9組合變形匯總課件

1、9組合變形9組合變形9組合變形匯總課件9-1 概述*工程中幾種常見的組合變形：斜彎曲 斜屋架上的檁條拉彎組合 凍結(jié)管偏心壓縮 設(shè)有吊車的廠房柱子彎扭組合變形機(jī)床中靠齒輪傳遞的軸9-1 概述*工程中幾種常見的組合變形：斜彎曲 由于組合變形是幾種基本變形相互組合的結(jié)果，因此，在進(jìn)行組合變形下的強(qiáng)度和剛度計(jì)算時(shí)，只需分別計(jì)算形成這種組合變形的幾種基本變形下的應(yīng)力和變形，然后進(jìn)行疊加即可得到組合變形下的應(yīng)力和變形。 計(jì)算組合變形強(qiáng)度問題的步驟如下： 由于組合變形是幾種基本變形相互組合的結(jié)果，因三應(yīng)力分析，確定危險(xiǎn)點(diǎn) 分別計(jì)算處每種基本變形在危險(xiǎn)截面上的應(yīng)力，根據(jù)疊加原理確定危險(xiǎn)點(diǎn)的位置及應(yīng)力值。 二內(nèi)

2、力分析，確定危險(xiǎn)截面 分別作出各個(gè)載荷分量作用下的內(nèi)力圖一載荷處理： 在載荷作用點(diǎn)附近將作用的任意載荷，分解或靜力平移為幾個(gè)各自只能引起一種基本變形的載荷分量。目錄四危險(xiǎn)點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)分析 取危險(xiǎn)點(diǎn)單元體，求出主應(yīng)力。五強(qiáng)度計(jì)算 根據(jù)危險(xiǎn)點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)，選用相應(yīng)的強(qiáng)度理論。三應(yīng)力分析，確定危險(xiǎn)點(diǎn)二內(nèi)力分析，確定危險(xiǎn)截面一載荷處9-2 斜彎曲一概念：1平面彎曲： 梁變形后，軸線位于外力所在的平面之內(nèi)（縱向?qū)ΨQ面）。2斜彎曲： 梁變形后，軸線位于外力所在的平面之外。二斜彎曲梁的強(qiáng)度計(jì)算：如圖：有一矩形截面懸臂梁，梁上載荷P垂直梁軸線且通過截面形心。P與主軸Y的夾角為 K的正應(yīng)力。求距自由端為X處的截面

3、上一點(diǎn)例9-1：9-2 斜彎曲一概念：1平面彎曲：二斜彎曲梁的強(qiáng)度計(jì)9組合變形匯總課件解：一將P沿Y、Z軸分解，得：二分別求出 所引起的應(yīng)力。 1內(nèi)力：Py在X截面上所引起的彎矩為： Pz在X截面上所引起的彎矩為： 解：一將P沿Y、Z軸分解，得：二分別求出 所引起的應(yīng)2應(yīng)力（K點(diǎn)）Mz在K點(diǎn)引起的應(yīng)力為： My在K點(diǎn)引起的應(yīng)力為：3疊加：根據(jù)疊加原理，得：注意，求橫截面上任一點(diǎn)的正應(yīng)力時(shí)，只需將此點(diǎn)的坐標(biāo)（含正負(fù)）代入上式即可。（9-1）2應(yīng)力（K點(diǎn)）Mz在K點(diǎn)引起的應(yīng)力為： My在K點(diǎn)引起的應(yīng)三斜彎曲時(shí)，截面的中性軸斜彎曲時(shí)，截面的中性軸一定過截面的形心（證明看教材）,其與Z軸夾角為其中(y

4、0, z0)為中性軸上各點(diǎn)的坐標(biāo)。 上式表明：中性軸的位置只與 角和截面的形狀、大小有關(guān)，而與外力的大小無(wú)關(guān)；一般情況下，中性軸不與外力作用平面垂直；對(duì)于圓形、正方形和正多邊形，通過形心的軸都是形心主軸，此時(shí)梁不會(huì)發(fā)生斜彎曲。三斜彎曲時(shí)，截面的中性軸斜彎曲時(shí)，截面的中性軸一定過截面四強(qiáng)度校核： 首先作出梁的彎矩圖，根據(jù)彎矩圖，確定彎矩值最大的危險(xiǎn)截面，然后將危險(xiǎn)截面上的兩個(gè)彎矩分量 、 代入（9-2）即可進(jìn)行強(qiáng)度校核。（9-3）（9-2） yYZZyyZZWMWMzIMyIM+=+=maxmaxmaxs 對(duì)矩形截面，可以直接斷定截面的 必發(fā)生在 具有相同符號(hào)的截面角點(diǎn)處。 四強(qiáng)度校核： 首先作

5、出梁的彎矩圖，根據(jù)彎矩圖五撓度疊加：兩個(gè)載荷分量在自由端所引起的撓度分別為：二者的矢量和為： 五撓度疊加：兩個(gè)載荷分量在自由端所引起的撓度分別為：二者設(shè)撓度 的方向與Y軸間的夾角 ，則： 討論：由上式可看出：要使得 必須： 即，只 有在 的條件下，才是平面彎曲， 否則是斜彎曲。思考題正方形，圓形，當(dāng)外力作用線通過截面形心時(shí)，為平面彎曲還是斜彎曲？目錄設(shè)撓度 的方向與Y軸間的夾角 ，則： 討論：由上式可看出9-3 拉伸(壓縮)與彎曲的組合變形例1：一折桿由兩根圓桿焊接而成，已知圓桿直徑d=100mm，試求圓桿的最大拉應(yīng)力t和最大壓應(yīng)力 c 。9-3 拉伸(壓縮)與彎曲的組合變形例1：一折桿由兩根

6、解：解：9組合變形匯總課件例9-2.如圖所示一矩形截面柱，y軸和z軸為柱截面的二根對(duì)稱軸，設(shè)壓力P作用在載面上的某一點(diǎn)C處，點(diǎn)C距離截面z軸為yp ，距y軸為zp ，試求截面mn上K點(diǎn)的應(yīng)力。 偏心拉伸（壓縮）例9-2.如圖所示一矩形截面柱，y軸和z軸為柱截面的二根對(duì)稱1.將p向o點(diǎn)簡(jiǎn)化，得p，Mzp ， Myp其中：2.求p，Mzp ， Myp三者各自單獨(dú)作用時(shí)K點(diǎn)處的正應(yīng)力。 (1).在P單獨(dú)作用時(shí)：*此時(shí)柱受軸向壓縮，橫截面上的應(yīng)力均勻分布，如圖：（1） （負(fù)號(hào)表示，應(yīng)力為壓應(yīng)力）解:1.將p向o點(diǎn)簡(jiǎn)化，得p，Mzp ， Myp其中：2.求p，（2）在Mz單獨(dú)作用下:*此時(shí)柱相當(dāng)于一個(gè)純

7、彎曲梁，z軸為截面的中性軸，此時(shí)截面上的應(yīng)力沿y軸方向呈線性分布，如圖：（3）在 My單獨(dú)作用下:*此時(shí)柱相當(dāng)于一個(gè)純彎曲梁，y軸為截面的中性軸，此時(shí)截面上的應(yīng)力沿z軸方向呈線性分布，如圖： （2）在Mz單獨(dú)作用下:*此時(shí)柱相當(dāng)于一個(gè)純彎曲梁，z軸為截3根據(jù)疊加原理，求K點(diǎn)處的正應(yīng)力：3根據(jù)疊加原理，求K點(diǎn)處的正應(yīng)力：4討論：（1）中性軸位置的確定：現(xiàn)令：應(yīng)力零線N-N，它在y、z軸上的截距分別為 分別將 代入 表達(dá)式得：根據(jù)中性軸上應(yīng)力為零，根據(jù)該方程式可知中性軸是不過形心的直線?？傻弥行暂S的方程式為：4討論：（1）中性軸位置的確定：現(xiàn)令：應(yīng)力零線N-N，它在 由ay、az就可把應(yīng)力零線的位

8、置確定下來(lái)，應(yīng)力零線就是該截面的中性軸。上式表明ay、az 均與yp 、 zp符號(hào)相反，所以中性軸與偏心壓力分別在坐標(biāo)原點(diǎn)的兩側(cè)，以中性軸為界，一側(cè)受拉，一側(cè)受壓。（2）最大最小的正應(yīng)力。由 的表達(dá)式可看出：要使得 必須： 且必須 同時(shí)為正。 由ay、az就可把應(yīng)力零線的位置確定下來(lái)，應(yīng)要使得 必須： 且必須 同時(shí)為負(fù)。（對(duì)偏心壓縮來(lái)說(shuō)：為一定值。）即：故：偏心壓縮時(shí)的強(qiáng)度條件為：同樣道理：對(duì)偏心拉伸而言。要使得 必須： 且必須 同時(shí)為負(fù)。（對(duì)偏心壓縮來(lái)說(shuō)：為一定值由于土建工程中絕大部分材料的 故此時(shí)無(wú)須校核 目錄由于土建工程中絕大部分材料的 故此時(shí)無(wú)須校核 目錄9組合變形匯總課件9組合變形匯

9、總課件9組合變形匯總課件9-4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合變形9-4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合變形A截面為危險(xiǎn)截面：A截面為危險(xiǎn)截面：9組合變形匯總課件9組合變形匯總課件圓截面桿彎扭組合變形時(shí)的相當(dāng)應(yīng)力：圓截面桿彎扭組合變形時(shí)的相當(dāng)應(yīng)力：例2例2xz平面內(nèi)的彎矩：xy平面內(nèi)的彎矩： 雖然 和 但因圓截面桿不會(huì)發(fā)生斜彎曲，只可能發(fā)生平面彎曲，因而可以采用矢量合成的方法（見下圖）求出其合成彎矩。是在相互垂直的兩個(gè)主平面中的彎矩，xz平面內(nèi)的彎矩：xy平面內(nèi)的彎矩： 雖然 和 但因圓截面桿MM 從圖可看出：合成彎矩Mw的作用平面垂直于矢量。在危險(xiǎn)截面上，與Mn對(duì)應(yīng)的剪應(yīng)力在邊緣各點(diǎn)上達(dá)到極大值，其值為： 在危險(xiǎn)截面上

10、，與合成彎矩Mw對(duì)應(yīng)的彎矩正應(yīng)力，在D1和D2點(diǎn)上達(dá)到極大值，其值為：根據(jù)圖b上的剪應(yīng)力和正應(yīng)力的分布可知： 和 點(diǎn)上的扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力與邊緣上其他各點(diǎn)相同，而彎曲正應(yīng)力為最大值，故 從圖可看出：合成彎矩Mw的作用平面垂直D1和D2點(diǎn)應(yīng)為危險(xiǎn)點(diǎn)，其中D1點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖C所示。 在抗拉和抗壓強(qiáng)度相等的情況下， D1和D2中只要校核一點(diǎn)就行了（下面以D1為例）對(duì)于圖C所示的二向應(yīng)力狀態(tài)，利用公式可得： 222231421222nWWnWWtsstssss+=+=或D1和D2點(diǎn)應(yīng)為危險(xiǎn)點(diǎn)，其中D1點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖C所示。 點(diǎn)的最大主應(yīng)力 點(diǎn)的最小主應(yīng)力 二.強(qiáng)度校核： 對(duì)于塑性材料，應(yīng)采用第三強(qiáng)度理論或

11、第四強(qiáng)度理論。1.第三強(qiáng)度理論： 將C式代入上式得： 彎扭組合變形情況下的第三強(qiáng)度理論表達(dá)式 點(diǎn)的最大主應(yīng)力 點(diǎn)的最小主應(yīng)力 二.強(qiáng)度校核： 2.第四強(qiáng)度理論：將C式代入上式，簡(jiǎn)化整理后可得： 代入式即可得： 彎扭組合變形的圓軸的第四強(qiáng)度理論表達(dá)式 2.第四強(qiáng)度理論：將C式代入上式，簡(jiǎn)化整理后可得： 代入a（彎扭組合變形的圓軸的第三強(qiáng)度理論表達(dá)式）及 彎扭組合變形的圓軸的第四強(qiáng)度理論表達(dá)式對(duì)于彎扭組合變形的圓軸，該兩公式可直接應(yīng)用，無(wú)須再去求解主應(yīng)力。注：公式 （彎扭組合變形的圓軸的第三強(qiáng)度理論表達(dá)式）及 彎扭組例9-4：圖示懸臂梁的橫截面為等邊三角形，C為形心，梁上作用 有均布載荷，其作用方

12、向及位置如圖所示，該梁變形有四種答案： （A）平面彎曲；（B）斜彎曲； （C）純彎曲；（D）彎扭結(jié)合。例9-4：圖示懸臂梁的橫截面為等邊三角形，C為形心，梁上作用 例9-5：圖示Z形截面桿，在自由端作用一集中力F，該桿的變形設(shè)有四種答案： （A）平面彎曲變形； （B）斜彎曲變形； （C）彎扭組合變形； （D）壓彎組合變形。FF 例9-5：圖示Z形截面桿，在自由端作用一集中力F，該桿的變 例9-6：具有切槽的正方形木桿，受力如圖。求： （1）m-m截面上的最大拉應(yīng)力t 和最大壓應(yīng)力c； （2）此t是截面削弱前的t值的幾倍？F 例9-6：具有切槽的正方形木桿，受力如圖。求：F解：(1)FFFa/4

13、F解：(1)FFFa/4F例9-7：圖示偏心受壓桿。試求該桿中不出現(xiàn)拉應(yīng)力時(shí)的最大偏心距。解：F例9-7：圖示偏心受壓桿。試求該桿中不出現(xiàn)拉應(yīng)力時(shí)的最大偏心 例9-8：偏心拉伸桿，彈性模量為E，尺寸、受力如圖所示。求： （1）最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力的位置和數(shù)值； （2）AB長(zhǎng)度的改變量。解：(1)最大拉應(yīng)力發(fā)生在AB線上各點(diǎn)最大壓應(yīng)力發(fā)生在CD線上各點(diǎn)FlFlFyz 例9-8：偏心拉伸桿，彈性模量為E，尺寸、受力如圖所示。求思考題91：求圖示桿在P=100kN作用下的t數(shù)值，并指明所 在位置。解：最大拉應(yīng)力發(fā)生在后背面上各點(diǎn)處思考題91：求圖示桿在P=100kN作用下的t數(shù)值，并指9組合變形匯總課件思考題9-2：空心圓軸的外徑D=200mm，內(nèi)徑d=160mm。 在端部有 集中力P =60kN ，作用點(diǎn)為切于圓周 的A 點(diǎn)。=80MPa，試用第三強(qiáng)度理論校核 軸的強(qiáng)度。思考題9-2：空心圓軸的外徑D=200mm，內(nèi)徑d=160m思考題9-3：直徑為20mm的圓截面水平直角折桿，受垂直 力P=0.2kN，已知=170MPa。試用