四川省綿陽(yáng)市安縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省綿陽(yáng)市安縣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若偶函數(shù)f（x）在1，+）上是減函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】由f（x）為偶函數(shù)即可得到，而根據(jù)f（x）在1，+）上為減函數(shù)即可比較的大小關(guān)系，從而得出的大小關(guān)系，即得出正確選項(xiàng)【解答】解：f（x）為偶函數(shù)；又f（x）在1，+）上是減函數(shù)；即故選A【點(diǎn)評(píng)】考查偶函數(shù)的定義，減函數(shù)的定義，以及根據(jù)減函數(shù)定義比較函數(shù)值大小的方法2. 已知直線的傾斜角為300，則直線的斜率值為（ ）A

2、 B C D參考答案：略1.答案A，直線的斜率等于它傾斜角的正切值，所以。3. 圓A：x2+y2+4x+2y+1=0與圓B：x2+y22x6y+1=0的位置關(guān)系是（）A相交B相離C相切D內(nèi)含參考答案：C【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定【分析】把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，分別找出圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩點(diǎn)間的距離公式，求出兩圓心的距離d，然后求出Rr和R+r的值，判斷d與Rr及R+r的大小關(guān)系即可得到兩圓的位置關(guān)系【解答】解：把圓x2+y2+4x+2y+1=0和x2+y22x6y+1=0分別化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+2）2+（y+1）2=4，（x1）2+（y3）2=9，故圓心坐標(biāo)分別為（2，1）和（1，

3、3），半徑分別為R=2和r=3，圓心之間的距離d=5，R+r=5，則兩圓的位置關(guān)系是相外切故選：C4. 下列四個(gè)函數(shù)：y=3x；y=x2+2x10；，其中值域?yàn)镽的函數(shù)有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷的值域?yàn)镽；利用分析法，求出函數(shù)的值域，可判斷的真假；根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)y=x2+2x10的值域，可判斷的真假；分段討論，求出函數(shù)的值域，可判斷的真假；【解答】解：根據(jù)一次函數(shù)的值域?yàn)镽，y=3x為一次函數(shù)，故滿足條件；根據(jù)x2+11，可得，即函數(shù)的值域?yàn)椋?，1，故不滿足條件；二次函數(shù)y=x2+2x10的最小值為

4、11，無(wú)最大值，故函數(shù)y=x2+2x10的值域?yàn)?1，+），故不滿足條件；當(dāng)x0時(shí)，y=x0，當(dāng)x0時(shí)，y=0，故函數(shù)的值域?yàn)镽，故滿足條件；故選B5. 在ABC中，cosA=，且sinB=，則cosC=（）ABCD或參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)【分析】由cosA的值大于0，得到A為銳角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，由sinB的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosB的值，然后利用誘導(dǎo)公式及三角形的內(nèi)角和定理化簡(jiǎn)cosC后，將各自的值代入即可求出cosC的值【解答】解：在ABC中，cosA=0，A為三角形的內(nèi)角，A為銳角，可得：sinA=，又sinB=，B為三

5、角形的內(nèi)角，cosB=，則cosC=cos（A+B）=cosAcosB+sinAsinB=（）+=或故選：D6. 已知集合,若則的取值是（ ） 參考答案：D解析：當(dāng)時(shí),滿足條件當(dāng)時(shí),欲使,則只需滿足以下兩種情形中的一種即可:(1).斜率相等,即(2).交點(diǎn)為,則,解得或7. 若，則下列判斷正確的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略8. 若 且 ，則a是 ( ) A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角參考答案：C9. 對(duì)于右圖的幾何圖形，下列表示錯(cuò)誤的是（ ）A B C D參考答案：A略10. 設(shè)集合，則A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分

6、,共28分11. 設(shè)ABC的面積為S，2S+?=0若|=，則S的最大值為參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)面積公式列方程解出A，使用余弦定理和基本不等式得出AB?AC的最小值，即可得出面積的最小值【解答】解：2S+?=0，|AB|AC|sinA+|AB|AC|cosA=0，tanA=，A=由余弦定理得cosA=，AB2+AC2=AB?AC+32AB?AC，AB?AC1S=AB?ACsinA=AB?AC故答案為：12. 利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生01之間的均勻隨機(jī)數(shù)x，則事件“3x20”發(fā)生的概率為參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】由題意可得概率為

7、線段長(zhǎng)度之比，計(jì)算可得【解答】解：由題意可得總的線段長(zhǎng)度為10=1，在其中滿足3x20即x的線段長(zhǎng)度為1=，所求概率P=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)13. 已知=（2，0），=（1，），若（1）+=（R），則|的最小值為參考答案：【考點(diǎn)】向量的?！痉治觥壳蟪龅淖鴺?biāo)，得出|關(guān)于的函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出最小值【解答】解：（1）+=，=（1）+=（2，），|=22=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的模長(zhǎng)計(jì)算，屬于中檔題14. 方程的解集為用列舉法表示為_.參考答案：略15.

8、已知數(shù)列an，且，則_參考答案：【分析】由題意可得是以+1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，再由已知求得首項(xiàng)，進(jìn)一步求得即可【詳解】在數(shù)列中，滿足得，則數(shù)列是以+1為首項(xiàng)，以公比為2的等比數(shù)列，得，由，則，得由，得，故故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的遞推式，利用構(gòu)造等比數(shù)列方法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于中檔題16. 若函數(shù)f（x）定義在R上的奇函數(shù)，且在（，0）上是增函數(shù)，又f（2）=0，則不等式xf（x+1）0的解集為 參考答案：（0，1）（3，1）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）定義在R上的奇函數(shù)，且在（，

9、0）上是增函數(shù)，又f（2）=0，f（x）在（0，+）上是增函數(shù)，且f（2）=f（2）=0，當(dāng)x2或2x0時(shí)，f（x）0，當(dāng)x2或0 x2時(shí)，f（x）0，（如圖）則不等式xf（x+1）0等價(jià)為或，即或，則或，解得0 x1或3x1，故不等式的解集為（0，1）（3，1），故答案為：（0，1）（3，1）17. 函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn),在冪函數(shù)的圖象上， 則_. 參考答案：27略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列an滿足：（1）設(shè)數(shù)列bn滿足，求bn的前n項(xiàng)和Tn：（2）證明數(shù)列an是等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；參考答案：（1）（2）證明見解析,【分

10、析】（1）令n=1，即可求出，計(jì)算出，利用錯(cuò)位相減求出。（2）利用公式 化簡(jiǎn)即可得證再利用，求出公差，即可寫出通項(xiàng)公式。【詳解】解：(1)在中，令，得，所以，得化簡(jiǎn)得(2)由得：，兩式相減整理得：從而有，相減得：即故數(shù)列為等差數(shù)列，又，故公差【點(diǎn)睛】本題主要考查利用錯(cuò)位相減法求等差乘等比數(shù)列的前n項(xiàng)的和，屬于基礎(chǔ)題。19. 如圖，在四棱錐S- ABCD中，底面ABCD是直角梯形，側(cè)棱底面ABCD，AB垂直于AD和BC，M為棱SB上的點(diǎn)，.（1）若M為棱SB的中點(diǎn)，求證：/平面SCD；（2）當(dāng)時(shí)，求平面與平面SAB所成的銳二面角的余弦值；（3）在第（2）問條件下，設(shè)點(diǎn)N是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，MN與

11、平面SAB所成的角為，求當(dāng)取最大值時(shí)點(diǎn)N的位置.參考答案：（1）見解析；（2）；（3）即點(diǎn)N在線段CD上且【分析】（1）取線段SC的中點(diǎn)E，連接ME，ED可證是平行四邊形，從而有，則可得線面平行；（2）以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立分別以AD、AB、AS所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出兩平面與平面的法向量，由法向量夾角的余弦值可得二面角的余弦值；（3）設(shè)，其中，求出，由MN與平面所成角的正弦值為與平面的法向量夾角余弦值的絕對(duì)值可求得結(jié)論【詳解】（1）證明：取線段SC的中點(diǎn)E，連接ME，ED在中，ME為中位線，且，且，且，四邊形AMED為平行四邊形平面SCD，平面SCD，平面SCD（

12、2）解：如圖所示以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立分別以AD、AB、AS所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，由條件得M為線段SB近B點(diǎn)的三等分點(diǎn)于是，即，設(shè)平面AMC的一個(gè)法向量為，則，將坐標(biāo)代入并取，得另外易知平面SAB的一個(gè)法向量為，所以平面AMC與平面SAB所成的銳二面角的余弦為（3）設(shè)，其中由于，所以所以，可知當(dāng)，即時(shí)分母有最小值，此時(shí)有最大值，此時(shí)，即點(diǎn)N在線段CD上且【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的證明，考查求二面角與線面角求空間角時(shí)，一般建立空間直角坐標(biāo)系，由平面法向量的夾角求得二面角，由直線的方向向量與平面法向量的夾角與線面角互余可求得線面角20. 已知在ABC中，A（2，4），

13、B（1，2），C（4，3），BC邊上的高為AD（1）求證：ABAC；（2）求向量參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量垂直的條件即可求出【解答】解（1）=（1，2）（2，4）=（3，6），=（4，3）（2，4）=（2，1），=32+（6）（1）=0，ABAC（2）=（4，3）（1，2）=（5，5）設(shè)=（5，5）則=+=（3，6）+（5，5）=（53，56），由ADBC得5（53）+5（56）=0，解得=，=（，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的垂直與共線的應(yīng)用，向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力21. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）求的值；（2）求函數(shù)的值域；（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.參考答案：解：（1） （或f(0)=0）（2）由（1）知， （3）方法一 其最大值為0，方法二略22. 某市自來(lái)水公司每?jī)蓚€(gè)月（記為一個(gè)收費(fèi)周期）對(duì)用戶收一次水費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：當(dāng)每戶用水量不超過30噸時(shí)，按每噸3元收?。划?dāng)該用戶用水量超過30噸時(shí)，超出部分按每噸4元收取.（1）記某用戶在一個(gè)收費(fèi)周期的用水量為x噸，所繳水費(fèi)為y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）在某一個(gè)收費(fèi)周期內(nèi)，若甲、乙兩用戶所繳水費(fèi)的和為260元，