高中數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

1、關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)、思維能力摘要：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力顯得尤為重要為了進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量，有必要對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維能力問(wèn)題開(kāi)展進(jìn)一步的研究如何通過(guò)教學(xué)培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，是每一位教師必須認(rèn)真思考的問(wèn)題新的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出：注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一這表明數(shù)學(xué)新課程體系已革新了傳統(tǒng)課程體系，傳輸數(shù)學(xué)知識(shí)逐漸轉(zhuǎn)向以學(xué)生為中心培養(yǎng)學(xué)生的思維能力著名數(shù)學(xué)教育家鄭毓信說(shuō)：相對(duì)于具體的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容而言，思維訓(xùn)練顯然更為重要的在教學(xué)中，教師應(yīng)努力創(chuàng)造條件，激發(fā)求知欲望，啟迪學(xué)生思維，發(fā)展思維能力那么高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何有效培養(yǎng)學(xué)生的思維能力呢？?一、創(chuàng)

2、設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的興趣，推動(dòng)思維發(fā)展所謂情境是指問(wèn)題情境，它能引發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，有助于學(xué)生思維能力的提高而情境教學(xué)法”是指在教學(xué)過(guò)程中，教師有目的的引入或創(chuàng)設(shè)具有一定情緒色彩、以形象為主的、生動(dòng)具體的場(chǎng)景，使學(xué)生獲得一定的態(tài)度體驗(yàn)，更好地理解教材，得到良好發(fā)展的方法如計(jì)算3521824718103，觀(guān)察后發(fā)現(xiàn)18218200，47103150，因此，運(yùn)用減法的運(yùn)算性質(zhì)、加法交換律和結(jié)合律，便可使計(jì)算簡(jiǎn)便迅速: 3521824718103352(47 352200150 2有根據(jù)地進(jìn)行觀(guān)察思考，動(dòng)腦筋想問(wèn)題，學(xué)生才會(huì)質(zhì)疑問(wèn)難，才能提出自己的獨(dú)立見(jiàn)解，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和靈活性二

3、、巧設(shè)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生思維很難成為創(chuàng)造性的人才事實(shí)上，有疑方能創(chuàng)新，小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)思源于疑，沒(méi)有問(wèn)題就無(wú)以思維因此在教學(xué)中，教師要通過(guò)提出啟發(fā)性問(wèn)題或質(zhì)疑性問(wèn)題，給學(xué)生創(chuàng)造思維的良好環(huán)境，讓學(xué)生經(jīng)過(guò)思考、分析、比較來(lái)加深對(duì)知識(shí)的理解例如，在復(fù)習(xí)三角形、平行四邊形、梯形面積時(shí)，要求學(xué)生想象如何把梯形的上底變得與下底同樣長(zhǎng)，這時(shí)變成什么圖形？與梯形面積有什么關(guān)系?如果把梯形上底縮短為0，這時(shí)又變成了什么圖形?看作上底為 0 的梯形，平行四邊形可以看作是上底和下底相等的梯形這樣拓寬了學(xué)生思維的空間，培養(yǎng)了學(xué)生想象思維的能力三、營(yíng)造愉悅的氛圍，培養(yǎng)學(xué)生思維能力課堂教學(xué)過(guò)程絕不只是教師講、學(xué)生聽(tīng)的

4、單一的教學(xué)過(guò)程，也不只是教師向?qū)W生“奉送”師應(yīng)努力營(yíng)造愉悅、和諧的課堂氛圍，使每個(gè)學(xué)生都能激發(fā)起思維欲望的氛圍中如在進(jìn)行 “空間幾何體”第一節(jié)“旋轉(zhuǎn)體”的結(jié)構(gòu)特征時(shí)，當(dāng)我和學(xué)生探究出旋轉(zhuǎn)體的概念后，為了加深對(duì)旋轉(zhuǎn)體概念的理解，我設(shè)計(jì)了一個(gè)問(wèn)題“請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)旋轉(zhuǎn)體概念作一 學(xué)生們興致盎然，個(gè)個(gè)投入了緊張的創(chuàng)作之中，很多學(xué)生設(shè)計(jì)出的幾何圖形新穎、獨(dú)特、精巧、別致，使我都感到震驚，最后我還讓學(xué)生評(píng)出了最佳作圖和最佳創(chuàng)意課堂的氛圍活躍、和諧了，學(xué)生個(gè)個(gè)躍躍欲試，暢所欲言愉悅的氛圍是激發(fā)學(xué)生思維活動(dòng)的催化劑，能刺激學(xué)生大腦把貯藏在大腦中的知識(shí)閘門(mén)打開(kāi)，促進(jìn)思維的發(fā)散，迸發(fā)出智慧的火花，創(chuàng)造性地解決問(wèn)題四

5、、一題多變，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力在傳統(tǒng)的接受式教學(xué)中，學(xué)生的思維往往習(xí)慣于求同性、定向性要使學(xué)生克服已有的種有效途徑“一題多變”是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維和思維靈活的有效方法，使學(xué)生的思維能力隨問(wèn)題的不斷變換而得以提高，有效地促進(jìn)學(xué)生的思維活動(dòng)通過(guò)一題多解的訓(xùn)練，學(xué)生可以從多角度、多途徑尋求解決問(wèn)題的方法，開(kāi)拓解題思路，并從多種解法的對(duì)比中選最佳解法，總結(jié)解題規(guī)律，使分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力提高，使思維的發(fā)散性和創(chuàng)造性增強(qiáng)25例 1a,bR,且ab1求證：(a2) b2) .222分析：觀(guān)察條件與待證不等式的結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)連接它們的“橋”較多因此可以從不同的角度來(lái)證明該不等式25證法一：比較法Q a,bR,

6、ab1,b1a(a2) b2) 22211(a (3a) 2a 2a 2(a ) 0.222222222ba(a (b a b ab)8證法二：分析法）222211(a ) Q (a ) 顯然成立， 原不等式成立22221aba b R a bbaa2a a) 02證法三：綜合法) Q , , 1, 1 ( ) 0b222525a b 4(a)8 (a2) b2) .2222222525證法四：反證法假設(shè)(a2) b2) ,則a b 4(ab)8 由 1，a b2得b1a,于是有，22222112a2a) 2(a) 0,這與(a )2 0矛盾222a2)b 1證法五：放縮法)( ( ab )

7、( a ba b2222222證法六：均值換元) Q , , 1, 1 ,a b R a bba1111252可設(shè) , ( ),( 2) ( 2) ( 2) ( 2) 2 at bt t Rabttt22222222225 .(當(dāng)且僅當(dāng)t ,.)2證法七：構(gòu)造函數(shù)法設(shè) y (a 2) (b 2) Q a b b 1 a,22125 25y (a2) (3a) 2(a ) .222222證法八：判別式法) y (a2) b2) Q ab1,b1a, y 2a 2a22225Q 442(13 )0,即 故原不等式成立.13,2a 2a13y02a Ryy2(,ab(a b 證法九：數(shù)形結(jié)合法將a,

8、b)與點(diǎn)22(的距離的平方設(shè)點(diǎn)（）與（,）的距離為d,則d 2(2)(2)1252 ,22通過(guò)此例可見(jiàn)，教師在平時(shí)的教學(xué)中，不但要教會(huì)學(xué)生常規(guī)解題的方法，還要向?qū)W生提供一題多解的問(wèn)題一題多解不僅能復(fù)習(xí)較多的知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且能培養(yǎng)學(xué)生從多角度地分析問(wèn)題，得出多解的解題方法，更能活躍學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，充分挖掘問(wèn)題的本質(zhì)，使學(xué)生的發(fā)散性思維得到提高五、注重例題、習(xí)題的探究，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力例題往往以其示范性、典型性、功能性、綜合性等特點(diǎn)貫穿教材各個(gè)章節(jié)，構(gòu)成教學(xué)內(nèi)容的重要組成部分例題都是直截了當(dāng)?shù)亟o出結(jié)論，教師不應(yīng)以得到例題的解答為滿(mǎn)足，應(yīng)通過(guò)對(duì)命題的推廣或應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生追求創(chuàng)新的意識(shí)

9、，引導(dǎo)他們大膽猜想積極探索，挖掘其中蘊(yùn)含著的值得深思的問(wèn)題，從而獲得解決新問(wèn)題的方法這不僅能使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)不斷深化，而且讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到一個(gè)問(wèn)題的各個(gè)方面，達(dá)到深層地認(rèn)識(shí)問(wèn)題的本質(zhì)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)意義的但不復(fù)雜的題目，去幫助學(xué)生發(fā)展問(wèn)題的各個(gè)方面，使得通過(guò)這道題，就好象通過(guò)一求函數(shù)u 2t 4 6的最值.例 3.t4 ，分析：由于函數(shù)右端根號(hào)內(nèi) t 同為 t 的一次式，若只做簡(jiǎn)單換元無(wú)法轉(zhuǎn)化出一元二次函數(shù)求最值；倘若對(duì)式子平方處理，將會(huì)把問(wèn)題復(fù)雜化，因此該題用常規(guī)解法顯得比較困難，考慮到上面函數(shù)右邊有兩個(gè)根號(hào)，故可采用兩步換元設(shè)x t，y 6，則u 2x y 且 x y 2 0 2 x2y2解:，

10、所給函數(shù)化為以為參數(shù)的直線(xiàn)方程y 2x，它與圓x y 在第一象限的部分（包括22u 2 2, 當(dāng)直線(xiàn)與圓相切于第一象限時(shí)，u 取最大minu2 2,2 2 6max六、加強(qiáng)逆向思維訓(xùn)練，開(kāi)發(fā)學(xué)生的思維能力所謂逆向思維就是反過(guò)來(lái)想，有意識(shí)地從相反的角度去思考問(wèn)題的思維方式這種思維方式看似荒唐，實(shí)際上是一種奇特而又美妙的思維方法，常常出奇制勝它能激發(fā)學(xué)生的興趣，啟發(fā)學(xué)生思考，變被動(dòng)接受為主動(dòng)探索，還可以開(kāi)發(fā)學(xué)生的思維能力，開(kāi)拓學(xué)生視野，大膽創(chuàng)新因此，在課堂教學(xué)中要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維如：集合A集合 B 的子集時(shí)，A B A；如果反過(guò)來(lái)，已知A B A時(shí)，就可以知道A 是 B 的子集了。七、觸

11、類(lèi)旁通巧思，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力 通過(guò)典型的實(shí)例經(jīng)常給學(xué)生介紹一些解題的方法和技巧，然后有針對(duì)性地匯編一些習(xí)題讓學(xué)生在親身實(shí)踐中尋求變通，悟出其中的來(lái)龍去脈 有讓學(xué)生的思維在“巧”字上下功夫，才能取得“事半功倍”的良好效果，學(xué)生的思維在不斷的展開(kāi)中得到充分的訓(xùn)練和培養(yǎng)例 求直線(xiàn)2x y2 0關(guān)于點(diǎn)P(2,對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程M(x,y)，點(diǎn)M 關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是 ，則顯然 MQ的中點(diǎn)坐標(biāo)是(2,，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn) Q的坐P標(biāo)是(4 x,6 y)因?yàn)辄c(diǎn)Q是在直線(xiàn)2x y2 0上，所以2(4x)(6 y)20，化簡(jiǎn)后得2x y16 0就是要求的直線(xiàn)方程然后教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生講座探索一般性規(guī)律把已知曲線(xiàn)改成一般性F(x,y) 0，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)改為一般性P(a,b)，求它的對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)方程又如何解決呢？讓學(xué)生展開(kāi)討論、分析、探索解題思路，方法仿效最后師生一起歸納、推廣出一般規(guī)律：設(shè)曲線(xiàn)方程F(x,y) 0，那么F(x,y) 0的圖象關(guān)于交點(diǎn)P(a,b)對(duì)稱(chēng)的曲線(xiàn)方程是F(2axb y) 0證明后，引導(dǎo)學(xué)生得出特例：設(shè)曲線(xiàn)方程F(x,y) 0，那么F(x,y) 0的圖象關(guān)于：（1）原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的曲線(xiàn)方程是F(x,y) 0；（2）定點(diǎn)(a對(duì)稱(chēng)的曲線(xiàn)方程是F(2ax,