應(yīng)用圖形計(jì)算器學(xué)習(xí)函數(shù)注意“想、作、思”結(jié)合

1、應(yīng)用圖形計(jì)算器學(xué)習(xí)函數(shù)注意“想、作、思結(jié)合提要引入圖形計(jì)算器在一定程度上激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，但僅僅去追求一些新奇的、外表的東西就偏離了數(shù)學(xué)的本質(zhì)；還應(yīng)當(dāng)將這一功能與紙筆運(yùn)算、邏輯推理、列表作圖之間達(dá)成一種平衡，更要發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，追求對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深入理解；要讓學(xué)生進(jìn)展高程度的思維活動(dòng)并非易事。按機(jī)器前先想一想，操作中多動(dòng)腦筋，對(duì)圖象、數(shù)據(jù)的反思尤為重要，“想、作、思應(yīng)成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種習(xí)慣。主題詞圖形計(jì)算器函數(shù)圖象漸近線操作考慮案例一漸近線在一次測(cè)驗(yàn)中，為了考察學(xué)生對(duì)根本函數(shù)圖象的掌握情況，設(shè)置了一個(gè)畫函數(shù)圖象簡(jiǎn)圖的題目，其中一個(gè)函數(shù)是測(cè)驗(yàn)時(shí)不允許使用圖形計(jì)算器，讓我感到奇怪的是實(shí)驗(yàn)

2、班使用信息技術(shù)整合本?數(shù)學(xué)?并配有圖形計(jì)算器的班級(jí)的部分同學(xué)“畫蛇添足，在y軸負(fù)半軸的某個(gè)位置畫了一個(gè)空心點(diǎn)，從這個(gè)點(diǎn)引出一條上升的曲線，而非實(shí)驗(yàn)班的同學(xué)卻沒有這樣畫的。為什么呢？我找來出現(xiàn)此種錯(cuò)誤的學(xué)生詢問，他們指著圖形計(jì)算器上的圖象說：“上面就是這樣畫的，考慮到對(duì)數(shù)的真數(shù)不能為0，而沒有定義的點(diǎn)應(yīng)當(dāng)是空心點(diǎn)，就想當(dāng)然地這樣畫了。我回憶在兩個(gè)班一個(gè)實(shí)驗(yàn)班，一個(gè)非實(shí)驗(yàn)班的教學(xué)中對(duì)函數(shù)圖象的處理情況，實(shí)驗(yàn)班學(xué)生依賴圖形計(jì)算器畫圖，師生都極少親自描點(diǎn)作圖，非實(shí)驗(yàn)班的同學(xué)沒有機(jī)器可以依賴，盡管不能接觸豐富的函數(shù)圖象，可是所學(xué)的幾個(gè)根本函數(shù)圖象卻是師生共同經(jīng)歷了計(jì)算、列表、描點(diǎn)、畫圖的過程，記憶相對(duì)深

3、入，考試中假如考察紙筆畫圖，他們未必處于優(yōu)勢(shì)?？磥?，圖形計(jì)算器在函數(shù)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用不能簡(jiǎn)單地僅畫畫圖象，還應(yīng)當(dāng)將這一功能與紙筆運(yùn)算、邏輯推理、列表作圖之間達(dá)成一種平衡，更要發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，追求對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深入理解。學(xué)生在測(cè)驗(yàn)中的錯(cuò)誤反映了他們并未真正明白對(duì)數(shù)函數(shù)在x=0附近的變化情況，對(duì)這種“無限接近的理解有困惑，于是，我提早引入“漸近線的概念，首先列出函數(shù)值表,改變步長(zhǎng)分別設(shè)步長(zhǎng)為x=0.1,0.001,0.0001,，觀察函數(shù)值在x=0附近的變化，不管步長(zhǎng)如何小，開頭兩行的函數(shù)值的差始終保持不變，體會(huì)第一行中“的含義；然后又回到函數(shù)圖象，在應(yīng)該有圖象而沒有顯示出來的地方，用計(jì)算器的部分放

4、大功能zbx放大，屏幕上出現(xiàn)一段圖象，它與y軸靠得很近，幾乎與y軸平行。后來再次討論函數(shù)時(shí)，我們也研究了它與函數(shù)的圖象的關(guān)系，為了說明直線是函數(shù)的漸近線，仍然同時(shí)列出兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值表，設(shè)步長(zhǎng)為x=10，發(fā)現(xiàn)隨著的增大，兩函數(shù)值非常接近，有一個(gè)同學(xué)突然發(fā)言“怎么當(dāng)x=100時(shí)兩函數(shù)值相等，這與推理結(jié)論相矛盾的“意外發(fā)現(xiàn)引起了學(xué)生們的興趣，又有一同學(xué)提議輸入函數(shù)看看，結(jié)果當(dāng)x=100時(shí)函數(shù)值并不相等，經(jīng)過討論，終于認(rèn)識(shí)到都是近似運(yùn)算惹的禍，表格中的數(shù)據(jù)要求保存四位有效數(shù)字，兩數(shù)的差假如小于0.01，屏幕上的顯示結(jié)果一樣，當(dāng)時(shí)，與的前四位有效數(shù)字一致，但的第四位有效數(shù)字是小數(shù)點(diǎn)后第四位，因此，上述

5、“意外又在情理之中。用部分放大功能也顯示，看起來重合的兩條曲線事實(shí)上并沒有重合，一次放大不清楚還可以二次放大，三次放大，直到看清楚，就象顯微鏡一樣，細(xì)微的關(guān)系也會(huì)明明白白呈如今你眼前。這一案例讓我體會(huì)到，學(xué)數(shù)學(xué)的真諦在于考慮，同學(xué)們面對(duì)數(shù)學(xué)問題時(shí)，先不要急于按計(jì)算器，想一想，圖象應(yīng)該在哪幾個(gè)區(qū)域，走勢(shì)會(huì)如何，操作計(jì)算器驗(yàn)證，靈敏應(yīng)用多種功能，充分利用多元聯(lián)絡(luò)的表示方法，既要看得清楚，更要想個(gè)明白，所謂先想再操作；弄清了“是什么，考慮“為什么，“怎么做，“說明了什么等才是深化對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)理解的關(guān)鍵。因此，我要求學(xué)生按照“想、作、思的步驟使用計(jì)算器，動(dòng)腦筋、勤考慮才能學(xué)好函數(shù)。案例2函數(shù)圖象大比拼年

6、輕人總是充滿了好奇，學(xué)生應(yīng)用計(jì)數(shù)算器絕對(duì)不僅僅限于教學(xué)內(nèi)容，我們先來看下面來自學(xué)生心得體會(huì)的摘錄：同學(xué)A：“拿到計(jì)算器后，我不停地探究不同的功能，畫許多函數(shù)的圖象，通過不同符號(hào)的組合畫不同的圖象，記得曾畫過心跳的圖象，從1次到次，從指數(shù)到對(duì)數(shù)，一切想到的函數(shù)關(guān)系，都能找到一個(gè)圖象，只有想不到，沒有做不到，我們便開場(chǎng)比哪個(gè)的更怪異、更好看，尋求其中的對(duì)稱美與不對(duì)稱美。同學(xué)B：“學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，有的同學(xué)課上課下都在玩計(jì)算器器，希望可以發(fā)現(xiàn)一塊別人未曾找到的新大陸；同學(xué)們對(duì)于把這個(gè)計(jì)算器玩知名堂的人很崇拜。比方說劉效林，他在教大家如何表示絕對(duì)值時(shí)表情很神氣，還有王海晨，他畫出“耐克函數(shù)之后，大家簡(jiǎn)直佩服

7、得不了。同學(xué)：“還有一次我突然想,的圖象是什么，于是就拿起圖形計(jì)算器開場(chǎng)按，發(fā)現(xiàn)是一些奇怪的圖形；假如沒有計(jì)算器，這樣的好奇心與想象力該如何滿足？我可能永遠(yuǎn)不會(huì)去考慮,之類古怪的函數(shù)，計(jì)算器啟發(fā)了我們的好奇心。同學(xué)D：“大家都滿懷好奇進(jìn)入這奇妙的數(shù)學(xué)世界，一回生二回熟，隨著耐克函數(shù)、麥當(dāng)勞函數(shù)相繼誕生，我們畫出的不僅僅是函數(shù)的圖象，也是一些優(yōu)美線條的組合，于是手中的計(jì)算器就活了，一到下課，前后左右的同學(xué)都拿出武器來進(jìn)展圖形大比拼，比誰的圖象最好看、最復(fù)雜、最新奇、最有美學(xué)價(jià)值，機(jī)器似乎變成了玩具，我們從中受益匪淺，腦中的數(shù)學(xué)世界活了，寓教于樂，兩全其美，愛數(shù)學(xué)從圖形計(jì)算器開場(chǎng)。同學(xué)E：一天，同

8、桌拿著圖形計(jì)算器給我看上面一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的阿迪達(dá)思標(biāo)志，我想這不可能，因?yàn)樗豢赡苁且粋€(gè)函數(shù)的圖象呀，可眼前的一切都是真的，過后他悄悄告訴我，這是用描點(diǎn)畫圖搞出來的，我高呼受騙，后來我也用這種方法將自己的名字弄到屏幕上，去騙那些還不知道這項(xiàng)技術(shù)的同學(xué)。又有一次當(dāng)我輸入時(shí)，發(fā)現(xiàn)它的圖象是個(gè)半圓，我就想能不能弄出一個(gè)圓呢，和同桌研究了一節(jié)課，恍然大悟，再畫一個(gè)和它對(duì)稱的半圓不就行了，解析式應(yīng)該是，輸進(jìn)去的結(jié)果正如所料，當(dāng)時(shí)那份快樂難以形容。在許多學(xué)生眼中，數(shù)學(xué)是枯燥無味的，因此，讓學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)既是讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的手段，也是改變數(shù)學(xué)在人們心目中形象的需要。引入圖形計(jì)算器在一定程度上激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情

9、，但僅僅去追求一些新奇的、外表的東西就偏離了數(shù)學(xué)的本質(zhì)。我在想，學(xué)生面對(duì)各種各樣的圖象時(shí)，想過為什么它會(huì)是這樣嗎？“耐克函數(shù)、“麥當(dāng)勞函數(shù)這樣的名字是怎么想出來的？同學(xué)怎么將與半圓聯(lián)絡(luò)起來的？通過個(gè)別交流、訪談，背后的故事給了我一些啟發(fā)。在整合本教材中我們討論過函數(shù)，由于它的圖象在第一象限的部分與耐克商標(biāo)相象，一些熟悉的籃球迷對(duì)此倍感親切，于是，在課堂上有同學(xué)將它命名為“耐克函數(shù)，命名者受到大家的推崇，另一同學(xué)就想，其它著名商標(biāo)有沒有可以用函數(shù)圖象表示的，因?yàn)樗丶医?jīng)常要路過一家麥當(dāng)勞店，他想起了麥當(dāng)勞標(biāo)志，下課后他提出了這一想法，立即引起很多同學(xué)的興趣。他們構(gòu)造函數(shù)時(shí)首先想到圖象應(yīng)該關(guān)于軸對(duì)

10、稱、偶函數(shù)，但想到絕對(duì)值、二次函數(shù)、分段表示的是班上的數(shù)學(xué)高手。可見，真正的探究源于興趣，創(chuàng)設(shè)情景很重要這一次是同學(xué)自己創(chuàng)設(shè)的，很多人去研究，但往往只有少數(shù)人才能在關(guān)鍵處獲得打破，而后通過交流，逐漸傳播開來。過了一段時(shí)間，我進(jìn)展了一次調(diào)查，提出問題者和率先解決問題者，以及少數(shù)幾個(gè)主要傳播者對(duì)情景還記憶猶新，能迅速寫出解析式，多數(shù)同學(xué)知道有這么回事，但想不起解析式，也不知道如何解決這一問題。兩個(gè)案例都是發(fā)生在教學(xué)中的真實(shí)故事，既讓我們看到圖形計(jì)算器對(duì)老師教、學(xué)生學(xué)的有力支持，也讓我們感到要讓學(xué)生進(jìn)展高程度的思維活動(dòng)并非易事。按機(jī)器前先想一想，面對(duì)的數(shù)學(xué)問題是什么，猜想一下結(jié)果會(huì)怎樣，估計(jì)一下走勢(shì)或圖象，操作中多動(dòng)腦筋，切忌一按了之，對(duì)圖象、數(shù)據(jù)的反思尤為重要，它既是驗(yàn)證一個(gè)問題的完畢，更是另外一系列問題的