四川省眉山市金馬中學2022-2023學年高一數(shù)學文月考試卷含解析

1、四川省眉山市金馬中學2022-2023學年高一數(shù)學文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. （5分）下面的圖象可表示函數(shù)y=f（x）的只可能是（）ABCD參考答案：考點：函數(shù)的圖象 專題：計算題分析：在A，B，C中，任取一個x值，對應(yīng)的y值不唯一，根據(jù)集合的定義，知A，B，C都不是函數(shù)y=f（x）解答：在A，B，C中，任取一個x值，對應(yīng)的y值不唯一，根據(jù)集合的定義，知A，B，C都不是函數(shù)y=f（x）在D中，任取一個x值，對應(yīng)的y值唯一，根據(jù)集合的定義，知D是函數(shù)y=f（x）故選D點評：本題考查函數(shù)的概念，解題時

2、要認真審題，仔細解答2. 在下列函數(shù)中，與函數(shù)是同一個函數(shù)的是（ ）A B C D參考答案：D略3. .已知過原點的直線l與圓C：相交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點坐標為，則弦長為（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5參考答案：A【分析】根據(jù)兩直線垂直，斜率相乘等于-1，求得直線的斜率為，進而求出圓心到直線的距離，再代入弦長公式求得弦長值.【詳解】圓的標準方程為：，設(shè)圓心，直線的方程為：，到直線的距離，.【點睛】求直線與圓相交的弦長問題，核心是利用點到直線的距離公式，求圓心到直線的距離.4. 過y=x上的一點作圓(x-5)2+(y-1)2=2的兩條切線l1,l2,當l1,l2關(guān)于y=x對

3、稱時,它們之間的夾角為( )A.30 B.45 C.60 D.90參考答案：C由已知,得圓心為C(5,1),半徑為,設(shè)過點P作的兩條切線的切點分別為M,N,當CP垂直于直線y=x時,l1,l2關(guān)于y=x對稱,|CP|為圓心到直線y=x的距離,即|CP|=,|CM|=,故CPM=30,NPM=60.5. 已知O是三角形ABC所在平面內(nèi)一定點，動點P滿足，則P點軌跡一定通過三角形ABC的（）A內(nèi)心B外心C垂心D重心參考答案：A【考點】L%：三角形五心【分析】由已知得AP是角BAC的平分線，由此求出P的軌跡一定通過三角形的內(nèi)心【解答】解：O是三角形ABC所在平面內(nèi)一定點，動點P滿足，與BAC的平分線

4、共線，AP是角BAC的平分線，而三角形的內(nèi)心為角平分線的交點，三角形的內(nèi)心在AP上，即P的軌跡一定通過三角形的內(nèi)心故選：A6. （ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：A 7. 設(shè)是公比為的等比數(shù)列，令，若數(shù)列的連續(xù)四項在集合中，則等于( )ABC或D或參考答案：C8. 若，則（ ）A B C D 參考答案：D略9. 函數(shù)的最小正周期是（ ）A B C D參考答案：D函數(shù)的最小正周期是,故選D.10. （ ）A B C D參考答案：A試題分析：由題意得，故選A.考點：三角函數(shù)求值.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，則最長邊的長是 參考答案： 12. 已知冪函

5、數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（，），則lgf（2）+lgf（5）=參考答案：【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，把點（，）代入可得解析式，再計算對應(yīng)的數(shù)值即可【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=x，把點（，）代入可得=，解得=；f（x）=；lgf（2）+lgf（5）=lg+lg=lg=lg10=故答案為：【點評】本題考查了冪函數(shù)的定義與應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題13. 是方程的兩實數(shù)根；,則是的 條件參考答案：充分條件 14. 設(shè)函數(shù)f（x）=x2+2x+3，x0，3的最大值和最小值分別是M，m，則M+m=參考答案：4【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值【專題】計算題；函數(shù)思想

6、；配方法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先將解析式化為頂點式就可以求出最小值，再根據(jù)對稱軸在其取值范圍內(nèi)就可以求出最大值【解答】解：f（x）=x2+2x+3=（x1）2+4，x0，3拋物線的對稱軸為x=1，x=1時y有最大值4，x=3時y有最小值9+6+3=0M+m=4+0=4故答案為：4【點評】本題是一道有關(guān)二次函數(shù)圖象性質(zhì)的題，考查了二次函數(shù)的頂點式和二次函數(shù)的最值的運用15. 若扇形的周長為定值l，則扇形的圓心角為 時，扇形的面積最大。參考答案：2略16. 已知冪函數(shù)的圖象過點，則=_. 參考答案：略17. 已知點在直線上，則的最小值為 參考答案：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答

7、應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知定義域為的奇函數(shù)滿足.（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷并證明在定義域上的單調(diào)性； （3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；參考答案：（1） （2）減函數(shù)證明：任取，由（1）19. 如圖，在梯形ABCD中，（）若，求實數(shù)的值； （）若，求數(shù)量積的值參考答案：（）（）【分析】（）根據(jù)平面向量基本定理求解，（）根據(jù)向量數(shù)量積定義求解.【詳解】（）因為，所以,因此，（）【點睛】本題考查平面向量基本定理以及向量數(shù)量積，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.20. 函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點，B、C為圖象與x軸的交點，ABC為等

8、邊三角形.將函數(shù)f(x)的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋逗螅傧蛴移揭苽€單位，得到函數(shù)的圖象.（）求函數(shù)的解析式；（）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（）（）【分析】（）利用等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知，可以求出函數(shù)的周期，利用正弦型函數(shù)的最小正周期公式求出，最后根據(jù)正弦型函數(shù)圖象的變換性質(zhì)求出的解析式；（）根據(jù)函數(shù)的解析式，原不等式等價于在恒成立，利用換元法，構(gòu)造二次函數(shù)，分類討論進行求解即可.【詳解】（）點的縱坐標為，為等邊三角形，所以三角形邊長為2，所以，解得，所以，將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋逗螅玫?，再向右平移個單位，得到.（），所以，原不等式等價于在恒成立.令，即在上恒成立.設(shè)，對稱軸，當時，即時，解得，所以；當時，即時，解得（舍）；當時，即時，解得.綜上，實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查了正弦型函數(shù)的圖象變換和性質(zhì)，考查了利用換元法、構(gòu)造法解決不等式恒成立問題，考查了數(shù)學運算能力.21. 已知，求下列各式的值：（1）a+a1； （2）a2+a2參考答案：【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì) 【專題】計算題【分析】（1）由，知=a+a1+2=9，由此能求出a+a1（2）由a+a1=7，知（a+a1）2=a2+a2+2=49，由此能求出a2+a2【解答】解：（1），=a+a1+2=9，a+a1=7；（2）a+a1=7，（a+a1）2=a2