四川省眉山市滿井中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、四川省眉山市滿井中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)，若，則函數(shù)在定義域內(nèi)( )A有最小值，但無最大值 B有最大值，但無最小值C既有最大值，又有最小值 D既無最大值，又無最小值參考答案：A2. 如果直線與直線關(guān)于直線對稱, 那么A. B. C. D. 參考答案：A3. f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的圖象只可能是 ( )。 參考答案：D略4. 已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，若點(diǎn)為平面區(qū)域上的一個動點(diǎn)，則的取值范圍是A. B. C. D. 參考答案：B5.

2、 拋物線y2=2x的準(zhǔn)線方程是（）Ay=By=Cx=Dx=參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)拋物線的方程可得2p=2，算出=，結(jié)合拋物線的基本概念即可算出此拋物線的準(zhǔn)線方程【解答】解：拋物線的方程為y2=2x，2p=2，得=，可得拋物線的焦點(diǎn)為F（，0），準(zhǔn)線方程為x=故選：D6. 設(shè)XN(1，)，YN(2，)，這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所示，下列結(jié)論中正確的是 ()A. P(Y2)P(Y1)B. P(X2)P(X1)C. 對任意正數(shù)t，P(Xt)P(Yt)D. 對任意正數(shù)t，P(Xt)P(Yt)參考答案：D【分析】由題，直接利用正態(tài)分布曲線的特征，以及概率分析每個選項(xiàng)，判斷出結(jié)

3、果即可.【詳解】A項(xiàng)，由正態(tài)分布密度曲線可知，x2為Y曲線的對稱軸，12，所以P(Y2)P(Y1)，故A錯；B項(xiàng)，由正態(tài)分布密度曲線可知，012，所以P(X2)P(X1)，故B錯；C項(xiàng)，對任意正數(shù)t，P(Xt)P(Yt)，即有P(Xt)P(Yt)，故C錯；D項(xiàng)，對任意正數(shù)t，P(Xt)P(Yt)，因此有P(Xt)P(Yt)故D項(xiàng)正確故選D【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布及其密度曲線，熟悉正態(tài)分布曲線是解題關(guān)鍵，屬于較為基礎(chǔ)題.7. 在正方體中，直線與平面所成的角的余弦值等于（ ）A B C D 參考答案：C略8. 一個圓的圓心為橢圓的右焦點(diǎn)，且該圓過橢圓的中心交橢圓于P,直線PF1（為橢圓的左焦點(diǎn)）是

4、該圓的切線，則橢圓的離心率為（ ）ABCD參考答案：C9. 圖中三條對數(shù)函數(shù)圖象，若，則的大小關(guān)系是A B C D 參考答案：B10. 在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，一個四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)為分別為（0，0，2），（2，2，0），（0，2，0），（2，2，2）. 畫該四面體三視圖中的正視圖時，以xOz平面為投影面，則得到正視圖可以為參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下列命題正確的序號是 命題“若，則”的否命題是真命題；若命題，則；若是的充分不必要條件，則是的必要不充分條件；方程有唯一解的充要條件是.參考答案： 12. 已知向量,.若,則實(shí)數(shù) _ 參考答案：13.

5、 如果不等式的解集為，且，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .參考答案：略14. 在正方體ABCDA1B1C1D1中，異面直線AD，BD1所成角的余弦值為參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線AD，BD1所成角的余弦值【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCDA1B1C1D1中棱長為1，則A（1，0，0），D（0，0，0），B（1，1，0），D1（0，0，1），=（1，0，0），=（1，1，1），設(shè)異面直線AD，BD1所成角為，則cos=異面直線A

6、D，BD1所成角的余弦值為故答案為：【點(diǎn)評】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用15. 5人排成一排，則甲不站在排頭的排法有 種(用數(shù)字作答)參考答案：9616. 已知命題p：方程有兩個不等的負(fù)實(shí)根，命題q：方程無實(shí)根若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：略17. 若變量x，y滿足約束條件，則z=2x+3y的最大值為參考答案：1【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出可行域，變形目標(biāo)函數(shù)，平移直線y=x數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論【解答】解：作出約束條件所對應(yīng)的可行域（如圖陰影），變形目標(biāo)函數(shù)可得y=x

7、+z，平移直線y=x可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（4，1）時，目標(biāo)函數(shù)取最大值，代值計算可得z的最大值為：243=1，故答案為：1【點(diǎn)評】本題考查簡單線性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (10分) 已知橢圓左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P（2，），點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上.（）求橢圓C的方程；（）設(shè)直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線F2M與F2N的斜率互為相反數(shù)，求證：直線l過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（）由橢圓C的離心率得，其中，橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為又點(diǎn)F2在線段PF1的中垂線上解得 （）由題

8、意，知直線MN存在斜率，設(shè)其方程為由消去設(shè)則且 -（8分）由已知，得化簡，得 -（10分）整理得直線MN的方程為，因此直線MN過定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）-（12分） 19. 如圖4，正方形ABCD中，E是AB上任一點(diǎn)，作EFBD于F，則EFBE=（ ）A B C D參考答案：B略20. 已知橢圓+=1（ab0）的離心率為，且過點(diǎn)（，）（1）求橢圓方程；（2）設(shè)不過原點(diǎn)O的直線l：y=kx+m（k0），與該橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，直線OP、OQ的斜率依次為k1、k2，滿足4k=k1+k2，試問：當(dāng)k變化時，m2是否為定值？若是，求出此定值，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由參考答案：【考點(diǎn)】直

9、線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）利用已知條件列出方程組求解橢圓的幾何量，得到橢圓的方程（2）聯(lián)立直線與橢圓方程，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）利用韋達(dá)定理，通過直線OP、OQ的斜率依次為k1，k2，且4k=k1+k2，求解即可【解答】解：（1）依題意可得，解得a=2，b=1所以橢圓C的方程是（2）當(dāng)k變化時，m2為定值，證明如下：由得，（1+4k2）x2+8kmx+4（m21）=0設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）則x1+x2=，x1x2=（?） 直線OP、OQ的斜率依次為k1，k2，且4k=k1+k2，4k=，得2kx1x2=m（

10、x1+x2），將（?）代入得：m2=，經(jīng)檢驗(yàn)滿足0【點(diǎn)評】本題考查橢圓的方程的求法，直線與橢圓方程的綜合應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用21. 已知圓E：（x+1）2+y2=16，點(diǎn)F（1，0），P是圓E上任意一點(diǎn)，線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q（1）求動點(diǎn)Q的軌跡的方程；（2）若直線y=k（x1）與（1）中的軌跡交于R，S兩點(diǎn)，問是否在x軸上存在一點(diǎn)T，使得當(dāng)k變動時，總有OTS=OTR？說明理由參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（1）連結(jié)QF，運(yùn)用垂直平分線定理可得，|QP|=|QF|，可得|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4|EF|=2，由橢圓的定義

11、即可得到所求軌跡方程；（2）假設(shè)存在T（t，0）滿足OTS=OTR設(shè)R（x1，y1），S（x2，y2），聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和判別式大于0，由直線的斜率之和為0，化簡整理，即可得到存在T（4，0）【解答】解：（1）連結(jié)QF，根據(jù)題意，|QP|=|QF|，則|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4|EF|=2，故動點(diǎn)Q的軌跡是以E，F(xiàn)為焦點(diǎn)，長軸長為4的橢圓設(shè)其方程為，可知a=2，c=1，所以點(diǎn)Q的軌跡的方程為； （2）假設(shè)存在T（t，0）滿足OTS=OTR設(shè)R（x1，y1），S（x2，y2）聯(lián)立，得（3+4k2）x28k2x+4k212=0，由韋達(dá)定理有，其中0恒成立，由OT

12、S=OTR（顯然TS，TR的斜率存在），故kTS+kTR=0即，由R，S兩點(diǎn)在直線y=k（x1）上，故y1=k（x11），y2=k（x21）代入得，即有2x1x2（t+1）（x1+x2）+2t=0，將代入，即有：，要使得與k的取值無關(guān)，當(dāng)且僅當(dāng)“t=4“時成立，綜上所述存在T（4，0），使得當(dāng)k變化時，總有OTS=OTR22. 一個幾何體的三視圖如右圖所示已知正視圖是底邊長為1的平行四邊形，側(cè)視圖是一個長為，寬為1的矩形，俯視圖為兩個邊長為1的正方形拼成的矩形（）求該幾何體的體積V；（）求該幾何體的表面積S參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積 【專題】計算題【分析】（I）根據(jù)正視圖是底邊長為1的平行四邊形，側(cè)視圖是一個長為，寬為1的矩形，得到該幾何體是一個平行六面體（如圖），其底面是邊長為1的正方形，高為，做出體積（）由第一問看出的幾何體，知道該平行六面體中，A1D面ABCD，CD面BCC1B1，