四川省眉山市彭山第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、四川省眉山市彭山第三中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 有一個(gè)容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10，12）內(nèi)的頻數(shù)為( )A18B36C54D72參考答案：B考點(diǎn)：頻率分布直方圖 專題：計(jì)算題；閱讀型分析：從直方圖得出數(shù)據(jù)落在10，12）外的頻率后，再根據(jù)所求頻率和為1求出落在10，12）外的頻率，再由頻率=，計(jì)算頻數(shù)即得解答：解：觀察直方圖易得數(shù)據(jù)落在10，12）的頻率=（0.02+0.05+0.15+0.19）2=0.8

2、2；數(shù)據(jù)落在10，12）外的頻率=10.82=0.18；樣本數(shù)落在10，12）內(nèi)的頻數(shù)為2000.18=36，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查讀頻率分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力，同時(shí)考查頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率=2. 已知方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A B C D參考答案：C3. 已知直線和不重合的兩個(gè)平面，且，有下面四個(gè)命題： 若，則； 若，則； 若，則； 若，則 其中真命題的序號(hào)是 A B C D參考答案：B略4. 命題“，0”的否定是 （ ）A，0 B，C， D，參考答案：C略5. 設(shè)，若直線與圓相切，則的取值范圍是 （ ）A B. C. D.參考答案：D略6. 若

3、| ， 且 ，則與的夾角是( )A. B. C. D.參考答案：7. （5分）下列推理中屬于歸納推理且結(jié)論正確的是（）A由an=2n1，求出S1=12，S2=22，S3=32，推斷：數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n2B由f（x）=xcosx滿足f（x）=f（x）對(duì)?xR都成立，推斷：f（x）=xcosx為奇函數(shù)C由圓x2+y2=r2的面積S=r2，推斷：橢圓=1的面積S=abD由（1+1）221，（2+1）222，（3+1）223，推斷：對(duì)一切nN*，（n+1）22n參考答案：A8. 命題p：?xR，x2+ax+a20；命題q：若一條直線不在平面內(nèi)，則這條直線就與這個(gè)平面平行，則下列命題中為真命題的

4、是( )ApqBpqC（p）qD（p）（q）參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假 【專題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】對(duì)于命題p：由0，即可判斷出p的真假；對(duì)于命題q：若一條直線不在平面內(nèi)，則這條直線與這個(gè)平面平行或相交，即可判斷出q的真假再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可得出【解答】解：對(duì)于命題p：=a24a2=3a20，?xR，x2+ax+a20，因此p是真命題；對(duì)于命題q：若一條直線不在平面內(nèi)，則這條直線與這個(gè)平面平行或相交，因此q是假命題則下列命題中為真命題的是pq，而pq，（p）q，（p）（q）都是假命題故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題真假的判定方法、一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系、空間線面位

5、置關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題9. 設(shè)向量a ，b滿足|a|=|b|=1，且a ，b的夾角為120，則|a+2b|=（ ） A. B. C. D.參考答案：B10. 設(shè)，則的值分別為（ ）A.18 ， B. 36 ， C. ，36 D. 18，參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 小明所在的高二年級(jí)共有1500名同學(xué)，現(xiàn)在以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方式抽取30名同學(xué)來(lái)填寫(xiě)調(diào)查問(wèn)卷，則小明被抽到的概率為 參考答案：用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本時(shí),每次抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)任一個(gè)體被抽到的概率為；在整個(gè)抽樣過(guò)程中各個(gè)個(gè)體被抽到的概率為，故答

6、案為.12. 過(guò)點(diǎn)A( 2，0 )的直線把圓x 2 + y 2 1（區(qū)域）分成兩部分（弓形），它們所包含的最大圓的直徑之比是12，則此直線的斜率是 。參考答案：13. 有下列四個(gè)命題： “若，則，互為倒數(shù)”的逆命題； “使得”的否定是“都有”； “若1，則有實(shí)根”的逆否命題； “”是“直線與直線相互垂直”的必要不充分條件.其中是真命題的是 （填上你認(rèn)為正確命題的序號(hào)）. 參考答案：_略14. 已知，則參考答案：15. 已知直線b/平面，平面/平面，則直線b與的位置關(guān)系為 .參考答案：平行或在平面內(nèi)16. 某校為了解本校高三學(xué)生學(xué)習(xí)的心理狀態(tài)，采用系統(tǒng)抽樣方法從1200人中抽取40人參加某種測(cè)試

7、，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1，2，1200，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為28，抽到的40人中，編號(hào)落在區(qū)間1，300的人做試卷A，編號(hào)落在301，760的人做試卷B，其余的人做試卷C，則做試卷C的人數(shù)為參考答案：15【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法【專題】計(jì)算題；方程思想；演繹法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】由題意可得抽到的號(hào)碼構(gòu)成以28為首項(xiàng)、以30為公差的等差數(shù)列，求得此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，由76130n21200，求得正整數(shù)n的個(gè)數(shù)，即為所求【解答】解：因?yàn)?20040=30，所以第n組抽到的號(hào)碼為an=30n2，令76130n21200，nN，解得26n40，所以做試卷C的人數(shù)為4026+1

8、=15故答案為15【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于基礎(chǔ)題17. 點(diǎn)P（1，2）在不等式2x+3yb0表示的區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù)b的范圍是參考答案：b4考點(diǎn)： 二元一次不等式（組）與平面區(qū)域?qū)ｎ}： 不等式的解法及應(yīng)用分析： 根據(jù)點(diǎn)P（1，2）在不等式2x+3yb0所表示的平面區(qū)域內(nèi)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，列出關(guān)于b的不等式，求出實(shí)數(shù)b的取值范圍解答： 解：P（1，2）在不等式2x+3yb0表示的區(qū)域內(nèi)，2+6b0，解得b4，則實(shí)數(shù)b的范圍是b4，故答案為：b4點(diǎn)評(píng)： 考查二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，理解二元一次不等式表示的平面區(qū)域，會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題三、

9、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖所示，圓心C的坐標(biāo)為（2，2），圓C與x軸和y軸都相切（1）求圓C的一般方程；（2）求與圓C相切，且在x軸和y軸上的截距相等的直線方程參考答案：【考點(diǎn)】圓的一般方程【分析】（1）確定圓的半徑，可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而可得一般方程；（2）設(shè)出直線方程，利用直線與圓相切，可得直線方程【解答】解：（1）由題意，圓心C的坐標(biāo)為（2，2），圓C與x軸和y軸都相切，則半徑r=2所以圓C的方程是：（x2）2+（y2）2=4，一般方程是：x2+y24x4y+4=0（2）由題意，在x軸和y軸上截距相等的直線一定為斜率為1，可設(shè)為y

10、=x+b，直線與圓相切， =2，b=42，故直線方程為x+y42=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題19. 設(shè)數(shù)列滿足當(dāng)時(shí)，（）求數(shù)列 通項(xiàng)公式；（）試問(wèn)是否是數(shù)列中的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)；如果不是，說(shuō)明理由參考答案：（1）根據(jù)題意及遞推關(guān)系有，取倒數(shù)得：，即所以數(shù)列是首項(xiàng)為5，公差為4的等差數(shù)列， （2）由（1）得：，所以是數(shù)列中的項(xiàng)，是第11項(xiàng)20. 一商店經(jīng)營(yíng)某種貨物，根據(jù)銷售情況，年進(jìn)貨量為5萬(wàn)件，分若干次等量進(jìn)貨（設(shè)每次進(jìn)貨x件），每進(jìn)一次貨運(yùn)費(fèi)50元，且在銷售完該貨物時(shí)，立即進(jìn)貨；現(xiàn)以年平均件貨儲(chǔ)存在倉(cāng)庫(kù)里，庫(kù)存費(fèi)以每件20元計(jì)算，要

11、使一年的運(yùn)費(fèi)和庫(kù)存費(fèi)最省，每次進(jìn)貨量x應(yīng)是多少？參考答案：解析：設(shè)一年的運(yùn)費(fèi)和庫(kù)存費(fèi)共元， 由題意知，=10， 即當(dāng)=500時(shí)，故每次進(jìn)貨500件，一年的運(yùn)費(fèi)和庫(kù)存費(fèi)最省21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，解不等式（）若函數(shù)有最大值，求實(shí)數(shù)的值參考答案：22. 在極坐標(biāo)系中，設(shè)圓C1：=4cos 與直線l：= （R）交于A，B兩點(diǎn)（）求以AB為直徑的圓C2的極坐標(biāo)方程；（）在圓C1任取一點(diǎn)M，在圓C2上任取一點(diǎn)N，求|MN|的最大值參考答案：考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程專題： 坐標(biāo)系和參數(shù)方程分析： （） 圓C1：=4cos 化為2=4cos，利用即可得出圓C1的直角坐標(biāo)方程由直線l：= （R）可得直線l的傾斜角為，又經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，即可得出直角坐標(biāo)方程聯(lián)立解得A，B坐標(biāo)，即可得出圓的方程再將其化為極坐標(biāo)方程即可（II）利用|MN|max=|C1C2|+r1+r2即可得出解答： 解：（） 以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立直角坐標(biāo)系，則由題意得圓C1：=4cos 化為2=4cos，圓C1的直角坐標(biāo)方程 x2+y24x=0直線l的直角坐標(biāo)方程 y=x由