精品試題浙教版初中數(shù)學七年級下冊第四章因式分解定向攻克試題(名師精選)

1、章節(jié)同步練習2022年浙教版初中數(shù)學 章節(jié)同步練習2022年浙教版初中數(shù)學 七年級下冊知識點習題定向攻克含答案及詳細解析第四章 因式分解浙教版初中數(shù)學七年級下冊第四章因式分解定向攻克（2021-2022學年 考試時間：90分鐘，總分100分）班級：_ 姓名：_ 總分：_題號一二三得分一、單選題（15小題，每小題3分，共計45分）1、下列因式分解正確的是（ ）A.B.C.D.2、下列各式由左邊到右邊的變形，是因式分解的是（ ）A.B.C.D.3、下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（ ）A.B.C.D.4、若，則的值為（ ）A.B.C.D.5、多項式的各項的公因式是（ ）A.B.C.D.6、

2、下列各選項中因式分解正確的是（ ）A.x21（x1）2B.a32a2aa2（a2）C.2y24y2y（y2）D.a2b2abbb（a1）27、下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ）A.B.C.D.8、把多項式a39a分解因式，結果正確的是（）A.a（a29）B.（a+3）（a3）C.a（9a2）D.a（a+3）（a3）9、下列多項式中，能用平方差公式進行因式分解的是（ ）A.B.C.D.10、下列等式中，從左到右是因式分解的是（ ）A.B.C.D.11、已知，則的值為（ ）A.0和1B.0和2C.0和-1D.0或112、已知mn2，則m2n24n的值為（）A.3B.4C.5D.613、下列分

3、解因式正確的是（）A.100p225q2（10p+5q）（10p5q）B.x2+x6（x3）（x+2）C.4m2+n2（2m+n）（2mn）D.14、下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.x2+2x1(x1)2B.(a+b)(ab)a2b2C.x2+4x+4(x+2)2D.ax2aa(x21)15、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A.B.C.D. 二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、因式分解：_2、邊長為a、b的長方形，它的周長為14，面積為10，則的值為_3、由多項式乘法：（x+a）（x+b）x2+（a+b）x+ab，將該式子從右到左使用，即可得到“十字相

4、乘法”進行因式分解的公式：x2+（a+b）x+ab（x+a）（x+b），請用上述方法將多項式x25x+6因式分解的結果是 _4、已知，則_5、因式分解： _6、若，則多項式的值為_7、若mn3，mn7，則m2nmn2_8、若，則_9、將多項式因式分解_10、分解因式：_三、解答題（3小題，每小題5分，共計15分）1、因式分解：2、（1）將一個多項式分組后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法例如：分解因式：；若都是正整數(shù)且滿足，求的值；（2）若為實數(shù)且滿足，求的最小值3、因式分解（1）m2n9n；（2）x22x8-參考答案-一、單選題1、C【分析】利用平方差公式、完全平方公式、提公因

5、式法分解因式，分別進行判斷即可.【詳解】解：A、，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C正確；D、，故D錯誤；故選：C.【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，關鍵是熟練掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2.2、D【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案.【詳解】解：A、是整式的乘法，故不符合；B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故不符合；C、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故不符合；D、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故符合；故選：D.【點睛】本題考查因式分解的定義；掌握因式分解的定義和因式分解的等

6、式的基本形式是解題的關鍵.3、C【分析】根據(jù)因式分解的定義判斷即可.【詳解】解：A，D選項的等號右邊都不是積的形式，不符合題意；B選項，x2+4x+4=（x+2）2，所以該選項不符合題意；C選項，x2-2x+1=（x-1）2，符合題意；故選：C.【點睛】本題考查了因式分解的定義，熟練掌握因式分解的定義是解題的關鍵，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解.4、C【分析】根據(jù)十字相乘法可直接進行求解a、b的值，然后問題可求解.【詳解】解：，；故選C.【點睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵.5、A【分析】公因式的定義：一個多項式中每一項都含有的

7、相同的因式，叫做這個多項式各項的公因式.由公因式的定義求解.【詳解】解：這三個單項式的數(shù)字最大公因數(shù)是1，三項含有字母是a，b，其中a的最低次冪是a2，b的最低次冪是b，所以多項式的公因式是.故選A.【點睛】本題主要考查了公因式，關鍵是掌握確定多項式中各項的公因式，可概括為三“定”：定系數(shù)，即確定各項系數(shù)的最大公約數(shù)；定字母，即確定各項的相同字母因式（或相同多項式因式）；定指數(shù)，即各項相同字母因式（或相同多項式因式）的指數(shù)的最低次冪.6、D【分析】因式分解是將一個多項式化成幾個整式的積的形式，根據(jù)定義分析判斷即可.【詳解】解：A、，選項錯誤；B、，選項錯誤；C、 ，選項錯誤；D、，選項正確.故

8、選：D【點睛】本題考查的是因式分解，能夠根據(jù)要求正確分解是解題關鍵.7、C【分析】分別利用平方差公式分解因式進而得出答案.【詳解】解：A、（2+x）（2x），可以用平方差公式分解因式，故此選項錯誤；B、（y+x）（yx），可以用平方差公式分解因式，故此選項錯誤；C、，不可以用平方差公式分解因式，故此選項正確；D、（1+2x）（12x），可以用平方差公式分解因式，故此選項錯誤；故選：C.【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應用平方差公式是解題關鍵.8、D【分析】先用提公因式法，再用平方差公式即可完成.【詳解】a39aa（a29）a（a+3）（a3）.故選：D.【點睛】本題考查了因式分解，用

9、到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考慮提公因式法，再考慮公式法，注意的是，因式分解要進行到再也不能分解為止.9、D【分析】根據(jù)平方差公式的結構特點，兩個平方項，并且符號相反，對各選項分析判斷后利用排除法求解.【詳解】解：A、a22abb2是三項，不能用平方差公式進行因式分解.B、a2b2兩平方項符號相同，不能用平方差公式進行因式分解；C、a2b2兩平方項符號相同，不能用平方差公式進行因式分解；D、a2b2符合平方差公式的特點，能用平方差公式進行因式分解；故選：D.【點睛】本題考查平方差公式進行因式分解，熟記平方差公式的結構特點是求解的關鍵.平方差公式：a2b2（ab）（ab）.10、B【

10、分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個多項式化成幾個整式積的形式，像這樣的式子變形叫做這個多項式的因式分解，進行求解即可.【詳解】解：A、，不是整式積的形式，不是因式分解，不符而合題意；B、，是因式分解，符合題意；C、，不是乘積的形式，不是因式分解，不符合題意；D、，不是乘積的形式，不是因式分解，不符合題意；故選B.【點睛】本題主要考查了因式分解的定義，熟知定義是解題的關鍵.11、B【分析】根據(jù)已知條件得出（x-1）3-（x-1）=0，再通過因式分解求出x的值，然后代入要求的式子進行計算即可得出答案.【詳解】解：，x-1=（x-1）3，（x-1）3-（x-1）=0，（x-1）（x-1）2-1=0，（

11、x-1）（x-1+1）（x-1-1）=0，x（x-1）（x-2）=0，x1=0，x2=1，x3=2，x2-x=0或x2-x=12-1=0或x2-x=22-2=2，故選：B.【點睛】此題考查了立方根，因式分解的應用，解題的關鍵是通過式子變形求出x的值.12、B【分析】先根據(jù)平方差公式，原式可化為，再把已知代入可得，再應用整式的加減法則進行計算可得，代入計算即可得出答案.【詳解】解：=把代入上式，原式=，把代入上式，原式=22=4.故選：B.【點睛】本題考查了運用平方差公式進行因式分解，解題的關鍵是熟練掌握平方差公式.13、C【分析】根據(jù)因式分解的各種方法逐個判斷即可.【詳解】解：A.，故本選項不

12、符合題意；B.，故本選項不符合題意；C.故本選項符合題意；D.，所以，故本選項不符合題意；故選：C.【點睛】此題考查了因式分解的方法，熟練掌握因式分解的有關方法是解題的關鍵.14、C【分析】根據(jù)因式分解的意義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解分別進行判斷，即可得出答案.【詳解】A. x2+2x1(x1)2，故A不符合題意；B. a2b2=(a+b)(ab)，故B不符合題意；C. x2+4x+4(x+2)2，是因式分解，故C符合題意；D. ax2aa(x21)=a(x+1)(x-1)，分解不完全，故D不符合題意；故選：C.【點睛】本題考查了因式分解的意義，解題

13、的關鍵是正確理解因式分解的意義.15、D【分析】根據(jù)完全平方公式法分解因式，即可求解.【詳解】解：A、不能用完全平方公式因式分解，故本選項不符合題意；B、不能用完全平方公式因式分解，故本選項不符合題意；C、不能用完全平方公式因式分解，故本選項不符合題意；D、能用完全平方公式因式分解，故本選項符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查了完全平方公式法分解因式，熟練掌握 是解題的關鍵.二、填空題1、【分析】先提公因式4，再利用平方差公式分解.【詳解】解：=故答案為：.【點睛】本題考查提公因式法和公式法進行因式分解，掌握提平方差公式是解題關鍵.2、70【分析】直接利用長方形的周長和面積公式結合提取公因式

14、法分解因式計算即可.【詳解】解：依題意：2a+2b=14，ab=10，則a+b=7a2b+ab2=ab（a+b）=70；故答案為：70【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確得出a+b和ab的值是解題關鍵.3、【分析】根據(jù)“十字相乘法”的方法進行因式分解即可.【詳解】故答案為：.【點睛】本題考查了十字相乘法因式分解，理解題目中的方法是解題的關鍵.4、【分析】先將進行因式分解，然后根據(jù)已知條件，即可求解.【詳解】解：，.故答案為：.【點睛】本題主要考查了平方差公式的應用，熟練掌握是解題的關鍵.5、【分析】利用提公因式法分解即可.【詳解】解：故答案為：【點睛】此題考查了因式分解-提公因式法

15、，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.6、3【分析】將多項式多項式a2+b2+c2abbcac分解成（ab）2+（ac）2+（bc）2，再把a，b，c代入可求.【詳解】解：；a2+b2+c2abbcac（2a2+2b2+2c22ab2ac2bc）（ab）2+（ac）2+（bc）2，a2+b2+c2abbcac（1+4+1）3；故答案為：3.【點睛】本題考查了因式分解的應用，關鍵是將多項式配成完全平方形式.7、21【分析】把所求的式子提取公因式mn，得mn（m-n），把相應的數(shù)字代入運算即可.【詳解】解：mn=3，m-n=7，m2n-mn2=mn（m-n）=37=21.故答案為：21.【點睛】

16、本題主要考查因式分解-提公因式法，解答的關鍵是把所求的式子轉(zhuǎn)化成含已知條件的式子的形式.8、3【分析】利用因式分解求出的值，再代入中即可.【詳解】解：，取或，將的值，再代入中，故答案是：.【點睛】本題考查了因式分解，解題的關鍵是利用十字交叉相乘法進行因式分解，求出.9、【分析】先提取公因式 再利用平方差公式分解因式即可得到答案.【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查的是綜合提公因式與公式法分解因式，熟練“一提二套三交叉四分組”的分解因式的方法與順序是解題的關鍵.10、【分析】根據(jù)平方差公式 進行因式分解，即可.【詳解】解：，故答案為：【點睛】本題主要考查了因式分解的方法，解題的關鍵是根據(jù)多項式的特點選合適的方法進行因式分解.三、解答題1、【分析】先提取公因式2ab，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可.【詳解】解：原式.【點睛】本題考查提取公因式法以及完全平方公式分解因式，熟練掌握提取公因式法以及完全平方公式分解因式是解題關鍵.2、（1）；8；（2）【分析】（1）根據(jù)題意分組分解即可；根據(jù)的結論可得，進而根據(jù)都是正整數(shù)，列二元一次方程組解決問題；（2）先將利用分組分解法因式分解，再將已知條件整體代入，化為完全平方式，最后根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)確定的最小值.【詳解】解：（1）由題即為正整數(shù)且即 （2）由題，當且僅當時取等號經(jīng)驗證當時滿足綜上