù)=(末項-首項)公差+1;項數(shù)=(30-2)
10、2+1=15(3)首項:5;末項:35;公差:3;項數(shù)=(末項-首項)公差+1;項數(shù)=(35-5)3+1=11例題精講6.求下面數(shù)列的項數(shù)?!敬鸢浮?;15;11【解析】 項數(shù):項數(shù)=間隔數(shù)+1 遞增的等差數(shù)列求項數(shù)公式:項數(shù)=(末項-首項)公差+1遞減的等差數(shù)列求項數(shù)公式:項數(shù)=(首項-末項)公差+1 項數(shù):過關(guān)練習(xí)5.請快速說出下面數(shù)列的首項、末項以及項數(shù)。(1)230,200,170,140,110,80(2)25,50,75,100,125,150,175,200過關(guān)練習(xí)5.請快速說出下面數(shù)列的首項、末項以及項數(shù)。過關(guān)練習(xí)5.請快速說出下面數(shù)列的首項、末項以及項數(shù)。(1)230,200
11、,170,140,110,80(2)25,50,75,100,125,150,175,200【答案】(1)230,80,6;(2)25,200,8;【解析】(1)公差為30,(230-80)30+1=6。(2)公差為25,(200-25)25+1=8。過關(guān)練習(xí)5.請快速說出下面數(shù)列的首項、末項以及項數(shù)?!敬鸢浮窟^關(guān)練習(xí)6.求下面數(shù)列的項數(shù)。(1)4,8,12,16,20,24,80(2)1,7,13,19,25,31,37,61過關(guān)練習(xí)6.求下面數(shù)列的項數(shù)。過關(guān)練習(xí)6.求下面數(shù)列的項數(shù)。(1)4,8,12,16,20,24,80(2)1,7,13,19,25,31,37,61【答案】20;11
12、【解析】(1)公差為4,項數(shù)=(80-4)4+1=20。(2)公差為6,項數(shù)=(61-1)6+1=11。過關(guān)練習(xí)6.求下面數(shù)列的項數(shù)?!敬鸢浮?0;11【解析】例題精講7.一個等差數(shù)列共有10 項,每一項都比它的前一項大3,并且首項為23,那么這個數(shù)列的末項是多少?例題精講7.一個等差數(shù)列共有10 項,每一項都比它的前一項大【小結(jié)】在遞增數(shù)列中,末項=首項+(項數(shù)-1)公差例題精講7.一個等差數(shù)列共有10 項,每一項都比它的前一項大3,并且首項為23,那么這個數(shù)列的末項是多少?【解析】項數(shù)10;公差3;首項23;末項=首項+(項數(shù)-1)公差,末項=23+(10-1)3=50; 【小結(jié)】在遞增數(shù)
13、列中,末項=首項+(項數(shù)-1)公差例題精講例題精講8.一個等差數(shù)列共有12 項,每一項都比它的前一項大6,并且末項為90,那么這個數(shù)列的首項是多少?例題精講8.一個等差數(shù)列共有12 項,每一項都比它的前一項大例題精講8.一個等差數(shù)列共有12 項,每一項都比它的前一項大6,并且末項為90,那么這個數(shù)列的首項是多少?【小結(jié)】在遞增數(shù)列中,首項=末項-(項數(shù)-1)公差【解析】項數(shù)12;公差6;末項90;首項=末項-(項數(shù)-1)公差,首項=90-(12-1)6=24例題精講8.一個等差數(shù)列共有12 項,每一項都比它的前一項大例題精講9.一個等差數(shù)列共有18 項,每一項都比它的前一項小4,并且末項為32
14、,那么這個數(shù)列的首項是多少?例題精講9.一個等差數(shù)列共有18 項,每一項都比它的前一項小例題精講9.一個等差數(shù)列共有18 項,每一項都比它的前一項小4,并且末項為32,那么這個數(shù)列的首項是多少?【小結(jié)】在遞減數(shù)列中,首項=末項+(項數(shù)-1)公差【解析】項數(shù)18;公差4;末項32;首項=末項+(項數(shù)-1)公差,首項=32+(18-1)4=100;例題精講9.一個等差數(shù)列共有18 項,每一項都比它的前一項小過關(guān)練習(xí)7.一個等差數(shù)列共有18 項,每一項都比它的前一項大4,并且首項為12,那么這個數(shù)列的末項是多少? 過關(guān)練習(xí)7.一個等差數(shù)列共有18 項,每一項都比它的前一項大過關(guān)練習(xí)8.一個等差數(shù)列共
15、有20 項,每一項都比它的前一項大5,并且末項為115,那么這個數(shù)列的首項是多少?過關(guān)練習(xí)8.一個等差數(shù)列共有20 項,每一項都比它的前一項大過關(guān)練習(xí)9.一個等差數(shù)列共有13 項,每一項都比它的前一項小3,并且末項為32,那么這個數(shù)列的首項是多少?過關(guān)練習(xí)9.一個等差數(shù)列共有13 項,每一項都比它的前一項小過關(guān)練習(xí)7.一個等差數(shù)列共有18 項,每一項都比它的前一項大4,并且首項為12,那么這個數(shù)列的末項是多少? 【答案】在遞增數(shù)列中,末項=首項+(項數(shù)-1)公差;末項=12+(18-1)4=80。過關(guān)練習(xí)8.一個等差數(shù)列共有20 項,每一項都比它的前一項大5,并且末項為115,那么這個數(shù)列的首
16、項是多少?【答案】在遞增數(shù)列中,首項=末項-(項數(shù)-1)公差;首項=115-(20-1)5=20過關(guān)練習(xí)9.一個等差數(shù)列共有13 項,每一項都比它的前一項小3,并且末項為32,那么這個數(shù)列的首項是多少?【答案】在遞減數(shù)列中,首項=末項+(項數(shù)-1)公差;首項=32+(13-1)3=68過關(guān)練習(xí)7.一個等差數(shù)列共有18 項,每一項都比它的前一項大例題10. 10020030040050060070080090010001000900800700600500400300200100例題10. 1002003004005006【小結(jié)】 配對相加法,等差數(shù)列的和=(首項+末項)項數(shù)2。例題10 . 1
17、002003004005006007008009001000【解析】配對相加法每組的和=100+1000=1100組數(shù)=項數(shù)=10和=(首項+末項)項數(shù)2=(1000+100)102=55001000900800700600500400300200100【小結(jié)】 配對相加法,等差數(shù)列的和=(首項+末項)項數(shù)2例題精講11.計算。150152154156158160162164例題精講11.計算。【小結(jié)】 配對相加法,等差數(shù)列的和=(首項+末項)項數(shù)2。例題精講11.計算。150152154156158160162164【解析】配對相加法首項150,末項164,項數(shù)8,和=(首項+末項)項數(shù)2=
18、(150+164)82=1256【小結(jié)】 配對相加法,等差數(shù)列的和=(首項+末項)項數(shù)2過關(guān)練習(xí)10. 36912151821242730過關(guān)練習(xí)10. 36912151821242過關(guān)練習(xí)11. 5913172125293337414549過關(guān)練習(xí)11. 59131721252933過關(guān)練習(xí)10. 36912151821242730【解析】首項3,末項30,項數(shù)10,和=(首項+末項)項數(shù)2=(3+30)102=165過關(guān)練習(xí)11. 5913172125293337414549【解析】首項5,末項49,項數(shù)12,和=(首項+末項)項數(shù)2=(5+49)122=324過關(guān)練習(xí)10. 36912151821242例題精講12. 計算 511177783例題精講12. 計算 511177783【小結(jié)】 項數(shù)未知求和,先求項數(shù)再求和。例題精講12. 計算 511177783【解析】首項5,末項83,公差6,項數(shù)=(83-5)6+1=14,和=(首項+末項)項數(shù)2=(5+83)142=616【小結(jié)】 項數(shù)未知求和,先求項數(shù)再求和。例題精講12. 計例題精講13.計算。9891847例題精講13.計算。例題精講13.計算。9891847【解析】首項98,末項7,公差7,項數(shù)=(98-7)7+1=14,和=(首項+末項
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