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1、第二章單元測(cè)試題一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的)1若直線a和b沒有公共點(diǎn),則a及b的位置關(guān)系是(A相交 B平行 C異面)D平行或異面2平行六面體ABCDABCD中,既及AB共面也及CC共面的棱的條數(shù)為()11111A33已知平面和直線,則內(nèi)至少有一條直線及(A平行 B相交 C垂直 D異面ABCDABCDAD所成的角等于(D6)11111 1D905對(duì)兩條不相交的空間直線a及,必存在平面,使得(A , B , C.D,6下面四個(gè)命題:)若直線,bc異面,則,c異面;若直線,bc相交,則,c相交;若,則b及c所成的角相等;若,
2、則.其中真命題的個(gè)數(shù)為()A4D17在正方體ABCDABCD,F(xiàn)分別是線段ABBC上的不及端點(diǎn)重合的動(dòng)點(diǎn),如果AEBF,有下1111111111面四個(gè)結(jié)論:AAEF及AC平面ABCD.1其中一定正確的有(A B)D8設(shè)b為兩個(gè)不重合的平面,下列命題中為真命題的是(及所成的角相等,則)A若bB若ab,則C若 ,則D若,則b9已知平面平面,點(diǎn)A,直線,直線,直線,n,則下列四種位置關(guān)系中,不一定成立的是( )A m C DABCDABCD中,F(xiàn)分別為BBCCAE及DF所成角的余弦值為()111111145B.53343511已知三棱錐ABC的三個(gè)側(cè)面及底面全等,且 2,則以BC為棱,以面BCD及面
3、BCA311為面的二面角的余弦值為()A.3C02312如圖所示,點(diǎn)P在正方形ABCD平面ABCD,則PB及ACA90 B60 C45 D30)二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分把答案填在題中的橫線上)13下列圖形可用符號(hào)表示為_14正方體ABCDABCD中,二面角CC的平面角等于_1111115設(shè)平面平面,直線AB及CD交于點(diǎn),且點(diǎn)S位于平面AS8,12,則_.16將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角,有如下四個(gè)結(jié)論:;ACD是等邊三角形;AB及平面BCD成60的角;AB及CD所成的角是60.其中正確結(jié)論的序號(hào)是_三、解答題(本大題共6個(gè)大題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,
4、證明過程或演算步驟)17(10分)如下圖,在三棱柱ABC中,ABCABC都為正三角形且AA面,F(xiàn)分別是11111111,AC的中點(diǎn)11求證:(1)平面ABF平面CBF;111(2)平面ABF平面ACCA.111 118(本小題滿分12分)如圖所示,在四棱錐ABCD平面ABCDE是CD的中點(diǎn)(1)證明:平面;(2)若直線PB及平面PAE所成的角和PB及平面ABCD所成的角相等,求四棱錐ABCD的體積第 1 頁19(12分)如圖所示,邊長(zhǎng)為2的等邊PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面, 2,M為BC的中點(diǎn)(1)證明:;(2)求二面角D的大小20(本小題滿分12分)(2010遼寧文,19)如
5、圖,棱柱ABCABC的側(cè)面BCCBBCAB.1111111(1)證明:平面ABC平面ABC;111(2)設(shè)D是AC上的點(diǎn),且A平面BCD,求AD DC的值11111121(12分)如圖,ABC ,ABED是邊長(zhǎng)為1的正方形,平面ABED底面,若,F(xiàn)2(1)求證:底面;(2)求證:平面;(3)求幾何體ADEBC的體積.22(12分)如下圖所示,在直三棱柱ABC中,AA4,點(diǎn)D是AB的11111(2)求證:AC平面CDB;11(3)求異面直線AC及BC所成角的余弦值111答案 D2答案 C解析 AB及CC為異面直線,故棱中不存在同時(shí)及兩者平行的直線,因此只有兩類:1第一類及AB平行及CC、CD11
6、 1及CC平行且及AB相交的有:BB、AA,111第二類及兩者都相交的只有,故共有5條3答案 C解析 1直線l及平面斜交時(shí),在平面內(nèi)不存在及l(fā)平行的直線,A錯(cuò);2 時(shí),在內(nèi)不存在直線及l(fā)錯(cuò);3l時(shí),在內(nèi)不存在直線及l(fā)相交無論哪種情形在平面內(nèi)都有無數(shù)條直線及l(fā)垂直4答案 D解析 由于D,則BAD是異面直線AD所成的角,很明顯90.115答案 B解析 對(duì)于選項(xiàng)A,當(dāng)a及b錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)B,若b不相交,則a及b平行或異面,都存在,使 b正確;對(duì)于選項(xiàng)C,一定有錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)D, ,一定有,D錯(cuò)誤6答案 D解析 異面、相交關(guān)系在空間中不能傳遞,故錯(cuò);根據(jù)等角定理,可知正確;對(duì)于,在平面內(nèi),而在空間中,
7、a及c可以平行,可以相交,也可以異面,故錯(cuò)誤7答案 D1111111111分別是線段AB,BCC,又C,則,所以不正確;當(dāng)F分別不是線段111111ABBC的中點(diǎn)時(shí),EF及AC異面,所以不正確;由于平面ABCD平面ABCD,EF 平面ABCD,所以11111111平面ABCD,所以正確8答案 D解析 選項(xiàng)A中,b還可能相交或異面,所以A是假命題;選項(xiàng)B中,b還可能相交或異面,所以B是假命題;選項(xiàng)C中,還可能相交,所以C是假命題;選項(xiàng)D中,由于,則a或a ,則內(nèi)存在直線,又,則,所以.9答案 C解析 如圖所示:; ; .命題意圖 本試題考查了正方體中異面直線的所成角的求解的運(yùn)用解析 首先根據(jù)已知
8、條件,連接,然后則角DFD即為15DFDD2,結(jié)合余弦定理得到結(jié)論111答案 C1解析 取BC中點(diǎn),連,可證AED為二面角D的平面角又 2,2,AED90,故選C.12答案 B解析 將其還原成正方體ABCDPQRS,顯見ACS為正三角形,60.13答案 AB14答案 45解析 如圖所示,正方體ABCDABCD中,由于BCCBC是二面角CC1111111的平面角又BCC是等腰直角三角形,則CBC45.1115答案 9解析 如下圖所示,連接,則直線CD確定一個(gè)平面ACBD.,AS CS則 , ,解得SB SD 6 SD8 1216答案 解析 如圖所示,取BDE連接,則,而,平面AC 平面,故,故正
9、確2設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為,則 .2由知90是直二面角C的平面角,且90,ACD是等邊三角形,故正確由題意及知,平面,故ABE是AB及平面BCD所成的角,而45,所以不正確分別取AC的中點(diǎn)為,連接.11則,且,2211,且,22EMN是異面直線,CD所成的角2在RtAEC中, ,211.MEN是正三角形,60,故正確2217證明 (1)在正三棱柱ABCABC中,11 1、F分別是AC的中點(diǎn),BFAFF.11 11111又BFAFFCF,11111平面ABF平面CBF.111(2)在三棱柱ABCAA平面ABC,BFAA.1111111111又BFACACAAA,11111111BF平面ACCA,而BF
10、平面ABF,1111111 1平面ABF平面ACCA.111 118解析(1)如圖所示,連接,由4,3,90,得又E是CD的中點(diǎn),所以.平面ABCD 平面ABCD,所以.而AE是平面PAE內(nèi)的兩條相交直線,所以平面.(2)過點(diǎn)B作,分別及,AD相交于,連接.由(1)平面PAE平面.于是BPF為直線PB及平面PAE所成的角,且.由平面ABCD知,PBA為直線PB及平面ABCD所成的角,由題意,知,PA因?yàn)閟in ,sin ,所以.PB PBBF由90知,所以四邊形BCDG是平行四邊形,故3.于是2.在RtBAG中,4,所以AB16 8 58 552 ABAG2 5, .于是.22BG52 5第
11、3 頁19解析 (1)證明:如圖所示,取CD的中點(diǎn),連接,PCD為正三角形,sin2sin60 3.平面平面ABCD,平面ABCD,而 平面ABCD.四邊形ABCD是矩形,ABM均為直角三角形,由勾股定理可求得 3, EMAMAE.222又,平面PEM,.(2)解:由(1)可知,PME是二面角D的平面角tan 31,PME45.PE二面角D的大小為45.20解析(1)因?yàn)閭?cè)面BCCB是菱形,所以BCBC,1111又已知BCAB,且ABBC,111111111所以平面ABC平面ABC .111(2)設(shè)BC交BC于點(diǎn),連接,則DE是平面ABC及平面1111BCD的交線1因?yàn)锳平面BCDAB 平面ABC,平面ABC平面BCD,所以A.111111111又E是BC的中點(diǎn),所以D為AC的中點(diǎn)11121解 (1)證明:連接,如下圖所示ADEB為正方形,且F是AE的中點(diǎn),又G是EC的中點(diǎn),又 平面,平面,平面.(2)證明:ADEB為正方形,又平面ABED平面,平面ABED平面,平面ABED,平面,.又 ,2CACBAB,222.又平面.(3)取AB的中點(diǎn),連, 2,且,又平面ABED平面ABC21 1平面ABCD1 .2 622解析 (1)證明:在直三棱柱ABC中
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