變量之間的關(guān)系講義

1、變量之間的關(guān)系表格法概念：我們生活在一個(gè)變化的世界中，王波學(xué)習(xí)小組做了一個(gè)實(shí)驗(yàn):小車下滑的時(shí)間。這個(gè)小組利用同一塊木板，測(cè)量小車從不同的高度下滑的時(shí)間，然后將得到的數(shù)據(jù)填入下表：根據(jù)上表回答以下問(wèn)題：支撐物高度為70厘米時(shí)，小車下滑時(shí)間是多少支撐物高度/厘米1020304050607080190100小車下滑時(shí)間/秒如果用h表示支撐物高度，t表示小車下滑時(shí)間，隨著h逐漸變大，t的變化趨勢(shì)是什么h 每增加10厘米，t的變化情況相同嗎4)估計(jì)當(dāng)h=110厘米時(shí)，t的值是多少。你是怎樣估計(jì)的在“小車下滑的時(shí)間中：支撐物的高度h和小車下滑的時(shí)間t都在變化，它們都是變量其中小車下滑的時(shí)間t隨支撐物的高度

2、h的變化而變化，支撐物的高度h是自變量小車下滑的時(shí)間t是因變量燒一壺水，十分鐘后水開(kāi)了。在這一過(guò)程中，哪些是變量哪些是自變量哪些是因變量我國(guó)從1949年到1999年的人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下(精確到億)：時(shí)間/年X194919591969197919891999人口 /億y如果用x表示時(shí)間，y表示我國(guó)人口總數(shù)，那么隨著x的變化，y的變化趨勢(shì)是什么X和y哪個(gè)是自變量哪個(gè)是因變量從1949年起，時(shí)間每向后推移10年，我國(guó)人口是怎樣的變化從1949年起，時(shí)間每向后推移10年，我國(guó)人口是怎樣的變化某河受暴雨襲擊，某天此河水的水位記錄為下表：上表中反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系自變量和因變量各是什么時(shí)間/小時(shí)041

3、224水位/米2816208排數(shù)座位數(shù)60646872412小時(shí)，水位是多少排數(shù)座位數(shù)606468724哪一時(shí)段水位上升最快某電影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式設(shè)置：上述哪些量在變化自變量和因變量分別是什么第5排、第6排各有多少個(gè)座位第n排有多少個(gè)座位請(qǐng)說(shuō)明你的理由。表格法是表示兩個(gè)變量之間關(guān)系的常用方法。它可以很直觀的看出變量之間的關(guān)系關(guān)系式法決定一個(gè)三角形面積的因素有哪些(高一定)變化中的三角形如圖，/ABC底邊BC上的高是6厘米。當(dāng)三角形的頂點(diǎn)C沿底邊所在的直線向B運(yùn)動(dòng)時(shí)，三角形的面積發(fā)生了怎樣的變化S/ABC= 1/2BCh=3BC在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量、因變量各是什么如果三角

4、形的底邊長(zhǎng)為x (厘米)，那么三角形的面積y (厘米2)可以表示為當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)從12厘米變化到3厘米時(shí)，三角形的面積從 厘米2變化到 厘米2y=3x表示了 和 之間的關(guān)系，它是變量y隨x變化的關(guān)系式。注意：關(guān)系式是我們表示變量之間的另一種方法，利用關(guān)系式，如y=3x，我們可以根據(jù)任何一個(gè)自變量值求出相應(yīng)的因變量的值。1.如圖，圓錐的高度是4厘米，當(dāng)圓錐的的底面半徑由小到大變化時(shí)，圓錐的體積也隨之發(fā)生了變化。在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量、因變量各是什么如果圓錐底面半徑為r (厘米),那么圓錐的體積v (厘米3)與r的關(guān)據(jù)任何一個(gè)自變量值求出相應(yīng)的因變量的值。1.如圖，圓錐的高度是4厘米，當(dāng)圓錐的的底面半

5、徑由小到大變化時(shí)，圓錐的體積也隨之發(fā)生了變化。在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量、因變量各是什么如果圓錐底面半徑為r (厘米),那么圓錐的體積v (厘米3)與r的關(guān)系式為 當(dāng)?shù)酌姘霃接?厘米變化到10厘米時(shí)，圓錐的體積由厘米3變化到 厘米32.如圖，圓錐的底面半徑是2厘米，當(dāng)圓錐的高由小到大變化時(shí)，圓錐的體積也隨之變化。在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量、因變量各是什么如果圓錐的高為h (厘米)，那么圓錐的體積v (厘米3)與h之間的關(guān)系式為當(dāng)高由1厘米變化到10厘米時(shí)，圓錐的體積由厘米3變化到厘米3練習(xí)：如圖所示，梯形上底的長(zhǎng)是x,下底的長(zhǎng)是15 ,高是8。梯形面積y與上底長(zhǎng)x之間的關(guān)系式是什么用表格表示當(dāng)x從

6、10變到20時(shí)(每次增加1), y的相應(yīng)值；當(dāng)x每增加1時(shí)，y如何變化說(shuō)說(shuō)你的理由；當(dāng)x =0時(shí)，y等于什么此時(shí)它表示的什么 x(1)(2)(3)(4)某電影院地面的一部分是扇形，座位按以下方式設(shè)置:第n排有多少個(gè)座位請(qǐng)說(shuō)明你的理由。排數(shù)34座位數(shù)60646872圖像法這是駱駝的體溫隨時(shí)間變化而變化的圖象圖中的兩個(gè)變量分別是什么你從圖中可以看出什么一天中，駱駝的體溫的變化范圍是什么它的體溫從最低上升到最高需要多少時(shí)間從16時(shí)到24時(shí)，駱駝的體溫下降了多少在什么時(shí)間范圍內(nèi)駱駝的體溫在上升在什么時(shí)間范圍內(nèi)駱駝的體溫在下降請(qǐng)根據(jù)以下列圖，與同學(xué)討論某地某天的溫度變化情況。上午9時(shí)的溫度是多少12時(shí)呢

7、這一天的最高溫度是多少是在幾時(shí)達(dá)到的最低溫度呢這一天的溫差是多少?gòu)淖畹蜏囟鹊阶罡邷囟冉?jīng)過(guò)了多長(zhǎng)時(shí)間在什么時(shí)間范圍內(nèi)溫度在上升在什么時(shí)間范圍內(nèi)溫度在下降圖中A點(diǎn)表示的是什么B點(diǎn)呢6你能預(yù)測(cè)次日凌晨1時(shí)的溫度嗎說(shuō)說(shuō)你的理由。圖象是我們表示變量之間關(guān)系的又一種方法，它的特點(diǎn)是非常直觀。在用圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí)，通常用水平方向的數(shù)軸稱為橫軸上的點(diǎn)表示自變量，用豎直方向的數(shù)軸稱為縱軸上的點(diǎn)表示因變量。例4汽車在行駛的過(guò)程中，速度往往是變化的，下面的圖象表示一輛汽車的速度隨時(shí)間04812162024時(shí)間/分變化而變化的情況。速度/千米/04812162024時(shí)間/分1汽車從出發(fā)到最后停止共經(jīng)過(guò)了時(shí)間。

8、它的最高時(shí)速是。 TOC o 1-5 h z 2汽車在 時(shí)間段保持勻速行90駛。時(shí)速分別是和。603出發(fā)后8分到10分之間可能發(fā)生什么樣的情況304用自己的語(yǔ)言大致描述這輛汽車的行駛情況。練習(xí)：1.柿子熟了，從樹(shù)上落下來(lái).下面的那一幅圖可以大致刻畫(huà)出柿子下落過(guò)程中即2. 一輛公共汽車從車落地前的速度的變化情況2. 一輛公共汽車從車站開(kāi)出，加速行駛一段后開(kāi)A始勻速行駛.七 /時(shí)間，汽車到/下一個(gè)車站.乘客 0-上下車后汽車開(kāi)始加速，一段時(shí)間后又開(kāi)始勻速行駛.下面的哪一幅圖可以近似地刻畫(huà)出汽車在這段時(shí)間內(nèi)的變化情速度時(shí)間速度時(shí)間于是加快車速，在以下列圖中給出的示意圖中S為距離，t為時(shí)間符合以上情況

9、的是作業(yè)：1.一種豆子在市場(chǎng)上出售，豆子的總售價(jià)與所售豆子的數(shù)量之間的數(shù)量關(guān)系如下表所售豆子數(shù)量/千克01234售價(jià)/元012345678上表反映的變量是,是因變量，隨 的變化而變化.假設(shè)出售千克豆子，售價(jià)應(yīng)為 元.根據(jù)你的預(yù)測(cè)，出售 千克豆子，可得售價(jià)21元.氣溫/c05101520音速y/ (米/秒)331334337340343聲音在空氣中傳播的速度簡(jiǎn)稱音速，實(shí)驗(yàn)測(cè)得音速與氣溫的一些數(shù)據(jù)如下表：此表反映的是變量隨 變化的.用x表示y的關(guān)系式為.氣溫為22 C時(shí)，某人看到煙花燃放5秒后才聽(tīng)到聲響，那么此人與燃放的煙花所在地約相距 米.二、選擇題1.2004年6月3日中央新聞報(bào)道,為鼓勵(lì)居民

10、節(jié)約用水，北京市將出臺(tái)新的居民用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):假設(shè)每月每戶居民用水不超過(guò)4立方米，則按每立方米2元計(jì)算;假設(shè)每立方米2元計(jì)算.現(xiàn)假設(shè)該市某戶居民某月用水，立方米，水費(fèi)為 元，則 與，的關(guān)系用圖象表示正確的是每月每戶居官用水超過(guò)4立方8O84xo4 x O，則超過(guò)部分按每立方米元計(jì)算(不超過(guò)部分仍按884 x O4 x每月每戶居官用水超過(guò)4立方8O84xo4 x O，則超過(guò)部分按每立方米元計(jì)算(不超過(guò)部分仍按884 x O4 xX-3-2-1123y13-3-1某裝滿水的水池按一定的速度放掉水池的一半水后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注滿后，停止注水，乂立即按一定的速度放完水池的水.水池的

11、存水量與放水或注水時(shí)間的關(guān)系用圖象近似可表示為已知變量x、y滿足下面的關(guān)系則x、y之間用關(guān)系式表示為3三二尤=34 .甲、00.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6乙兩輛摩托車分別從人、B兩地出發(fā)相向而行，圖中1、12分別表s4 .甲、00.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6示兩輛摩托車與人地的距離s 千米與行駛時(shí)間小時(shí)之間的關(guān)16 -系，則以下說(shuō)法:人、B兩地相距24千米；甲車比乙車行完全程多了小時(shí)；甲車的速度比乙車慢8千米/小時(shí)；兩車出發(fā)后，4t經(jīng)過(guò)11小時(shí)，兩車相遇.其中正確的有A 1 個(gè)B 2 個(gè)C 3 個(gè)D 4 個(gè)5.一根蠟燭長(zhǎng)20 cm,點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5 cm,燃燒

12、時(shí)剩下的高度y cm與燃燒時(shí)間x 小時(shí)的關(guān)系用以下列圖中 圖象表示.6.長(zhǎng)途汽車客運(yùn)公司規(guī)定旅客可以隨身攜帶6.長(zhǎng)途汽車客運(yùn)公司規(guī)定旅客可以隨身攜帶定重量的行李，如果超過(guò)KiKi規(guī)定，則需要購(gòu)買(mǎi)行李票，行李費(fèi)用y 元與行李重量x 千克之間綠地面積S (萬(wàn)公頃)2.如圖表示一騎自行車者與一騎摩托車者沿相同路線由甲地到乙地行駛過(guò)程的圖象，兩地間的距離是100千米，請(qǐng)根據(jù)圖象回答或解決下面的問(wèn)題.誰(shuí)出發(fā)的較早早多長(zhǎng)時(shí)間誰(shuí)到達(dá)乙地早早到多長(zhǎng)時(shí)間兩人在途中行駛的速度分別是多少指出在什么時(shí)間段內(nèi)兩車均行駛在途中；在這段時(shí)間內(nèi)，自行車行駛在摩托車前面；自行車與摩托車相遇；自行車行駛在摩托車后面綠地面積S (

13、萬(wàn)公頃)2.如圖表示一騎自行車者與一騎摩托車者沿相同路線由甲地到乙地行駛過(guò)程的圖象，兩地間的距離是100千米，請(qǐng)根據(jù)圖象回答或解決下面的問(wèn)題.誰(shuí)出發(fā)的較早早多長(zhǎng)時(shí)間誰(shuí)到達(dá)乙地早早到多長(zhǎng)時(shí)間兩人在途中行駛的速度分別是多少指出在什么時(shí)間段內(nèi)兩車均行駛在途中；在這段時(shí)間內(nèi)，自行車行駛在摩托車前面；自行車與摩托車相遇；自行車行駛在摩托車后面小明某天上午9時(shí)騎自行車離開(kāi)家，15時(shí)回家，他有意描繪了離家的距離與時(shí)間的變化情況(如圖所示).(1)圖象表示了哪兩個(gè)變量的關(guān)系哪個(gè)是自變量哪個(gè)是因變量10時(shí)和13時(shí)，他分別離家多遠(yuǎn)的圖象如圖所示，當(dāng)攜帶 千克的行李不收費(fèi)用.I時(shí):i.ii-I時(shí):i.ii-他到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時(shí)間離家多遠(yuǎn)11時(shí)到12時(shí)他行駛了多少千米他可能在哪段時(shí)間內(nèi)休息，并吃午餐他由離家最遠(yuǎn)的地方返回時(shí)的平均速度是多少人在運(yùn)動(dòng)時(shí)的心跳速率通常和人的年齡有關(guān).如果用a表示一個(gè)人的年齡，用b表示正常情況下這個(gè)人運(yùn)動(dòng)時(shí)所能承受的每分心跳的最高次數(shù)，那么b= (220-a).正常情況下，在運(yùn)動(dòng)時(shí)一個(gè)16歲的學(xué)生所能承受的每