四川省眉山市彭山縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、四川省眉山市彭山縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知一個(gè)邊長為1的正方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的直徑為（ ）A. 1 B. C. D. 2參考答案：C略2. 直線與圓沒有公共點(diǎn)，則過點(diǎn)的直線與橢圓的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）A 至多一個(gè) B 2個(gè) C 1個(gè) D 0個(gè)參考答案：B3. 如圖所示，是全集，是的子集，則陰影部分所表示的集合為A. B. C.D.參考答案：D4. 某廠產(chǎn)值第二年比第一年增長，第三年比第二年增長，又這兩年的平均增長率為S%，則S與的大小關(guān)系是 A B C D參

2、考答案：C5. 若直線：不過點(diǎn)，則方程表示( )A.與重合的直線 B.與平行的直線 C.與相交的直線 D.可能不表示直線參考答案：B略6. 設(shè)是兩條直線，是兩個(gè)平面，下列能推出的是( )A B C D參考答案：C略7. 數(shù)列的通項(xiàng)公式可以是A BC D參考答案：A8. 下列關(guān)于函數(shù)f(x)(2xx2)ex的判斷正確的是f (x)0的解集是x|0 x2；f()是極小值，f()是極大值；f(x)沒有最小值，也沒有最大值A(chǔ) B C D參考答案：B9. 已知集合，則（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：D10. 有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線平面，

3、直線平面，則直線直線”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)?A.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤 C.推理形式錯(cuò)誤 D.非以上錯(cuò)誤參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：如圖所示，同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長都是的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為；類比到空間，有兩個(gè)棱長均為的正方體，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為_ 參考答案：12. 設(shè)函數(shù)在區(qū)間（0，4）上是減函數(shù)，則的取值范圍是.參考答案：13. 若曲線與直線始終有交點(diǎn)，則的取值范圍是_；若有一個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是_；若有兩個(gè)

4、交點(diǎn)，則的取值范圍是_；參考答案：； 解析： 曲線代表半圓14. 在正方體ABCD-A1B1C1D1各個(gè)表面的對角線中，與AD1所成角為的有 條（填數(shù)字）.參考答案：815. 若直線y=x+b與曲線x=恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是參考答案：【考點(diǎn)】曲線與方程【分析】曲線x=即 x2+y2=1（x0）表示一個(gè)半徑為1的半圓，分類討論求得當(dāng)直線y=x+b與曲線x=即恰有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)b的取值范圍【解答】解：曲線x=即 x2+y2=1（x0）表示一個(gè)半徑為1的半圓當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過點(diǎn)A（0，1）時(shí)，求得b=1，當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過點(diǎn)B（0，1）時(shí)，求得b=1，當(dāng)直線和半圓相切于點(diǎn)D時(shí)，由圓心O到

5、直線y=x+b的距離等于半徑，可得=1=1，求得b=，或b=（舍去）故當(dāng)直線y=x+b與曲線x=即有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)b的取值范圍是，故答案為16. 已知空間兩個(gè)單位向量且與的夾角為，則 參考答案：17. 已知函數(shù)，則_參考答案：分析：求出f（1）=1，再根據(jù)定積分法則計(jì)算即可詳解：f（x）=f（1）x2+x+1，f（x）=2f（1）x+1，f（1）=2f（1）+1，f（1）=1，f（x）=x2+x+1，=（x3+x2+x）=.故答案為：.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了積分的應(yīng)用，注意積分并不等于面積，解決積分問題的常見方法有：面積法，當(dāng)被積函數(shù)為正時(shí)積分和面積相等，當(dāng)被積函數(shù)為負(fù)時(shí)積分等于面積的相反數(shù)；應(yīng)用

6、公式直接找原函數(shù)的方法；利用被積函數(shù)的奇偶性得結(jié)果.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F1（，0），F(xiàn)2（，0），離心率e=（1）求此橢圓的方程；（2）設(shè)直線l：y=x+m，若l與此橢圓相交于P，Q兩點(diǎn)，且|PQ|等于橢圓的短軸長，求m的值參考答案：【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）先設(shè)橢圓方程為，有c=，求得a，b，最后寫出橢圓方程；（2）由，將直線的方程代入拋物線的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根系數(shù)的關(guān)系利用弦長公式即可求得m值，從而解決問題【解答】解：（1）設(shè)橢圓

7、方程為，則c=，a=2，b=1，所求橢圓方程（2）由，消去y，得5x2+8mx+4（m21）=0，則0得m25（*）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=，y1y2=x1x2，|PQ|=?=2，解得m=，滿足（*）m=19. 已知a，b，c都是正數(shù)，且a，b，c成等比數(shù)列，求證：a2+b2+c2（ab+c）2參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明；基本不等式；等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】左邊減去右邊等于2（ab+bcac ），用等比數(shù)列的定義以及基本不等式可得 a+cb，進(jìn)而推出2（ab+bcac ）0，從而證得不等式成立【解答】證明：a2+b2+c2 （ab+c）2=2（ab+b

8、cac ）a，b，c都是正數(shù)，且a，b，c成等比數(shù)列，b2 =ac，開方可得，故 a+c2bb2（ab+bcac ）=2（ab+bcb2 ）=2b（a+cb）0，a2+b2+c2 （ab+c）20，a2+b2+c2（ab+c）2 20. 設(shè).（1）求的值；（2）求的單調(diào)增區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，求的最值.參考答案：（1）的值為0（2）， （3）的最大值為 ，最小值為-【分析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f（x）2sin2x，代入求值即可（2）利用正弦函數(shù)性質(zhì)求出單調(diào)區(qū)間；（3）根據(jù)三角形函數(shù)的取值范圍，求出最值，以及自變量的取值集合【詳解】（1）f（x） （2）遞增區(qū)間滿足：2

9、k2x2k，kZ，遞增區(qū)間為,kZ（3）當(dāng)x|2x，即x|x 時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為 當(dāng)x|2x，即x|x時(shí)，函數(shù)f（x）有最小值，最小值為 【點(diǎn)睛】本題考查三角變換，二倍角公式，三角函數(shù)的基本性質(zhì)，熟記公式準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題21. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且對一切正整數(shù)n都成立，（I）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（II）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（III）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Bn.參考答案：（1）由已知得 ， 由-得：，所以 4分又得 所以是以6為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列 5分（2）由（1）得 ，即 8分（3） 9分所以 10分由- 得 =11分 12分22. （本小題14分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求在處切線的斜率；（2）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（3）設(shè).當(dāng)時(shí)，若對于任意，存在使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1） 則在處切線的斜率4分 （2）函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，令解得， ；函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為6分 當(dāng)時(shí)，解得或且列表極小值極大值由表可