專題六代數(shù)證明題學生版

1、 中小學個性化教育專家PAGE 精銳教育網(wǎng)站： HYPERLINK - PAGE 7 - 精銳教育 考試研究院精銳教育學科教師輔導講義年 級：高三 輔導科目： 數(shù)學 課時數(shù)：3課 題 專題六 代數(shù)證明題教學目的 通過有針對性的練習培養(yǎng)學生的邏輯推理的證明能力、符號語言的運用能力、恒等變形的運算能力教學內(nèi)容【知識梳理】數(shù)學的核心就是推理和證明，證明題分為代數(shù)證明題和幾何證明題，幾何證明題目前來說在逐漸降溫，而代數(shù)證明題卻在升溫。在各類高考試題中，出現(xiàn)了一種以高中代數(shù)為主題內(nèi)容的代數(shù)證明題，主要包括：函數(shù)、方程、不等式、復數(shù)、組合數(shù)等內(nèi)容，這些證明題的特點是題意新穎、內(nèi)容抽象、解題靈活、背景公平，

2、能夠很好地考查學生的邏輯推理的證明能力、符號語言的運用能力、恒等變形的運算能力，故備受高考命題人員的青睞。所謂代數(shù)證明題，即通過代數(shù)形式的嚴密推理、詳實論證的代數(shù)問題。隨著高考對能力考查的突出，這類題在近幾年越加顯示出其活躍的生命力。有的是初等函數(shù)中基本問題的引申、有的是高等數(shù)學中的特殊問題下放。解決的方法是綜合運用等價轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程、化歸等數(shù)學思想，全面審視各相關(guān)因素間的關(guān)系，注意題目的整體結(jié)構(gòu)，完整、準確地表達推理論證的全過程?！镜湫屠}分析】例1、若，且，求證： 例2、若關(guān)于的實數(shù)系數(shù)二次方程有兩個實數(shù)根、，證明：（1）如果，那么且；（2）如果且，那么.例3、求證：拋物線系（為參數(shù)），

3、求證：不論為何值恒過以定點，并求出定點.例4、求證： 例5、由函數(shù)確定數(shù)列，函數(shù)的反函數(shù)能確定數(shù)列，若對于任意，都有，則稱數(shù)列是數(shù)列的“自反數(shù)列”.（1）若函數(shù)確定數(shù)列的自反數(shù)列為，求；（2）已知正數(shù)數(shù)列的前項和，寫出表達式，并證明你的結(jié)論；（3）在（1）和（2）的條件下，當時，設(shè)是數(shù)列的前項和，且恒成立，求的取值范圍.例6、設(shè)且，規(guī)定：，且.已知（1）解不等式：；（2）集合，對于任意的，求證：；（3）試求；（4）若集合，求證：中至少含有8個元素,【課堂小練】1、若、均為正數(shù)，且，求證：.2、已知二次函數(shù)的定義域為，且的最大值為.（1）試證明；（2）試證明3、，集合，證明：不存在這樣的實數(shù)，使得：（1）；（2）點同時成立.4、自拋物線（為非零常數(shù)）上一點引兩條互相垂直的弦，求證：弦必過一定點，并求出定點.【課后練習】1、設(shè)為實常數(shù)）.（1）當時，證明：不是奇函數(shù)；（2）設(shè)是實數(shù)集上的奇函數(shù)，求與的值；（3）當是實數(shù)集上的奇函數(shù)時，證明對任何實數(shù)都有成立.2、設(shè)是定義在上的函數(shù)，若存在，使得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則稱為上的單峰函數(shù)，為峰點，包含峰點區(qū)間為含峰區(qū)間.對任意的上的單峰函數(shù)，下面研究縮短其含峰區(qū)間長度的方法.證明：對任意的，若，則為含峰區(qū)間；若，則為含峰區(qū)間；對給定的，證明：存在滿足，使得由（1）所確定的含峰區(qū)間的長度不大于,3、設(shè)數(shù)列滿足.（1）當時，求，并由