精品試題魯教版(五四制)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第八章一元二次方程定向測(cè)評(píng)練習(xí)題(無超綱)

1、魯教版（五四制）八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第八章一元二次方程定向測(cè)評(píng) 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、將一元二次方程化成一般形式時(shí)，它的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為（ ）A，3，1B，3，1C，3，

2、1D，3，12、若x=1是關(guān)于的一元二次方程x2-mx+2=0的一個(gè)解，則m的值是（ ）A6B5C4D33、用配方法解方程x28x10時(shí)，配方所得的方程為（ ）A（x4）215B（x4）217C（x4）215D（x8）2154、如圖，在長(zhǎng)為32米、寬為20米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分種植草坪，要使小路的面積為100平方米，設(shè)道路的寬米，則可列方程為（ ）ABCD5、2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京召開，大會(huì)的會(huì)標(biāo)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽畫的“弦圖”（如圖），體現(xiàn)了數(shù)學(xué)研究的繼承和發(fā)展，弦圖中四邊形ABCD與EFGH均為正方形，若且正方形EFGH的面積為正方形ABCD的面積

3、的一半，則a：b的值為（ ）ABC2D6、若方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）ABC且D且7、如果2是關(guān)于x的一元二次方程x2k0的一個(gè)根，則k的值是（ ）A2B4C2D28、關(guān)于x的方程x26x+k0的一個(gè)根是2，則k的值是（）A2B4C6D89、若a是的一個(gè)根，則的值是（ ）A2020B2021C2022D202310、某景點(diǎn)今年三月份接待游客25萬人次，五月份接待游客61萬人次，設(shè)該景點(diǎn)今年三月份到五月份接待游客人次平均增長(zhǎng)率為x（x0），則（ ）AB25(1-x)2=61CD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、方程x23x的根是_2、x2x方程

4、的根是_3、某地區(qū)2018年的人均收入為10萬元，2020年的人均收入為14.4萬元，則人均收入的年平均增長(zhǎng)率為_4、當(dāng)_時(shí)，方程為一元二次方程5、關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為1，則的值為_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、解一元二次方程：x214（x1）2、定義一種新的運(yùn)算方式：（其中，n為正整數(shù)），例如，(1)若，求的值；(2)記，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍3、已知：如圖所示，在中，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以2cm/s的速度移動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)達(dá)到終點(diǎn)后，另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)(1)如果，分別從，同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，的面積等于？(2)如果，分別從，

5、同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，的長(zhǎng)度等于5cm？(3)在（1）中，的面積能否等于？說明理由4、已知關(guān)于x的方程x2+ax+a20(1)若該方程的一個(gè)根為1，求a的值；(2)若a的值為3時(shí)，請(qǐng)解這個(gè)方程5、解分式方程：3-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2bxc0（a，b，c是常數(shù)且a0）特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)【詳解】解：化成一元二次方程一般形式是，它的二次項(xiàng)是，一次項(xiàng)系數(shù)是3，常數(shù)項(xiàng)是1故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的一

6、般形式，關(guān)鍵把握要確定一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，首先要把方程化成一般形式2、D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解即可求出m的值【詳解】解：因?yàn)閤=1是一元二次方程x2-mx+2=0的一個(gè)解，所以1-m+2=0，解得m=3故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，解決本題的關(guān)鍵是將x的值準(zhǔn)確代入方程進(jìn)行計(jì)算3、A【解析】【分析】先把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)，然后在等式的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方【詳解】解：移項(xiàng)，得，配方得，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方

7、4、C【解析】【分析】先將圖形利用平移進(jìn)行轉(zhuǎn)化，可得兩長(zhǎng)方形的面積之和=小路的面積+兩長(zhǎng)方形重合的面積【詳解】利用圖形平移可將原圖轉(zhuǎn)化為下圖，道路的寬為x米根據(jù)題意可得：故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的實(shí)際運(yùn)用，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵5、D【解析】【分析】根據(jù)題意可得正方形的面積為，正方形的面積為，然后列出方程求解即可【詳解】解：，正方形的面積為，正方形的面積為，正方形的面積為正方形的面積的一半，設(shè)，解得，的值為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，正方形的面積，一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理6、B【解析】【分析】若方程為一元二次方程，

8、則有，求解；若，方程為一元一次方程，判斷有實(shí)數(shù)根，進(jìn)而求解取值范圍即可【詳解】解：若方程為一元二次方程，則有，解得且若，方程為一元一次方程，有實(shí)數(shù)根故選B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別，一元一次方程的根解題的關(guān)鍵在于全面考慮的情況7、B【解析】【分析】把代入得，然后解關(guān)于的方程即可【詳解】解：把代入得，解得故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解8、D【解析】【分析】將代入方程x26x+k0求出的值即可【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程x26x+k0的一個(gè)根是2，解得k=8故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的

9、解，能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解9、C【解析】【分析】把代入方程求出，把它代入計(jì)算即可求出值【詳解】解：把代入方程得：，即，則原式，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值10、D【解析】【分析】根據(jù)題意直接列出方程即可【詳解】設(shè)該景點(diǎn)今年三月份到五月份接待游客人次平均增長(zhǎng)率為x（x0），則根據(jù)題意可列方程故選D【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系列出等式是解答本題的關(guān)鍵二、填空題1、0或3【解析】【分析】本題應(yīng)對(duì)方程進(jìn)行變形，提取公因式x，將原式化為兩式相乘的形式，再根據(jù)“兩式相

10、乘值為0，這兩式中至少有一式值為0”來解題【詳解】解：x23xx23x0即x（x3）0 x0或3故答案為：0或3【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法本題運(yùn)用的是因式分解法2、0或1【解析】【分析】利用因式分解法求解即可【詳解】解：x2x，x2+x0，x（x+1）0，x0，或x+10，x1故答案為：0或1【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程幾種常用方法的特征，根據(jù)題型選擇適合簡(jiǎn)單的方法是解決本題的關(guān)鍵3、20【解析】【分析】設(shè)人均收入的年平均增長(zhǎng)率為，利用2020年的人均

11、收入年的人均收入人均收入的年平均增長(zhǎng)率），即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出人均收入的年平均增長(zhǎng)率為【詳解】解：設(shè)人均收入的年平均增長(zhǎng)率為，依題意得：，解得：，（不合題意，舍去）故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程4、3【解析】【分析】一元二次方程要求方程只含一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2，可以確定a的取值，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)不為0，結(jié)合前面所求出的a的取值綜合求解即可【詳解】解：一元二次方程要求方程只含一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2， ，解得m=3或m=1，二次項(xiàng)系數(shù)不為0，m10，則m1，綜上所述，m3，故答案為：

12、3【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程概念，能根據(jù)一元二次方程的結(jié)構(gòu)特征求出參數(shù)的值是解決本題的關(guān)鍵5、-3【解析】【分析】把x=-1代入原方程，解關(guān)于m的一元一次方程即可【詳解】關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為1，解得m=-3，故答案為：-3【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的定義即使得一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，正確理解定義，靈活代入計(jì)算是解題的關(guān)鍵三、解答題1、x11，x23【解析】【分析】利用因式分解法求解即可【詳解】解：則或解得方程的解為【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解法解一元二次方程解題的關(guān)鍵在于熟練使用因式分解法求解2、 (1)n=10；(2)n18且n是正整數(shù)【解析】【分析】（1）根據(jù)新

13、定義式結(jié)合，即可得出關(guān)于n的一元二次方程，解之即可得出n值，再根據(jù)n2且n是正整數(shù)，即可確定n值；（2）根據(jù)新定義式結(jié)合153，即可得出關(guān)于n的不等式組，解之即可得出n的取值范圍，再根據(jù)n2且n是正整數(shù)，即可確定n的取值范圍(1)解：=45；，n2-n-90=（n+9）（n-10）=0，解得：n=10或n=-9，n2，且n是正整數(shù)，n=10(2)解：=y，y153，n2-n-306=（n+17）（n-18）0，或，解得： n18或n-17n2，且n是正整數(shù)，n18且n是正整數(shù)【點(diǎn)睛】本題考查新定義組合計(jì)算，解一元二次方程，解不等式組，掌握新定義組合計(jì)算，解一元二次方程，解一元二次不等式是解題關(guān)

14、鍵3、 (1)1秒(2)2秒(3)不能，理由見解析【解析】【分析】（1）設(shè)秒后，則：，；，根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算即可；（2）在中，根據(jù)勾股定理求解即可；（3）根據(jù)三角形面積公式列出一元二次方程，利用判別式，求解即可(1)設(shè)秒后，則：，；，即，解得：或4（秒不合題意，舍去）故：1秒后，的面積等于(2)，則，即， 解得：（舍）或2 故2秒后，的長(zhǎng)度為5cm(3)令，即：，整理得：由于，則方程沒有實(shí)數(shù)根 所以，在（1）中，的面積不等于【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，一元二次方程的應(yīng)用，分別用含的式子表示出是解題的關(guān)鍵4、 (1)(2)【解析】【分析】（1）將x=1代入原方程可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出a的值；（2）把a(bǔ)=3代入原方程得到x2+3x+1=0，再利用公式法求解即可(1)將x=1代入原方程，得：1+a+a-2=0，解得：a=(2)把a(bǔ)=3代入原方程得，x2+3x+1=0，=32-411=5，【點(diǎn)睛】本題考