四川省眉山市桂花鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省眉山市桂花鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 過(guò)橢圓的中心任作一直線交橢圓于兩點(diǎn)，是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則 周長(zhǎng)的最小值是( )A14 B16 C18 D20參考答案：C2. 若展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256,則在的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（ ）A.28 B.70 C. 70 D. 28參考答案：D略3. 已知數(shù)列 為等差數(shù)列， 為等比數(shù)列，且兩個(gè)數(shù)列各項(xiàng)都為正數(shù)，的公比ql，若 ，則A. B. C. D. 或參考答案：C4. 復(fù)數(shù)的值是()A. i Bi Ci Di參

2、考答案：A5. 橢圓的離心率為 （ ） A. B. C. D.參考答案：D6. 設(shè)為正整數(shù)，經(jīng)計(jì)算得，觀察上述結(jié)果，可推測(cè)出一般結(jié)論( ) A B. C. D. 參考答案：C7. 已知曲線上一點(diǎn)，則點(diǎn)處的切線斜率等于( ) A. B. C. D. ( )參考答案：D8. 已知a0，b0，利用函數(shù)的單調(diào)性，下列結(jié)論正確的是 ( )A若，則ab B若，則ab0)的離心率左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2過(guò)右焦點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|1.()求橢圓C的方程；()設(shè)橢圓C的左頂點(diǎn)為A，下頂點(diǎn)為B，動(dòng)點(diǎn)P滿足，試求點(diǎn)P的軌跡方程，使點(diǎn)B關(guān)于該軌跡的對(duì)稱點(diǎn)落在橢圓C上參考答

3、案：略20. 如圖所示，正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長(zhǎng)是2，側(cè)棱長(zhǎng)是，D是AC的中點(diǎn)（）求證：B1C平面A1BD；（）在線段AA1上是否存在一點(diǎn)E，使得平面B1C1E平面A1BD？若存在，求出AE的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定【分析】（I）連接AB1交A1B于點(diǎn)M，連接MD利用中位線定理得出B1CMD，故而B(niǎo)1C平面A1BD；（II）作COAB于點(diǎn)O，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系，設(shè)AE=a，分別求出平面B1C1E和平面A1BD的法向量，令兩法向量垂直解出a【解答】解：（I）連接AB1交A1B于點(diǎn)M，連接MD三棱柱ABCA1B1C1是

4、正三棱柱，四邊形BAA1B1是矩形，M為AB1的中點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，MDB1C又MD?平面A1BD，B1C?平面A1BD，B1C平面A1BD（II）作COAB于點(diǎn)O，則CO平面ABB1A1，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，假設(shè)存在點(diǎn)E，設(shè)E（1，a，0）AB=2，AA1=，D是AC的中點(diǎn)，A（1，0，0），B（1，0，0），C（0，0，），A1（1，0），B1（1，0），C1（0，）D（，0，），=（，0，），=（2，0）設(shè)是平面A1BD的法向量為=（x，y，z），令x=，得=（，2，3）E（1，a，0），則=（1，a，），=（1，0，）設(shè)平面B1C1E的法向量為=（x，y，z），令z=，得

5、=（3，）平面B1C1E平面A1BD，=0，即3+3=0，解得a=存在點(diǎn)E，使得平面B1C1E平面A1BD，且AE=21. 已知數(shù)列an滿足數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn=n2+2n（1）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=anbn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列遞推式 【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求an，利用n2時(shí)，bn=snsn1，b1=s1可求bn（2）由（1）可知求cn=anbn，然后利用錯(cuò)位相減求和方法即可求解【解答】解（1）數(shù)列an是以1為首項(xiàng)以3為公辦的等比數(shù)列Sn=n2

6、+2n當(dāng)n2時(shí)，bn=snsn1=n2+2n（n1）2+2（n1）=2n+1當(dāng)n=1時(shí)，b1=s1=3適合上式bn=2n+1（2）由（1）可知，cn=anbn=（2n+1）?3n1Tn=3?1+5?3+7?32+（2n+1）?3n13Tn=3?3+5?32+（2n+1）?3n兩式相減可得，2Tn=3+2（3+32+33+3n1）（2n+1）?3n=3=2n?3n【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用 數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的通項(xiàng)及錯(cuò)位相減求和方法的應(yīng)用，要注意掌握該求和方法22. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)在處的切線方程為，求的值；（2）討論方程解的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由。參考答案：（1）因?yàn)椋?，又在處的切線方程為 所以 解得： 4分（2）當(dāng)時(shí)，在定義域上恒大于，此時(shí)方程無(wú)解；5分當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以在定義域上為增函數(shù)。，所以方程有惟一解。6分當(dāng)時(shí)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，在內(nèi)為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在內(nèi)為增函數(shù)。所以當(dāng)時(shí)，有極小值即為最小值7分當(dāng)時(shí)，此方程無(wú)解；當(dāng)時(shí)，此方程有惟一解。當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/p>