解三角形研究性學習報告樣本

1、資料內(nèi)容僅供您學習參考，如有不當或者侵權，請聯(lián)系改正或者刪除。解三角形的進一步討論研究性學習報告研究班級: 高二( 8) 班小組組長: 錢成玲小組成員: 劉萬童 許海強 丁志珺 馬海龍 張鵬恩指導老師: 魏興文實施時間: 3月15日至3月20日一、背景說明:資料內(nèi)容僅供您學習參考，如有不當或者侵權，請聯(lián)系改正或者刪除。 我們仰望星空,會有無限遐想。不禁會問, 遙不可及的月球離地球到底有多遠?1671年, 兩個法國天文學家測出大約距離為385400千米。她們是怎樣測出的呢? 在數(shù)學發(fā)展史上,受到天文測量、 航海測量和地理測量等方面實踐活動的推動。解三角形的理論不斷發(fā)展,并被用于解決許多測量問題方

2、面。二、課題目的和意義:三角形是基本的幾何圖形, 三角形中的數(shù)量關系是基本的數(shù)量關系, 有著極其廣泛的應用。我們將在以前學習的有關三角形、 三角函數(shù)和解直角三角形的知識基礎上, 經(jīng)過對于任意三角形邊角關系的研究, 發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的變長與角度之間的數(shù)量關系, 并解決一些實際問題。學而不思則罔, 只有經(jīng)過自己的獨立思考才能真正學會數(shù)學, 同時應當掌握科學的思維方法, 特別是學習類比、 推廣等數(shù)學思考方法, 提高我們的數(shù)學思維能力。三、研究內(nèi)容:在生產(chǎn)、生活、科技和技術中, 我們都會看到許多數(shù)學的應用,我們小組主要研究高中數(shù)學中以解三角形為中心的一系列問題。其中包括正弦定理、 余弦定理、 以及解

3、三角形在實際生活中的一些應用, 有天文測量、 航海測量和地理測量。還有解三角形中的一些特殊問題海倫公式和秦九韶獨出的”三斜求積”公式。四、研究方法:主要采用數(shù)學歸納法、 合情推理、 建立數(shù)學模型、 數(shù)形結合法、 類比、化歸、 推廣等數(shù)學思考中常見的邏輯方法。五、活動步驟及計劃安排:( 包括成員分工)1、確定研究課題解三角形的進一步討論2、成員分工:組長: 錢成玲, 負責與指導教師聯(lián)系, 獲取課題信息和研究方法指導, 積資料內(nèi)容僅供您學習參考，如有不當或者侵權，請聯(lián)系改正或者刪除。極協(xié)同課題組成員共同研究。成員: 劉萬童、 許海強負責收集課題材料。丁志珺, 負責對所收集的材料進行分類、 整理。馬

4、海龍, 負責對收集的材料的綜合整理, 完成對研究性學習報告表的填寫。張鵬恩, 負責制作幻燈片, 撰寫論文。3、對研究性學習成果的統(tǒng)一整理,并進行修正。4、 研究性 5、進行研究性學習反思。6、研究性學習學分認定評價,并填寫評價表。六、 研究性學習成果簡介:利用這次的研究性學習, 我們分析并發(fā)現(xiàn)了在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時, 在某些條件下會出現(xiàn)無解的情形, 我們對此進行了研究討論。結果如下:探索研究例1在 ABC中,已知ab A, 討論三角形解的情況, ,bsinaA分析: 先由B可進一步求出B;sin 則CA B1800( )asinAC從而c1當A為鈍角或直角時,必須a b

5、才能有且只有一解; 否則無解。2當A為銳角時,如果 , 那么只有一解;ba如果a b, 那么能夠分下面三種情況來討論:( 1) 若a b A, 則有兩解; sin資料內(nèi)容僅供您學習參考，如有不當或者侵權，請聯(lián)系改正或者刪除。( 2) 若a b A, 則只有一解; sin( 3) 若a b A, 則無解。 sin( 以上解答過程詳見課本第9 10頁)至評述: 注意在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時, 只有當A為銳角且b A a b時,有兩解;其它情況時則只有一解或無解。sin 例2在 ABC中,已知a , b , c , 判斷 ABC的類型。753分析: 由余弦定理可知a b c2AA

6、A 是直角ABC是直角三角形2a b c2 是鈍角ABC是鈍角三角形22a b c2 是銳角ABC是銳角三角形222( 注意: A是銳角ABC是銳角三角形)解:222, 即a2 2c ,b27 5 3。ABC是鈍角三角形3abcsinAsinB sinC例3在 ABC中,A600, , 面積為 , 求b 1的值。212121分析: 可利用三角形面積定理Sab CacBbcsinA以及正弦定理sin sin 2abca b c sinA sinB sinC1sin sin sinABC3解:由SbcA 得 ,c 2sin 22則a2b2c2bcA=3, 即a , 3 2 cosa b ca 從而

7、2ABCsinAsin sin sin經(jīng)過以上的研究, 我們不難發(fā)現(xiàn)在學習接三角形問題的時候 , 掌握在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時, 有兩解或一解或無解等情形; 三角形各種類型的判定方法;三角形面積定理的應用是非常重要的。同時, 我們也為這次研究性學習制做了相應的學習模型, 利用數(shù)形結合的方法,幫助我們更好更高效的學習解三角形的相關實際問題。七、 研究性學習反思:資料內(nèi)容僅供您學習參考，如有不當或者侵權，請聯(lián)系改正或者刪除。1、 存在的問題和不足: 在進行研究性學習的過程中, 出現(xiàn)許多問題。比如說:提供研究型學習資料不足 , 而且現(xiàn)有的學習資料內(nèi)容不豐富, 與研究性學習不相等,

8、 組員配合不積極, 從而降低了本有的效率。2、針對問題和不足的對策: 針對研究過程中的資料不足問題, 我們組不采取集中收集資料的方法, 而是將小組成員分配, 分頭搜集研究性學習資料, 讓有條件的同學在網(wǎng)絡上搜索, 查閱有關內(nèi)容, 而且由組長負責協(xié)調(diào)各組員積極配合, 高效率、 高質(zhì)量的完成任務。3、收獲和感言:經(jīng)過這次活動,我們在研究學習過程中, 逐漸發(fā)現(xiàn)并了解到解三角形的相關內(nèi)容, 它是高中數(shù)學中相當重要的內(nèi)容 , 再學習過程中我們了解到了正弦定理、余弦定理及其應用,同時掌握并了解利用解三角形解決實際問題的方法和策略。在學習過程中, 我們也認識和了解到一部分在解決實際問題中用到的儀器。我們由這次在制作幻燈片的過程中, 在其中插入了一部分解三角形內(nèi)容的特殊問題以及一部分在三角形的研究過程中的一些科學家的成果和她們的趣聞軼事, 增強了我們對數(shù)學這門學科的興趣。經(jīng)過這次研究性學習,我們學習并認識到在學習過程中的自我研究的重