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1、知識導(dǎo)航可降階的微分方程齊次常系數(shù)微分方程微分方程二階微分方程一階微分方程可分離變量的微分方程線性微分方程微分方程的概念主講人：XXX學(xué)習(xí)目標(biāo)1識別微分方程，并判定微分方程的階數(shù).2掌握微分方程的解的相關(guān)概念，區(qū)分微分方程的通解與特解.通過微分方程的相關(guān)概念的學(xué)習(xí)引例1 求曲線方程則曲線方程為： 曲線過點 ,且曲線上每個點 處的切線斜率等于該點的橫坐標(biāo)的平方, 求此曲線方程.解：設(shè)曲線方程為 ， 由已知條件得： 當(dāng) 時 得：兩邊積分得： 引例2 求汽車剎車的距離則汽車制動的路程函數(shù)為： 汽車在公路上以 的速度行駛,當(dāng)制動時獲得加速度為 ,求汽車從開始制動到停住行駛了多少距離？解：設(shè)汽車制動的路

2、程函數(shù)為 ， 由已知條件得： 連續(xù)兩次積分得： , 且代入 得：汽車制動的距離為：1. 微分方程的定義含有未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分的方程，稱為微分方程.微分方程常微分方程偏微分方程未知函數(shù)為一元函數(shù)未知函數(shù)為多元函數(shù)引例1 引例2 熱導(dǎo)方程 波動方程 2. 微分方程的階 微分方程中出現(xiàn)的未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的最高階數(shù)，稱為微分方程的階.一般形式一階微分方程二階微分方程n 階微分方程2. 微分方程的階 微分方程中出現(xiàn)的未知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的最高階數(shù)，稱為微分方程的階.思考下列微分方程是幾階微分方程？引例1 引例2 一階 二階 一階微分方程 二階微分方程 3. 微分方程的解 如果將已知函數(shù) 代入微分方程后, 能使方程恒等, 則稱此函數(shù)為微分方程的解.解特 解通 解不包含任意常數(shù)包含任意常數(shù)任意常數(shù)相互獨立任意常數(shù)個數(shù)等于方程階數(shù)初始條件3. 微分方程的解通解 特解 引例1 引例2 通解 特解 n 階微分方程的通解：初始條件：初值問題4. 微分方程的積分曲線 微分方程的特解的圖像是一條曲線, 稱為微分方程的積分曲線. 由于通解中含有任意常數(shù), 所以通解的圖形是積分曲線族.一 階微分方程：通 解：初 始 條 件：特 解：小 結(jié)微分方程的概念微分方程方程的階方程的解初始條件思 考 已知放射性物質(zhì)鐳的裂變規(guī)律是裂變速度與存余量成比

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