四川省眉山市鎮(zhèn)陽中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、四川省眉山市鎮(zhèn)陽中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若向量(，1)，(0，2)，則與2共線的向量可以是（）A、（，1）B、（1，）C、（，1）D、（1，）參考答案：D2. （2016鄭州一測）按如下的程序框圖，若輸出結(jié)果為273，則判斷框？處應(yīng)補充的條件為（ ）ABCD參考答案：B 3. 設(shè)是等比數(shù)列，則“”是“”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：4. 如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=8，BC=4，CD=4，點P在線段AD

2、上運動，則|+|的取值范圍是（）A6，4+4B4，8C4，8D6，12參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】可過D作AB的垂線，且垂足為E，這樣可分別以EB，ED為x軸，y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)條件即可求出A，B，D的坐標(biāo)，從而可以得出直線AD的方程為，從而可設(shè)，且2x0，從而可以求出向量的坐標(biāo)，從而得出，而配方即可求出函數(shù)y=16（x2+2x+4）在2，0上的值域，即得出的取值范圍，從而得出的取值范圍【解答】解：如圖，過D作AB的垂線，垂足為E，分別以EB，ED為x，y軸，建立平面直角坐標(biāo)系；根據(jù)條件可得，AE=2，EB=6，DE=；直線AD方程為：；設(shè)，（2x0）；，；=1

3、6（x2+2x+4）=16（x+1）2+48；2x0；4816（x+1）2+4864；即；的范圍為故選：C5. 已知集合M=x|x24x0，N=x|x|2，則MN=（）A（2，4）B2，4）C（0，2）D（0，2參考答案：B【考點】1D：并集及其運算【分析】先求出集合M，N，再根據(jù)并集的定義求出即可【解答】解：集合M=x|x24x0=（0，4），N=x|x|2=2.2MN=2，4），故選：B6. 已知，與的夾角為，那么等于（）A2B6CD12參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算【專題】整體思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用【分析】求出（4）2，開方得出答案【解答】解： =1=1，（4）2=162

4、8+=12|4|=2故選：C【點評】本題考查了向量的模與向量的數(shù)量積運算，是基礎(chǔ)題7. 條件，條件，則是的 （ ）（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案：A略8. 下列說法錯誤的是 A如果命題“”與命題“”都是真命題，那么命題一定是真命題； B命題“若，則”的否命題是：“若，則”； C若命題，則，； D“”是“”的充分不必要條件參考答案：D略9. 設(shè)函數(shù)f（x）（xR）滿足f（x+）=f（x）+sinx當(dāng)0 x時，f（x）=0，則f（）=（）ABC0D參考答案：A【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用已知條件

5、，逐步求解表達式的值即可【解答】解：函數(shù)f（x）（xR）滿足f（x+）=f（x）+sinx當(dāng)0 x時，f（x）=0，f（）=f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin=sin+sin+sin=故選：A【點評】本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計算能力10. 用若干個棱長為1的正方體搭成一個幾何體，其正視圖、側(cè)視圖都是如右圖形，對這個幾何體，下列說法正確的是 A這個幾何體的體積一定是7 B這個幾何體的體積一定是10 C這個幾何體的體積的最小值是6，最大值是10 D這個幾何體的體積的最小值是7，最大值是11參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題

6、4分,共28分11. 函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的部分圖像如圖所示：圖象與軸交點,與x軸正半軸的兩交點為A、C,B為圖象的最低點 ,則_ 參考答案：,點P的坐標(biāo)為(0,)時 ，得，故，從而，則；12. 一個骰子連續(xù)投2 次，點數(shù)和為4 的概率 參考答案：略13. 盒中裝有形狀、大小完全相同的7個球，其中紅色球4個，黃色球3個若從中隨機取出2個球，則所取出的2個球顏色不同的概率等于參考答案：14. 已知復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位)，則_.參考答案：由得。15. （幾何證明選講選做題）如圖3，在O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，EFBC，垂足為F，若AB=6，CFCB=5，則AE= 。參考答案：略16. 復(fù)數(shù)，則

7、_.參考答案：117. 設(shè)f（x）=x8+3，求f（x）除以x+1所得的余數(shù)為 參考答案：4【考點】因式分解定理【分析】根據(jù)余數(shù)定理計算f（1）的值即可【解答】解：由余數(shù)定理得：f（1）=（1）8+3=4，故答案為：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題為選做題，滿分8分）用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：參考答案：證明：（1）當(dāng)時，左邊，時成立 -2分（2）假設(shè)當(dāng)時成立，即那么當(dāng)時，左邊時也成立 -7分根據(jù)（1）（2）可得不等式對所有的都成立 -8分19. 已知函數(shù).()求函數(shù)的解析式；(II)若方程 有兩個不相等的實根，求實數(shù)的取值范圍參考答

8、案：（1）設(shè)，則 所以， （2）原問題有兩個不等實根令 略20. （本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖所示，PA為圓O的切線，A為切點，PBC是過點O的割線，PA10，PB5，BAC的平分線與BC和圓O分別交于點D和E.（1）求證：； （2）求ADAE的值 參考答案：（1）見解析；（2）90.試題解析：（1）PA為圓O的切線，PABACP，又PP，PABPCA， 5分（2）PA為圓O的切線，PBC是過點O的割線，PA2PBPC，又PA10，PB5，PC20， BC15，由（1）知，CAB90，AC2AB2BC2225， AC6，AB3連接CE，則ABCE，又CAEEAB，ACEADB

9、， 所以ADAEABAC3690 10分21. 某地政府為科技興市，欲在如圖所示的矩形ABCD的非農(nóng)業(yè)用地中規(guī)劃出一個高科技工業(yè)園區(qū)（如圖中陰影部分），形狀為直角梯形QPRE（線段EQ和RP為兩個底邊），已知其中AF是以A為頂點、AD為對稱軸的拋物線段試求該高科技工業(yè)園區(qū)的最大面積參考答案：解：以A為原點，AB所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系如圖，則，由題意可設(shè)拋物線段所在拋物線的方程為，由得，AF所在拋物線的方程為，又，EC所在直線的方程為，設(shè)，則， 工業(yè)園區(qū)的面積，令得或（舍去負值），當(dāng)變化時，和的變化情況如下表：x+0-極大值由表格可知，當(dāng)時，取得最大值答：該高科技工業(yè)園區(qū)的最大面積 略22. 數(shù)列an中，a31，a1a2anan1(n1,2,3，)(1)求a1，a2；(2)求數(shù)列an的前n項和Sn；(3)設(shè)bnlog2Sn，存在數(shù)列cn使得cnbn3bn41，試求數(shù)列cn的前n