四川省眉山市唐河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省眉山市唐河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知O為內(nèi)一點(diǎn)，且由，則和的面積之比為（ ）A B C D 參考答案：C2. 已知函數(shù)f（x）=有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，1）B（，1）C（0，1）D（，1）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】令f（x）在（2，0上有2個(gè)零點(diǎn)，在（0，+）上有1個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)類型及零點(diǎn)范圍及個(gè)數(shù)列出不等式組，解出a的范圍【解答】解：f（x）由3個(gè)零點(diǎn)，f（x）在（2，0上有2個(gè)零

2、點(diǎn)，在（0，+）上有1個(gè)零點(diǎn)，解得a1故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷，分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題3. 已知函數(shù)f（x）=2x2，則函數(shù)y=|f（x）|的圖象可能是（） A B C D 參考答案：B考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像變換專題： 數(shù)形結(jié)合分析： 因?yàn)閥=|f（x）|=，故只需作出y=f（x）的圖象，將x軸下方的部分做關(guān)于x軸的對(duì)稱圖象即可解答： 解：先做出y=2x的圖象，在向下平移兩個(gè)單位，得到y(tǒng)=f（x）的圖象，再將x軸下方的部分做關(guān)于x軸的對(duì)稱圖象即得y=|f（x）|的圖象故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查含有絕對(duì)值的函數(shù)的圖象問(wèn)題，先作出y=f（x）的圖象，再將x軸下方的部分做關(guān)于x軸

3、的對(duì)稱圖象即得y=|f（x）|的圖象4. 已知函數(shù)f（x）=ln（3x）+1，則f（lg2）+f（lg）=( )A1B0C1D2參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】判斷函數(shù)y=ln（3x）的奇偶性，然后求解函數(shù)值即可【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)g（x）=ln（3x）滿足g（x）=ln（+3x）=ln（3x）=g（x），函數(shù)是奇函數(shù)，g（lg2）+g（lg2）=0，所以f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（lg2）=0+1+1=2故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力5. 已知函數(shù)在上可導(dǎo)，且，則與的大小關(guān)系為（ ）A B

4、C D不確定參考答案：B略6. 已知，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A1 B2 C3 D4參考答案：7. 已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，那么的最小值為 （ ）A B C D參考答案：D8. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A. B. C. D. 參考答案：C所以選C.9. 等差數(shù)列an中，a1，a4025是函數(shù)的極值點(diǎn)，則log2a2013等于（）A2B3C4D5參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)為0求得a1+a4025=8，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得a2013，代入log2a2013得答案【解答】解：由，得f（x）=x28

5、x+6由f（x）=x28x+6=0，得x1+x2=8，又a1，a4025是函數(shù)的極值點(diǎn)，a1+a4025=8，則，log2a2013=log24=2故選：A10. 函數(shù)，若則的所有可能值為（A）1 （B） （C） （D）參考答案：答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若直線與圓相交于A、B兩點(diǎn),則的值為 參考答案：0 12. 在正三棱柱ABCA1B1C1中，若，則AB1與C1B所成的角的大小 參考答案：90【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【專題】計(jì)算題【分析】將異面直線所成角轉(zhuǎn)化成證明線面垂直，根據(jù)題目的條件很容易證得線面垂直，則異面直線互相垂直【解答】解：如圖，取A1

6、B1的中點(diǎn)D，連接BD，C1D若，B1ABD，B1AC1D，BDC1D=DB1A面C1DB，而C1B?面C1DBB1AC1B，故答案為90【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題13. 對(duì)某小區(qū)100戶居民的月均用水量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本的頻率分布直方圖，則估計(jì)此樣本的眾數(shù)是 _；中位數(shù)是 _. 參考答案：C樣本的眾數(shù)為最高矩形底邊中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)，為中位數(shù)是頻率為時(shí)，對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)，由于，故中位數(shù)為14. 若點(diǎn)P是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的最小距離為 參考答案：由曲線的解析式可得：，令可得：(舍去負(fù)根)，且當(dāng)時(shí)，則原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解點(diǎn)與直線

7、的距離，即：，綜上可得：點(diǎn)到直線的最小距離是.15. 若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式|x+3|+|x1|a23a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為參考答案：1，4考點(diǎn)： 函數(shù)恒成立問(wèn)題專題： 不等式的解法及應(yīng)用分析： 由絕對(duì)值的集合意義求得|x+3|+|x1|的最小值，把不等式|x+3|+|x1|a23a恒成立轉(zhuǎn)化為a23a4，求解該不等式得答案解答： 解：由絕對(duì)值的幾何意義知，|x+3|+|x1|表示數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)x與兩定點(diǎn)3，1的距離，則|x+3|+|x1|的最小值為4，要使不等式|x+3|+|x1|a23a恒成立，則a23a4，即a23a40，解得：1a4滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式|x+3|+|x1|a2

8、3a恒成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍為1，4故答案為：1，4點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查了絕對(duì)值的幾何意義，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題16. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則不等式的解集是_ 參考答案：17. 從裝有兩個(gè)白球、兩個(gè)黑球的袋中任意取出兩個(gè)球，取出一個(gè)白球一個(gè)黑球的概率為 .參考答案：解析：從該4個(gè)球中任取兩球的等可能情況有種。從兩個(gè)白球、兩個(gè)黑球中取得一個(gè)白球一個(gè)黑球的等可能情況有種。故取得一個(gè)白球一個(gè)黑球的概率為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系

9、，曲線C的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(2,)，傾斜角為的直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P.（1）寫(xiě)出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：（1）,（為參數(shù)）；（2）.【分析】（1）直接利用極坐標(biāo)公式化曲線C的方程為直角坐標(biāo)方程，再求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再寫(xiě)出直線的參數(shù)方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入，再利用直線參數(shù)方程t的幾何意義求出的表達(dá)式，再利用三角函數(shù)求出取值范圍.【詳解】（1）由可得，即.設(shè)點(diǎn)，則，即點(diǎn)，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（2）將直線的參數(shù)方程代入得，恒成立，設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，則，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)、參數(shù)方程

10、和直角坐標(biāo)的互化，考查直線參數(shù)方程t的幾何意義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19. （12分）如圖，PA平面ABC，平面PAB平面PBC，求證：ABBC。參考答案：略略20. 已知向量，.（1）若，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，將函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），再把所得的圖像向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，求的單調(diào)增區(qū)間.參考答案：（1）p,=, cos2x= （2）f(x)= p=+=2,由題意可得g (x)= 2,由2x+, x,單調(diào)遞增區(qū)間為kZ. 21. 設(shè)函數(shù)，（1）若函數(shù)在處與直線相切；求實(shí)數(shù)的值；求函數(shù)上的最大值;（2）當(dāng)時(shí)，若不等式對(duì)所有的都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案： 則對(duì)所有的都成立，即對(duì)所有的都成立，令為一次函數(shù)，上單調(diào)遞增，對(duì)所有的都成立。22. 已知函數(shù)，（）當(dāng)時(shí)，求的極大值；（）當(dāng)時(shí)，（1）試討論在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，曲線上總存在相異兩點(diǎn)、，使得曲線在點(diǎn)、處的切線互相平行，求的取值范圍.參考答案：解（）當(dāng)時(shí)， 1分當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 在和上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增 3分故 4分（）（1） 5分當(dāng)