小學(xué)數(shù)學(xué)人教四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角-雞兔同籠向利朝雞兔同籠

1、雞兔同籠龍山小學(xué)：向利朝本課意圖：以文化歷史為背景，雞兔同籠問題為主線，在解決問題的過程中體會(huì)假設(shè)法，初步構(gòu)建“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材六年級(jí)上冊(cè)112頁雞兔同籠。教學(xué)目標(biāo)：1了解雞兔同籠問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。2嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問題，體會(huì)解決問題策略的多樣性，并溝通各種方法之間的聯(lián)系，初步構(gòu)建“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)模型。3了解數(shù)學(xué)思考的一些基本思想方法，使學(xué)生體會(huì)假設(shè)法的一般性。4了解一些中國歷史文化，使學(xué)生體會(huì)中國五千年璀璨的歷史文化。課前談話： 1猜老師的年齡。 2猜手里的珠子數(shù)。教學(xué)過程： 一、引入問題，感受數(shù)學(xué)文化。1談話：聽說

2、過“雞兔同籠”問題嗎？2引入：在1500年前，在我國古代的數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)上記載了這樣一道題（出示課件）。今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？（師讀）3學(xué)生翻譯：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳，問雞和兔各有幾只？4化繁為簡(jiǎn)： 1500年來，雞兔同籠問題一直是人們感興趣的問題，這問題到底有什么樣的魅力呢？這節(jié)課我們就一起來研究雞兔同籠問題（揭題）。我們?cè)谶M(jìn)行數(shù)學(xué)研究的時(shí)候，經(jīng)常需要化繁為簡(jiǎn)，把數(shù)字改小些。（出示例題1: 籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？）二、解決問題，體會(huì)策略的多樣性 1提問：從

3、題目中你們能獲取哪些數(shù)學(xué)信息？ 預(yù)設(shè)：雞和兔共8只，共有26只腳；每只雞有2只腳，每只兔有4只腳。2猜一猜：籠子里可能有幾只雞，幾只兔？你是根據(jù)哪個(gè)條件猜測(cè)的？3雞兔同籠共8頭，腳數(shù)可能有哪些？最多有幾只腳？最少有幾只腳？用什么辦法可以將我們的猜測(cè)展現(xiàn)出來，既不重復(fù)也不遺漏？（引出列表） 4列表法。（1）引導(dǎo)學(xué)生在書上按順序自主嘗試。（2）反饋交流。提問：仔細(xì)觀察表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？請(qǐng)將你的想法跟同桌相互交流下。教師打出幻燈片雞876543210兔012345678腳161820222426283032預(yù)設(shè)：從左往右看，雞的只數(shù)在不斷地增加，而兔子的只數(shù)在不斷地減少。 從左往右看，兔的數(shù)量增加

4、一只，雞的數(shù)量就減少一只，雞和兔的腿的總條數(shù)就會(huì)增加2只。（換句話：把雞換做兔）追問：兔子有4只腳，為什么多一只兔子而腳數(shù)只增加2只呢？兔子和雞的總數(shù)不變?nèi)绻纫獪p少2條，應(yīng)該將1只兔換成1只雞；腿要增加2條，應(yīng)該將1只雞換成1只兔。 （3）小結(jié)：列表是一種好方法，能將所有可能的情況都能羅列出來，再算總共的腳數(shù)。那如果頭數(shù)和腳數(shù)多起來，還用列表法，需要把所有的情況都列舉出來嗎？那應(yīng)該怎樣列舉？三、除了列表法，還有其他不同的方法嗎？自主解答。先獨(dú)立思考，把你想到的方法寫下來，再組內(nèi)交流。 假設(shè)法： A、假設(shè)全部都是雞：82=16（只）22-16=6（只）62=3（只）8-3=5（只）B、假設(shè)全部

5、都是兔：84=32（只）32-22=10（只）102=5（只）8-5=3（只）2、假設(shè)法（幻燈片）師：追問：假設(shè)全是雞，算出來的為什么先是兔呢？同學(xué)們的想法非常好，我們一起繼續(xù)來看這張表格，通過分析表格來將同學(xué)們的想法表述的更加清晰。假設(shè)全是雞第一步“82=16”表示什么意思？師：我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞，）那籠子里是不是全是雞呢？（不是）那就是把什么當(dāng)什么來算了，那把一只4條腿的兔當(dāng)成一只2條腿的雞來算會(huì)有什么結(jié)果呢？（就會(huì)少算兩條腿）師：假設(shè)全是雞一共是16條腿。實(shí)際有22條腿，這樣籠子里就少了6條腿，為什么會(huì)少了6條腿？

6、少了6條腿怎么辦呢？我們可以給其中的（）只雞再安上（）只退，給他來一口仙氣使這（）只雞搖身一變，變成了（）只兔子。（拿出西游記中孫悟空的本領(lǐng)）這里主要讓學(xué)生說出每只雞比兔少2條腿。再把少了的6條腿給3只雞各安2條腿使之變成兔子。假設(shè)全是兔，讓學(xué)生結(jié)合圖來解釋。（省略）還有其他的方法嗎？試一試：假設(shè)雞和兔子都藏起2條腿，這時(shí)候，雞和兔子一共還有（）條腿。而現(xiàn)在的雞沒有腿，每只兔子還有2條腿，所以兔子有（）只，雞有（）只。列式：82=16（條）22-16=6（條）62=3（只）8-3=5（只）五、應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的一般性。 1雞兔同籠變式題（龜鶴同游）（幻燈片）2小結(jié)并延伸：你覺得雞兔同籠有趣的地方在哪里？它的魅力在哪里？ 如果把雞兔同籠，改成了雞鴨同籠，那你覺得魅力還大嗎？為什么？雞兔同籠的問題，就一定是2只腳和4只腳嗎？還可以是多少只？3變式。自行車和三輪車共10輛，總共有26個(gè)輪子。自行車和三輪車各有多少輛？信封里有2元和5元的鈔票，共8張，34元。兩種鈔票各多少張？