難點(diǎn)解析魯教版(五四制)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第八章平行線的有關(guān)證明必考點(diǎn)解析試卷(精選含答案)

1、七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第八章平行線的有關(guān)證明必考點(diǎn)解析 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、小紅把一把直尺與一塊三角尺按圖所示的方式放置，測(cè)得，則的度數(shù)為（ ）ABCD2、如圖，在中，D是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，

2、則的度數(shù)為（ ）ABCD3、下列命題中，是真命題的是（ ）A三角形的外心是三角形三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)B滿足的三個(gè)數(shù)，是勾股數(shù)C對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)連線所得四邊形是矩形D五邊形的內(nèi)角和為4、將一副直角三角板按如圖所示的位置擺放，若含30角的三角板的一條直角邊和含45角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則的度數(shù)是（ ）A45B60C75D855、下列說(shuō)法正確的有（ ） 兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短；相等的角叫對(duì)頂角；過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；若ACBC，則點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)； 在同一平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)6、如圖，下列條件

3、中不能判定的是（ ）ABCD7、記的三邊分別為a，b，c，則無(wú)法判斷為直角三角形的是（ ）ABCD8、如圖，在中，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，BD的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，將沿AD折疊，點(diǎn)C恰好與點(diǎn)E重合，則等于（ ）A19B20C24D259、如圖，12，由此推出的正確結(jié)論是（ ）A34B1324CABCDDADBC10、下列說(shuō)法中不正確的是（）A平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行B過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行C平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做這個(gè)點(diǎn)到直線的距離第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、兩條平

4、行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)簡(jiǎn)稱：兩直線平行，同旁內(nèi)角_如圖，因?yàn)閍b （已知），所以12_（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)） 2、如圖，在銳角ABC中，ACB50；邊上有一定點(diǎn)P，M、N分別是AC和BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PMN的周長(zhǎng)最小時(shí)，MPN的度數(shù)是 _3、如圖，直線ab，A是直線a上的任意一點(diǎn)，ABb，B是垂足，線段_的長(zhǎng)就是a、b之間的距離4、如圖，點(diǎn)和點(diǎn)分別在邊和邊上，連接，將沿折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，若，則_5、如圖，、三點(diǎn)共線，與是等邊三角形，于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，連接，則_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，直線ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AB，CD上(

5、1)若1=135，2=155，試猜想P=_(2)在圖中探究1，P，2之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論(3)將圖變?yōu)閳D，仍有ABCD，若1+2=325，EPG=75，求PGF的度數(shù)2、在小學(xué)，我們?cè)?jīng)通過(guò)動(dòng)手操作，利用拼圖的方法研究了三角形三個(gè)內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系如圖，把三角形ABC分成三部分，然后以某一頂點(diǎn)（如點(diǎn)B）為集中點(diǎn)，把三個(gè)角拼在一起，觀察發(fā)現(xiàn)恰好構(gòu)成了平角，從而得到了“三角形三個(gè)內(nèi)角的和是180”的結(jié)論但是，通過(guò)本學(xué)期的學(xué)習(xí)我們知道：由觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、猜想得到的結(jié)論還需要通過(guò)證明來(lái)確認(rèn)它的正確性小聰認(rèn)真研究了拼圖的操作方法，形成了證明命題“三角形三個(gè)內(nèi)角的和是180”的思路：畫(huà)出命題

6、對(duì)應(yīng)的幾何圖形；寫(xiě)出已知，求證；受拼接方法的啟發(fā)畫(huà)出輔助線；寫(xiě)出證明過(guò)程請(qǐng)你參考小聰解決問(wèn)題的思路，寫(xiě)出證明該命題的完整過(guò)程3、如圖，在ABC中，ABC的角平分線交AC千點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作DFBC，交AB于點(diǎn)D，且EC平分BEF（1）若ADE50，求BEC的度數(shù)；（2）若ADE，則AED（含的代數(shù)式表示）4、已知一角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，試探索這兩個(gè)角之間的關(guān)系，并說(shuō)明你的結(jié)論（1）如圖1所示，則與的關(guān)系是 ；（2）如圖2所示，則與的關(guān)系是 ；（3）經(jīng)過(guò)上述探索，我們可以得到一個(gè)結(jié)論（試用文字語(yǔ)言表述）： ；（4）若兩個(gè)角的兩邊分別平行，且一個(gè)角比另一個(gè)角的倍少，則這兩個(gè)分別是多少度？5

7、、如圖，等邊中，分別交BC，AC于點(diǎn)D、E求證：是等邊三角形-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)求一個(gè)角的余角以及平行線的性質(zhì)即可求得的度數(shù)【詳解】解：如圖，直尺的兩邊互相平行，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)角的余角以及平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、B【解析】【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可直接進(jìn)行求解【詳解】解：，；故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、D【解析】【分析】正確的命題是真命題，根據(jù)定義解答【詳解】解：A. 三角形的外心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，故該項(xiàng)不符合題意；B. 滿足的三個(gè)正整數(shù)，是勾股數(shù)，故該

8、項(xiàng)不符合題意；C. 對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)連線所得四邊形是菱形，故該項(xiàng)不符合題意；D. 五邊形的內(nèi)角和為，故該項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了真命題的定義，正確掌握三角形外心的定義，勾股數(shù)的定義，中點(diǎn)四邊形的判定定理及多邊形內(nèi)角和的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵4、C【解析】【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出CGF=DGB=45，再利用=D+DGB可得答案【詳解】解：如圖:ACD=90、F=45，CGF=DGB=45，=D+DGB=30+45=75故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵5、B【解析】【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)，對(duì)頂角相等

9、的性質(zhì)，平行公理，對(duì)各小題分析判斷即可得解【詳解】解：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短，正確；相等的角不一定是對(duì)頂角，但對(duì)頂角相等，故本小題錯(cuò)誤；過(guò)直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線平行，故本小題錯(cuò)誤；若AC=BC，且A、B、C三點(diǎn)共線，則點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，否則不是，故本小題錯(cuò)誤，在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，正確；所以，正確的結(jié)論有共2個(gè)故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了平行公理，線段的性質(zhì)，對(duì)頂角的判斷，是基礎(chǔ)題，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6、A【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定逐個(gè)判斷即可【詳解】解：A、1=2，1+3=2+5=180，3=5，因?yàn)椤蓖詢?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平

10、行“，所以本選項(xiàng)不能判斷ABCD；B、3=4，ABCD，故本選項(xiàng)能判定ABCD；C、，ABCD，故本選項(xiàng)能判定ABCD；D、1=5，ABCD，故本選項(xiàng)能判定ABCD；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，能靈活運(yùn)用平行線的判定進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，平行線的判定定理有：同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行7、A【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方或最大角是否是90即可【詳解】解：A、A：B：C=3：4：5，C=180=，故不能判定ABC是直角三角形；B、32+42=25=52，C=90，故能判定ABC是直角三角形；C、

11、C=A-B，A=B+C，A=90，故能判定ABC是直角三角形；D、b2=a2-c2，b2+c2=a2，故能判定ABC是直角三角形故選：A【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用判斷三角形是否為直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定義判斷8、B【解析】【分析】根據(jù)垂直平分線和等腰三角形性質(zhì)，得；根據(jù)三角形外角性質(zhì)，得；根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，得，；根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)計(jì)算得，根據(jù)三角形內(nèi)角和的性質(zhì)列一元一次方程并求解，即可得到答案【詳解】BD的垂直平分線交AB于點(diǎn)E， 將沿AD折疊，點(diǎn)C恰好與點(diǎn)E重合， 故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱、三角形內(nèi)角和、三角形外角、補(bǔ)角、一元一次方程的知識(shí)；解題的關(guān)

12、鍵是熟練掌握軸對(duì)稱、三角形內(nèi)角和、三角形外角的性質(zhì)，從而完成求解9、C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可【詳解】解：12，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定定理，掌握平行線的判定是解題的關(guān)鍵10、B【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離、垂直的性質(zhì)及平行線的判定等知識(shí)即可判斷【詳解】A、平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行，故說(shuō)法正確；B.過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故說(shuō)法錯(cuò)誤；C.平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，此說(shuō)法正確；D.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做這個(gè)點(diǎn)到直線的距離，這是點(diǎn)到直線的距離的定義，故此說(shuō)法正確故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂直

13、的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離、平行線的判定等知識(shí)，理解這些知識(shí)是關(guān)鍵但要注意：平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行；平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；這兩個(gè)性質(zhì)的前提是平面內(nèi)，否則不成立二、填空題1、 互補(bǔ) 180【解析】略2、80【解析】【分析】作點(diǎn)P關(guān)于AC，BC的對(duì)稱點(diǎn)D，G，連接PD，PG分別交AC，BC于E，F(xiàn)，連接DG交AC于M，交BC于N，連接PM，PN，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，易求得C+EPF180，由ACB50，易求得D+G50，繼而求得答案【詳解】作點(diǎn)P關(guān)于AC，BC的對(duì)稱點(diǎn)D，G，連接PD，PG分別交AC，BC于E，F(xiàn)，連接DG交AC于M，交BC于N，連接PM，PN PDA

14、C，PGBC，PECPFC90，C+EPF180，C50，EPF130，D+G+EPF180，D+G50，由對(duì)稱可知：GGPN，DDPM，GPN+DPM50，MPN1305080，故答案為：80【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱、三角形內(nèi)角和的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱、三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，從而完成求解3、AB【解析】略4、118【解析】【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答即可【詳解】解：設(shè)AB與交于點(diǎn)O，由折疊性質(zhì)得：=BAC=33，2=BAC+AOE，AOE=1+，2=BAC+1+=1+66，即1=266，1+2=170，2=118，故答案為：118【點(diǎn)睛】本題考查折疊性質(zhì)、三角形的外角

15、性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角性質(zhì)是解答的關(guān)鍵5、120【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖形可得，利用角平分線進(jìn)行計(jì)算可得CEB=DEB=30，由同位角相等，兩直線平行可得，由平行線的性質(zhì)及等量代換得出，根據(jù)等角對(duì)等邊及等邊三角形的判定定理可得為等邊三角形，再由其性質(zhì)結(jié)合圖形即可得出結(jié)果【詳解】解：A、C、E三點(diǎn)共線，與是等邊三角形，EB平分交CD于點(diǎn)N，CBE=CEB=30，又，為等邊三角形，故答案為：【點(diǎn)睛】題目主要考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)角平分線進(jìn)行計(jì)算，平行線的判定和性質(zhì)等，理解題意，結(jié)合圖形，找準(zhǔn)各角之間的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵三、解答題1、 (1)70；(2)EPF+(1+2) =36

16、0，理由見(jiàn)解析；(3)PGF的度數(shù)為140【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)P作PQAB，由平行線的性質(zhì)得到1+EPQ=180，2+FPQ=180，進(jìn)一步計(jì)算即可求得EPF的度數(shù)；（2）同（1）法即可求得EPF+(1+2) =360；（3）過(guò)點(diǎn)P作PQAB，過(guò)點(diǎn)G作GHAB，由平行線的性質(zhì)即可求解(1)解：過(guò)點(diǎn)P作PQAB，1+EPQ=180，1=135，EPQ=180-1=45，ABCD，PQABCD，2+FPQ=180，2=155，F(xiàn)PQ=180-2=25，EPF=EPQ+FPQ=70；故答案為：70；(2)解：EPF+(1+2) =360，理由如下：過(guò)點(diǎn)P作PQAB，ABCD，PQABCD，1+

17、EPQ=180，2+FPQ=180，即EPQ=180-1，F(xiàn)PQ=180-2，EPF=EPQ+FPQ=360-(1+2)；即EPF+(1+2) =360；(3)解：過(guò)點(diǎn)P作PQAB，過(guò)點(diǎn)G作GHAB，ABCD，PQABGHCD，1+3=180，4+5=180，6+2=180，1+3+4+5+6+2=540，EPG=75，3+4=75，1+2=325，5+6=540-(1+2)-(3+4)= 540-325-75=140PGF的度數(shù)為140【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵2、見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)要求畫(huà)出ABC，寫(xiě)出已知，求證構(gòu)造平

18、行線，利用平行線的性質(zhì)解決問(wèn)題即可【詳解】解：已知：ABC求證：A+B+C=180證明：如圖，延長(zhǎng)CB到F，過(guò)點(diǎn)B作BEACBEAC，1=4，5=3，2+4+5=180，1+2+3=180，即A+ABC+C=180【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理的證明，平行線的性質(zhì)，平角的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問(wèn)題3、（1）77.5；（2）90；【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ABCADE50，根據(jù)角平分線的定義EBC25，根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得BECC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）DFBC，ADEABC50，CEFC，BE平分ABC，DEB