四川省綿陽(yáng)市劍閣七一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省綿陽(yáng)市劍閣七一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知正數(shù)x,y滿足，則的最小值為( ) A1 B C D參考答案：C畫出約束條件的可行域，又，令，由可行域知：函數(shù)過(guò)點(diǎn)（1,2）時(shí)有最小值，最小值為，所以的最小值為。2. 設(shè)直線，分別是函數(shù)圖象上點(diǎn)，處的切線，與垂直相交于點(diǎn)，且，分別與軸相交于點(diǎn)，則的面積的取值范圍是（ ）A（0,1） B（0,2） C D參考答案：A試題分析：設(shè)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以的斜率為，的斜率為，因?yàn)楹痛怪保?，所以，即，直線，取分別得到，考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線

2、在某點(diǎn)處的切線方程.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線在某點(diǎn)處的切線方程、導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，解答中設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出原分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得出切線的斜率，由兩橫線垂直求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的乘積為，再分別寫出兩直線的點(diǎn)斜式方程，解得，然后代入三角形的面積公式，利用基本不等式和函數(shù)的性質(zhì)，即可求解三角形面積的取值范圍，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及學(xué)生的推理與運(yùn)算能力，試題有一定的難度，屬于難題.3. 已知三棱錐，是直角三角形，其斜邊平面，則三棱錐的外接球的表面積為（ ）A B C. D參考答案：D本題考查空間幾何體的表面積.三棱錐所在長(zhǎng)方體的外接球,即三棱錐所在的外接球;所以三棱錐的外

3、接球的直徑,即三棱錐的外接球的半徑;所以三棱錐的外接球的表面積.選D.4. 已知函數(shù)上的最小值為2，則的取值范圍是 A BC D參考答案：D5. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（ ）A9 B15 C.18 D36參考答案：C6. 在等差數(shù)列中，已知，則的值為A. B. C. D. 參考答案：C7. 設(shè)復(fù)數(shù)，若,則復(fù)數(shù)z的虛部為( ）A B C D 參考答案：D8. 若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為（2，0），則它的離心率為 A B C D2參考答案：C略9. 對(duì)于非零向量，定義運(yùn)算“”： 其中為，的夾角，有兩兩不共線的三個(gè)向量，下列結(jié)論正確的是A若則 BC D參考答案：C略10. 設(shè)xR，則x=l是的()

4、A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為 . 參考答案：1展開式的通項(xiàng)公式為，由，得，所以，所以的系數(shù)為1.12. 已知數(shù)列an滿足，則數(shù)列an中最大項(xiàng)的值為 .參考答案：由得 ，即數(shù)列是公差為8的等差數(shù)列，故，所以，當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，數(shù)列遞減，故最大項(xiàng)的值為.13. 給出下列四個(gè)結(jié)論： 函數(shù)在其各自定義域上具備相同單調(diào)性； 函數(shù)為非零常數(shù)）的圖象可由函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過(guò)平移得到； 函數(shù)是偶函數(shù)； 函數(shù)y=cos|x|是周期函數(shù). 其中正確結(jié)論的序號(hào)是 .（填寫你認(rèn)為正確的所有結(jié)

5、論序號(hào)）參考答案：答案：14. 已知條件p：log2(1x)0，條件q：xa，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：(，015. 某人從2005年起，每年6月1日到銀行新存入元一年定期，若年利率為保持不變，且每年到期存款自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2011年6月1日將所有的存款及利息全部取回，他可取回的總金額是 元.（結(jié)果化到最簡(jiǎn)形式）參考答案：略16. 某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為2：3：4，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為n的樣本，樣本中A種型號(hào)產(chǎn)品有18件，那么此樣本的容量n= 。參考答案：81略17. 在四面體ABCD中，若， ，則四面體A

6、BCD的外接球的表面積為_.參考答案：10【分析】根據(jù)四面體對(duì)棱長(zhǎng)度相等可知其為長(zhǎng)方體切割所得，各棱為長(zhǎng)方體各個(gè)面的對(duì)角線，可知四面體外接球即為長(zhǎng)方體外接球；根據(jù)長(zhǎng)方體外接球半徑為體對(duì)角線長(zhǎng)度一半，求得體對(duì)角線長(zhǎng)度即可得到外接球半徑，代入球的表面積公式即可求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，四面體是由下方圖形中的長(zhǎng)方體切割得到，為長(zhǎng)方體的四個(gè)頂點(diǎn)，則四面體的外接球即為長(zhǎng)方體的外接球設(shè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高分別為則 即長(zhǎng)方體體對(duì)角線長(zhǎng)度為：長(zhǎng)方體外接球半徑為體對(duì)角線長(zhǎng)度一半，即四面體外接球表面積：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查多面體外接球表面積的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)四面體對(duì)棱相等的特征，將其變?yōu)殚L(zhǎng)方體的

7、一個(gè)部分，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體外接球表面積的求解問(wèn)題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，動(dòng)點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)，過(guò)P作拋物線C的兩條切線PA、PB，且與拋物線C分別相切于A、B兩點(diǎn).（1）求APB的重心G的軌跡方程.（2）證明PFA=PFB.參考答案：解：（1）設(shè)切點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為，切線AP的方程為： 切線BP的方程為：解得P點(diǎn)的坐標(biāo)為：所以APB的重心G的坐標(biāo)為 ，所以，由點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)，從而得到重心G的軌跡方程為： （2）方法1：因?yàn)橛捎赑點(diǎn)在拋物線外，則同理有AFP=PFB.方法2：當(dāng)所以P點(diǎn)坐標(biāo)為，則P點(diǎn)

8、到直線AF的距離為：即所以P點(diǎn)到直線BF的距離為：所以d1=d2，即得AFP=PFB.當(dāng)時(shí)，直線AF的方程：直線BF的方程：所以P點(diǎn)到直線AF的距離為：，同理可得到P點(diǎn)到直線BF的距離，因此由d1=d2，可得到AFP=PFB.略19. 已知函數(shù) （I）若函數(shù)滿足f（1）=2，且在定義域內(nèi)f（x）bx2+2x恒成立，求實(shí)數(shù)b 的取值范圍； （II）若函數(shù) f（x）在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍； （III）當(dāng)參考答案：（）b0. () a（） .解析：（）由f（1）=2，得a=1，又x0，x2+xxlnx）bx2+2x恒成立?1b， 令g（x）=1，可得g（x）在（0，1上遞減，在1

9、，）上遞增，所以g（x）min=g（1）=0，即b0. -（4分）（）f（x）=2axlnx，（x0），令f（x）0得：2a，設(shè)h（x）=，當(dāng)x=e時(shí)，h（x）max=，當(dāng)a時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，+）單調(diào)遞增（5分）若0a，g（x）=2axlnx，（x0），g（x）=2a，g（x）=0，x=，x（0，），g（x）0，x（，+），g（x）0，x=時(shí)取得極小值，即最小值而當(dāng)0a時(shí)，g（）=1ln0，f（x）=0必有根，f（x）必有極值，在定義域上不單調(diào)a .- -（8分）（）由（I）知g（x）=1在（0，1）上單調(diào)遞減，xy1時(shí)，g（x）g（y）即而xy1時(shí)，1lnx0，1+lnx0， .- -（12分）略20. （本小題滿分12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，（1）判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列，并說(shuō)明理由；（2）如果，試寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式； （3）在（2）的條件下，若數(shù)列得前n項(xiàng)和為，問(wèn)是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值。若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：21. 設(shè)集合Ax|xa|2，Bx|1，若ABA，求實(shí)數(shù)a