概率統(tǒng)計大學(xué)期末試卷

1、2009-2010學(xué)年第二學(xué)期概豐論2009-2010學(xué)年第二學(xué)期概豐論J吹計期終考試試卷（A卷一1同濟(jì)大學(xué)課程考核試卷（A卷）2Q09t）10學(xué)年第一學(xué)期命題教師簽 V P審核教師簽名：I課號：122011 課名;概率論與數(shù)理統(tǒng)計考試考查：考試此卷選為：期中考試（）、期終考試（V）、重考（）試卷100. 1250. 250.125則(1) p(iyo)等于()(c)|; (D)-(2) Z = X + Y的概率函數(shù)為年級_專業(yè)_學(xué)號_姓名j壬課教師_題號一二三四五六七總分得分（注意：本試卷共7大題，3大張，滿分100分.考試時間為120分鐘.要求寫出解題過程，否則不予計分）Z01234概率0

2、.1250.3750. 250. 1250. 125備用數(shù)據(jù)：Ao99 = 2.326,/0995（99） 0995 = 2.575,（99）= 66.510,2（99）= 138.987.一、選擇題（20分，每題4分，請將您選的答案填在（）內(nèi)）1、下列結(jié)論哪一個不正確Z1234概率0. 3750. 250. 250.125設(shè)A，B為任意兩個事件，則AUB-A = B;（B）A = B，則A, B同時發(fā)生或A, B同時不發(fā)生；.（C）若 AcB，且召czj，則 A = B;（D）若Ac: B,則A-B是不可能事件.Z1234概率0.1250. 250. 250. 375012300. 1250

3、. 250.12502、設(shè)（1，門的聯(lián)合概率函數(shù)為Z01234概率0. 1250.250. 250. 250. 1253、如果 EY2oo,F20,K0）= y,P（X0）= P（r0）= y四、（10分）某商業(yè)中心有甲、乙兩家影城，假設(shè)現(xiàn)有1600位觀眾去這個商業(yè)中心的影城看 電影，每位觀眾隨機(jī)地選擇這兩家影城中的一家，且各位觀眾選擇哪家影城是相互獨立的。問: 影城甲至少應(yīng)該設(shè)多少個座位，才能保證因缺少座位而使觀眾離影城甲而去的概率小于0. 01. （要求用中心極限定理求解）求（1） 四、（10分）某商業(yè)中心有甲、乙兩家影城，假設(shè)現(xiàn)有1600位觀眾去這個商業(yè)中心的影城看 電影，每位觀眾隨機(jī)地

4、選擇這兩家影城中的一家，且各位觀眾選擇哪家影城是相互獨立的。問: 影城甲至少應(yīng)該設(shè)多少個座位，才能保證因缺少座位而使觀眾離影城甲而去的概率小于0. 01. （要求用中心極限定理求解）三、（10分）一個男子在某城市的一條街道遭到脊后襲擊和搶劫，他斷言兇犯是黑人。然而， 當(dāng)調(diào)查這一案件的警察在可比較的光照條件下多次重新展現(xiàn)現(xiàn)場情況時，發(fā)現(xiàn)受害者正確識別 襲擊者膚色的概率只有80%,假定兇犯是本地人，而在這個城市人口中90%是白人，10%是黑人, 且假定白人和黑人的犯罪率相同，（1）問：在這位男子斷言兇犯是黑人的情況下，襲擊他的兇犯確實是黑人的概率是多大？（2）問：在這位男子斷言兇犯是黑人的情況下，

5、襲擊他的兇犯是白人的概率是多大？五、（16分）設(shè)隨機(jī)變量（X，7）的聯(lián)合密度函數(shù)為（2,0 xy(2.25) = 0.9878.一、填空題(18分，每空3分)1、己知隨機(jī)事件人召滿足P() = 0.3,PU) = 0.7 ,則P(AB)= ,P(A uB)=. 2、設(shè)一批產(chǎn)品中一、二、三等品各占60%、30%、10%,現(xiàn)從中隨機(jī)地取出一件，結(jié)果發(fā)現(xiàn)取三、(16分)設(shè)隨機(jī)變量的聯(lián)合概率函數(shù)為01200. 250. 100. 3010. 150. 150. 05定義隨機(jī)變量Z = maxCX, ,X2).求人和久的邊緣概率函數(shù)；(2) Z的概率函數(shù);到的這件不是三等品，在此條件下取到的這件產(chǎn)品是一

6、等品的概率為 ,在此條件下取到的這件產(chǎn)品是二等品的概率為 .3、設(shè).獨立且服從相同的分布,3、設(shè).獨立且服從相同的分布,A 沖，1). Y =(xx2+x3y氏+A)2.當(dāng)常數(shù): 時，F(xiàn)服從自由度為 的廠分布.二、(12分)兩臺機(jī)床加工同樣的零件，第一機(jī)床加工的零件的不合格品率為5%,第二臺機(jī)床 加工的零件的不合格品率為8%.加工出來的零件放在一起,已知第一臺機(jī)床加工的零件數(shù)量是 第二臺機(jī)床加工零件數(shù)量的兩倍.現(xiàn)從兩臺機(jī)床加工的零件中隨機(jī)地抽取了一個零件.2009-2010學(xué)年第二學(xué)期概豐論與2009-2010學(xué)年第二學(xué)期概豐論與4:計期終考試試卷卷一2四、(16分)設(shè)隨機(jī)變量(X，7)的聯(lián)合

7、密度函數(shù)為(x2 +yQy).X8100-0.200.01的近似值;(2)如果調(diào)査完成后發(fā)現(xiàn)8100戶居民家庭中有1458戶收看該電視節(jié)目，問：你會相信該電視 節(jié)目在上海市的收視率為20%嗎？請說明理由.2009-2010攀年第二學(xué)期;豐論轉(zhuǎn)教理統(tǒng)計期終考試試卷卷2009-2010攀年第二學(xué)期;豐論轉(zhuǎn)教理統(tǒng)計期終考試試卷卷一3六、（14分）設(shè)某種材料的抗壓強(qiáng)度義服從正態(tài)分布，現(xiàn)對10個試驗件做抗壓試驗，1010得到試驗數(shù)據(jù)x1?x2,，x1（，（單位:公斤/w2）,并由此算出, =4600,2 =2124100 . =1=1分別求和o的置信水平0. 95的雙側(cè)置信區(qū)間.七、（12分）設(shè)4，品

8、是取自總體X的簡單隨機(jī)樣本.總體X服從正態(tài)分布N（ju,a2）， 其中/，cr2均未知.記e = EX2）.（1）分別寫出的極大似然估計量；（2）求的極大似然估計量#;（3）問：沒的極大似然估計量g是否為8） .二、選擇題（12分，每小題4分，將答案填在（）內(nèi)） TOC o 1-5 h z 1、 設(shè)0 P（A） 1,0 P（B） 1，且P（|B）+ paB）= 1，則下列選項中必定成立的是（）（A）事件j和事件B互不相容；（B）事件j是事件5的對立事件；（0事件/和事件B不獨立；（D）事件/和事件5相互獨立.2、對任意常數(shù)a，b，（ab），已知隨機(jī)變量滿足PX =a9P（Xi绔戶.記p = P

9、aXl-（a + /?）；（C） p 類1 一 （a + p） ；（D） p 0.則下列隨機(jī)變量中不服從;r2分布的是（）(A)去 2 + 吉(2X3 + 3X4 )2 ; 士 (64+認(rèn)2)2+ ;(0X2Xj(4X3Xj(D)去(24+4)2+去(4& mJ2010-2011學(xué)年第一學(xué)期 於:論轄教理統(tǒng)計期終考試試卷2010-2011學(xué)年第一學(xué)期 於:論轄教理統(tǒng)計期終考試試卷(A卷)一2五、(16分)設(shè)隨機(jī)變量GT, 五、(16分)設(shè)隨機(jī)變量GT, 7)的聯(lián)合密度函數(shù)為jA;,0 x2 yx4, B獨立的充分條件非必要條件；（0 P（B|）=P（B|l）是浼忍獨立的必要條件非充分條件；（D

10、） P（B|）=P（B|I）是浼B獨立的既非充分條件也非必要條件.33、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為/（x） = e-2|x|，ooxoo,則義的分布函數(shù)是（2、設(shè)隨機(jī)變量義的概率密度為/（%） =5x4,0 xa） = P（Xa）成立(A)F(x) =(0.5e2x,x0 F(x) =0.5e2jc，x0F(x) =l-0.5eF(x) =l-0.5e_2x,x0的常數(shù)a= , r =的密度函數(shù)為fY（y）= ._ 1 3、設(shè)XpA，X、相互獨立且服從相同的分布，（） = 1,D（） = 3, J =，則由n i=l切比雪夫不等式可得P（X-l|l） ,以概率收斂于 .n =10.5e2x,x

11、x0.l,xl三、（10分）在某外貿(mào)公司出口罐頭的索賠事件中，有50%是質(zhì)量問題引起的，有30%是數(shù)量短 缺問題引起的，有20%是包裝問題引起.又已知在質(zhì)量問題引起的索賠事件中經(jīng)協(xié)商解決的占40%,數(shù)量短缺引起的索賠事件中經(jīng)協(xié)商解決的占60%,包裝問題引起的索賠事件中經(jīng)協(xié)商解2010-2011學(xué)年第二學(xué)期概;教理統(tǒng)計期終考試試卷2010-2011學(xué)年第二學(xué)期概;教理統(tǒng)計期終考試試卷(A卷一2決的占75%.現(xiàn)在該公司遇到一出口罐頭的索賠事件.(1)求該索賠事件經(jīng)協(xié)商解決的概率;(2)若己知該索賠事件最終經(jīng)協(xié)商解決，求該索賠事件不是由于質(zhì)量問題引起的概率.五、(14分)設(shè)隨機(jī)變量(，7)的聯(lián)合密度

12、函數(shù)為(6-x-力，0 x2, 0火 ) = 0,則稱為的一致估計漏:(或相合估計量h若3為(9的無偏估計，且DW-0(n-),則備為沒的一致估計. 只要總體的E(X和D(X)存在，一切樣本矩和樣本矩的連瀆番數(shù)铘是相 應(yīng)總體的一致估計量*(3)區(qū) 間估計置倌區(qū)間和置信度設(shè)總體X含有一個待估的未知參數(shù)沒*如果我們從樣本,JC,2，,X、出 發(fā)，找出兩個統(tǒng)計量=0(x、，x，”與 沒2 =沒2 01，太2 ,，人)(沒|沒2)，使得區(qū)間沒1，么以 l-a(0a 1)的概率包含這個待估參數(shù)即P( e2為(9的置信區(qū)間，1 -a為該區(qū)間的置侑度(或置 信水平*態(tài)的和的估 正體望差間 單總期方區(qū)計設(shè)x!,x，2，弋為