指數(shù)函數(shù)知識點及其習題(附答案)

1、2.1指數(shù)函數(shù)2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算（1）根式的概念如果，且，那么叫做的次方根當是奇數(shù)時，的次方根用符號表示；當是偶數(shù)時，正數(shù)的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號表示；0的次方根是0；負數(shù)沒有次方根式子叫做根式，這里叫做根指數(shù)，叫做被開方數(shù)當為奇數(shù)時，為任意實數(shù)；當為偶數(shù)時，根式的性質(zhì)：；當為奇數(shù)時，；當為偶數(shù)時， （2）分數(shù)指數(shù)冪的概念正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義是：且0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義是：且0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義 注意口訣：底數(shù)取倒數(shù)，指數(shù)取相反數(shù)（3）分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì) 2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（4）指數(shù)函數(shù)函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)定義0101函數(shù)且叫做指

2、數(shù)函數(shù)0101圖象定義域值域（0,+）過定點圖象過定點（0,1），即當x=0時，y=1奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況y1(x0), y=1(x=0), 0y1(x0)y1(x0), y=1(x=0), 0y1(x0)變化對圖象影響在第一象限內(nèi)，越大圖象越高，越靠近y軸；在第二象限內(nèi)，越大圖象越低，越靠近x軸在第一象限內(nèi)，越小圖象越高，越靠近y軸；在第二象限內(nèi)，越小圖象越低，越靠近x軸2.1指數(shù)函數(shù)練習1下列各式中成立的一項（ ）A B C D 2化簡的結(jié)果（ ）A BCD3設指數(shù)函數(shù)，則下列等式中不正確的是（ ）Af(x+y)=f(x)f(y) B C D4函數(shù)（

3、 ）A B C D5若指數(shù)函數(shù)在1,1上的最大值與最小值的差是1，則底數(shù)a等于（ ）AB CD 6當時，函數(shù)和的圖象只可能是（ ）7函數(shù)的值域是（ ）ABCDR8函數(shù)，滿足的的取值范圍（ ）AB C D 9函數(shù)得單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）ABCD10已知，則下列正確的是（ ）A奇函數(shù)，在R上為增函數(shù) B偶函數(shù)，在R上為增函數(shù) C奇函數(shù)，在R上為減函數(shù) D偶函數(shù)，在R上為減函數(shù)11已知函數(shù)f (x)的定義域是（1，2），則函數(shù)的定義域是 .12當a0且a1時，函數(shù)f (x)=ax23必過定點 .三、解答題：13求函數(shù)的定義域.14若a0，b0，且a+b=c，求證：(1)當r1時，ar+brcr；(2)

4、當r1時，ar+brcr.15已知函數(shù)(a1).（1）判斷函數(shù)f (x)的奇偶性；（2）證明f (x)在(，+)上是增函數(shù).16函數(shù)f(x)ax(a0，且a1)在區(qū)間1,2上的最大值比最小值大eq f(a,2)，求a的值2.1指數(shù)函數(shù)練習參考答案一、DCDDD AAD D A二、11(0,1)； 12(2，2)； 三、13 解：要使函數(shù)有意義必須：定義域為：14 解：，其中.當r1時，所以ar+brcr；當r1時，所以ar+brcr.15解：(1)是奇函數(shù).(2)設x1x2，則。=a1，x1x2，aa. 又a+10，a+10，f (x1)f (x2)0，即f (x1)f (x2).函數(shù)f(x)在(，+)上是增函數(shù).16、 (1)若a1，則f(x)在1,2上遞增，a2aeq f(a,2)，即aeq f(3,2)或a0(舍去)(2)若0a1，則f(x)在1,2